發布時間：2023-06-21 09:07:23
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的簡述德育的概念樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
在平時教學中，對概念教學比較淡化，分析概念時花費時間較少，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項，對概念沒有組織學生仔細討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習。時間一長，一些概念忘記了，在解題中出現的錯誤或思維活動中出現了障礙。因此，重視概念教學十分必要。根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，引導學生如何抓住數學概念的本質，并能活用概念，我主要從以下幾個方面談談自己的做法。
一、正面感知，認識概念
學習是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象。所以對于一些描述性概念可以從學生現有的生活經驗出發，從正面形象出發，感知概念原型。
如：七年級學習射線時，利用類比的方法，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實物，不但可以增強學生的形象思維，而且加深了他們對無限延伸的理解。再如：在學習對頂角這一概念時，可以讓學生感知對頂角形成的形狀像什么，學生很容易得出像“剪刀”，進而引導學生在哪里找對頂角，這樣更有利于對頂角的學習與應用，還加深了對概念的正面直接感知。又如：九年級在學習拋物線時，可以先給出拋出物體的運動軌跡，這樣使學生在頭腦之中形成其運動軌跡的圖形，再給出概念，就形象生動，更易懂、易理解、易記了。
二、細化分解，理解概念
如七年級在學習“兩點之間，線段最短”和“兩點確定一條直線”這兩條基本事實時，我們要把它們細化為“兩點之間所有的連線中，線段最短”和“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，特別是要細化出“確定”的含義是指“有且只有”說明了數學語言的準確性和概括性，并指出它們在生活中的運用，從而認清概念的本質。再如：八年級學習函數概念“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y有惟一確定的值和它對應，那么就把y叫做 x的函數，其中，x為因變量，y為自變量。”這一概念比較抽象，難以記憶、理解。在這一概念學習時，先由具體的實例：加油問題、時間與速度問題、小魚所用火柴棒問題等，指出有哪兩個變量，哪個變量確定后，另一個變量也隨之而唯一確定，從而啟發學生函數概念進行分解為：①兩個變量，②x對應唯一y，這樣就很容易理解。
三、多加對比，加深概念
如：在學習“一元一次不等式”時，就可以與“一元一次方程”進行對比學習，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號，以及它們的解法都進行類比、對比學習，可以加深對知識的理解。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調，如“整式乘法”與“因式分解”的區別，主要是積化和差或和差化積的過程。這樣對概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，就是對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定的過程，讓學生通過對概念的對比，能更準確地把握概念中的細節，加深對概念的理解。
四、多維理解，拓寬概念
有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如直線y=x+1的圖像。有些數學概念具有雙重意義，數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它能把數學概念形象化、數量化。如講實數的絕對值時，不僅要講其代數定義，而且要講其幾何定義，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于“三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。通過不同的角度、變換敘述的語言、對概念進行理解，不僅能深化概念的本質屬性，而且幫助學生清晰地掌握了概念的內涵與外延。
五、加強練習，遷移概念
使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，是新課程標準所賦予我們數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。
六、關注中考，滲透“新”概念
近年來，對“新”概念的考點很多，在平時教學時可以進行一些滲透。讓學生在碰到陌生的知識時，比較有底氣和信心。
1.滲透“符號“型新概念。在七年級學習有理數混合運算后可以滲透這的題型：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在學習一元一次方程可以接著滲透這樣的題型變式：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。
2. 滲透“文字“型新概念。如我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 。
3.滲透“圖形”型新概念。如：四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。
（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120OC=75，BD平分∠ABC。求證：BD是梯形ABCD的和諧線。
【關鍵詞】認知無線電；軟件無線電；性能評估；軍事應用；關鍵技術
1.引言
近幾年來，能夠對不可再生的頻譜資源實現再利用的頻譜共享技術受到了人們的廣泛關注[1]。在需求牽引和技術推動的作用下，認知無線電技術應運而生。認知無線電（Cognitive Radio， CR）[2-5]的概念最早是由瑞典Joseph Mitola博士于1999年提出的，是對軟件無線電（SDR）功能的進一步擴展。認知無線電理論上允許在時間、頻率以及空間上進行多維的頻譜復用，這將大大降低頻譜和帶寬限制對無線技術發展的束縛，因此，這一技術被預言為未來最熱門的無線技術[1]。本文分析了認知無線電的關鍵技術問題，以期為技術人員啟迪新思維、開展創新攻關提供理論基礎和技術知識。
2.認知無線電的概念與基本特征
2.1 認知無線電的概念[6]
對于認知無線電的解釋，較有代表的是Mitola、FCC、ITU- WP8A、John Notor等組織或個人對認知無線電給出的定義。
Mitola認為，認知無線電可保證個人無線數字助理（PDAs）和相關網絡智能地偵測用戶的通信需求并為這些需求提供最適合的無線電資源，作為軟件無線電的一種，它結合了應用軟件、界面和認知等功能。
FCC定義認知無線電是一種可通過與其運行環境交互而改變其發射機參數的無線電。該定義目前大家比較認同。
ITU WP8A定義認知無線電為這樣的無線電或系統，它可感知或了解其操作的環境從而動態、自治地調整其操作參數。
John Notor認為軟件無線電（Software Defined Radio，SDR）不是CR實現的必然條件，CR也不是SDR的發展，它們之間是重疊關系。
概括來說，認知無線電具有檢測（sensing）、適應、學習、機器推理、最優化、多任務以及并發處理/應用的性能。
2.2 認知無線電的基本特征
由以上敘述和介紹可知，認知無線電具備以下兩個基本特征[8]：
（1）認知能力
認知能力使認知無線電能夠從其工作的無線環境中捕獲著感知信息，從而可以標識特定時間和空間內未使用的頻譜資源（頻譜空穴），并選擇最適當的頻譜和工作參數。根據瑞典皇家科學院（KTH）使用的認知循環，這一任務主要包括頻譜感知、頻譜分析和頻譜判定3個步驟。頻譜感知的主要功能是監測可用頻段、檢測頻譜空穴；頻譜分析估計頻譜感知獲取的頻譜空穴特性；頻譜判定根據頻譜空洞的特性和用戶需求選擇合適的頻段傳輸數據。
（2）重構能力
重構能力使得認知無線電設備可以根據無線環境動態編程，從而允許認知無線電設備采用不用的無線傳輸技術收發數據。在不對頻譜授權用戶產生有害干擾的前提下，利用授權系統的空閑頻譜提供可靠的通信服務，這是重構的核心思想。當該頻段被授權用戶使用時，認知無線電有兩種應對方式：一是切換到其它空閑頻段進行通信；二是繼續使用該頻段，但改變發射功率或者調制方案，以避免對授權用戶造成有害干擾。
3.認知無線電的性能評估[6]
認知無線電的性能可從系統的服務質量（QoS）、主要用戶的偵測、軟件無線電平臺、定位、主要用戶的QoS等幾個方面進行評估。
系統的QoS參數如數據吞吐量、音頻質量、視頻質量等受到物理層誤碼率（BER）、信干比（SIR）、信號與干擾和噪聲比（SINR）、接收信號強度以及MAC、網絡層中的幀出錯率、包出錯率、路由表轉換速率等決定。
主要用戶的偵測主要考慮偵測概率以及錯誤報警的概率，它們均為觀察對象個數、信噪比（SNR）、現有信號的數目（主要及次要）、協作水平的函數。
軟件無線電平臺由平臺可支持波形的數目、處理功率、波形編碼的重用性和輕便性（重用性是指同一編碼原理可用于不同的SDR平臺；輕便性指可即插即用）、裝載卸載波形的時延、RF前端（頻率范圍、動態范圍、采樣頻率、敏感度、選擇性、穩定性、欺騙響應等）、功率損耗、尺寸、重量、花費等決定。
認知無線電發射機通過定位技術來確定自己和其它發射機的位置，以便于之后在允許的位置上選擇合適的工作參數（功率、頻率等），因此定位要求精確且有效。
當主要用戶出現時其它用戶必須將信道讓出，所以主要用戶的QoS對整個系統的影響十分顯著。當SINR減少并且BER、FER增加時會導致數據吞吐量、音頻質量、視頻質量的下降以及呼叫掉線比率和交接失敗率增加（對于蜂窩手機網絡的情況）。
4.認知無線電的關鍵技術
認知無線電的網絡結構有集中式、分布式和集中+分布式3種類型，它通過頻譜自適應技術來實現動態頻譜分配[7]。根據認知無線電系統必須具備的基本功能，如何實現這些功能也就成為認知無線電的關鍵技術[9]。
4.1 頻譜檢測技術
目前，對頻譜檢測技術的研究主要包含兩方面：一是單點頻譜檢測技術，根據單個認知無線電節點接收的信號，檢測其所處無線環境的頻率占用情況；二是多點協同頻譜檢測技術，即把多個節點的頻譜檢測結果進行合并，以提高檢測正確率，并降低單節點的性能要求。
4.2 自適應頻譜資源分配技術
為了解決目前頻譜資源日益緊張和固定分配頻譜利用率較低的矛盾，就要找到更有效的方法來充分感知和利用無線頻譜資源。基本途徑有兩條：其一，提高頻譜利用率，充分利用已授權用戶的頻譜資源，減少浪費；其二，提高系統通信效率，綜合優化分配已獲得的頻率資源和其它資源，進而提高利用率。
正交頻分復用（OFDM）技術是目前公認的比較容易實現頻譜資源控制的傳輸方式。該方式可以通過頻率的組合或裁減實現頻譜資源的充分利用，可以靈活控制和和分配頻譜、時間、功率、空間等資源。自適應頻譜資源分配的關鍵技術主要有載波分配技術和子載波分配技術。
4.3動態頻譜管理技術[6]
動態頻譜管理（DSM）又稱為動態頻譜分配，主要在發射端執行。簡單說來，頻譜管理的主要目的是通過一個自適應策略有效地（高效率以及可實施）利用RF頻譜。特別的，頻譜管理算法設計要求以無線場景分析者對頻譜空穴的偵察以及發射功率控制者輸出為基礎，選擇個適應無線環境時間變化特征的調制模式，這里假設整個時間內信道可用。
利用動態頻譜管理（DSM）可以提高無線通信的靈活性、信道使用能量，可使主要用戶和次要用戶之間避免沖突并公平共存頻譜。
DSM包括可用頻譜的辨認與描述，頻譜可用性的持續時間以及頻譜分配（監督），其中頻譜分配（監督）是指根據需要接入到頻譜的節點數目及其服務要求將頻譜分配給一個或多個指定節點。DSM必須考慮目標節點可能的接收能力并提供源節點到目標節點的調整。動態頻譜管理流程圖如圖1所示。
圖1 動態頻譜管理流程圖
4.4位置感知技術[10]
不同的地理環境對無線電信號的傳輸會產生不同的影響。比如，室內與室外、市區與鄉村、山區與平原相比，后者就更適合無線電信號的傳輸。CR與全球定位系統（GPS）以及地理信息系統（Geography Information System， GIS）結合，通過自我學習的方法，能夠識別出自身所處的地理位置，進而能根據地理環境選擇合適的發送頻率、調制方式等參數。比如，在市區內，由于電磁環境復雜，多徑衰落較大，可以采用抗多徑衰落較好的OFDM調制。在鄉村，由于電磁環境優良，可以采用較大的功率，傳輸更遠的距離。
4.5 鏈路保持技術[10]
一旦授權用戶要再次通信，CR必須要在最短的時間內騰出正在適用的頻率，并且還要保證自己的通信不被中斷，這就是所謂的CR鏈路保持技術。有研究人員指出，可以采用LT（Luby Transform）編碼技術來實現鏈路保持。通過增加鏈路的冗余，進而達到數據的冗余。在不同的電磁環境下，鏈路的最佳冗余數是不同的，但并非冗余越多，鏈路可靠性就越高。
4.6物理層安全技術[11]
從體系結構來看，認知無線電是軟件無線電的擴展，是一個信號帶寬較寬，A/D/A采樣率和精度要求高，運算速度快，系統安全要求高的軟件化實時性系統。認知無線電系統是機會方式接入主用戶頻段，易對主用戶產生干擾，所以頻譜感知必須具有很強的弱信號檢測能力，用來檢測主用戶信號，以便切換信道，避免干擾。而這同時使得認知無線電較其他無線電系統更易受到干擾和攻擊，即所謂的“模仿主用戶攻擊（PUE，Primary User Emulation）”，系統設計時必須予以重視。
跳頻通信系統具有較強的抗干擾、抗衰落的能力，是解決無線通信窄帶干擾問題的重要手段。而且，因為跳頻頻率合成器容易在一定的頻率范圍內進行跳頻，因此跳頻頻率可以占用不同的頻段，而不要求頻率是相聯的，故而跳頻系統容許更高的擴頻頻段。并且可以很好地與認知無線電體系相融合。所以在認知無線電體系中引入跳頻通信機制，可以很好地解決窄帶的PUE攻擊。跳頻技術的引入從物理層為認知無線電系統提供了一定的安全保證。
4.7 其它關鍵技術
除上述技術外，關于認知無線電系統的安全、可靠鏈路的維護以及定價策略、機器學習技術、功率控制技術、數字波束形成技術、自適應調制解調技術、軟件無線電升級技術、信道估計技術、數字信號處理等諸多先進技術的研究也是其重要的關鍵技術[10]，已逐漸成為人們的研究熱點。鑒于這些技術屬于共性技術，本文在此不再贅述。
5.結束語
認知無線電為從根本上解決日益增長的無線通信需求與有限的無線頻譜資源之間的矛盾開辟一條行之有效的解決途徑，并給無線通信帶來了新的發展空間。然而，認知無線電從概念到應用尚面臨很多挑戰，尤其是許多關鍵技術需要突破。
參考文獻：
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關鍵詞：初中數學；數學概念；減負教學；思考與實踐
一、幾點思考
1.學生過重的課業負擔不一定是“題海戰術”造成的
（1）減少學生的數學作業量不能叫真正的“減負”。現在，確實有相當一部分的初中數學教師沉湎于解題之中，于是就有人提出，學生的學習負擔過重，就是“題海”戰術所致。于是為了“減負”，有的人就連正常的數學練習也放棄了。而另一方面，“解題”是數學教育最基本的活動形式，無論是學生的數學概念的形成、數學命題的掌握，還是數學方法和技能技巧的獲得，都必須靠大量的題目練習作支撐。結論顯然是：減少了學生的數學練習量并不表示給學生的學習減了負，必要的數學練習是數學學科必需的手段。要真正達到減輕學生的學業負擔的目的，關鍵還是要減輕學生對數學作業的畏懼感，提高他們對數學知識的掌握程度。
（2）數學學科中減掉了“重復操練”是不能算“減負”的。現在有許多人總是認為“重復操練”增加了學生的作業量，也就是加重了學生的課業負擔。但事實真是這樣的嗎？以 2012年杭州市中考數學第10題為例，2013屆初三學生的練習次數和掌握情況進行統計：
題目：已知關于x，y的方程組x+3y=4-a
x-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①x=5
y=-1是方程組的解；②當a=-2時，x，y的值互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是（）
A.①②B.②③C.②③④D.①③④
每次糾錯后，教師馬上分析講解，過一個星期再檢測。前提是不告訴學生下次還要考同樣的這個題目。可結果是學生在檢測中不是少了這個答案就是少了那個答案，到第3次才有明顯的效果。
[糾錯次數\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正確率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]
這就說明“重復操練”是必需的，是符合“遺忘規律”的，這是掌握數學概念的前提。如果每種概念的題目，只要求學生做一遍，那是不可能達到讓他們掌握知識的要求的，反之只能說是加重了學生的負擔。
2.學生掌握數學概念后的“作業”將是一種“享受”
（1）數學概念及其作用。為什么同樣的題目，有的學生很輕松地做完了，而有的學生苦思冥想還是不能完成？這總不能說題目做不出的人是負擔重吧？因此，“減負”的重點是使學生提高數學問題的解決效率，理清數學概念才是學生“減負”的關鍵。筆者認為：概念是數學知識系統中的基本元素，數學概念的建立是解決問題的前提。學生在運用數學概念進行推理、判斷的過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定數學教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。
（2）數學概念的形成與解題的關系。概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎,學好概念是學好數學最重要的一環。學生的概念學習，實際上是概念獲得的過程，此時學生的學習心理大致有這樣幾個步驟：①識別不同事例；②從不同的事例中尋找共性；③將這種共性與記憶中的概念進行聯系；④同已知的記憶概念比較、分化；⑤將本質屬性一般化；⑥給出定義。只要使學生正確地掌握了數學概念，就能在實際中應用這些知識，在學生形成正確的數學概念的基礎上進行數學解題，那在某種意義上說，數學解題就是一種享受。
二、數學概念教學過程中存在的一些誤區
在現在的課堂教學中，學生負擔過重，其主要原因就是在數學概念的教學方面存在著許多問題。
1.直接出示概念，重在反復練習
由于數學概念的引入需要一種高超的教學技巧，所以有的教師就喜歡開門見山，直接給出概念，歸納一下概念中應注意的事項，接著就應用舉例讓學生反復練習，直至會做題目為止。
2.認為概念教學就是解題教學
認為概念教學就是解題教學的教師不在少數，他們靠大容量訓練，使學生逐步認識概念。這樣的結果就是學生在沒理解、掌握概念的前題下做題，拼的就是學生的時間和耐力，引發的結果當然是加重了學生的課業負擔。
3.情境創設與概念教學脫節
許多教師在課堂中創設的情境并不能揭示概念的本質，也就是說創設的情境是刻意安排的，讓人感到前后脫節。
三、“減負”前提下的初中數學概念教學
1.結合學習內容，引出概念方法多樣化，激發興趣，提高學習效率
概念導入這一環節起著影響全局、輻射全課的作用。要求一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，要吸引學生的注意力，調動學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛。
（1）從學生熟悉的事例引出，減輕概念掌握的負擔。對于初中學生而言，數學概念的形成是以他們自己的感性材料為基礎的。因此，教師在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，聯系學生的生活實際，充分運用直觀的方法，使抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，成為學生能親身體驗的東西。在此基礎上，逐步認識它的本質屬性。例如在學習“相似三角形”時，教師可出示教師用的其中一塊三角板，再問學生：“與你手中的哪塊三角板是相似的？”從而引出相似三角形的概念。這樣既可以幫助學生理解概念、減輕概念掌握的負擔，又有利于激發學生的學習興趣。
（2）用類比舊知的方法引出，提高概念形成的水平。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般來說，概念都不是孤立的，一些概念之間往往有著十分緊密的聯系，對那些相近或相似關系的概念，因為它們有著諸多的相似，所以用類比的方法進行概念教學，效果會更好。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分數得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。作這樣的類比更有利于學生理解和區別概念，在對比之下，學生既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。
（3）抓具體問題的特質引出，分散概念理解的難度。數學概念是抽象的，不容易理解，而圖形是直觀的，例子是具體的，把數學概念直觀化、具體化，就可以使概念容易理解和記憶。例如在講“三角形的角平分線和中線”時，教師可以告訴學生如何畫圖，通過圖形就可以很明確地得出，什么是三角形的角平分線、中線。這樣，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，就可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化理解概念的目的。
（4）借現代教育的技術引出，激發概念學習的興趣。對于抽象的概念教學，教師可以充分利用多媒體技術教育的優勢，這樣不僅可以激發學生的學習興趣，還可以多方面調動學生的感官，由形象直觀的認識提高為抽象的概括，使抽象的數學知識以直觀的形式出現，從而突破難點。例如在講“圓與圓的位置關系”這一節時,利用“兩圓關系”課件模型，通過移動圓，使學生清楚地看到六種位置關系的變化過程及特點，從而在形象感知的基礎上上升到理性知識，歸納出圓的定理。
2.根據知識結構，解剖概念，理解內涵，培養能力，減輕學習負擔
教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，抓住概念的實質，引導學生剖析概念，以提高學生的學習效率。
（1）抓住概念中的關鍵詞語解剖。在運用一定的方法得出概念后，教師要引導學生進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）解讀概念里面的關鍵詞，包括對概念特性的考查，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的。例如代數式的概念：“像，10a+2b，，2a2這樣含有字母的數學表達式稱為代數式。”這里“像……”很容易使學生茫然，教師應及時對概念進行剖析，“像……”表示代數式里：①有字母；②有數字；③有運算符號，即加、減、乘、除、乘方、開方；④沒有連接符號，即沒有等號、沒有大于符號、沒有小于符號。在此基礎上，再給出一些具體問題，讓學生嘗試利用概念進行辨析練習，進一步加強對概念的理解。
（2）注重概念中的語言翻譯。數學語言有文字語言、符號語言和圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。將概念中的一些語言進行翻譯，可以幫助學生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”學生對這個“平方根”的概念是很難理解的，教師應該通過多個案例，將概念翻譯成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，這樣學生就能對平方根的概念理解和掌握了。
3.精心設計練習，應用概念解決問題，持續鞏固，增加學習樂趣
數學概念教學的主要目的是讓學生在理解概念的基礎上，運用知識解決數學問題。教師在練習設計上一定要精，針對性強，便于提高學生的學習樂趣。
（1）剖析易錯原因，加強概念應用，增加學生的學習樂趣。很多概念本身就是解題方法。比如：對于反比例函數概念，書本上是“一般地，形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，常數k是比例系數”。學生是很難掌握這個概念的。教師可以通過題目進行鞏固。教學中的例題配備，要注意梯度與層次。當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣。
（2）運用變式訓練，增加概念辨析，幫助學生獲得解題方法。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過變式訓練，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。例如初一的“因式分解”，書本的定義是：“一般地，把一個多項式化成幾個因式的積的形式，叫做因式分解。”學生對這個定義是很難把握的，教師要告訴學生“因式分解”這個概念的幾個要素：①左右兩邊是恒等的；②等號的左邊是一個多項式，多項式指的是一個整式，即分母中沒有字母，根號內沒有字母；③等式的右邊是幾個因式乘積的形式。然后還要通過大量的變式訓練來增加學生對這個概念的辨析能力。
總之，概念是數學基礎知識的基礎，概念教學至關重要。只要遵循認知規律，肯動腦筋，就可以把抽象的概念說透、講活，使學生容易理解力、接受和掌握，并且使學生在親切友好、輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識，從而化“負擔”為樂趣，取得事半功倍的效果。
參考文獻：
[1]趙振威.中學數學教材教法（修訂二版）第一分冊[M].上海：華東師范大學出版社，1998.
一、引言
目前，很多從事高校數學課程教學的教育工作者，仍然采用教師教，學生學；教師講，學生聽的傳統教學模式，導致學生學習積極性不高，學習興趣逐漸喪失，因此，傳統數學教學模式不利于學生形成良好的數學學習習慣和創造性思維能力.2015年國務院辦公廳關于深化高等學校創新創業教育改革的實施意見中指出：“高校課程教學和考核方式要開展啟發式、討論式、參與式教學，……，注重考查學生分析、解決問題的能力.”針對這一要求，高校數學教師應結合數學課程自身特點積極開展探究式教學改革.近年來，有關數學探究教學的研究主要集中在中學數學教學領域[1-4]，然而高校數學探究教學的研究比較少，針對這一現狀，本文以高師《數學分析》課程中微分概念探究教學為例，提出《數學分析》教學應積極開展自主、合作、探究的有效教學模式，為學生提供更多主動參與、合作交流、探究發現的教學活動，從而促進學生主體學習意識和能力的培養.
二、微分概念的教學探究實踐與分析
Klausmeier指出概念是簡化世界的類目，是將一系列物體、事件和思想進行分類的心智結構.概念是重要的，概念反應思想，但概念并不出思想，不是通過概念的變換產生思想的，相反，思想產生概念.[5]事實上，人類社會現有的數學概念都是在人類社會歷史發展的過程中，隨著勞動實踐和社會經驗的積累，在經驗概括的基礎上形成的.[6]因此，教師在微分概念教學過程中，應從微分概念知識起源中尋找切入點，根據學生的認知水平，創設合理情景，引導學生從具體事例抽象出微分的實質，自主構建微分概念，并感悟概念形成中蘊含的數學思想，逐步培養自身的數學概括能力.
1.注重學生從具體到抽象的思維能力的培養，體會概念形成過程.微分概念比較抽象，若教師直接引入，學生很難理解與接受，故可以結合微分在實際的生產生活領域中的應用來引入微分概念.在實際生活中，往往需要根據測量值來近似計算某些物理量，故教師可以設計如下教學情境引入課題.
教學片段1：教師拿出三個正方形紙板如下圖1所示，展示三個正方形紙板的面積的變化情況，并提出如下問題：
問題一：觀察三個圖形中面積增量主要取決于哪一部分？
問題二：思考當邊長增量Δx0時，ΔS，200Δx，（Δx）三者存在著怎樣的關系？
設計意圖：通過動態圖形演示，創造教學情景，引導學生觀察面積的變化規律，形成感官上的一種具體認知和判斷.然后通過設置問題引導學生朝著預設的教學目標方向進行思考，并檢測不同層次的學生對問題的分析理解能力.
學生在討論后給出答案：當邊長增量Δx0，故有
顯然，學生能夠利用已學導數的概念來分析問題，但是對問題的理解缺乏方向性，沒有刻畫ΔS，200Δx，（Δx）三者關系，此時教師可以做進一步補充：
說明邊長增量越來越小時，面積增量的實際值主要決定于兩個小長方形的面積.再借助高階無窮小量可知
ΔS=200?Δx+ο（Δx）
從而使得微分概念的雛形自然而現.進而針對一般函數f（x），給出微分的一般定義形式
其中ο（Δx）是Δx的高階無窮小量.
教學分析：好的教學情境的引入，往往能營造良好的教學氛圍，提升學生參與教學活動的積極性和主動性.但是在這樣的教學過程中，學生的初步認知往往是具體的，并且是不完整的，甚至是錯誤的，教師應引導學生多思考如下問題：我的理解方式與已有的概念是否存在聯系？解決問題的關鍵在哪里？結論是否具有推廣性？若不能推廣，是否可通過修改條件實現結論的推廣？等等.學生在反思過程中，會對已有的認知和理解進行深入思考，從而使得自己對數學知識的體驗不斷得以釋放，思維能力不斷提升，并逐步達到抽象思維的認知水平.
2.注重學生對概念深化理解，通過變練演編等方式鞏固概念.王光明博士認為：理解是數學學習的重要環節，“懂而不會的”現象說明學生對數學知識的學習并未達到真正的理解[7].因此，當微分概念給出后，并不代表著學生能準確認識和理解概念，它需要教師進一步引導學生從不同的側面和角度去挖掘概念，解釋概念，深化學生對概念的理解.
教學分析：本題的解題過程充分展現用定義法驗證函數在某點可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教師在對微分概念講解時要循序漸進，對問題的探究思路和角度要多元化，對教材例題要進行剖析和演編，同時還要給學生一些與例題類似或演編的題目進行訓練，這樣可以進一步加深學生對微分概念的理解.
3.在概念教學中逐步提升學生的認知水平，幫助學生建立新的認知結構.教師對例題進行總結和歸納是加深學生對概念理解的一種有效方法，同時也是促使學生發現新問題或新規律的一個有效途徑.著名教育家波利亞在其著作《數學與猜想》中寫道：“數學的創造過程是與任何其他知識的創造一樣的.在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全做出詳細證明之前，你先得推測證明的思路.”[8]所以在教學活動中，教師應積極引導學生對已有結論進行反思、歸納和論證，促使學生的數學認知水平逐步提高，并在原有的認知水平上建立起新的認知結構.
教學片段3：教師請學生觀察分析上述例題中給出的微分表達式的特征有哪些，并猜想在具備同樣條件下的一般函數f（x）是否也有類似結論成立，若成立嘗試證明你的結論.
設計意圖：培養學生的觀察分析能力，合情推理和歸納證明的能力等，通過對這些能力的培養，不斷提升學生的認知水平，幫助學生建構新的認知結構.
學生通過相互討論給出答案：（1）微分都是一個常數與自變量增量的乘積的結構模型；（2）算例表明常數恰巧是函數在該點處的導數值；（3）由導數定義形式可推知
-f′（x）=ο（1）？圯Δy=f′（x）Δx+ο（Δx），
表明函數f（x）在點x可導一定可以推出f（x）在點x=x可微.
在了解學生的認知情況后，教師可以對學生給出的答案做進一步補充說明：一元函數可導一定可微，反之，可微也一定可導，證明如下
顯然根據導數的定義可知A=f′（x）.至此，教師可以帶領學生對上述討論內容進行總結，強調函數可導與可微是等價的，同時也找到了判斷函數在某點是否可微的另外一種重要方法，此方法比微分定義法更容易證明.
教學分析：在課堂教學中，教師通過精心設置問題情境，引導學生進行演練、搜集數據和觀察對比分析，并借助已有的經驗知識進行大膽猜想，提出假說，進而論證假設的真偽性.在這一過程中，既發揮了教師在教學中主導作用，又體現了學生是課堂教學的主體.師生通過合作學習，共同探究，不僅增近了師生之間的情感交流，同時也讓學生在學習過程中獲得新的認知結構，提升了自身的認知水平，體驗了數學創造的艱辛歷程，并積累了豐富的數學素養.
三、數學分析課程探究教學的反思與建議
1.創設合理有效的問題情境，為學生營造良好的數學思維氛圍.合理有效地創設問題情境，能夠激發學生的學習積極性和主動性，讓學生在解決問題的過程中學會思考，因此，數學分析課程教學應盡可能開展“情景―問題”探究式教學活動，教師通過設置一些能夠與學生認知產生沖突的情境問題，將學生置身于探究未知問題的氣氛中，激發學生的好奇心和求知欲，從而形成學生積極思考的良好課堂氛圍.
2.開展探究教學活動要以教材為核心，做到循序漸進，問題解決方案多元化.數學分析課程教學由于學習內容比較抽象，學時又有限，所以在開展探究式教學活動中，教師要以教材為核心，重點突出基本概念與定理，并且教學過程中所設置的問題要適中，難度有層次性，能夠形成問題鏈.問題提出循序漸進，能夠體現思維水平由低到高的發展過程，此外，探究問題的解決方案盡可能多元化，學生在思考問題時可以從多角度、多方向、多途徑尋找切入點，提出多種新穎的見解，進而促進學生發散思維能力的培養.
3.引導學生多回顧與反思，形成新的認知水平.回顧與反思有利于學生養成“回到概念去”思考和解決問題的習慣，有利于發現數學問題及其解答的來龍去脈，有利于發現數學問題，方法和理論之間的廣泛聯系，有利于發現許多相關結果中的交匯點.[9]因此，教師在教學過程中，要多鼓勵學生進行反思，多聯系知識點之間的關系，通過反思與總結去改編，引申或者推廣已有的問題和結論，進而產生新的問題，形成新的認知結構.
參考文獻：
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[3]郭宗雨.在高中數學課堂中開展自主合作探究教學的實踐研究[J].數學教育學報，2012，21（5）：41-44.
[4]徐章韜，梅全雄.論基于課堂教學的數學探究性學習[J].數學教育學報，2013，22（6）：1-4.
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[6]曹才翰.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，1990.
[7]王光明，楊蕊.數學學習中的“懂而不會”現象[J].中學數學教學參考，2012，（10）.
【關鍵詞】 數學概念課 教學模式 課堂教學 實踐 認識
1.問題的提出
《數學課程標準》明確指出：“教師應……幫助他們（學生）在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。”這就清楚地表明，探究應是數學教學的重要方式。在數學概念課教學中進行探究活動，是數學概念教學的一個重要過程。學生是認識的主體，又是創造與發展的主體，充分尊重學生的主體地位，正確發揮教師的主導作用，是“數學概念課”課堂教學模式這一教學模式的指導思想。上學期，我們課題組對“數學概念課”課堂教學模式進行了初步的探索，并總結出“啟導探究式”的教學模式，其流程大致分為六個步驟：情景導入自主探索課上交流歸納小結反饋評價升華提高。本學期，我們對六個步驟的教學過程和教學設計進行了探討，并對上述模式進行了修改和調整。
2.“啟導探究式”課堂教學模式教學過程及認識
課型1、形成性概念教學模式
1.1 模式結構圖
1.2 操作實踐及認識。學生學習數學概念的心理過程主要有兩種方式，一種是概念的形成，一種是概念的同化。概念的形成是在大量的感性認識下，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性。高中數學教學中，有不少的概念學習仍可采用概念形成的方式來進行。
1.2.1 情境導入環節。數學概念是抽象的，但都有其客觀的物質基礎。創設情境，呈現刺激模式，就是為概念的形成提供“物質基礎”。呈現的刺激模式或者是經驗事實，或者是典型事例，或者是直觀演示。這些刺激模式應該是出自于學生熟悉的生產和生活背景，而且是正面的肯定例證，數量和刺激強度要適當，要有一定的變化性且新穎有趣，并宜采用同時呈現的方式，以利于學生分析比較。
例1 橢圓概念課的引入
教學時可先出示準備好的油罐車圖片和演示截面圖，再引導學生聯想雞蛋的外形，并演示截面圖，最后展示嫦娥1號的奔月軌道視頻畫面。從而引出學習橢圓概念這個課題。
1.2.2 啟導探索環節。老師引導學生進行自主探索，對呈現的刺激模式進行觀察分析、對比、發現、歸納，以分化出概念的不同屬性。
例2 直線與平面垂直的定義
如圖：直線l代表旗桿，平面α代表地面。
（1）學生探究：觀察直線l與平面α內的直線l1的關系、與l2的關系、與l3的關系、……與
ln的關系
（2）操作：嘗試用三角板來度量。
（3）分析：這里直線與直線的互相垂直在大多數情況下是看不出來的，也是度量不出來的，而是用心“想”出來的。
（4）發現：反過來，如果旗桿l與地面α上的直線都垂直，那么l與α是什么關系？從而順利得到直線與平面垂直的定義。
1.2.3 交流概括環節。在分化各種屬性的基礎上，抽象出概念的本質屬性，概括形成概念。這一過程，就是明確概念的內涵和外延的過程，這是探究性活動的重要環節。抓住了概念的本質屬性，要用準確的文字語言給出定義，給出概念的符號表示，有的還需給出描述概念本質屬性的圖形，使學生有意識地在文字、符號、圖形間建立起聯系，形成彼此間的高速信息通道。
1.2.4 反饋變式環節。概念形成后，應及時把新概念納入到已有的概念體系中，使之與學生已有的認知結構中的有關概念建立聯系，同化新概念，并立刻鞏固新概念。鞏固概念是一個不可缺少的環節，鞏固的主要手段是應用，在應用中求得對概念更深層次的理解。在應用練習中，根據概念特點適當讓學生辨析正例和反例，是幫助他們理解概念的有效措施。另外，應注重對概念的“反饋理解”，也就是在學生初步學習某一概念之后，通過對后續知識的學習，讓學生再返回頭來對概念進行再分析，以加深理解，正所謂“循環往復，螺旋上升”。
例3 學習空間向量的數量積的概念后，通過對向量數量積運算律的學習，讓學生在弄清空間向量的數量積不滿足消去律、結合律的原因時進一步加深對空間向量的數量積的本質是一個實數的理解。
課型2、結構性概念教學模式
概念課教學，有的也可以采用概念同化方式進行，即直接揭示概念的本質屬性，給出定義，然后把新概念納入到已有的概念體系中，同化新概念。
2.1 模式結構圖
2.2 操作實踐及認識
2.2.1 揭示概念環節。對于那些具有邏輯意義概念，可采用新舊知識類比導入、設疑式導入等。
例4 在引入雙曲線概念時，可以采用新舊知識類比引入：（1）復習提問橢圓的第一定義是什么？（2）如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發生什么變化？（3）引導學生作出雙曲線的圖像，并利用實物、課件進行雙曲線的模擬實驗；(4)設問|MF1|與|MF2|哪個大？點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示? |MF1|－|MF2|與| F1 F2|有何關系？(5)引導學生概括出雙曲線的定義。
2.2.2 啟導探索環節。將獲得的概念通過聯系、對比等方式來加深理解，如新舊概念的對比（如對數與對數函數）；易混概念的對比（如異面直線所成的角與向量的夾角、截距與距離）；類似概念的對比（如線線角、線面角、二面角）等。
2.2.3 辨析分化環節。在這個環節用肯定與否定例證讓學生辨析，使新概念與已有認知中的相關概念分化，糾正學生在理解上的誤區。
例5 在上述例4中給出雙曲線的定義之后，可繼續引導學生分析定義中常數的各種情況，當常數等于|F1 F2|時軌跡是什么，當常數大于|F1 F2|時軌跡又是什么，從而讓學生分化出雙曲線的定義中的常數有一個特指的范圍，就是要大于0而小于|F1 F2|。進一步就加“絕對值”和不加“絕對值”進行討論，明確沒有“絕對值”就表示雙曲線的一支。
2.2.4 反饋變式環節。在這個環節中要把新概念納入到相應的概念體系中，使相關概念融為一體，形成網絡；同時在解題中運用概念不斷深化、不斷提高。
例6 在學完橢圓、雙曲線和拋物線之后，就要將這三種概念納入圓錐曲線的知識體系，首先從方程的形式上進行比較，找出共性，接著從定義的統一性上進行比較，最后從三種曲線都是圓錐被平面截得的曲線上比較來獲得進一步的理解。通過解法對比，讓學生明確靈活運用概念及定義解題，是運用概念水平的較高表現。
例7 已知線段AB的長為4，點P到兩端點的距離之和是6，求點P到AB中點M的距離的最大值。
分析：若從距離入手用余弦定理可以解得，但運算較繁。按橢圓定義，即知點P在以為A、B焦點，M為中心，長軸長為6的橢圓上，以AB所在直線為x軸，M為原點建立直角坐標系，則點P的軌跡方程為x29+y25=1，|PM|max=長半軸之長＝3
3.數學概念課課堂教學模式的實踐反思
3.1 注重教學落實，不要追求形式。在教學模式的運用上，要因材施教，有的放矢，注重實效，不要追求形式。教學模式不是框框，在運用過程中，要針對教學實際進行變通和再創造。但無論采用哪種方式教學，都要注重落實每一個教學環節，使課堂教學充滿激情，體現學生的主體地位。給學生充分的活動空間和時間，讓學生真正地去想、去看、去做，去說，使每個環節真正落實下來，而不要為了追求教學模式的完整，使學生的參與活動走過場。
關鍵詞：高效課堂；教學手段；教學情境；學案導學；教學手段；能力培養；評價激勵；當堂訓練
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0060
隨著新課改的深入和素質教育的興起，高效課堂的構建成為教育界普遍關注的重要問題，新課程改革不斷深入，減負增效的呼聲越來越高，這就需要教師在教學過程中提高教學效率，關注學生的學習效果，打造高效課堂。所謂數學的高效課堂是指在有限的課堂教學時間內，通過教師精心的設計，使得盡可能多的學生在數學知識技能、數學思維訓練以及數學情感態度價值等方面獲得盡可能多的收獲。筆者經過兩個多月的集中研修、影子實踐及返崗實踐后，結合課堂教學經驗，在實踐中不斷探索，認為要在初中數學中構建高效課堂，需要做到以下幾個方面：
一、充分利用現代化教學手段，特別是多媒體教學，促進學生對知識的理解和掌握，提高課堂效益
多媒體教學是一種現代的教學手段，它是利用文字、實物、圖像、聲音等多種形式向學生傳遞信息。而多媒體教學法則是以各種電教媒體如：計算機、電視、錄像、投影、幻燈等為標志，以傳統的教學媒體如：黑板、掛圖、實驗、模型等為基礎的多種媒體有機結合的教學方法。作為一名當代數學教師，如果能夠熟悉現代化教學手段的理論和操作機能，并能依據教學大綱的要求，從學生的實際出發合理選擇現代化教學媒體，且使之與傳統的教學媒體合理結合，就能夠極大地豐富課堂教學，促進學生對知識的理解和掌握。并且還能培養學生的各種能力，提高學生的素質，大大提高課堂教學效果。
二、攫取生活，創設情境
教材中學習素材的呈現力求體現“創設問題情境建立數學模型解釋、應用與拓展”的模式，那么如何體現教材的潛在意義，關鍵是教師對教材的處理，教師若能圍繞所要學習的數學內容，根據學生的年齡特點和生活體驗，選擇有現實意義的，對學生具有一定挑戰性的具體問題進行情境創設，那么不僅能增進學生學好數學的信心，而且更能培養學生良好的數學思維習慣和應用意識。例如教學“角”的概念時，筆者借助同學們熟悉的鐘表、張開的圓規等生活題材，啟發學生在熟悉的生活情景中自主地提出數學問題：角有幾個頂點？什么叫做角的邊？如何表示角……讓學生體驗自己生活中存在的數學，加深理解教材所學的內容，從而培養學生從實際生活中提出問題并解決問題的能力。例如，在教學一元二次方程知識中，可以從生活中常見的“梯子問題”出發，引導學生進行討論，從而使學生獲得“一元二次方程”的模型和近似解；讓學生親自經歷探索滿足方程解的過程，進而產生學習方程一般解法的愿望，同時知識遷移轉化能力也從中得到體現。
三、進行編制預習導學案，提高學生預習效果
眾所周知，有效的預習是提高課堂教學效果的前提和保障。預習導學案的使用能夠改變過去學生盲目低效的預習，轉而在方法上指導學生，思維上引導學生，有助于良好預習習慣的養成和自學效果的提升，為學生的課堂學習打下良好的基礎。首先，預習學案的內容主要包括學習目標、課前導學和自學檢測三個部分。學習目標的呈現使學生的學習更有目的和方向，課前導學能對預習起到很好的關注和引導作用，自學檢測便于學生和教師對預習情況做到心中有數，為二次備課提供信息；其次，教師最好根據學生的實際情況設計和編寫預習學案。一方面，要了解學生的好奇心強、注意力易分散、抽象思維能力弱的身心特點和既有的知識基礎，課前導學要多用直觀的實例來激發學生的興趣；另一方面，預習學案的編制既要注意趣味性，做到知識問題化，又要注意面向全體同學，做到問題層次化，尤其是自學檢測題的設計，要通過不同層次問題的精心設計，讓不同學習基礎的學生都能在自己的最近發展區內取得最大的進步，體會成功的快樂，激發他們學習數學的興趣和信心。最后，預習學案一定要在課堂教學的前一天發給學生，給他們充足的自學時間，還要注意預習的督促和反饋，針對學生的共性問題做好二次備課，為課堂教學時突出重點、突破難點做好充分準備。
四、充分利用各種教學手段，培養學生的動手能力和解決問題的能力
學生進行研究性學習時有較多的實踐機會，需要自己動手處理事情，這就需要學生具有一定的動手能力和解決問題的能力。數學學科的許多知識比較抽象，通過動手操作能使學生形成表象，建立正確的概念，并進一步對學習做出有意義的發現。在數學課堂教學中不僅要創造條件讓學生動手操作，還要創設問題情境讓學生設計實驗，使學生有靈活選擇的余地，讓他們在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中自主建構，自主發展。例如，在雙曲線定義的學習中，由于教材直接給出雙曲線的定義，而不是先通過圖示再下定義，所以應該讓學生思考如何設計實驗來驗證雙曲線的定義。學生通過動手實驗，討論后確定了一個方案：用一紙板作為平面，紙板上兩個按釘作為定點F1、F2，MN是筆套管，兩條細繩分別栓在按釘上且穿過套管，用一支鉛筆在點扣著兩條細繩，拉動N端點兩條細繩，這樣筆套移動，M點的鉛筆就描出一支曲線。同樣，可以畫出另一支，最后由學生根據操作歸納出雙曲線的定義。這樣不僅理解了雙曲線的定義，而且進一步掌握了它。在這個過程中，學生一直處于主體地位，處于不斷探索的情境中。通過這個實驗培養了學生的動手操作的實驗能力以及自主解決問題的能力。當然，還可以采用其他形式：模擬科學家進行實驗探索的情境來進行實地測量、制作等來訓練學生的動手能力和解決問題能力。在整個訓練過程中學生的思維獲得了互補和優化，創造性思維能力得到了強化，解決問題的方法更趨合理。
五、發展學生的思維廣度和深度，使學生具有一定的研究能力
研究性學習是以學生的“自由選題、自主探究和自由創造”為旨，學生在探索研究中始終處于主體地位，從發現問題到解決問題，他們都時刻需要反思探索活動，并通過經驗的融合和重組來解決遇到的難題，這對他們的直覺思維能力和創造思維能力有著較高的要求。因而在課堂教學中要著重擴展和加深學生的思維角度和深度。
六、適時評價激勵，增強學生數學學習的信心和興趣
在課堂教學中，教師要關注和了解學生的學習情況，及時發現學生的成績和進步，毫不吝惜地給予眼神的肯定和言語的表揚。尤其是對于后進生，更要關注他們的點滴進步。比如，對他們多提問一些他們力所能及的問題，讓他們體會到成功的快樂，進一步重拾數學學習的信心和興趣。
七、當堂進行針對訓練，及時鞏固所學知識增強學生學習效果，提高課堂教學效率
高效課堂切忌填鴨式的滿堂灌，每節課都要預留一定的時間讓學生進行課堂訓練。課堂訓練主要是針對課堂所學知識和技能進行針對性的練習，是確保課堂學習情況及時得到反饋的重要教學環節。教學實踐表明，這種課堂練習比課后作業的效果好很多，對教師的教和學生的學都有很大的促進作用。一方面，時間緊迫，學生注意力集中，能夠調動思維；另一方面，課堂訓練有教師監督，學生能夠獨立思考，完成質量是對知識掌握情況的真實反饋，為教師的下一步教學提供參考。再者，教師還可以有選擇的對練習完成情況進行面批，及時對學生給予數學知識及學習方法上的指導。當堂訓練的效果與教師對課堂練習的編排有直接關系。習題的編排一定要體現針對性、層次性、教育性原則，做到學什么練什么、低起點、多梯度、快節奏，力求讓更多的學生體驗到掌握知識的成就感，激發學生的求知欲。
在高校網絡工程專業中，路由交換技術是一種核心教育內容，其所涉及的理論原理、教學概念以及實用技術等內容十分繁雜[1]。而由于該技術的掌握需要通過大量的實踐，僅有理論基礎無法完成該技術的學習，所以應為學生創造有效的實踐鍛煉平臺。然而，當前在教學過程中不可避免的出現諸多問題，以下述幾種最具代表性。
1 課程教學存在的問題
1.1 缺乏實踐體系
課程教學內容一方面要為學生奠定堅實的理論基礎，另一方面還要提供豐富的實踐鍛煉資源。而從當前教學成效來看，無論是在理論或者是實踐等方面，教學內容都缺乏嚴整的體系，無法形成完整的理論系統。以知識點為中心的教學方式，雖然有助于學生對概念內容和技術原理進行深入透徹的理解。但在知識點的串聯和整體理論結構體系的創建上仍有所不足。對于現實網絡工程中所存在的問題無法針對性的給予有效的解決措施，致使理論與實踐相脫節[2]。
1.2 教學方法陳舊
在高新知識技術領域所采用的教學方法仍然局限在傳統課堂教學當中，這是導致教學效率不高的主要原因。一味強調教師的引導作用而忽略學生的主體地位，無法學以致用。且當前教學模式尚未從聽中學向做中學進行轉變，孔洞的理論灌輸，導致教學效率十分低下[3]。此外，沒有足夠的工程項目作為課程實踐的背景，這些虛擬出來的背景一方面無法與現實背景起到相同的教學作用，另一方面也無法促使各部分知識點內容相互聯系，不利于教學體系的構建。
1.3 教學實效性差
作為現代網路工程技術，其教學應該圍繞如何解決問題展開，而不是將所有精力都放在理論教學之上。理解知識內容只是教學的一方面，解決實際問題才是教學的最終目的。可當前教學環境下，教育工作者與學校管理者對此的認識都存在不足。無法將理論課程內容與教學實際功用聯系起來，無法就實際問題進行解決，也無法真正意思上在學校環境中培養網絡工程技術人員。
2 基于CDIO教育理念的路由交換教學措施
在傳統教育中引入CDIO理念，首先需要為教學師生創造良好的實踐條件，創造現實工程實踐背景。以下即針對工程案例引入過程中所應注意的相關事項進行深入分析。
2.1 選擇工程項目背景
CDIO教學需要以實際背景案例作為依托，只有將實際工程背景融入到工程項目當中才能確保學生所學內容能夠真正解決現實問題，才能保證對學生的技能訓練始終是以現實問題的解決為導向的。此外，由于網絡工程問題的解決方法多種多樣，其問題也十分繁多冗雜。因此，在實際工程項目背景中，能有效調動學社的積極性和自主探究的興趣，甚至提出一些新穎觀點和比較有特點的解決措施。從而深化理論學習成果，強化學生技術水平和經驗水平。
2.2 調整項目工程背景
實際網絡工程問題的復雜性極高，對技術水平、細節處理能力以及操作嚴格性等方面均具有嚴格的要求。其中大部分內容無法與教學內容相契合，其理論和解決難度已經超過學生的接受水平和能力。此外，對大型網絡工程而言，路由交換技術中部分核心內容并不能向外界透露，對教學題材的選擇也造成一定程度的干擾。而工程師通過多年深入學習和經驗累積所獲得的技術，也不是學生和教師在一朝一夕之間通過網絡工程模擬背景下的操作就能學習掌握的。因此，在具體項目工程案例的選擇和調整上，都需要教師進行自己甄別和刪選。
2.3 加強理論教學和實際工程之間的聯系
教學過程中學生與教師必須進行親身演練并進行訓練指導，所以教學在空間和時間上應該減少限制，以確保學生的實踐訓練和課堂教學水平能達到相應標準。高新技術課程尤其是路由交換技術中，所有原理和概念的教學都需要以交換機和路由器等基礎硬件設備作為依托。而其他各種不同的教學內容也需要不同的網絡硬件環境進行支持。所以在具體教學中，應該完善基礎設施，并將之引入課堂內。傳統模擬器教學所需的采購費用和維護費用相對較少，可若全套購入相關物理設備，則所需花費的資金更多。在學校基礎建設環節中，應一方面加強物理設備的完善程度，另一方面保持模擬器的先進行。從而在不同的設備運行環境里運用不同的教學方法，兼顧經濟性和教學效率、
2.4 對教學方式進行改革
基于CDIO理念下的教學更加注重與實際相聯系，因此應該對傳統教學方式與方法進行改革。在路由交換技術的教學改革中可將校園網絡建設的相關內容引入，或者與校外企業聯合，展開項目工程設計維護，通過工程實踐提高學生理論知識的掌握程度，并積累網絡工程處理的相關經驗，為進一步深造和將來就業創造良好的基礎。而校園網絡的建設所屬權歸學校所有，在建設過程中網絡技術的應用都能為師生教學創造很多的空間和余地。此外，由于國家為學校調配的資源比較豐富，而相關的限制因素和條件比較少，所以應該將校園網絡建設作為首要選擇，以驅動學校的網絡技術教學。
而公司企業的網絡建設在技術上的難度較高，從建設目的上看相關的限制內容較多。能為學生實踐所提供的空間和余地較少，因此應作為輔助選項。在具體教學中將兩方面網絡工程實踐背景并行考慮，從多個角度提高教學效率。
2.5 更新教學組織形式
傳統教學組織形式無法適應CDIO教學理念，在CDIO理念下的路由交換技術教學應該將世紀網絡工程流程作為課堂教學流程，從而真正將實踐納入教學體系當中。例如，在校園網建設過程中，首先要讓學生對項目背景有一個大致的了解，而后結合本校學生宿舍、教學樓、圖書館等建筑的分布狀況，確定不同區域內的路由及交換方式。而后總結這些建設相關需求，充分利用已經學到的技術操作方法和理論知識，讓學生對具體問題予以解決。若遇到解決不了的困難，教師可從旁協助，并引導學生去圖書館和網絡上搜集資料信息。在自主探究與師生討論中解決問題，實現學以致用的目的，并讓學生積累相關經驗。
綜合利用各種教學手段，如分組操作討論以及組間評比等方式，從而提高教學效率。在整個教學組織過程中，教師所針對的僅僅是對教學內容及相關知識點的原理進行剖析，并在典型問題的解決方法上為學生提供思路，并做適當延伸。尤其是在運行調試、設備配置，以及拓撲結構設計和需求分析等方面，在予以針對性指導的同時，對學生學習效果進行綜合的評價，實現在做中學的教學目的。
關鍵詞 現代教育理念；醫學院校；數學建模
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
醫學生是未來的醫務工作者，一個優秀的醫務工作者不僅要掌握淵博的知識、精湛的醫術，更要具備創新能力。創新能力能夠在臨床治療、新藥品開發和公共衛生體系建設等領域發揮重大作用，促進醫學的進步。數學建模是運用數學化的語言和方法來表述現實生活中研究對象的內在規律，引導學生將求解到的數學結論返回到實際對象的問題中的過程[1]，它是提高醫學生創新能力的一個重要途徑。但是，在傳統教育理念影響下，現有高等醫學院校數學建模課程的教學實效性不強。因此，迫切需要轉變教學理念，在現代教育理念指導下改革高等醫學院校的數學建模課程教學模式。
2 現代教育理念對傳統教育理念的超越
理念的轉變是教學改革的先導。現代教育理念是對現代西方人本主義教育理念精髓和我國基礎教育改革精神的提煉和整合，它是對傳統教育理念的超越，為高等醫學院校數學建模教學改革指引了方向。比較重要的現代教育理念主要包括主體間性理念、素質教育理念、個性化理念和系統性理念。
主體間性理念 傳統教育理念對教育主體的認識經歷了由“以教師為中心”到“以學生為中心”轉變的軌跡。這兩種觀點在理論上各存偏頗，都根本否認了教育^程中教師與學生之間的平等關系。現代教育理念則認為由于教育活動是教與學的統一，因此教育主體呈現出“一體兩面”的性質。作為教育活動基本要素的教師和學生都是教育主體，雙方在教育教學過程中，無時無刻不在進行主體性活動，體現了“主體間性”。
素質教育理念 傳統教育理念過于重視知識的講授與傳遞，忽視受教育者實踐和操作能力的培養，結果導致只關注學生考試分數而忽視學生綜合素質培養的弊端。現代教育理念則主張學生全面素質的培養和訓練，認為能力與素質是比知識更重要、更穩定、更持久的要素。它特別注重教育過程中知識向能力的轉化工作以及學生實踐能力的培養，旨在造就全面發展的人才。
個性化理念 傳統教育理念過于強調教育形式的統一性。在個體培養目標方面，與總體教育目的整齊劃一。在人才培養模式方面，傳統教育通過統一的教學計劃、統一的課程與教學大綱、統一的課表與同步的教育進程及標準化的教育管理塑造不同的學生[2]。現代教育理念則尊重學生的個性，認為每個學生由于其遺傳因素、成長的社會環境、家庭條件和生活經歷的不同，必然導致他們在興趣愛好、動機需要、氣質、性格、智能和特長等方面存在不同。因此，現代教育理念主張針對學生不同的個性特點采用不同的教育方法和評估標準，為每一個學生的發展創造條件。
系統性理念 傳統教育理念提出“三中心論”，即書本中心、教師中心和課堂中心，主要關注學校的課堂教育這一構成要素。現代教育理念則主張把教育活動看作一個有機的生態系統過程，需要家庭、學校和社會的共同努力。就家庭、學校、社會各自而言，又分別構成一個子系統。
3 現代教育理念指導下的高等醫學院校數學建模教學改革致效方略
合理歸位教師和學生的地位 現代教育理念中的主體間性理論主張教育活動是教師教和學生學的統一，矯正了傳統教育理念中“重教輕學”和“重學輕教”的教學價值觀的褊狹。在現代教育理念中的主體間性理念指導下，高等醫學院校的數學建模教學應當對教師和學生的地位進行合理歸位，以“主體間性的師生觀”消解“以教師為中心”和“以學生為中心”的兩極對立觀。
以現代教育理念中的主體間性理論為指導，高等醫學院校的數學建模教學活動應加強數學建模指導教師與醫學生之間的雙向互動。作為指導教師，不是簡單地對學生進行數學知識灌輸，而是尊重學生的主體地位，激發學生的主體意識。通過參與式教學、啟發式與提問式教學、討論式教學、辯論式教學等一系列方法相結合，加強師生之間的互動，調動學生學習的積極性。另外，要通過舉辦學術講座、建設數學建模課程學校網站等形式，積極拓展和構建課堂外的師生平臺。
注重實踐操作能力的培養 現代教育理念中的素質教育理念強調知識、能力、素質在人才培養過程中的有機統一，更重視教育過程中知識向能力的轉化工作以及內化為學生的自身素質。數學建模的過程，本身就是理論知識運用和實踐操作過程相結合的過程。數學建模教育，更應注重培養學生的創新思維和增強學生的綜合素質。因此，高等醫學院校的數學建模教學，不應僅僅進行理論知識的講授，更應注重實現理論知識講授與實踐操作能力培養的統一。為強化醫學生的實踐操作能力，高等醫學院校可組織醫學生組建數學建模社團，積極鼓勵醫學生參加各個級別的數學建模競賽，在各種活動和競賽中鍛煉提高自己的實踐操作能力。在數學建模活動和數學建模競賽過程中，教會醫學生如何運用書籍、網絡等工具查閱相關資料，如何運用統計方法整理數據，如何運用SPSS、MATLAB等數學軟件分析數據，如何撰寫論文。通過大學生數學建模競賽鍛煉醫學生的毅力和耐力，提高醫學生的計算機應用能力、自學能力、對科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
實行分專業、分層次的教學模式 現代教育理念中的個性化理念尊重學生的個性，個性意味著差異性。在現代教育理念的指導下，必須正視醫學生存在的差異性。這種差異性不僅體現在醫學生個體之間的差異，更體現在醫學生與其他專業大學生之間的差異，以及不同醫學專業之間的差異。因此，要提高高等醫學院校數學建模教學的實效性，可在尊重這種差異性的基礎上，提出分層次、分專業的教學模式。比如在數學建模案例庫的建設過程中，可根據不同年級和不同醫學專業的特點選擇或編寫案例。在案例教學的過程中，則根據實際情況選用適合不同專業的數學建模教學案例。例如：針對臨床醫學專業，可選用“艾滋病的療法評價與療效預測模型”；針對預防醫學專業，可選用“傳染病模型”；針對藥學專業，可選用“藥物動力學模型”；針對生物醫學工程R擔可選用“DAN序列分類模型”；針對口腔醫學專業，可選用“牙弓生長模型”；等等。
切實加強學校各部門的協調和配合 現代教育理念中的系統性理念主張教育是一個系統工程，學校是教育生態系統中的一個重要子系統。因此，要增強醫學院校數學建模課程的教學實效性，首先要發揮高等醫學院校數學建模課堂教育的主渠道作用，加強數學建模的課程建設、教材建設和指導教師的隊伍建設。同時，還應上下齊動，加強醫學院校系統內部各個部門和各環節的協調運作，取得黨政管理部門、教學輔助部門、學生管理部門的積極配合與支持。
4 結語
現代教育理念中的主體間性理念、素質教育理念、個性化理念和系統性理念為高等醫學院校數學建模教學改革指引了方向。在現代教育理念指引下，應當合理歸位教師和學生的地位，注重對醫學生實踐操作能力的培養，實行分專業、分層次的教學模式，切實加強學校各部門協調和配合，從而提高高等醫學院校數學建模教學實效性。
參考文獻
[1]許萬銀.數學建模方法論[M].北京：科學出版社，