發布時間：2023-03-07 15:04:58
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的體操教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
牛吃草
教學目標
1.
理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.
2.
初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區別與聯系
知識精講
英國科學家牛頓在他的《普通算術》一書中，有一道關于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長．后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”．
“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數量、牛的頭數、時間．難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定．“牛吃草”問題是小學應用題中的難點．
解“牛吃草”問題的主要依據：
①
草的每天生長量不變；
②
每頭牛每天的食草量不變；
③
草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值
④
新生的草量每天生長量天數．
同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結為：
⑴設定1頭牛1天吃草量為“1”；
⑵草的生長速度(對應牛的頭數較多天數對應牛的頭數較少天數)(較多天數較少天數)；
⑶原來的草量對應牛的頭數吃的天數草的生長速度吃的天數；
⑷吃的天數原來的草量(牛的頭數草的生長速度)；
⑸牛的頭數原來的草量吃的天數草的生長速度．
“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題．
例題精講
板塊一、一塊地的“牛吃草問題”
【例
1】
青青一牧場，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改養廿三只，九周走他方；
若養二十一，可作幾周糧？
（注：“廿”的讀音與“念”相同。“廿”即二十之意。）
【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份．第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的，所以每周生長的草量為，那么原有草量為：．
供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周．
【鞏固】
牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭牛可吃幾天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份．第一種吃法比第二種吃法多吃了份草，這50份草是牧場的草天生長出來的，所以每天生長的草量為，那么原有草量為：．
供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天．
【鞏固】
倉庫里原有一批存貨，以后繼續運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？
【解析】
設輛汽車天運貨為“”，進貨速度為，原有存貨為，倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要（天）
【例
2】
牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？
【解析】
設1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周
【鞏固】
有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么天生長的草量為，所以每天生長的草量為；原有草量為：．
20天里，草場共提供草，可以讓頭牛吃20天．
【鞏固】
(湖北省“創新杯”)
牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則
頭牛96天可以把草吃完．
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長的草量為，牧場原有草量為，要吃96天，需要(頭)牛．
【鞏固】
一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完．假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完?
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：，原有草量為：，(頭)
【鞏固】
林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21只猴子可在12周內吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）
【解析】
設一只猴子一周吃的野果為“”，則野果的生長速度是，原有的野果為，如果要4周吃光野果，則需有只猴子一起吃
【鞏固】
一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？
【解析】
水庫原有的水與20天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).
水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).
每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？
(臺).
原有的水可供多少臺抽水機抽1天？
(臺).
若6天抽完，共需抽水機多少臺？
(臺).
【例
3】
由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計算，可以供多少頭牛吃10天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：，原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數是：(頭)．
【鞏固】
由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？
【解析】
設1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少
；
原來牧場有草，
12天吃完需要牛的頭數是：(頭)或（頭）。
【例
4】
由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少．經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天．那么，可供11頭牛吃幾天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，天自然減少的草量為，原有草量為：．
若有11頭牛來吃草，每天草減少；所以可供11頭牛吃(天)．
【鞏固】
由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？
【解析】
設1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少
原來牧場有草
可供10頭牛吃的天數是：(天)。
【例
5】
一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相當于20頭牛吃12天．那么每天生長的草量為，原有草量為：．
10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天．
【鞏固】
（希望杯六年級二試試題）
有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?
【解析】
“4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設一只羊一天的食量為1，那么14頭牛30天吃了單位草量，而70只羊16天吃了單位草量，所以草場在每天內增加了草量，原來的草量為草量，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經過天，可將草吃完。
【鞏固】
一片牧草，每天生長的速度相同。現在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，所以草的生長速度為，原有草量為，12頭牛與88只羊一起吃可以吃（天）
【鞏固】
一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現在這片青草16頭牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析
16頭牛
15天
16×15＝240：原有草量＋15天生長的草量
100只羊（25頭牛）
6天
25×6＝150：
原有草量＋6天生長的草量
從上易發現：1天生長的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8頭牛與48只羊相當于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天。
【例
6】
有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完．現有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完．問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：．
現有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數為(頭)．
【鞏固】
一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：．如果4頭牛吃30天，那么將會吃去30天的新生長草量以及90原有草量，此時原有草量還剩，而牛的頭數變為6，現在就相當于：“原有草量30，每天生長草量1，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：(天)．
【例
7】
一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡．已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量．現在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？
【解析】
設1匹馬1天吃草量為“1”，根據題意，有：
15天馬和牛吃草量原有草量天新生長草量……⑴
20天馬和羊吃草量原有草量天新生長草量……⑵
30天牛和羊(等于馬)吃草量原有草量天新生長草量……⑶
由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；
由⑶可知，30天羊吃草量天新生長草量，所以：羊每天吃草量每天新生長草量；設馬每天吃的草為份
將上述結果帶入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．
這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：(天)．
【鞏固】
現在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間?
【解析】
牛、馬45天吃了
原有天新長的草①
牛、馬90天吃了2原有天新長的草⑤
馬、羊60天吃了
原有天新長的草②
牛、羊90天吃了
原有天新長的草③
馬
90天吃了
原有天新長的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再結合③知，羊吃了90天，吃了90天新長的草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草．
所以，②知馬60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
現在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草.
所需時間為天.
所以，牛、羊、馬一起吃，需36天．
板塊二、多塊地的“牛吃草問題”
【例
8】
東升牧場南面一塊2000平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天．在東升牧場的西側有一塊6000平方米的牧場，可供多少頭牛吃6天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么2000平方米的牧場上天生長的草量為，即每天生長的草量為．那么2000平方米的牧場上原有草量為：．
則6000平方米的牧場每天生長的草量為；原有草量為：．6天里，該牧場共提供牧草，可以讓(頭)牛吃6天．
【鞏固】
有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3倍．30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草．問幾頭牛10天能同時吃完兩塊草地上的草？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，由于甲草地的面積是乙草地面積的3倍，把甲草地分成面積相等的3塊，那么每塊都與乙草地的面積相等．由于30頭牛12天能吃完甲草地上的草，相當于每塊上的草由10頭牛12天吃完．那么條件轉換為“10頭牛12天能吃完乙草地上的草，20頭牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地長草量為，乙草地原有草量為：；則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為，原有草量為：．要10天同時吃完兩塊草地上的草，需要(頭)牛．
【鞏固】
有一塊1200平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75頭牛吃多少天？
【解析】
設1頭牛1天的吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析
10頭牛
20天
10×20＝200
：原有草量＋20天生長的草量
15頭牛
10天
15×10＝150
：原有草量＋10天生長的草量
從上易發現：1200平方米牧場上20－10＝10天生長草量＝200－150＝50，
即1天生長草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧場上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
則3600平方米的牧場1天生長草量＝5×（3600÷1200）＝15；
原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下60頭牛需要300÷60＝5（天）可將原有草吃完，即它可供75頭牛吃5天。
【例
9】
一個農夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場．三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快．農夫將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農夫將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草．問：若農夫將這8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？
【解析】
(法1)設1頭牛1天吃草量為“1”，可以將不同的公頃數統一轉化為單位量1公頃來解決．
把2公頃牧場分割成2塊，每塊1公頃，每塊可供4頭牛吃5天；
把4公頃牧場分割成4塊，每塊1公頃，每塊可供2頭牛吃15天．
那么1公頃牧場每天新生長的草量為，1公頃牧場原有草量為．那么6公頃牧場每天新生長的草量為，原有草量為．
8頭牛里，若有6頭牛去吃每天新生長的草，剩下2頭牛需要(天)可將原有草吃完，即它可供8頭牛吃45天．
(法2)題中3塊牧場面積不同，要解決這個問題，可以將3塊牧場的面積統一起來．
設1頭牛1天吃草量為“1”．將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草，相當于12公頃的牧場可供48頭牛吃5天；將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草，相當于12公頃的牧場可供24頭牛吃15天．所以12公頃的牧場每天新生長的草量為：，12公頃牧場原有草量為．那么12公頃牧場可供16頭牛吃(天)，
板塊三、“牛吃草問題”的變形
【例
10】
一只船發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？
【解析】
設1人1小時淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，
要求2小時淘完，要安排人淘水
【鞏固】
一只船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船內，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？
【解析】
設1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進水量為，所以每分鐘的進水量為，那么原有水量為：．5人淘水需要(分鐘)把水淘完．
【例
11】
假設地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養活多少人？
【解析】
億人。
【例
12】
畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間。
【解析】
設每分鐘1個入口進入的人數為1個單位。
8:30到9:00
共30分鐘
3個入口共進入。8:30到8:45
共15分鐘
5個入口共進入，15分鐘到來的人數
，每分鐘到來。8：30以前原有人。
所以應排了（分鐘），即第一個來人在7：30
?
畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊．求第一個觀眾到達的時間．
?
如果把入場口看作為“牛”，開門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來的觀眾為“草的增長速度”，那么本題就是一個“牛吃草”問題．
u
設每一個入場口每分鐘通過“1”份人，那么4分鐘來的人為，即1分鐘來的人為，原有的人為：．這些人來到畫展，所用時間為(分)．所以第一個觀眾到達的時間為8點15分．
u
點評：從表面上看這個問題與“牛吃草”問題相離很遠，但仔細體會，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于“草的生長速度”，入場口的數量類似于“牛”的數量，問題就變成“牛吃草”問題了．解決一個問題的方法往往能解決一類問題，關鍵在于是否掌握了問題的實質．
?
早晨6點，某火車進口處已有945名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準備進站．這樣，如果設立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客．現要求5分鐘放完，需設立幾個檢票口?
?
設1個檢票口1分鐘放進1個單位的旅客．
u
1分鐘新來多少個單位的旅客
l
u
檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候，
l
4×15－×15=52
u
5分時間內檢票口共需放進多少個單位的旅客
l
52+×5=55
u
設立幾個檢票口
l
(個)
?
在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達地面．從站臺到地面有
級臺階．
?
本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：
u
“在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20秒后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達地面．問：從站臺到地面有多少級臺階？”
u
采用牛吃草問題的方法，電梯秒內所走的階數等于小強多走的階數：階，電梯的速度為階/秒，扶梯長度為（階）。
?
兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？
?
本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數相當于原有草量；而自動扶梯運行的速度則相當于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。
u
自動扶梯的速度（女孩每秒走的梯級×女孩走的時間－男孩每秒走的梯級×男孩走的時間）÷（女孩走的時間－男孩走的時間），自動扶梯的梯級總數＝女孩每秒走的梯級×女孩走的時間－自動扶梯的速度×女孩走的時間
u
（級）所以自動扶梯共有150級的梯級。
?
自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走1梯級，女孩每3秒鐘走2梯級。結果男孩用50秒到達樓上，女孩用60秒到達樓上。該樓梯共有多少級？
n
該題屬于草勻速減少的情況，扶梯的運行速度：。自動扶梯的梯級總數：(級)
?
小明從甲地步行去乙地，出發一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，
分鐘能追上。
?
本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結合．小明在小時內走了千米，那么小明的速度為(千米/時)，追及距離為(千米)．汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)．
?
快、中、慢三車同時從地出發沿同一公路開往地，途中有騎車人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人．已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？
?
可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度，所以騎車人速度是：(米/分)，開始相差的路程為：（米），所以中速車速度為：(米／分)．
?
有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上乙車；如果甲車以現在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現在的速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？
?
分析知道甲車相當于“牛”，甲追趕乙的追及路程相當于“原有草量”，乙車相當于“新生長的草”．
u
設甲車的速度為“1”，那么乙車小時走的路程為，所以乙的速度為，追及路程為：．
u
如果甲以現在的速度追趕乙，追上的時間為：(小時)．
?
甲、乙、丙三車同時從地出發到地去．甲、乙兩車的速度分別是每小時60千米和每小時48千米．有一輛卡車同時從地迎面開來，分別在它們出發后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度．
?
相遇問題可以看成是草勻速減少的過程，全程看成是原有草量，卡車速度看成是草勻速減少的速度。所以卡車速度為：（千米/時），全程：（千米），丙車速度為：（千米/時）
?
小新、正南、妮妮三人同時從學校出發到公園去．小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米．在他們出發的同時，風間從公園迎面走來，分別在他們出發后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
n
當小新和風間相遇時，正南落后小新(米)，依題意知正南和風間走這24
米需要(分鐘)，正南和風間的速度和為：(米／分)，風間的速度為：(米／分)，學校到公園的距離為：(米)．所以妮妮的速度為：(米／分)．
?
一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水閥，則分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則分鐘把水池的水排完．問：關閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？
?
設一個排水閥1分鐘排水量為“1”，那么進水閥1分鐘進水量為，水池原有水量為．關閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要(分鐘)才能排完水池的水．
?
一個蓄水池有1個進水口和15個出水口，水從進水口勻速流入．當池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空．如果打開7個出水口，18小時可以把水排空．如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經過
時
分水池剛好被排空．
?
本題是牛吃草問題的變形．
u
設每個出水口每小時的出水量為1，則進水口每小時的進水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72．
u
如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為小時，即7小時12分鐘．
?
北京密云水庫建有個泄洪洞，現在水庫的水位已經超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調節泄洪的速度，假設每個閘門泄洪的速度相同，經測算，若打開一個泄洪閘，個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，個小時后水位降至安全線．根據抗洪形勢，需要用個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數目為多少個？
?
此題是牛吃草問題的變形，假設每個泄洪洞每小時泄洪的量為1，則水庫每小時增加的水量為，原有的水量超過安全線的部分有．
如果要用個小時使水位降至安全線以下，至少需要開個泄洪閘．
【鞏固】
(“希望杯”五年級二試)有一個蓄水池裝了根相同的水管，其中一根是進水管，其余根是出水管．開始時，進水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水．后來，想打開出水管，使池內的水全部排光．如果同時打開根出水管，則小時可排盡池內的水；如果僅打開根出水管，則需小時才能排盡池內的水．若要在小時內排盡池內的水，那么應當同時打開多少根出水管？
【解析】
設1根出水管1小時排水的量為“1”，那么進水管每小時進水量為，池內原有水量為．要在小時內排盡池內的水，應當同時打開根出水管．
【鞏固】
一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進水管，其余8根為相同的出水管。開始進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時。問如果想要在8小時內將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？
【解析】
設根排水管小時排水為“”，進水速度為，原有水量為，如果想要在小時內將池中的水全部排光，最少要打開根出水管，每根出水管1小時排水1份，又出水管的根數是整數，故最少要打開5根出水管。
【鞏固】
由于環境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進行調水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果24小時使官廳水庫水量達到原來的標準，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門?
【解析】
設1個閘門1小時的放水量為“1”，那么每小時自然減少的水量為：，實際注入水量為：；24小時蓄水需要打開的閘門數是：(個)．
【鞏固】
（“陳省身杯”國際青少年五年級數學邀請賽）有一個水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計劃調來臺抽水機同時工作。但出于節省時間的考慮，實際調來了臺抽水機，這樣比原計劃節省了小時。工程師們測算出，如果最初調來臺抽水機，將會比原計劃節省小時。這樣，將水池的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應該至少留下
臺抽水機。
【解析】
設每臺抽水機每小時抽個單位的水，原計劃需要小時抽完
則原計劃個小時抽的水量為，
臺抽水機時抽水量為
臺抽水機時抽水量為
所以，個小時的出水量為，
個小時的出水量為，
而泉水的出水速度是一定的，所以，解得，
所以每小時出水量為，所以需要留下臺抽水機。
【例
13】
甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫內面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內面粉搬完；丙倉庫現有2臺皮帶輸送機，如果要用2小時把丙倉庫內面粉搬完，同時還要多少個工人？(每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輸送機每小時工效也相同，另外皮帶輸送機與工人一起往外搬運面粉)
【解析】
設1人1小時搬運的份數為“1”，那么一臺皮帶運輸機1小時的工作量為
，每個倉庫存放的面粉總量為：．那么,丙倉庫現有2臺皮帶輸送機，如果要用2小時把丙倉庫內面粉搬完，需要(人)．
【例
14】
小方用一個有洞的杯子從水缸里往三個同樣的容積的空桶中舀水。第一個桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶裝滿；第二個桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶裝滿。第三個桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿（假設小方走路的速度不變，水從杯中流出的速度也不變）
【解析】
關鍵詞： 粗糙集理論；三體案；物理教學；動態；評價模型
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）3-0068-5
隨著新課程改革的不斷深入，教育工作者也越來越清楚地意識到，教育教學質量的提高需要高效課堂，高效課堂更加需要轉變學生的評價模式[1]。其中，學生學習物理的綜合能力評價是學校開展應用生活化的一個重要組成部分。如何對物理學習過程進行動態評價是教學的必然要求。雞川中學由全校教師共同研討，提出了以“三體案”為核心載體的高效課堂教學模式。“三體案”是經我校集體備課組將某具體的章節或單元課題總體設計，集體研討備課，負責人審核后打印出的關于教與學的活頁紙，經學生、老師使用后裝訂成冊。也就是說它既是教師課堂使用的教案，也是引導學生學習的學案，還是學生課后鞏固知識的練案，合稱為“三體案”。開展一年多以來，始終堅持學生先學，教師后講，學生再練為學習途徑，以高效教學為最終目標。同時，教師完善了班級教學管理制度，要求學生參與管理，承擔學習任務，與教育教學工作“零距離”接觸，“問題在一線發現、困難在一線解決、經驗在一線總結”。雞川中學由此創立了“三體案”物理教學模式。可是這種教學模式缺少對學生的動態評價。以往雞川中學在評價方式上，重測試結果輕過程，學生較關心取得的分數而不是通過反思獲得收益；在評價手段上，重書面輕口語，主要是采用單一評價為主，不能體現素質教育的目標和要求。另一方面物理學習評價結構存在著一些不足，使得物理教學難以滿足社會和生活的需求。通過雞川中學教學一線的實踐研究摸索，從中獲取了有關“三體案物理教學”的動態評價數據，探索、制定出四維一體的“三體案物理教學”評價模式。針對“三體案物理教學”評價模型研究的復雜性，首次將粗糙集理論引入中學“三體案物理教學”評價中，并建立多層次的中學“三體案物理教學”評價新模型，從學生參與、教師引導、活躍的課堂和學生學習評價4個方面進行全面評價學生學習的物理綜合能力。通過這一研究，試圖避免或化解傳統評價的許多缺憾，解決目前中學物理教學改革中的突出問題，使雞川中學“三體案物理教學”能得到科學、合理的評價，在一定程度上客觀、合理地反映出雞川中學“三體案物理教學”問題的本質。
1 研究對象與方法
1.1 研究對象
選取甘肅省通渭縣雞川中學初二、初三的全體學生，共計705人。
1.2 研究方法
運用粗糙集理論多元決策法建立粗糙集理論相關矩陣以及相應權數分配方案，采用教學實驗和訪談的方法，先后對物理教師和學生學習物理的過程進行嚴密監控，建立動態評價指標體系及權重系數，從而制定出新的動態評價模型。
2 結果與分析
2.1 粗糙集理論的相關概念
（1）為了形式化地定義概念的內涵，可以采用決策邏輯語言[2]來分析信息表。稱（U，A，F）為一個信息系統，或者數據庫系統，其中U為對象集，即U={x1，x2，…，an}，U中的每個xi（I≤n），稱為一個對象。而A為屬性集，即A=C∪D，其中，C表示條件屬性集，D表示決策屬性集。若RC={（x，y）|fj（x）=fj（y），aj∈C}，RD={（x，y）|gk（x）=gk（y），dk∈D}，則RC與RD都是U上的等價關系，分別稱為由C與D決定的不可分辨關系。其中，U上的等價類劃分分別是：U/Rc={[x]c|x∈U}，U/RD={[x]Dx∈U}={D}[5]。
（2）屬性集的重要性（權重），可通過去掉部分屬性，考察沒有這些屬性后分類發生的變化大小來說明這些屬性的重要性（權重）。若去掉這些屬性后分類變化較大，則說明這些屬性重要性（權重）高；反之，說明這些屬性重要性（權重）低。形式地令C和D分別為條件屬性和決策屬性，屬性子集C′×C。關于D的權重值定義為[6]： σCD（C′）=γC（D）/|U|。屬性的重要度（權重）越大，該屬性對知識的分類影響就越大。
2.2 雞川中學“三體案物理教學”的評價指標體系建立
根據學生發展性評價的基本理念與原則，構建了一套較為全面的學生學習評價體系。由于評價涉及諸多影響指標，在教學中合理選用有效指標對促進學生主動參與性，提高物理綜合素質很有必要。通過教學探索，并在前人研究的基礎上初步選定了30項影響因子，從學生的調查問卷、實驗數據和教師集體討論3個方面獲取原始數據后對集中率達95%以上的各項因子進行定性與定量分析，通過篩選最后確定了16項影響因子來組成評價指標體系，并確立了4項一級指標和16項二級指標構成框架體系，然后把定性指標定量化處理，用1～4代表定性研究指標，再次將定性指標轉化為離散化數據。各等級評價標準離散化數據統計見表1。
2.3 “三體案物理教學”四維評價集
根據素質教育課程評價的總體思路，對物理課的學習評價要全方位進行動態考慮。初步選定學習參與指標、教學引導指標、生動活潑的課堂指標和學習評價指標這4個方面進行綜合評價，設計出“三體案物理教學”動態評價模型。
由表1中的定性數據可得出“三體案物理教學”總評價集，U={UA，UB，UC，UD}={學習參與指標，教學引導指標，生動活潑的課堂指標，物理學習評價指標}。其中UA={UA1，UA2，UA3，UA4}；UB={UB1，UB2，UB3，UB4}；UC={UC1，UC2，UC3，UC4}；UD={UD1，
UD2，UD3，UD4}。
其評判集的形式為V={1，2，3，4}。條件屬性S={A，B，C，D}={學習參與指標，教學引導指標，生動活潑的課堂指標，物理學習評價指標}；決策屬性M={M}={物理綜合素質能力}。粗糙集理論分析要求，數據必須以類別的形式出現[7]，因此，連續數據必須首先進行離散化處理，離散的結果可能會減小原始數據的精度，但將會提高它的一般性。通過物理教師和學生對各指標量化打分，并將分值進行數據離散化處理，評價數據離散化處理后的統計數據見表2。
從雞川中學“三體案物理教學”離散化數據統計表2中，可獲得條件屬性（運動參與指標）與決策屬性（學生的物理綜合素質能力）在U上的等價類劃分。其中，條件屬性集合為S={ A1，A2，A3，A4}，決策屬性集為M={M}，運動參與指標在U上的等價類劃分為：
U/S={{1，6}，{2}，{3}，{4}，{5}，{7}，{8}，{9}，{10}，{11}，{12}}
U/M={{1，6，7，12}，{5，10，11}，{2，3，8，9}，{4}}
U/（S-{A1}）={{1，4，6}，{2}，{3}，{5，12}，{7}，{8}，{9}，{10}，{11}}
U/（S-{A2}）={{1，6}，{2}，{3}，{4}，{5}，{7}，{8，10}，{9}，{11}，{12}}
U/（S-{A3}）={{1，6}，{2}，{3}，{4}，{5}，{7}，{8}，{9}，{10，12}，{11}}
U/（S-{A4}）={{1，6，8，}，{2}，{3，7}，{4}，{5}，{9，10}{11}，{12}}
根據公式，可分別得到A1，A2，A3，A4對于M的權重值為：
σSM（{A1}）=γS（M）-γ（S-A1）（M）=[∑Y∈U/M|S-Y|-∑Y∈U/M|（S-{A1}）-Y|]/|U|=（|{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}|-
|{2，3，7，8，9，10，11}|）/10=5/12=0.42。
同理，可計算出：
σSM（{A2}）=2/12=0.17；
σSM（{A3}）=2/12=0.17；
σSM（{A4}）=7/12=0.58。
同理，我們也對教師引導指標、生動活潑的課堂指標和物理學習評價指標進行了粗糙集權重分析，計算結果祥見表3。
從評價指標的計算結果可知，“物理學習參與指標”是影響物理學習成績最重要的因素[3]，其中，淺層次的認知參與和行為參與對物理成績影響不明顯，抽象思維的加工與建構能力（深層次認知參與）對物理成績有顯著性影響[4]；物理學習興趣與成就感（積極的情感）與學習成績較次要，“物理實驗探索與操作技能”和 “專心與專研，反思程度”將放在同等重要的位置。研究結果顯示，學生參與影響物理動態素質是復雜的、單純的外在行為參與，并不一定會促進學生學習成績的提高。對綜合素質影響比較大的變量是深層次的認知參與和情感參與（抽象思維的加工與建構能力）。由此可見，只有以積極的學習興趣和深層次的認知參與為核心的全面參與，才能促進物理學習效率的提高。
將學習參與指標、教師引導指標、生動活潑的課堂指標、學習評價指標結合起來，使評價過程更加體現學生人格的動態性與激勵性培養。讓學生參與對自己、對同學、對教師、對學校的評價，使學校與教師聽取學生的評價與建議，定期不斷調整與改進教學方法與措施，從而能夠階段性地提高物理教學水平。
2.3.2 建立權重分配集
M= {MA，MB，MC，MD}={ 0.335，0.315，0.230，0.250 }
其中，MA={MA1，MA2 ，MA3 ，MA4}={0.42，0.17，0.17，0.58}
MB={MB1，MB2，MB3，MB4}={0.42，0.17，0.17，0.50}
MC={MC1，MC2，MC3，MC4}={0，0.17，0.33，0.42}
MD={MD1，MD2，MD3，MD4}={0.17，0.33，0.17，0.33}
2.4 建立“三體案物理教學”評價因素集
雞川中學初二某學生在“學習參與方面”進行動態評判時，單就學生的物理學習興趣與成就感這個因素考慮，同班同學對該學生的評價，其中15.4%的人是優，40.4%的人是良，41%的人是合格，3.2%的人是不合格，那么對該學生單就“物理學習興趣與成就感”這個因素考慮，應該得的評價集合是{0.154，0.404，0.410，0.032}。再設“物理實驗探索與操作技能”，“專心與專研 反思程度”，“抽象思維的加工與建構能力”這三個因素的評價集合分別為{0.006，0.272，0.500，0.223}，{0.053，
0.756，0.191，0.000}，{0.164，0.436，0.313，0.087}。將來源于抽樣調查的雞川中學統計原始數據代入建立的模型中，計算各級模糊動態評價的向量[5]。
則評判矩陣可寫作：
R=0.154，0.404，0.410，0.0320.006，0.272，0.500，0.2230.053，0.756，0.191，0.0000.164，0.436，0.313，0.087，
根據我們確定的權重分配，則R的模糊矩陣為：
R=（0.42，0.17，0.17，0.58） 0.154，0.404，0.410，0.0320.006，0.272，0.500，0.2230.053，0.756，0.191，0.0000.164，0.436，0.313，0.087。
計算模糊矩陣得：R=（0.164，0.436，0.410，0.170）；歸一化處理為： （0.139，0.369，0.347，0.144）。
這說明有13.9%的學生對該生的心理因素動態評價是優，36.9%的學生評價是良，有34.7%的學生評價是合格，14.4%的學生不合格。用加權平均法，首先對每個等級賦值，“優”為90分，“良”為80分，“合格”為60分，“不合格”為60分以下（用50分表示），賦值后的矩陣為V，則：
V=90806050，計算物理素質動態評價分值為：
W=（0.139，0.369，0.347，0.144）90806050=
（0.139×90+0.369×80+0.347×60+0.144×50）=
70。
把計算出的分值再根據權重分配進行計算，該學生在學習參與指標方面的綜合評分為70分。根據以上計算方法，可以求出其他各項指標得分，再把各項指標得分相加，然后求平均值，就可以較準確地計算出學生的動態綜合得分。
3 結論與建議
以“三體案物理教學”動態評價模型為例，在全面綜合考慮了學生各項素質的同時選取有進步性和激勵性的評價指標。在學習評價中，指標選用恰當不但能激勵物理教師而且還能積極調動學生的學習積極性。其次，要采取切實可行的評價措施，真正地把學生的學習評價工作擺到學校教育的重要位置上來，才能做好學校“三體案物理教學”的特色工作[6]。
通過探索運用粗糙集理論與模糊矩陣相結合的方法對中學物理學習進行動態評價，從計算結果可以較全面客觀地反應出學生的物理綜合素質能力[7]。在教育實踐中經過多次篩選，最后計算出各項指標的權重分配，從而發現各個指標在在教學中重視程度各不相同。教師要不斷研究，不斷尋求方法的創新，探索出好的學習評價方法，促進學生綜合素質的提高。
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[6]曾黃麟.粗集理論及其應用[M].重慶：重慶大學出版社，1998：33―80.
活動目標：
1、認識腳的主要部位，培養幼兒關注自我的意識。
2、通過腳的游戲，發展鍛煉腳部各關節的感知力和靈活性。
3、建立良好的師幼、同伴關系。
4、培養幼兒敏銳的觀察能力。
5、發展幼兒思維和口語表達能力。
活動準備：
1、錄音機，磁帶。
2、鵝卵石、獨木橋、體操墊、沙包。
活動過程：
一、引出課題
小朋友把鞋和襪子脫下來，露出小腳。
二、認識小腳
1、腳趾頭
2、腳背
3、腳底
4、腳后跟
三、腳的游戲
(一)、感知游戲
1、部位感知教師和幼兒隨音樂用腳的不同部位做熱身運動。
2、材料感知教師和幼兒用腳感知獨木橋、鵝卵石、地板、體操墊等。
(二)、腳和腳的游戲
1、搭橋
2、踩車
3、搖搖船
(三)、器械游戲
教師和幼兒用腳用各種方式玩沙包。
一、逐步抓實了常規教學的過程管理
一是落實了教育組提出的領導干部和教師的十項工作內容與要求，建立健全了教師每學期一側的工作留蹤記錄手冊。每位教師把自己一年來按工作任務、教學進度，把自己完成的各項任務，逐項幾時歸檔留蹤，是自己工作的每一環節都留下了踏實的腳印。
二是學校檢查及時，做到了至少每月落實常規檢查一次。包括備課、課堂教學、單元考試情況、學生課外閱讀情況、綜合實踐活動情況、練習、作業和預習情況。
三是定期組織各年級的閱讀活動，促學生閱讀習慣的形成。做到了兩周搞一次合班閱讀活動，既培養了學生的閱讀習慣，有培養了學生的自我展示熱情。
四是抓實了單元過關考試，使教師在教學、輔導上有的放矢。通過單元過關測試和過關分析，教師能夠很好的把握學生對本單元學習情況，對哪些學生能很好的掌握本單元的知識、哪些學生能勉強掌握本單元的知識、哪些學生不能很好的掌握本單元的知識，底碼清楚，并能采取相應的措施，落實輔導，減少掉隊學生。更有利于提高教學質量。
五是抓實了課堂后記，進一步提高了教師的執教能力。通過教師觀看自己的課堂教學實錄和教師評課交流，讓教師發現自己的課堂教學優缺點，寫出自己的課堂教學后記，從而達到改進缺點，發揚優點，不斷提高。
二、抓實了教研的針對性，進一步提高了青年教師的執教能力。
1、本學年我校聽課實行了聽、評、教學面對面。也就是在教師講完課的同時，聽課人就在課堂上與被聽課教師，在課堂現場，對課堂教學的各個環節進行直面交流，包括教學環節的設計，板書設計，練習設計、課堂用語、教態以及教學方法的運用等。加深了教師對課堂教學的方法手段認識的進一步提升，使教師的受益得到提高，青年教師的執教能力得到了提高。
2、教師的課堂教學與空課、網上優秀課實現有機對接。本學期我校除及時收看縣空中課堂播放外，學校從網上下載名師名課，統一存放學校名課庫，由教師利用業余時間隨時觀看，同時也解決了小學校教師同時聽課難于解決的問題。學校要求教師看后學習其精華，應用在自己的課堂教學之中，并且要求教師每學期上一節自己滿意的與空課對接的模仿課，從而提高教師的課堂教學的能力與素質。
3、學校要求五年以下教齡的新教師，要參考成教案、網上優秀教案，寫出自己的教學教案和教學后記，促使教師研究教材，吃透教材和運用教材。學校檢查教案的同時還要教師說說某一課教案設計的理由，這樣進一步提高了教師的教學設計能力和教材的開發、運用能力。
4、新老教師結對子，以老帶新共同提高。本學年，骨干教師分別與新教師結為教學對子。做到了定期和隨時聽課，這樣也解決教師聽課前的有意準備，突出了常態課的特點，也更有利于解決常態課的問題。
5、中老年教師著重解決了，備課希勒糊涂的現象。對中老年教師使用的成教案、網上優秀教案進行月檢查，均做到了“圈、點、勾、畫，加批注、加修改。是老教師的老牛干山的做法得到了遏制。
三、養成教育效果顯著，學習習慣得到培養。
一是加強了閱讀課和課外閱讀的活動，學校每兩周組織一次一至六年級穿插合班閱讀展示。通過閱讀提高了學生的閱讀興趣，培養了閱讀習慣，同時也培養了學生的學習習慣。
二是各年級綜合實踐活動的開展，圍繞教材內容，以教材為中心，增強了學生的興趣，提高了綜合實踐活動的實效性。
三是加強了課堂常規教育。學校統一按學生的年齡特點制定了各年級的課堂常規，各科教師嚴格按課堂常規要求學生，促習慣的養成，為學習習慣的培養奠定了基礎。
四、抓實了學校、班級的文化氛圍的不知，改善了教師、學生的辦公、學習環境，同時也發揮了隱性教育的功能，是學生處處能見到行為的提醒、警示。本年度，布置了櫥窗，展板，樓道和教室，增強了育人功能。
五、落實了兩課、兩操、一活動，培養了學生做事有條理，講效率的精神。一年來，我校的廣播體操、眼保健操和課外活動從不間斷，只要能做就堅持做。并定期組織廣播體操、眼保健操比賽，是學生在得到鍛煉的同時，增強了集體主義榮譽感和責任感，同時也培養了良好的行為習慣。
六、加強了音、體素質的培養，在提高學生身體素質的同時，提高了學生的技能，打出了學校的知名度。
小籃球和藝術隊堅持常年訓練，學校小籃球連續幾年在全縣籃球比賽中獲得好名次；藝術匯演連續幾年獲得縣級獎勵。實現了學校有歌聲、天天操場有運動，使學生在學校生活，有規律、有秩序。
七、存在的不足
1、在美術學科上由于師資缺少。學生的美術素質得不到培養和發展，只是學生在此方面的欠缺。
2、學校的各項檢查工作有時出現，走馬觀花的現象，存在抓得不實、不透的現象。
3、后進生的輔導還欠力度，輔導措施有不到位的現象。
4、個別班級還有不管理不到位現象，學校檢查就搞，不檢查就拖。在一些教師中還存在懶惰思想。
在今后的工作中，我們要克服缺點，發揚優點，使各項工作抓實、抓深入，把工作做好，是Xx小學的各項工作再創佳績。辦好人民滿意的教育。
【摘 要】在中小學日常教學工作中，教案的編寫是一項繁瑣且重要的工作。教案的編寫是為教學服務的，教案編寫是否有助于教學，是否能提高課堂教學效率，不在教案編寫字數的多少和長短，而在于教案編寫是否科學合理，即教案編寫應繁簡結合，既突出重點，又照顧全面。
關鍵詞 體育課；教案編寫；繁與簡
中小學體育課程正常課量設置一般為每周16至18節，部分學校體育課量設置每周超過20節甚至更多，平均每天三到四節課。在《義務教育課程標準實驗教師用書》里，一份體育課標準教案的字數基本在1000字左右，再加上專設的表格、圖示、圖形，完成這樣一份體育課教案至少需要一到兩節課的時間，如果每節體育課都按照這樣的樣本教案去上課，教師的工作強度非常大，也無法長期堅持。因此，體育課教案的編寫就需要改革，即繁簡結合，這樣既突出重點，又照顧全面，體育教師在教學實踐中才能發揮更好的效率。
一、體育課教案的繁寫
所謂體育課教案繁寫即體育課程標準教案，一般分為以下幾方面：
1.開始部分
這里面包含課的目標，課堂常規，準備活動，教材選用等。
2.中心部分
主要包含課的順序，時間分配，課的內容，重點難點，各項活動的運動負荷，活動注意事項，教師的指導與練習方法等。
3.結束部分
主要是放松活動，小結講評本課；器材準備，全課密度，基本部分密度等。
以上三個部分里，教師在編寫教案時，每一項都要寫出詳細內容，這里只舉一個小例子：開始部分里有一項是準備活動，體現在教案中時，要求教師寫出準備活動（如徒手操）有幾節，每一節的名稱及每一動作的名稱，為何設計這幾節以及每一節的負荷等；在負荷里又包含了次數和時間等。
在中心部分里，學生的練習隊列，活動隊形都要用圖示表現在教案里；再細的話，所要學習運動項目的身體運動軌跡，也應用體育運動術語及圖形線條顯示在教案中。
理論上講，體育教案按這樣標準要求編寫，教師嚴格按照教案去上課，確實能達到本節課的教學目的，同時也能起到體育課標準示范作用，特別是對剛走上體育教師崗位又缺乏經驗的青年教師來講很有必要。但是，對于有了一定時期體育教學經歷和經驗的教師來說，每節體育課教案都要如此繁瑣去編寫的話，既不現實，也很難做到。在日常教學工作中，教師除了教案編寫以外，還有許多其它的東西要寫，比如教學進度、教學計劃、聽課記錄、課后小結及各類總結等。更重要的是體育教師因職業特殊性，除文字教案備課外，各體育項目的身體運動訓練不可或缺，這也是體育教師備課的另一重要內容。由此可見，中小學體育教師在每天三四節的課量后再去編寫以上如此繁瑣的標準教案幾乎是不可能的。因此，有繁有簡科學合理地編寫體育教案勢在必行。
二、體育課教案的簡寫
體育教師在具備一定的教學經歷取得一定教學經驗以后，為了更好更有效地促進提高教學效率，教案除了部分按標準編寫外，一部分應該從簡編寫。在《體育與健康課程標準》教科書里，教學內容大體分成了幾類，第一類：身體形態，基本體操，走跑、跳躍、投擲類游戲；第二類：技巧與器械練習，球類游戲，角力游戲；第三類：韻律游戲，武術系列；第四類：體育基礎常識。在這些項目中，我們很難說哪些重要，哪些不重要，這要結合本地區本學校的實際情況而定。適合本學校體育設施實際便于開展的體育項目，我們備課時可以從繁編寫；而不太符合本學校現狀但又應該了解和掌握的體育項目，我們可以從簡編寫教案。這樣既突出了重點，又照顧到全面，避免了死搬教條，提高了課堂效率。如何簡寫體育教案呢？筆者以為應從以下幾點入手：
1.直入主題省去細節
在體育教案的開始部分里，只寫出課的目標，準備活動名稱即可；至于隊列，師生互致問候，準備活動做什么，做多少節，做多長時間，每一節操的運動術語，體育教學常規里都有規定，除有特殊情況，基本變化不大，可以省去。
2.圖示省略
在體育教案中心部分里，標準教案要求對學生隊列，所做運動項目的身體活動軌跡都標出圖示，這很費時費力，且在有些項目上作用不大，教案簡編時可以省去這些圖示。
3.中心部分的簡化
體育教案編寫的大部分內容在中心部分，特別是對所要學習的某項運動動作分層次分重點地作詳細描述，在簡編體育教案時，這些可以基本省去，只寫出項目重點和難點，指導與練習所采用的方法即可。
4.結束部分
在結束部分里，主要是放松練習要做的運動項目，簡編教案時只寫運動名稱，而不再對該運動項目作細致分析；至于本課內容小結，評比教學效果，課后小記等亦可省略。關于課后小記，不是每課必寫，而應在一個教學單元結束后，或者某項運動的學習有新意有突破并認為有必要時才去寫出心得體會即課后記。這樣在教案結束部分編寫時，只需幾十字就行。
三、結束語：
回想我剛到我的實習學校林口中學時，看著陌生的校園，操場，教學樓以及陌生的面孔，我既緊張又興奮。 一路走來，頗多留戀，諸多感慨。在實習期間，我既是學生，又是教師。作為學生，我虛心求教，不恥下問；作為人師，我兢兢業業，倍感驕傲。我付出了很多，同時收獲了更多。
十年樹木，百年樹人。實習期間，我以做一名高素質的優秀體育教師為目標，全面嚴格要求自己，不斷追求進步，不斷完善自己，不斷超越自己。 一個學期的實習，使我真正體會到做為一位老師的樂趣，同時，也使我的教學理論變成了現實，使虛擬教學變為真正的面對面的教學。回想這一學期的實習生活，每一秒都充滿了汗水和感動。當我漫步在實習校園里，那出自學生一聲聲的真誠問候掩蓋這段日子遇到的所有委屈，最后剩下的只有數不清的欣喜。
我在實習期間正好趕上學校的廣播體操，而我從未接觸過這套體操，必須從頭開始學習，為了盡快適應教學，準確的將這一套體操傳授給學生，我經常在休息時間和學校的其他體育老師一起討論，研究體操視頻，獨自練習，雖然開始上課時比較倉促，但是我還是慢慢的適應過來了。來到學校經過短暫的觀摩后我獨自走上了講臺，雖然剛開始心情特別緊張，由于經驗不足和應變能力不強，課堂出現了示范動作不熟練，分解帶操動作遲緩，口號不流利，底氣不足，但我還是完完整整地把課上了下來。期間我針對出現的問題進行我反思，不斷的改進自己，同時也得到了學校其他老師的指點。他們無私的奉獻和幫助，使我體會到了教師這個大家庭的溫暖。
一、指導思想：
以學生健康為第一的思想為指導,一切為了學生，認真領會體育與健康課程標準精神，解放思想、轉變觀念、勇于探索、深化改革、求實創新,在體育教學中以學生發展為中心，重視學生的主體地位,培養學生的競爭意識和合作精神，全面提高身體素質。
二、教學目標
1.增強體能，掌握和應用基本的體育與健康知識和運動技能。
2.培養運動興趣和愛好，形成堅持鍛煉的習慣。
3.提高對個人健康和群體健康的責任感，形成健康的生活方式。
4.發揚體育精神，形成積極進取、樂觀開朗的生活態度
5.培養良好的課堂常規
三、教學目的
在《大綱》中，明確地規定了小學體育的目的：通過體育教學，向學生進行體育衛生保健教育，增進學生健康，增進體質，促進德、智、體全面發展，為提高全民族的的素質奠定基礎。
1、使學生初步認識自己的身體和掌握鍛煉身體的簡單知識及方法，學會一些體育、衛生保健的安全常識，培養認真鍛煉身體的態度。
2、初步學習田徑、體操、小球類、民族傳統體育、韻律活動和舞蹈等項目的基本技術，掌握簡單的運動技能，進一步發展身體素質，提高身體基本活動能力。
3、培養學習各項基本技術的興趣和積極性，以及勇敢，頑強，勝不驕、敗不餒，自覺遵守規則，團結協作等優良品質。
4、教學隊列，隊形走為主，每節課都要有隊列對形的練習。
5、掌握基本體操、快速跑(站立式起跑、途中跑);耐力跑、定時跑、立定跳遠、實心球、身體素質訓練、籃球比賽等。
6、在上課過程中多做一些輔練習，如發展耐力速度的定時跑，定距離跑;發展下肢力量，提高立定跳遠成績的跳起，原地抱膝跳，跳臺階、免子跳等;
7、以速度力量練習和耐力練習的課(跳躍性、耐力性的反復練習)來改善肌肉的協調性和力量的發揮。
8、并采用小重量和不負重量的方式，通過協性練習和提高動作速度的練習來提高速度力量。
教學重點：
1、教學隊列，隊形走為主，每節課都要有隊列對形的練習。
2、掌握基本體操、快速跑(站立式起跑、途中跑);耐力跑、定時跑、立定跳遠、鉛球、身體素質訓練、籃球比賽等。
教學難點:
1、以速度力量練習和耐力練習的課(跳躍性、耐力性的反復練習)來改善肌肉的協調性和力量的發揮。
2、并采用小重量和不負重量的方式，通過協性練習和提高動作速度的練習來提高速度力量。
四、學生情況分析
三年級28人，學生們對體育課有著很濃厚的興趣。對于剛剛接觸體育課的一些新同學來說。當務之急就是培養他們的的興趣,發掘其潛力是首當其沖要解決的問題。充分培養學生終身體育的意識。三年級學生正處在生長發育的初期，他們生性好動活潑開朗，注意力不集中，課堂常規還不大了了解。針對上述情況，本學期將因材施教，提高興趣，發現體育人才，重點抓課堂紀律，強化課堂常規訓練，為今后的學習打下基礎。
小學三年級的學生組織紀律性較強、情緒變化較大，運動能力有一定發展，上課喜歡玩，運動系統發育不成熟，肌肉力量和協調性較差，想象創造力豐富，學習興趣易激發。應該努力培養學生主動進取的態度，掌握好學習方法，把握學習規律，讓學生在學習過程中去探討，去理解，去發現。去創造。將學生身心作為一個整體，通過合理的運動實踐，在不斷克服困難體驗運動樂趣;提高運動技能，培養健康和愉快生活的態度，通過從事適宜的運動，了解自己的身體變化，增強體質，培養堅強的意志。
五、教材分析：
小學三年級體育教材以實踐教材為主。根據學生的能力以及學校的條件，體育教材主要選擇田徑(跑、跳、投)，體操、游戲、籃球等基礎項目，以便使學生跑、跳、投的基本技術得到提高;并挖掘生活中的實用技能。
授課時數根據學校要求，本學期共講20周，每周體育授課為3學時，共60學時。每個學期實際上課定為16周，共48學時。上課過程中，若因場地，天氣條件等因素的影響，將臨時調整。第一學期以教學隊列，隊形走為主，每節課都要有隊列對形的練習。配以基本體操、快速跑(站立式起跑、途中跑);耐力跑、定時跑、立定跳遠、鉛球、身體素質訓練、籃球比賽等。另外在上課過程中多做一些輔練習，如發展耐力速度的定時跑，定距離跑;發展下肢力量，提高立定跳遠成績的跳起，原地抱膝跳，跳臺階、免子跳等;多上速度力量練習和耐力練習的課(跳躍性、耐力性的反復練習)來改善肌肉的協調性和力量的發揮。并采用小重量和不負重量的方式，通過協性練習和提高動作速度的練習來提高速度力量。每次授課一個到二個主教材(如：跑步或;立定跳遠)其余(如籃球、隊列隊形、身體素質)訓練將作每次課的準備部分內容。每節課都爭取有一個或兩個小游戲。
六、教學要求
體育課教學應叢增強體質出發，加強課堂的“三基”教學經常對學生進行思想品德教育，有意識地培養學生各種優良品質，充分發揮教師和學生兩個方面的積極性，不斷提高教學質量。
1.認真備課，精心寫好教案，不備課，無教案不準上課。
2.認真學習和貫徹教學大綱，鉆研教材，明確教材目的與任務，掌握教材重點、難點明確本課的教學任務、幾為完成任務而采取的教學原則、教學方法，組織措施等。
3.教師要注意儀表整潔，舉止大方，教態嚴肅、自然、注意精神文明的建設，并在課前三分鐘前換好服裝。在上課現場等候上課。
七、具體措施
堅持“健康第一”的思想，重視讓學生充分地參與體育課上的活動。利用體育運動游戲項目，激發學生上體育課的興趣和熱情，提高學生的健康水平。根據學生的特點，選用不同的分組形式開展教學，以發揮最大的教學效益;重視學生的情感和體驗，改變傳統的教學方法，吸引學生上好每一堂課，使學生形成堅持鍛煉的習慣。
1、重點培養課堂教學常規，狠抓隊列隊形、路隊和兩操;
2、針對學生在平時體育鍛煉的弱項進行一些針對性的訓練使每位同學的每個技術動作都能到位;
3、利用獎勵措施來提高學生課堂學習積極性;
4、重點訓練學生的隊列隊形;
5、重點強化課堂常規。
6、根據教學任務，提前準備和布置好場地、器材、及教學用具、教師不準曠課、丟課的因故不能上課，必須經學校領導同意，并做好妥善安排。
7、在教學中，加強與重視“三基教學”同時要注意對學生能力的培養，努力完成體育三個方面的任務。
一、適當調整《實施性教學計劃》
好的教學計劃應該既遵照國家教學大綱又符合學生實際情況。根據中專教學存在特殊性，有些課程的開設受場地條件和授課教師的制約，（比如體育場動遷、體操教練參加年度比賽等等）所以開課的時間經常作適當的調整以滿足教學需要。通過廣泛征求任課教師和班主任意見，通過教務科幾經研究，本學期對中專三個年級教學計劃均作適當調整，具體如下：
（一）、2010級（一年級）設置課程如下：（1）德育課1科:職業道德與法律。（2）文化課4科：語文、數學、英語和計算機基礎知識。（3）體育技術課2科:排球和太極拳（教授24式簡易太極拳。因為太極拳在全國許多大學中專等學校已經成為必修課，所以這學期在一年級開設，準備普及推廣。）因為體育場拆遷，沒有場地上田徑課，所以原教學大綱中的田徑課改為其他學期上。（有場地之后開設）
（二）、09級（二年級）基本按原計劃執行，局部做了調整。（1）德育課1科:哲學與人生。（2）文化課2科：語文、英語、計算機。（3）基礎理論課1科：體育保健學。（4）體育技術課2科:網球、籃球。
（三）、08級（三年級）設置課程如下：（1）德育課2科:哲學基礎知識、職業道德與職業指導。（2）文化課2科：英語和計算機。（3）基礎理論課1科：學校體育學。（每個學生上一節實習課，學校體育學為重點課程。）
二、完善教學器材
為保證體育技術課順利進行，本學期擬定添置部分體育技術課的相關器材，由體育技術教研組提供所需教學器材名稱及數量（計劃購買網球100到200個）
三、加強常規管理
提高對教師及教學相關人員工作檢查指導是教學工作順利進行的基本保障。以下兩方面是重點工作。
1、嚴格檢查教案，不合格教案堅決返回重寫；
2、經常檢查了解計算機室、多媒體教室使用情況；
四、做好計算機水平測試工作
做好普通中等專業學校計算機水平測試的組織工作。做好本校學生參加遼寧省計算機水平測試的考試工作以及本校學生的參加考試前的培訓工作。
五、做好畢業生驗印的材料整理工作
整理學生成績，驗印的各種表格等。
六、每月具體工作
二月份工作
1、制定全校實施性教學計劃（2010-2011下）。
2、聘任任課教師，簽訂授課任務合同書。
3、編排校歷，制定教學進程表。
4、編排全校課表。
5、編制教務科工作記錄表。
6、編制教師工作手冊。
7、打印各種表格、材料。
8、發放課表、教師工作手冊、教案、教師用品（教案紙、紅黑水性筆）。
三月份工作
1、組織補考。
2、檢查教案。
3、檢查各班級上課情況。（巡查，發現問題及時解決。）
四月份工作
1、重點檢查體育技術課授課情況。尤其安全問題。
2、開始計算機考試報名、輔導。
3、檢查教案。
五月份工作
1、參加省26次計算機水平測試會議，組織全市各中專計算機考試工作。
2、組織本校學生考試報名、培訓。
3、檢查教案。
六月份工作
1、安排期末出題、復習。
2、維護計算機室（硬件維修、系統安裝），為考試做準備。
3、組織省第26次計算機考試。
4、打印期末試題，印刷試卷。
5、檢查教案。
七月份工作
1、組織期末復習、考試。
2、組織教師閱卷、總結。
