發布時間：2023-07-18 16:40:33
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的統計學與概率論樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：概率論與數理統計；緒論課；關鍵
概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續專業課程的理解。作為老師，應激發學生求知欲，調動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。
一、起源介紹
概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。
統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。
通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。
二、研究內容
在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。
為了進一步理解隨機現象，舉例說明。
例.下列現象中哪些是隨機現象？
A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；
B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；
C.新生嬰兒體重。
總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。
舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。
例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？
最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。
三、學習意義
概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。
舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：
例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？
例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。
學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。
概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。
參考文獻：
[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數理統計[M1].北京科學出版社，2010.
現在國家碩士研究生培養門類中列于數學大類之下屬于概率論與數理統計大方向的有概率論與數理統計學術型碩士，應用統計專業學位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學術性碩士生源的一般要求是數學或統計學專業畢業，應用統計專業學位碩士則只要求是理工科及相關專業即可，二者差別較大，專業知識的起點高度有差距。
在培養目標上，兩類碩士差距就更加明顯了。學術型碩士要求可以進行基本的專業理論研究，有繼續進行高等理論研究的素質和潛力，其中的一部分人可以繼續攻讀本專業及相關金融、管理、經濟等相關專業的博士學位，學術性的碩士生更強調理論學習和理論基礎的訓練。專業學位碩士則要求較好的專業知識實用能力，了解掌握常用統計方法的思想和軟件應用，實踐能力強，具有分析解決帶復雜數據分析背景的實際問題的潛力，強調的是學生對實際問題的處理能力，各種統計方法的綜合運用及實戰能力。在國外發達國家，目前均有應用統計專業學位博士，就是說將來在我們國家，優秀的應用統計專業學位碩士可以進一步攻讀專業學位博士，這類博士應該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復雜的實際數據分析問題，因此應用統計專業學位碩士的概率理論基礎訓練應更加傾向于實際，傾向于在統計學中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎知識要求方面有很大不同。在概率論基礎方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數理統計》課程為起點，概率論部分基本相同，內容是：概率基礎及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數字特征及計算。在碩士生階段應在此基礎上考慮兩類碩士的培養目標的差異，分別在概率基礎課程中安排不一樣的教學內容和重點。
對學術型碩士生，通常開設《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數字特征與相依關系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓練學生的思考能力和論證基本功。對應用統計專業學位碩士，開設《概率論基礎課程》，不涉及測度論等抽象內容，但是要把在實際應用中所有數據類型所對應的概率密度形式及演算作為重點加以訓練，內容應該集中在常見隨機變量的回顧，特殊類型的隨機變量(既不是離散的也不是連續的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續變量對離散變量、離散變量對連續變量的條件概率計算，復雜情況下隨機變量數字特征的計算等等，強調學生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯合分布，通過這個聯合分布來來計算相應的廣義條件概率密度及條件數學期望。另一個例子就是給學生們詳細介紹對連續型隨機變量進行截斷以后得到的截斷隨機變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機變量所對應的廣義密度函數與原來的連續型隨機變量的密度函數之間的關系，這類隨機變量既不是連續性的也不是離散型的，使二者的結合體，在生物統計、工程試驗的數據集合中經常會出現。
關鍵詞：生物信息；概率論；數理統計；教學方法；討論式教學
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
生物信息學（Bioinformatics）是一門交叉科學，它包含了生物信息的獲取、加工、存儲、分配、分析、解釋等在內的所有方面，它綜合運用數學、計算機科學和生物學的各種工具，來闡明和理解大量生物數據所包含的生物學意義。它隨1990年人類基因組計劃（HGP）的實施和信息技術的發展而誕生，現已迅速發展成為當今生命科學最具吸引力和重大的前沿領域，為生物學、計算機科學、數學、信息科學等專業的高素質人才提供了更廣闊的發展天地。
概率論與數理統計不僅是生物信息專業的基礎課程，同時也是很多理工院校的基礎課程。它研究隨機現象及其統計規律性的一門數學學科，其理論方法獨特、抽象，既有嚴密的數學基礎，又與眾多學科有著密切的聯系[1]。它并不是由理論到理論簡單推衍，而是從實踐中獲得，扎根于實際問題當中，因此有很強的生命力。隨著社會的飛速發展，新的科技產品不斷涌現，現已進入了信息化的時代。為了更好的理解客觀物質世界，人們必須學會處理好各種信息，尤其是對數字信息收集、整理和分析，這就離不開概率論與數理統計，概率論與數理統計越來越備受關注，在現實應用中越來越廣泛，現已廣泛應用于生物、工程技術、經濟管理、金融、國防、環境等領域[2]。隨著科學技術和知識更新速度的不斷加快，傳統的教學思路必須進行改革，以適應新形勢發展的需要。
概率論與數理統計的傳統教學，大部分時間都在講解概率論方面的基礎知識，再加之學時有限，統計方法知識所用時間甚少，這樣導致概率論與數理統計變成了枯燥的理論課，并沒有體現出它應有的實際應用價值，這不符合國家對創新性人才培養的要求。作為高校教師，必須上好概率論與數理統計這門課，要提高概率論與數理統計的教學效果，培養學生創新性思維，增強學生應用理論解決實際問題的能力。教學中我們要注重以下環節。
1 合理分配概率論內容和數理統計內容的學時
根據專業學生的培養方案，合理分配概率論學時和數理統計學時，制定行之有效的教學大綱和教學日歷。目前教學的重心偏向于概率論，涉及到的數理統計學時較少。這顯然不符合高校培養高層次人次的要求。將概率論內容直觀的、通俗易懂的語言講授給學生，把概率論作為數理統計的基礎知識去講授。在講解數理統計知識的時候，不但要介紹其原理和思想方法，還要介紹數理統計的各種軟件的功能及應用[3]。同時安排學生上機實驗，提高學生解決實際問題的能力。
2 提高教師自身的人格魅力，增強教師自身的知識底蘊
作為教師，我們首先得熱愛這個工作，保持十足的熱情去工作。讓學生感覺每天都是樂觀的，生活都是美好的。我永記我國大教育家陶行知先生說過的：“你若把你的生命放在學生的生命里，把你和你學生的生命放在大眾的生命里，這才算是盡了教師的天職”。教師的道德是教師的領魂，師愛是教師的靈魂，愛學生則是師愛的最好體現。教師和學生是平等的，只不過是暫時的教與學之間的關系，把學生看成自己的孩子一樣去關愛，多傳遞學生正能量，為他們樹立正確的人生觀、價值觀和世界觀，不愧“人類靈魂工程師”的贊譽。
人們常說要給學生一碗水，教師必須得有一桶水。所以要想教好概率論與數理統計這門課，必須對所有的概率論與數理統計方面的書籍內容以及課后習題的解答都熟知。同時還要熟練掌握各種統計軟件的安裝及其使用，尤其是各種統計軟件的實際應用范圍。
3 板與多媒體相結合，提高教學效率
教學中不能一味的寫板書，也不能一味的應用多媒體，多媒體不要放的太快，要看學生的理解程度，要采用板書與多媒體教學有機結合。概念方面的知識、例題、動畫等用多媒體演示即可，以節約時間，加大課堂教學的信息量，開拓學生的視野。通過計算機動畫模擬、圖形顯示、數值計算等，使抽象的內容更加直觀、形象、生動，激發學生的創新思維，體現學生在教學過程的主導作用，提高教學效率。
4引入案例討論式教學方式，培養學生解決實際問題能力
案例討論式教學法是教師根據教學目的，在課堂這一特定的教學環境中，教師提供真實的案例，將學生分成4至6人一組，讓學生融入案例的場景，并在教師指導下，各組圍繞這個案例主動學習、發現問題、提出問題，通過師生之間、生生之間相互交流，共同探討、展示結果。他強調以學生為主體，為培養學生的自主學習能力、實踐能力和創新能力為目的。
案例是實現案例教學的載體，是為完成一個教學目的而設置的。所以案例的選取尤為重要，必須考慮本課程的特點和學生的知識結構，難易適中，體現出概率論和數理統計的知識點[4]。通過案例的學習，使學生進一步理解概率論和數理統計的內容，掌握各種檢驗法及其在實際中的應用。通過討論式方式解決問題可以增強學生的團隊意識和責任意識。案例討論式教學培養了學生解決實際問題的能力。
5 結合專業人才培養計劃進行教學，真正做到學以致用
每個專業的最終目標都是為本專業培養優秀的人才，生物信息專業也是本著這個原則。概率論與數理統計這門課程也應該在教學中體現出這一點，因此這要求教師在教學中將理論內容與專業相結合，讓學生明確課程的學習目的和意義。
總之，生物信息專業的《概率論與數理統計》課除了教師具有豐富的知識和人格魅力，采用合適的教學方法和手段外，教師也應該具有較強的專業科研背景，將學生深入淺出的代入概率論與數理統計的學習中，并在教學中不斷進行專業內容滲透，激發學生的學習興趣，提高教學效果。
參考文獻
[1] 肖 鵬，杜燕飛.概率論與數理統計教學改革的幾點思考[J]. 數學教學研究，2009，28（1）：60-61
[2] 張迪，秦麗娟，牛雪娜，趙有益.概率論與數理統計教學方法的探索[J]. 甘肅聯合大學學報（自然科學版），2013，27（1）：85-86
【關鍵詞】概率論與數理統計 數學方法 數學學習 教學方法
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0152-01
概率論與數理統計是高等學校理工科專業的一門重要工程數學課程，也是應用性極強的一門學科，其理論和方法的應用幾乎遍及自然科學、社會科學、工農業生產和國民經濟各個領域。因此，概率論與數理統計的學習就顯得非常重要，然而很多學生在初學這門課程時感到很多知識難以理解和掌握，學習效果欠佳。為解決這樣的問題，培養學生對隨機現象的理解及對概率的直覺，提高學生的數學修養及嚴密的思維能力，我們在概率論與數理統計課程教學理念和方法上進行了一些探討和研究。
一、數學方法的培養
數學方法的掌握與數學能力的形成緊密相關，所以怎樣進行數學方法的培養就是個值得研究的課題。
如何加強數學方法的培養，我們認為應該特別注意以下幾點：
1.從思想上提高對數學方法培養的認識，把學生掌握數學知識和掌握數學方法都納入教學目的。這不是出自形式的考慮，是為了從總的方面不會忽視培養數學方法的教學，促使在備課、講課過程中都要注意到培養學生掌握應用數學方法的能力。
2.備課時既要注意數學知識也要注意數學方法；數學知識，如概念、定理、公式，都明顯地寫在教科書上，不會被人忽視，而數學方法如同有機體中的生命現象、化學元素的性質等，是無形的東西。我們要提倡老師在備課時要注意有關的數學方法，留意從知識中發掘，提煉出數學方法并明確的告訴學生，闡述方法的作用，引起學生思想上的重視。例如契比雪夫不等式的證明，不能停留在證完題就了事的地步，也要告訴學生，把原來不明顯的不等式，一步一步轉化成明顯的或已知的不等式，是證明不等式的基本思想方法。證明不等式的求差法、求比法、放縮法、利用著名不等式法等等，都是符合這種基本思想方法的。
3.運用對比手法顯示方法的優越性。例如已知隨機變量X的密度函數為f（x）=■e■，-∞
4.互相關聯、前后照應，注意同一方法在不同教材內容中的作用。有些教學方法，如換元法、特殊值法、待定系數法，不只是使用于某段特定的教材內容，而是適用許多不同性質的問題。在不同性質問題的解決中，遇到了相同的方法，就可以加深對這種方法作用的認識，提高運用方法的技巧。
5.對不同類型的數學方法應有不同的教學要求，采取不同的教學方法。對宏觀性的數學方法，應著重理解期思想實質，認識到它們的重大作用。例如常見的三種對單個正態總體參數的假設檢驗，我們主要是讓學生根據題目（看題目要求是對哪個參數進行假設檢驗）選擇統計量從而進行假設檢驗，要求學生從宏觀的角度來對此類題目的方法來進行學習，并且加以應用。
二、如何組織學生
我們要求數學教師成為學生群體和個體參與數學教學過程的引導者、創造性思維的激發者、有效學習的調控者和良好學習條件的提供者、從事教學活動的組織者。因此，組織學生不僅要約束、控制學生的不良行為，更重要的是要組織學生從事積極的學習活動，提高數學學習的效率。
組織學生的幾個關鍵字是：策劃、調控、慎懲、公平。
1.教師策劃可預見的課堂規則和慣例，安排清楚連續、節奏明快的教學程序，授課時注意提高課堂教學效率，讓學生在學習的過程中感到學習充實，信息量大，這樣學生都投入的緊張而有意義的學習活動中，也就不去違紀了，例如玩手機，上網等。
2.創設適合學生的物質和心理的課堂學習環境。比如：合理的座位安排、學習小組的劃分、課后興趣小組的討論等等，這樣可以預防一些問題的產生
3.在課堂教學中教師應正確導向，用強化的策略督促學生維護課堂規則，養成良好的學習習慣。要善于調控、正面引導，將學生的情緒調整到有利于激發思維，參與到有趣或富有挑戰性的學習活動的狀態上來，建立良好的師生關系，教師要充分調動學生的情感和意志這些精神需要。
4.教師應當公平對待所有學生，一視同仁。切忌偏愛學習成績好的學生而忽視差生。要深入了解學生的心理，教師的教學行為方式對課堂教學有著明顯的影響，分析其相關的因素和采取相應的策略，對提高教師的課堂教學技能有重要意義。
高校學生在學習概率論與數理統計課程時，因為思維方式和概念都跟高等數學有很大不同，特別是初次接觸統計學時，一般都認為這門課程是枯燥、復雜、無趣的。我們在教學過程中要著重培養學生的興趣和實踐創新能力，提高學生運用數學理論知識解決實際問題的能力，從而改善教學效果。
參考文獻：
[1]胡細寶，王麗霞，概率論與數理統計，第2版，北京郵電大學出版社，2005.
[2]傅麗芳，鄧華玲. 高等院校概率論數理統計課程分級教學的實踐與思考，大學數學，2008，24（1）：13-16.
[3]王永開，“概率論與數理統計”課程教學改革思考，蘇州市職業大學學報，2011第4期：89-91.
關鍵詞：獨立學院 概率論與數理統計 教材 實例教學
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0159-01
《概率論與數理統計》是高等院校理工類、經管類的重要基礎課程之一，是一門專門研究隨機現象統計規律性的數學學科，也是近代數學的重要組成部分。20世紀以來，它的理論與方法已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術等各個領域，同時它又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科。與此同時，獨立學院的高等教育機制才剛剛在我國成立。為了辦出特色，各獨立學院都在探析新的教學體系和辦學模式。一般來說，獨立學院的學生學習基礎較差，學習方法比較單一，對教材教輔依賴性很大，因此選擇合適的教材對獨立學院學生來講，是非常關鍵的，如果教材選擇不當，會給學生的學習造成很大困難，也會打擊學生學習的積極性。《概率論與數理統計》作為獨立學院的基礎課之一，在教材方面也存在諸多問題，面臨很多的挑戰。本人從獨立學院《概率論與數理統計》課程的教學目標出發，結合教學現狀和教材實施情況對獨立學院如何自編《概率論與數理統計》教材提出一些自己的看法。
1 獨立學院《概率論與數理統計》課程授課現狀
獨立學院是在高等教育大眾化的背景下產生的，起步較晚，教育教學方面也存在諸多問題。教學是教育的核心，教材又是教學的基礎，那么選擇適合獨立學院學生自己的教材是顯然是非常重要的。目前尚沒有獨立學院專用的教材，概率論與數理統計教材與獨立學院其他教材一樣大多選用一二本院校的，該門課程的授課狀況主要有以下幾方面。
（1）培養目標不同，一二本院校的教材主要是培養“研究型人才”，而獨立學院主要是培養“應用型人才”，所以一二本院校的這些教材不能體現獨立學院教育的靈活性。
（2）教材理論性很強，教材中的定理證明、公式推導及計算推演占據了主要位置，這對獨立學院這些入學分數較低、文化基礎較差的學生來說，太難，太枯燥，學生普遍對這種數學理論感到“恐懼”，學習起來也相對困難，這些間接導致了學生的學習跟不上進度。
（3）教材難度較深，《概率論與數理統計》是對隨機現象的描述與研究，它處理問題的思想和方法與學生學的《高等數學》、《微積分》、《線性代數》有很大差異，學生在學習這門課程的過程中需要改變以往的思考方式，需要有較強的邏輯能力和分析能力。定理的證明過程也需要很深的數學理論，這些導致大多數學生反映課程難學、難懂、難應用。
（4）學時少，由于獨立學院獨特的辦學特色，常常需要對理論課時進行刪減，《概率論與數理統計》課程的教學時數一般為48學時左右，很多教師需要趕進度、完成任務，就自主的刪減一部分內容或者減低課程難度，但是由于沒有一個統一的標準，容易出現要求過高或者過低而與實際脫離，嚴重影響學生的學習積極性。
（5）重概率輕統計，大多獨立學院秉承了母校重概率輕統計的情況，在簡化了概率論一部分基礎理論知識的同時，統計部分的應用性沒有得到加強。
所以獨立學院無論從培養目標、教材的難易程度，學時還是概率統計的比例部分都要有一個新的模式。近年來，隨著獨立學院辦學機制的擴大，出現了一批為獨立學院編寫的教材，但是這些教材還是有許多不盡人意的地方，比如實用性不夠廣泛，不具備通用性等。
2 自編《概率論與數理統計》教材的具體實施
自編教材具有較強的實用性和針對性，獨立學院自編教材是依據其培養目標和學生的實際情況編寫的教材。考慮到獨立學院辦學時間短、師資力量不夠強大，本人認為獨立學院在教材建設上可以作如下選擇：
一是教材內容的設置，根據獨立學院學生的心理特點、認知和能力水平，對教材內容進行合理安排，可以組織不同院校的一些有獨立學院教學經驗的優秀教師，編寫符合獨立學院特色的教材，適當添加一些概率論與數理統計的發展史及概率統計學家的貢獻，教材內容分為概率論部分和統計部分，概率論部分可以結合數學軟件如MATLAB，統計部分可以結合R，SAS，SPSS等工具，這些工具能幫助學生理解和體會概率統計的作用，并掌握相應的概率統計方法，有利于培養學生的實踐能力，提高學生的學習興趣。軟件部分要與課程內容相結合，既保證了課程各主要章節教學內容的理論深度和較高的實用性，又突出了易學、易用等應用型特點。
二是在獨立學院編寫的教材基礎上，根據學院的辦學特色或者不同專業的特點，編寫相適應的輔助教材，如教學輔導實例、習題冊、多媒體課件等。
我們在歷年的概率論與數理統計課程講義的基礎上，編寫了《概率論與數理統計》教材，并將于2014年由北京理工大學出版社出版。此教材著重介紹用數學理論刻畫和解決實際問題的思想方法，完全適合獨立學院一、二年級學生的認知結構和認知水平，可以同其他數學基礎課程同時開設，可讀性好，開放性強，趣味性濃。能夠開闊學生眼界，提高學生進一步學習數學理論知識的興趣。
3 結語
獨立學院的自編教材與實踐是一項長期的艱巨的任務。理論基礎與實踐教學相結合的概率論與數理統計教學，對教師又提出了更高的要求，因此不斷探索新的教學模式和教學方法，加強專業教師技能的培訓，正確實施自編教材的各個環節，對提高學校的教學質量，提升數學教師水平具有實際應用價值。
參考文獻
[1] 黃利文.概率論與數理統計課程的教學探討[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2013（13）.
[2] 盛驟，謝式千.概率論與數理統計及其應用[M].北京：高等教育出版社，2004.
關鍵詞：概率論與數理統計；教學改革；教學方法；考核方式
作者簡介：王福昌（1974-），男，山東定陶人，防災科技學院基礎部，教授；趙玲玲（1983-），女，山東煙臺人，防災科技學院基礎部，助教。（河北 三河 065201）
基金項目：本文系防災科技學院2012年“概率論與數理統計精品建設課程”項目的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）20-0062-02
“概率論與數理統計”是防災科技學院理工和經管類本科生的一門必修數學課程，在大學數學課程教學中具有不可或缺的地位。該課程許多計算涉及到高等數學中的微積分和無窮級數等內容，以“高等數學”為其先修課程。作為一門研究隨機現象規律性的數學分支，其目的是使學生掌握研究隨機現象的數學方法，提高學生對隨機現象建模、科學計算和綜合解決問題的能力。[1]該課程內容豐富，方法獨特，為在有限的學時中能夠盡快引導學生入門，使其在理論分析、隨機模擬和數據分析等的能力都有所提高，根據教學過程和課程建設中遇到的一些問題，從課程內容體系安排、教學方法和考核方式等方面進行了一定的探索和研究。
一、課程教學內容體系改革
該課程的主要內容包括概率論和數理統計，為在授課中突出重點，理論分析、科學計算與實際應用并重，在課程教學內容安排上進行了一定整合。
1.指定課程必修內容
根據防災科技學院人才培養方案、工科類本科數學基礎課程教學基本要求[2]和生源質量情況，通過調查研究，征求各專業制定人才培養計劃的專業教研室主任、高年級本科生的意見，本著基礎課為專業服務的原則，讓專業教師和學生提出具體的需求，制定學生最需要掌握的基本核心內容，要求每位學生掌握。只有掌握了這些知識，才算合格，才能為后繼的專業課程學習打下必要的基礎。
2.研討必修內容
根據防災科技學院不同專業的學生需求，經過充分的調研，課題組教師本著模塊化教學的原則，針對不同專業開發相關學生容易接受的應用案例。使用調查數據說話，讓高年級的學生現身說法說明學習這門課有哪些應用，如果不懂這些知識就學不懂專業課內容，影響學業。還可以利用學校“大學生創新創業訓練計劃項目”中的相關實際問題案例，讓學生認識到這門課程的重要性。
總之，始終圍繞課程主要核心內容來安排，通過相互之間的聯系來加強學生對課程基本知識的認識和掌握。
二、教學方式改革
由于該門課程理論抽象，內容較多，如何激發學生的自主學習能力是一個關鍵。為了能夠進行有效的課堂教學，激發學生的主觀能動性，在教學實踐中貫徹在教師指導下以學生為中心的教學方式，采取了如下措施。
1.激發學習興趣，提高學習積極性
授課教師平時備課時可聽南開大學顧沛教授和香港浸會大學湯濤教授的數學文化講座，閱讀《數學文化》刊物，積累相關素材。在授課過程中，講解一些有關概率統計的數學文化，可以讓學生們開闊眼界，提高認識。充分利用計算機模擬技術，編寫程序模擬高爾頓釘板試驗、蒲豐投針試驗，通過多媒體向學生展示，可以激發學習的興趣，加強學習的目的性。
2.通過問題啟發學生進行思考和討論
針對目前許多學生都喜歡上網的情況，結合網絡購物和熱點新聞，提出相應的概率和統計問題。如搜狗輸入法輸入漢字時會自動聯想單詞，購物網站會根據購物歷史推薦商品，背后的秘密是什么？上課考勤時教師有時抽樣點名，為什么還能點到大多數曠課的學生？怎樣點名節省時間？父母身高和子女身高的統計規律性是什么？怎樣由父母身高預測子女身高？人的身高和鞋長有什么關系？刑偵人員如何推斷嫌疑犯身高？
3.加強與學生的交流與互動
師生互動不能僅局限在課堂上，為提高教學質量，也可以在課外時間為學生提供指導。一方面，可以通過定期定點答疑，為學生解決問題，通過現代信息手段加強對學生的引導。另一方面，隨著網絡的飛速發展，人們獲取知識更為方便，可充分利用網絡，加強與學生的交流和溝通。例如：通過學院教務處的課程資源平臺、教師博客、微信公共平臺、飛信等現代交流工具為學生提供學習信息，加強對學生的教育與引導。培養優秀學生加入到教師的教科研課題中。
4.吃透基本概念
在教學過程中，雖然一些復雜的推理和計算可以部分省略，但課程的基本思想和概念決不可省略，相反還要加強對概念本質的理解，否則就是“揀了芝麻丟了西瓜”。強調學生對基本概念的理解，弄清概念本質和來龍去脈。知道為什么引入這個概念，有什么應用和優點。如為什么引入隨機變量、數字特征、隨機變量的函數和點估計，引入后有哪些用處？
5.加強基本方法技巧訓練
6.充分利用現代教學手段
現在大多數教室中都有多媒體，這就給教師提供了使用現代教學手段教學的硬件條件。要想充分利用現代教學工具，教師的技術水平至關重要。利用Ctex、PPOWER4制作精美幻燈片，利用MATLAB制作高爾頓釘板試驗、[3]蒲豐投針試驗、泊松定理、大數定律與中心極限定理動畫演示，繪制二維正態分布的密度曲面，二維和三維直方圖，離散型隨機變量概率分布律的條形圖和連續型隨機變量的密度曲線。通過為學生展示這些高質量的素材，開闊學生眼界，給學生留下生動的印象，而不僅僅是枯燥復雜的公式。
7.用軟件處理復雜的計算
學生學習本課程的主要目的是為學習專業課程服務，是利用數學技術解決復雜實際問題，而計算和圖形可視化是一個非常重要的環節。教材中有一些問題計算比較復雜，恰好可借此培養學生使用計算機完成計算和可視化，解決實際問題的能力。例如，在Excel或WPS中自帶的數學和統計函數可以處理課程中遇到的大多數計算，書后面的正態分布表、泊松分布表等等都可以計算出來。[4]通過在課堂上演示教材中復雜數值計算的過程和動畫模擬過程，可以提高學生學習興趣，活躍課堂氣氛。
三、課程考核方式的教學改革
要充分發揮考試指揮棒的作用，不再期末一卷定及格，加強學習過程的反饋、控制與管理。期中測試占總成績的20%，平時的作業、考勤和學習表現占總成績的30%，期末考試總成績的50%。實行雙“及格線”，即期末考試前檢查期中成績和平時成績，得分達不到這些成績的60%不能參加期末考試，期末考試中得分不足卷面總成績的60%不能及格。總成績按卷面成績算，如果得分超過卷面總成績的60%，則按期中檢測占20%，平時成績占30%，期末成績占50%進行加權計算。
在卷面考試的期中和期末考試中，對試卷題目也進行考核改革。一是有5%～10%的內容是開放題目，標準答案不唯一。如讓學生舉一個概率統計在生活中的應用案例或在專業課程中的應用案例，在學習中遇到的主要問題是什么？二是學生可以選做題目。如針對同一題號的a、b兩道題可選做，分值相同，難易程度相同，知識點可不同，讓學生可選做其中一道，如兩題都做則按a題評判。這樣雖然增加了教師閱卷工作量，但利于學生體現學習的水平，降低不及格率和卷面成績的波動率。
四、教學效果
從上述幾個方面改進傳統教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數學理論變得形象生動，減輕了學習的困難，激發了學習興趣，進而提高了教學質量。調查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經驗，逐步提高。
參考文獻：
[1]張燕.關于在概率統計課程中改進教學方法的若干思考[J].大學數學，2012，28（6）：5-8.
[2]教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員.工科類本科數學基礎課程教學基本要求[J].大學數學，2004，20（1）：1-6.
【關鍵詞】概率論；數理統計；教學改革，教學方法
【中圖分類號】G652【文獻標識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0123-01
概率論與數理統計是研究隨機現象的數量規律性的學科，由于隨機現象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性。它在科學技術與人類實踐活動中正在發揮著越來越大的作用和影響，從而更引起大家的重視。概率論與數理統計已被高等院校絕大部分專業列為一門重要的基礎課。如何實施素質教育，大力推進學科教學改革，培養學生的創新能力和實踐能力，是當今高校教育改革的重點。在傳統的教學中，老師都是填鴨式的灌輸給學生一些公式和定理，學生往往都是勉強的記下來而并非真正懂得。由此可見，我們迫切需要解決以下問題，那就是如何提高概率論與數理統計的教學質量，使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培
養他們解決某些實際問題的能力。
1選取生活實例，激發學生學習的興趣
我們學習概率論與數理統計歸根目的就是為了解決實際問題，所以在教學時，不妨多選取生活中的實例，最好是發生在身邊的一些事，吸引學生注意力，讓他們能夠意識到目前的學習能解決身邊的問題，比如：摸球，擲骰子等游戲以及“買彩票怎樣中獎”.“父母的身高對子女的影響”等等。這樣就可以讓學生在愉快的氣氛中開始本門課程的學習，學習的積極性無疑會有很大的提高。興趣是最好的老師，如果采用各種方法，激發出學習的情感，就可以喚起學習的動機，從而引導學生成為學習的主人；一旦學生有了學習興趣，興趣就可以轉化為樂趣，樂趣又轉化為志趣，持久穩定的志趣就能使學生保持長久求知動力．因此，在教學中，可以從每個概念的直觀背景人手，精心選擇一個個有趣的實例，去激發學生的興趣，使學生在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法、基本思想和基本理論。例如：曾經有個報紙提出過一個有趣的概率問題：電視主持人指著三個封閉的盒子說：其中一個里面裝的是鉆石，另兩個盒子中各有一塊手表，你可隨意打開一個盒子，里面的東西就歸你了。你當然想得到鉆石，當你選定一個盒子，如1號(但未打開)，這時主持人打開有手表的另一個盒子，不妨說是3號盒子(主持人清楚哪個盒子里是鉆石)，并對你說：現在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇。你為了得到鉆石是堅持選1號盒子，還是改選2
號盒子?讓學生們思考該問題。
2更新教學內容，提高學生的建模思想和應用能力
“數學建模”是指根據生產、生活中遇到的實際問題的特點和規律，抽象和提煉出一個數學問題，用數學的工具，包括計算機、信息查詢等手段來求解，并將結果經解釋驗證后用于解決實際，指導生產生活的過程。但以往在概率與數理統計教學中僅有習題課而沒有實驗課，習題課對于鞏固課堂教學起著重要的作用，但習題課不能解決理論與實際應用相結合的問題，也難以培養好學生運用概率與數理統計思想和方法解決實際問題的能力。概率與數理統計設置實驗課，將數學建模融入其中，能培養學生數學應用的意識和動手能力。教師要從現實生活中找素材，選擇具有豐富現實背景的學習材料，在教師指導下運用所學知識和計算機技術，結合學習SPSS和Excel軟件的使用方法，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。通過解決一些實際的概率問題來培養學生的應用能力。
3理清知識體系，進行深入淺出的教學
在教學過程中，教師除了把每章內容講清楚之外，還有一個至關重要的問題，就是要把每個章節與前面章節和內容的相互關系給學生講明，使得學生有一個清晰的認識，更有利于學習效率的提高。現在的學生有一個通病，不太喜歡自己去清理前后知識的聯系，原因是多方面的，可能學習任務太重，也可能是還沒適應大學的學習，還停留在高中老師手把手教的基礎上。如果只是把每章內容講透徹。而忽略了前后連貫，那么學生頭腦中有的只是一個個散亂的知識點，前后不能銜接，這樣題自然就不會做了，就會打擊其積極性。例如，全概率和貝葉斯公式，分布函數和概率密度函數期望和方差以及區間估計和假設檢驗等內容．由于兩兩之間有許多聯系所以在講這些內容時。最好是前后進行比較把他們之間的相互關系講清。
在教學過程中還應當注意基本內容教學和舉例的時間分配，可以通過舉例來講解知識。尤其是相對較難的內容，如全概率和貝葉斯公式，隨機變量的定義，分布函數的定義，方差的定義，中心極限定理等。由于這些內容比較抽象，即使反復強調概念學生也很難掌握。所以在講授這些內容時，可以舉多個例子。而對相對較容易的內容，就可以只選取一個典型例子，做到事半功倍。
4尋求問題的多種解法，培養學生創新能力
概率論和數理統計這門課學習的目的并不是要求學生僅僅會做幾道題，而是為了能夠解決實際問題，而實際問題是千變萬化的，不是用一兩個公式就能解決的，這就需要學生的創新，所以對學生的創新能力的培養是相當重要的。實踐表明，通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，使學生將所學知識相互聯系起來，還可以培養學生靈活多樣運用知識的能力，從而很好的培養了學生的創新能力。所以在講題時可以鼓勵學生試著用多種思路去分析題，并適當的給一些獎勵措施，比如，給一些小獎品，或者增加平時成績，或者給以表揚等，以激發學生的積極性。
參考文獻
【關鍵詞】聽障生；概率統計課程；教學
1教學現狀
1.1學生基礎薄弱
筆者所在學校在聽障生高等教育中是發展和口碑較好的學校，所招的學生整體水平也較高。但是聽障生受其生理缺陷以及國內聽障生中等教育整體發展的限制，學生數學基礎較同年齡健全生薄弱。大部分學生基礎好的能夠完成普校高中二年級的教學內容。聽障高中畢業生不同于普校高中畢業生，很大一部分學生在結束高中階段的學習時沒有接觸過概率、統計方面的知識，未學過排列、組合內容的學生不占少數。概率統計研究的是不確定現象的確定性規律，學生對這些不確定性問題接觸甚少。概率統計課程的學習需要《高等數學》作為必要的先修課程，為學好概率統計打好理解與計算基礎。在聽障生的教學中《高等數學》的學習通常持續一年，但是概率統計課程的學習一般是在《高等數學》結束教學后的學期進行的。由于聽障生中普遍存在知識掌握不牢，記憶持續性差的特點，因此雖然之前學過高等數學，但是在講概率統計時用到相關知識，聽障生還是普遍感覺困難，陌生的感覺總是會出現。本來理解概率統計就有一定難度，再加上計算方面的問題，就使本門課程的學習難度更大。此外，概率統計課程通常是在大二第一學期進行，學生經過一年的大學學習生活，有的人適應，有的人受不良習慣影響，變得松散，不會像一年級那樣認真，也影響了他們的學習積極性和效果。再加上一些學生本身就缺乏學習的主動性與自覺性，此課程又較難，因此學習困難就更明顯。
1.2課時緊張
在當前的高等教育中，各高等院校普遍都在削減基礎課程的教學學時。筆者所教授的聽障生是在一所普通高等院校中的殘健結合的學院。課程總體與教學計劃在遵循學校整體規定的前提下可以針對殘疾生特點有所變化。但是培養計劃和課程設置要考慮多方面的因素，因此單門課的課時不能超過最高限制。聽障生學習相同內容所需的教學時間普遍要是健全生的一倍半到兩倍。因此雖然目前筆者所授概率統計課程的教學課時多于健全生，每周4課時，但是仍無法將工科類概率統計課程中的完整內容全部講授。雖然能夠講到假設檢驗的相關內容，但只是簡單介紹，完成之前的教學內容已然覺得時間緊迫。概率統計與實際聯系較緊密，如果能增加一些實例對于學生的理解有幫助，也會增加學生學習的興趣，讓學生感覺到這門課程的實際意義。但是課程所涉及的內容多，在有限的課堂教學中增加這些實例不容易。學生掌握抽象的內容很有困難。學生普遍感覺是學習概率統計，上課時能聽懂的內容，一到考試就無從下手。當然這些問題在健全生的學習中也會存在，筆者在教授聽障生的同時也教授健全學生概率統計課程，因此對此有著直接的感受，這樣的困難在聽障生中更明顯。
1.3教師、教材及教學資源
一直以來聽障生的數學類課程都是使用面向健全生教學的優秀教材，概率統計課程也不例外，沒有專門適用于聽障生的。一是，因為聽障生群體小，受關注度也小；使用范圍小限制了專用教材的開發。二是，因為聽障生高等數學教育開展不過十幾、二十年，剛開始教師沒有任何經驗，只能在教學中不斷摸索適合聽障生的教學規律，逐漸形成文字性的材料。三是，師資力量薄弱，交流溝通以及水平提升不夠。但是聽障生理解能力不同于健全生，教學規律也有別，因此編寫適合聽障生需要的教材是一件需要提到日程上的事情。能夠接受高等教育的聽障生是聽障生群體中的佼佼者，但是在同一個班級中學生的基礎參差不齊，雖然學生總數也不多，班級人數一般都是20人左右，小班教學有利于關注到每一個學生，但實際開展起來課堂教學還是存在很多困難，同一個問題有的學生很快就能接受，但是有的學生卻不知所云，而又有教學大綱與進度的限制，因此在聽障生中進行分層教學理論上應該是一個很好的解決方法。但是學生本身就人數少，開展分層教學不現實。今年隨著招生計劃的變化，計算機本科學生招生人數增加了一倍，為分層教學提供了客觀條件；但是能否進行以及如何進行還需要進一步探討。如果開展分層分班教學，必然需要教師也同比增加，學生可以根據不同的學習層次要求進行選課，也可以根據教師的特點進行選擇。但是目前從事聽障生教學的儲備教師不足以進行分層教學，需要培養。教師少，溝通交流經驗的機會少，獲得的信息量少，受自身水平和思想局限性的限制，不利于教育教學水平的快速提高。師資力量不足以進行分層教學，如果有足夠的網絡資源供聽障生使用，也可以解決學生水平參差不齊，“好的學生吃不飽，差的學生吃不了”的問題。雖然目前微課、mooc等網絡教學資源各個學校都在付出很大努力在開發，但是都是面向健全生各個層次要求的，專門面向聽障生的幾乎沒有。在常規的聽障生課堂教學中，教師都是要板書、PPT、手語、口語同時呈現，而現存的網絡資源缺少手語這一與聽障生溝通的重要手段，這樣的網絡資源聽障生學習理解起來更困難。
2解決辦法
針對目前《概率論與數理統計》課程教學現狀，應從教師和學生兩個方面來改進。增加師資培養與儲備。教師自身也要不斷學習，切身投入到課程教學中來。研究教學，吸取健全生教學中的方法，結合聽障生特點進行改進，調整修改教學大綱及教學安排。多與學生溝通，了解學生對教學模式的需求[2-3]，多開發適合聽障生使用的教材與教學資源，讓聽障學生也能獲得與健全學生同等的教育環境。不可否認，數學不同于操作性較強的專業課程，不能全部照搬照用，但是可以結合本學科的特點，借鑒為己所用。先進的計算機技術可以幫助教學更好地呈現，適應聽障生視覺感知特征突出的優勢，教師要不斷學習這些新的教學技術。另一方面也要在課堂教學的同時幫助學生養成良好的學習習慣，提高其學習的主動性。這樣才能從根本上改善目前教學現狀
【參考文獻】
［1］呂淑惠，滕祥東，郝傳萍.我國殘疾人高等教育發展現狀探究[J].理論研討，2012（1）:54-57.
［2］孫晶華,許譚.高校聽障生學習模式探究[J].長春大學學報，2012,22（11）：1434-1436.
