發(fā)布時間：2023-08-03 16:44:38
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
Abstract: With the development of society, the application of mathematics in economic management is increasingly widespread. This paper, combining with the link between mathematics and economic management, starts from the guiding role of the knowledge of higher mathematics in the economic management, transfers the economic management problem into the mathematical problem, and uses mathematical methods to analyze economic issues, to get the best decision and better serve the economic construction.
關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟管理；應(yīng)用
Key words: higher mathematics；economic management；application
中圖分類號：O13文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-4311（2012）15-0284-01
0引言
隨著社會的進步，隨著現(xiàn)代經(jīng)濟的飛速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)知識在社會各個領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，很顯然高等數(shù)學(xué)理論在其中確實發(fā)揮出了十分積極的作用，這些都在實踐中得到了運用與驗證。當(dāng)代西方經(jīng)濟工作者認為，經(jīng)濟學(xué)的基本方法是首先對經(jīng)濟變量之間的關(guān)系進行精準(zhǔn)的分析，利用高等數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的經(jīng)濟模型，使得人們能從理論上分析有關(guān)的經(jīng)濟模型，從而給出合理的解釋，并且從中引申出經(jīng)濟原則和理論，更好的對經(jīng)濟建設(shè)起指導(dǎo)作用。已經(jīng)有越來越多的人認識到高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟管理是相輔相成的，它們相互促進，共同發(fā)展。從長遠的角度看，高度抽象的數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，定會使數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)，乃至整個客觀世界更深刻、更復(fù)雜、而又更奇妙地聯(lián)系著，這無疑給了數(shù)學(xué)這門古老的、周密的、深刻的經(jīng)典科學(xué)在當(dāng)今社會大放異彩的機會，更加凸顯了數(shù)學(xué)是科學(xué)界的一朵奇葩。
1高等數(shù)學(xué)知識對經(jīng)濟管理的指導(dǎo)作用
隨著社會的發(fā)展,應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)越來越深入地、廣泛地滲透到科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟生活以及現(xiàn)實世界的各個領(lǐng)域，尤其在現(xiàn)代經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用更加廣泛。數(shù)學(xué)發(fā)展與經(jīng)濟學(xué)發(fā)展息息相關(guān)，數(shù)學(xué)上的很多知識，在現(xiàn)代經(jīng)濟發(fā)展、經(jīng)濟分析中起著舉足輕重的作用，甚至于許多經(jīng)濟學(xué)的概念、理論都與數(shù)學(xué)有著密不可分關(guān)系。
如何使這門抽象的數(shù)學(xué)理論找到更廣泛的應(yīng)用市場，在具體的現(xiàn)代科學(xué)實踐中得到更好地發(fā)展，使之發(fā)揮更大的作用，既是數(shù)學(xué)工作者也是科學(xué)工作者所面臨的重要問題之一。正是由于在經(jīng)濟理論研究中滲透了高等數(shù)學(xué)知識，在經(jīng)濟分析中引入了數(shù)學(xué)公式和模型的形式，才促使現(xiàn)代經(jīng)濟理論從過去單純的經(jīng)濟定性分析，逐漸朝著精密化、嚴謹化和量性結(jié)合的方向發(fā)展，從而使經(jīng)濟學(xué)成為一門定性分析與定量分析相統(tǒng)一的科學(xué)。毋庸置疑，經(jīng)濟科學(xué)完善和成熟的標(biāo)志,顯然是定性分析和定量分析的融合。實踐已經(jīng)證明，用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟問題進行分析，所得出的定性分析和定量分析結(jié)果是周密嚴謹?shù)模档眯刨嚨摹?/p>
現(xiàn)代經(jīng)濟管理是經(jīng)濟學(xué)門類的一個綜合性應(yīng)用學(xué)科，集社會科學(xué)和自然科學(xué)等多學(xué)科的知識為一體，重視在實踐中探索并及時總結(jié)經(jīng)驗，力求保證數(shù)據(jù)分析預(yù)測的精準(zhǔn)性與思維邏輯的嚴密性。其主要的研究對象是社會的資源配置及社會的經(jīng)濟關(guān)系如何進行合理調(diào)節(jié)與組織的規(guī)律與方法。例如：通過對財務(wù)狀況的研究，對未來形勢進行預(yù)測；通過對國民經(jīng)濟管理研究，分析各種可以預(yù)見的經(jīng)濟問題；通過對財政與稅收的研究，對財政收入、財政支出、稅收、財政管理體制、財政政策等問題進行分析研究。非常明顯，在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中，對經(jīng)濟數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確分析與預(yù)測是至關(guān)重要的，而高等數(shù)學(xué)這一理論性學(xué)科正是由于自身的周密性、精準(zhǔn)性和實用性的特點，是用來處理一些經(jīng)濟問題再合適不過的思維工具了。
用數(shù)學(xué)模型作工具來分析研究經(jīng)濟問題，是一種行之有效的辦法，它可以對經(jīng)濟的主要本質(zhì)特征作一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃，能比較近似地反映出現(xiàn)實情況。在經(jīng)濟管理中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型不僅僅是為了分析和預(yù)測單一的經(jīng)濟量，更主要的目的是為了把每個經(jīng)濟量之間的關(guān)系以及它們之間共同的作用搞清楚，它對總體經(jīng)濟所起的作用主要是：發(fā)展趨勢的預(yù)測、完善經(jīng)濟信息分析的精度、對經(jīng)濟發(fā)展理論的驗證和解決一些經(jīng)濟問題。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模可以促進經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展，也可以提高現(xiàn)實的生產(chǎn)效率。因此，數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模在經(jīng)濟決策更加科學(xué)化和定量化的呼聲日漸高漲的今天，更是無處不在。
2高等數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用
在近年來隨著電腦的出現(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，數(shù)學(xué)早已迅速地滲入世界的各行各業(yè)，并且物化到各種先進設(shè)備中。有人很形象地稱“電腦是機械的外表、數(shù)學(xué)的靈魂”這是一點也不過分的。數(shù)學(xué)理論通過電腦應(yīng)用于現(xiàn)代經(jīng)濟的管理與決策，正在逐漸改變著人們的工作方式、學(xué)習(xí)方式、生產(chǎn)方式和思維方式，無時無刻不給人們帶來巨大的經(jīng)濟效益或方便。
由于經(jīng)濟問題的多樣化和數(shù)學(xué)手段的不斷更新，對經(jīng)濟問題的研究方法和研究方式也在不斷地發(fā)生著變化。用定量的方法來研究描述經(jīng)濟關(guān)系和經(jīng)濟規(guī)律的時候，普遍采用這樣簡單的流程為:經(jīng)濟理論模型數(shù)學(xué)型估計模型、確定模型的未知量經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟預(yù)測政策評價、調(diào)整。其中，結(jié)構(gòu)分析包括:研究分析經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和檢驗經(jīng)濟理論。經(jīng)濟預(yù)測包括:借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)方法和技術(shù)手段，對未來的發(fā)展和狀況進行描述、分析,形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。政策評價是指決策者從眾多可以采用的決策中選擇出一種最佳的決策策來執(zhí)行。一般來講，高等數(shù)學(xué)中的彈性函數(shù)、參數(shù)、生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)、邊際效益等數(shù)學(xué)概念通常會用到。
高等數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟管理工作上的應(yīng)用是多方面的，但是數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟領(lǐng)域的客觀情況。利用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題時，必須要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中，有一項重要的任務(wù)就是經(jīng)濟數(shù)據(jù)與形勢的預(yù)測和分析。
近年來隨著數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模的廣泛應(yīng)用，為眾多的決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進行指導(dǎo)，如節(jié)省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來進行的預(yù)測和估計，大大地推動了科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展。數(shù)學(xué)已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)蓬勃發(fā)展的重要推動力，但同時我們也必須辯證地看待在經(jīng)濟研究中數(shù)學(xué)的運用，只有合理地運用數(shù)學(xué)，科學(xué)地使數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)完美結(jié)合，才能使兩者相得益彰、共同發(fā)展。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：虛擬仿真；LTE；職業(yè)教育
1.研究的背景
工信部于2013年12月4日正式向三大運營商發(fā)放首批TD-LTE牌照，2014年2月27日向中國電信和中國聯(lián)通發(fā)放FDD-LTE牌照。我國通信行業(yè)進入4G時代。
三大運營商2016年12月公布了運營數(shù)據(jù)，中國移動4G用戶數(shù)達到5.35億戶，中國聯(lián)通1.046億戶，中國電信1.22億戶，中國4G用戶總數(shù)超過了5.5億。我國4G用戶數(shù)已突破7億大關(guān)。
隨著LTE網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，電信行業(yè)對LTE建設(shè)、維護、優(yōu)化人才的需求一直增加。面對發(fā)展得4G，國內(nèi)各高等職業(yè)院校紛紛開設(shè)LTE課程。
2.教學(xué)中為什么會增加虛擬仿真技術(shù)
職業(yè)教育以“培養(yǎng)生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理第一線高素質(zhì)技能型專門人才”為目標(biāo)，在真實的崗位環(huán)境學(xué)習(xí)和練習(xí)是職教學(xué)生掌握技能的最佳途徑。
由于LTE技術(shù)商用不久，實際設(shè)備價格高昂，并且需要專業(yè)人員維護；通常一般院校配備的eNodeB，EPC、承載網(wǎng)設(shè)備種類和數(shù)量都比較少，網(wǎng)絡(luò)不成規(guī)模，跟真正的電信網(wǎng)絡(luò)實際環(huán)境存在很大的差距。一般教學(xué)內(nèi)容以無線網(wǎng)絡(luò)為主，無法滿足4G全網(wǎng)建設(shè)的教學(xué)要求，難以開展大型網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、安裝、配置、測試等內(nèi)容的實驗實訓(xùn)，用真實設(shè)備安裝調(diào)試、參數(shù)設(shè)置的教學(xué)中，系統(tǒng)只允許一個操作賬戶加載數(shù)據(jù)，不能多人同時操作，教學(xué)效率比較低；而且真實設(shè)備規(guī)模很小，難以支持按照不同人口、規(guī)模的城市，對應(yīng)不同網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模、類型，對LTE網(wǎng)絡(luò)的無線網(wǎng)接入網(wǎng)、核心網(wǎng)、承載網(wǎng)進行網(wǎng)絡(luò)拓撲設(shè)計、容量規(guī)劃、機房配置、設(shè)備配置、數(shù)據(jù)配置、業(yè)務(wù)驗證等實驗實習(xí)教學(xué)內(nèi)容，更無法進行多城市大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)活動。虛擬仿真教學(xué)打破時空限制，具有靈活性。
4G移動通信理論知識繁雜、枯燥，學(xué)生往往缺乏學(xué)習(xí)興趣。模擬仿真系統(tǒng)呈現(xiàn)的場景貼近實際網(wǎng)絡(luò)和設(shè)備，內(nèi)容和種類豐富，知識內(nèi)容和實際操作相結(jié)合，具有直觀的形象，學(xué)習(xí)、實驗進程畫面精美，猶如網(wǎng)絡(luò)游戲，還可以進行組隊競賽，可以生成學(xué)習(xí)成績分數(shù)，容易激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.虛擬仿真技術(shù)在LTE課程教學(xué)中的探索和實踐
職業(yè)教育強調(diào)貼近企業(yè)，貼近實際工作場景，LTE網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)不僅涉及無線網(wǎng)絡(luò)，也涉及核心網(wǎng)、承載網(wǎng)，包括無線接入、交換、IP網(wǎng)絡(luò)、傳輸、光纖通信等內(nèi)容。
在教學(xué)實踐中，人們在已有的LTE實驗室真實設(shè)備以外，按照虛實結(jié)合、能實不虛的原則，建設(shè)了LTE全網(wǎng)仿真實驗室，其中實際設(shè)備主要有NodeB包括RRU，BBU，天饋，核心網(wǎng)EPC包括統(tǒng)一移動接入控制網(wǎng)元（MME設(shè)備）、用戶數(shù)據(jù)網(wǎng)元（HSS設(shè)備）、融合分組網(wǎng)關(guān)網(wǎng)元（PGW，sGW設(shè)備）、服務(wù)器等設(shè)備。另外還有各網(wǎng)元之間的光纖及傳輸設(shè)備等承載網(wǎng)部分。虛擬仿真系統(tǒng)主要由軟件、終端及服務(wù)器等組成。
真實設(shè)備教學(xué)的時候，由于機房場地限制，設(shè)備已經(jīng)安裝好，硬件安裝教學(xué)時，只能讓學(xué)生觀看，無法進行設(shè)備硬件安裝的操作；由于安全原因，也無法進行天饋的安裝操作；由于實際設(shè)備只能由一個賬戶設(shè)置、加載數(shù)據(jù)，因此不能讓學(xué)生同時進行數(shù)據(jù)調(diào)試和配置練習(xí)，教學(xué)效率低；另外，整個系統(tǒng)跨多個機房，學(xué)生不容易掌握整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。而實際運行的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有各種不同的構(gòu)型和組合，實際設(shè)備并不能一一反映。
因此，需要虛擬仿真系統(tǒng)的補充，虛擬仿真系統(tǒng)可以提供各種設(shè)備的硬件結(jié)構(gòu)安裝、天饋、線纜的安裝連接，能夠供所有學(xué)生同時進行數(shù)據(jù)配置和調(diào)試；能夠在實驗室每個學(xué)生同時進行網(wǎng)絡(luò)測試，能提供近乎真實的省級復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，按照城市規(guī)模、用戶數(shù)量、業(yè)務(wù)模型、設(shè)備規(guī)模反映各種不同結(jié)構(gòu)和規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)。
通過真實設(shè)備和虛擬仿真技術(shù)結(jié)合，整個教學(xué)系統(tǒng)包含LTE網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、維護的全部環(huán)節(jié)和主要設(shè)備，以LTE建設(shè)、維護各個階段的內(nèi)容為主線，劃為5個學(xué)習(xí)情境：網(wǎng)絡(luò)拓撲規(guī)劃、容量規(guī)劃、設(shè)備配置、數(shù)據(jù)配置、業(yè)務(wù)調(diào)測；每個學(xué)習(xí)情境包含若干個學(xué)習(xí)任務(wù)，以任務(wù)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識點和技能點，在教學(xué)實踐中，充分利用真實設(shè)備和虛擬仿真系統(tǒng)，虛實結(jié)合，揚長避短。擺脫通信設(shè)備實操環(huán)境制約，快速掌握設(shè)備的組網(wǎng)、硬件結(jié)構(gòu)、軟硬件工程安裝、開通調(diào)試等過程。通過建立一個以高仿真商用設(shè)備機房為背景的虛擬4G網(wǎng)絡(luò)，即包含無線接入、核心網(wǎng)、承載網(wǎng)，TD，F(xiàn)DD混合組網(wǎng)，省級規(guī)模自成體系的LTE仿真網(wǎng)絡(luò)，可以進行無線接入網(wǎng)、核心網(wǎng)、承載網(wǎng)的拓撲設(shè)計、容量規(guī)劃、設(shè)備選型、硬件配置、線纜連接、數(shù)據(jù)配置、開通調(diào)試、故障排查、實現(xiàn)業(yè)務(wù)驗證，涵蓋4G全網(wǎng)規(guī)劃、建設(shè)、維護各階段。
虛擬仿真技術(shù)的使用改變以往專業(yè)學(xué)習(xí)以縱向知識為主線，各個專業(yè)課程之間銜接不緊密，橫向知識難以融會貫通的弊病。例如：移動網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)只涉及移動網(wǎng)絡(luò)的理論和實訓(xùn)，光纖通信只涉及光纖通信理論和實訓(xùn)，交換機技術(shù)只涉及交換機理論和實訓(xùn)。
把不同專業(yè)知識按照工程項目串聯(lián)起來，以工程為主線，實現(xiàn)知識縱向、橫向銜接，把無線接入、核心網(wǎng)、IP網(wǎng)、光傳輸網(wǎng)知識在LTE建設(shè)中有機地關(guān)聯(lián)起來，以工程應(yīng)用為目的，訓(xùn)練學(xué)生的LTE網(wǎng)絡(luò)全局思維，建立全網(wǎng)全通的概念。
讓學(xué)生在學(xué)校就能掌握行業(yè)領(lǐng)先的全網(wǎng)全套移動通信技術(shù)。同時，促進教師融會貫通，移動、交換、傳輸知識，全面掌握LTE網(wǎng)絡(luò)全網(wǎng)拓撲規(guī)劃、容量規(guī)劃、設(shè)備配置、數(shù)據(jù)配置、業(yè)務(wù)驗證等專業(yè)技能，提高綜合能力。
通過一個多學(xué)期的教學(xué)實踐，不僅順利完成了LTE課程的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生得到了接近實際電信網(wǎng)絡(luò)的練，取得了較好的學(xué)習(xí)效果，而且部分優(yōu)秀學(xué)生在省級職業(yè)技能競賽中取得了優(yōu)異的成績。
4.結(jié)語
虛擬仿真系統(tǒng)是當(dāng)前職業(yè)教育改革的重要方向。教育部指出職業(yè)教育要“大力推動仿真、多媒體課件等數(shù)字化教學(xué)資源開發(fā)”“要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，開發(fā)虛擬工廠、虛擬車間、虛擬工藝、虛擬實驗”；并提出“遴選和開發(fā)1500套虛擬仿真實訓(xùn)實驗系統(tǒng)”“創(chuàng)新仿真實訓(xùn)資源應(yīng)用模式，提高使用效益”。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模思想 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué) 教育教學(xué)改革
引言
隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和不斷進步，數(shù)學(xué)正以其神奇的魅力進入到各種領(lǐng)域，甚至滲透到了交通、生態(tài)、社會科學(xué)等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)不只是一門學(xué)科，更是一門技術(shù)，高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)的觀點逐漸被人們認同。而高等數(shù)學(xué)既是非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，又是學(xué)生步入大學(xué)校門的第一門數(shù)學(xué)課。這門課程對于學(xué)生加深理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，增強基本技能的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和業(yè)務(wù)素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，在非數(shù)學(xué)專業(yè)課程建設(shè)的系統(tǒng)中具有極為重要的作用。但是，當(dāng)前我國的高等教育，大多注重以教師為中心的教學(xué)方式，注入式教學(xué)根深蒂固，使得大多數(shù)學(xué)生畢業(yè)后不懂得如何運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑數(shù)學(xué)無用。因此，如何將高等數(shù)學(xué)的理論與實際應(yīng)用相結(jié)合是一個很值得探討的問題。
而數(shù)學(xué)建模可以說是數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，它對于數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)有十分重要的意義。以高等數(shù)學(xué)為例，若是在講授知識時，適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模思想，把枯燥的數(shù)學(xué)知識和豐富的實際背景間架起橋梁，這既有利于展現(xiàn)知識發(fā)生的過程，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。這也正是近十幾年來國內(nèi)外高等院校紛紛開展將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程等方面教育教學(xué)改革的原因。作為當(dāng)代大學(xué)教師，針對我校實際情況，現(xiàn)進行基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)課程體系的初步探討。
1. 基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的必要性
當(dāng)今社會，高等院校越來越注重對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，尤其是我校作為省應(yīng)用型本科院校試點單位，加強對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是一項亟待解決的任務(wù)。而高等數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)“做”與“用”的紐帶。因此，對于應(yīng)用型本科院校，建立基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系是十分必要的。
首先，有助于提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。高等數(shù)學(xué)的主要部分是微積分，微積分的產(chǎn)生起源于幾何學(xué)與物理學(xué)等實際應(yīng)用問題，傳統(tǒng)的高等學(xué)教學(xué)往往是過分強調(diào)系統(tǒng)性、嚴密性，而輕視了基本概念的實際背景，割裂了微積分理論與實際問題的密切聯(lián)系，使學(xué)生在掌握大量的概念、定理和公式，卻不知道數(shù)學(xué)知識對解決實際問題怎么應(yīng)用？為什么應(yīng)用？如何應(yīng)用？正如李大潛所說：“過于追求體系的天衣無縫，過于追求理論的完美和邏輯的嚴謹，忘記了數(shù)學(xué)從何而來、又向何處去這個大問題，把數(shù)學(xué)構(gòu)建成一個自我封閉、因而死氣沉沉的王國”。顯然，這不僅影響到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，更不適應(yīng)當(dāng)今應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式。而數(shù)學(xué)建模彌補了傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程“重傳授、輕知識”培養(yǎng)模式的不足，很好地培養(yǎng)了學(xué)生觀察力、想象力、創(chuàng)造力、分析問題和解決問題的能力。因此，改變傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠有助于促進高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。
其次，有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)模型的靈魂， 是貫穿理論知識的主線。在高等數(shù)學(xué)的一些概念、性質(zhì)、定理等的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，就能夠使學(xué)生理清知識脈絡(luò)及相互間聯(lián)系，此外，在講授高等數(shù)學(xué)過程中，結(jié)合具體內(nèi)容，選取學(xué)生感興趣且易懂的實例，使學(xué)生在趣味盎然的學(xué)習(xí)氛圍中體會到數(shù)學(xué)建模的思想方法和實際應(yīng)用過程，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
最后，有助于培養(yǎng)高校教師教學(xué)風(fēng)格。基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的建立，不僅打破傳統(tǒng)照本宣科式的教學(xué)模式，而且使高校教師更富創(chuàng)造性地設(shè)計具有專業(yè)特色教學(xué)內(nèi)容，更有助于培養(yǎng)高校教師個人的教學(xué)風(fēng)格。
2. 基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的實踐性
建立基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的有效實踐方法就是設(shè)計教學(xué)案例。所謂教學(xué)案例，就是在課堂教學(xué)中，以具體實際應(yīng)用案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模，借此體會數(shù)學(xué)建模的思想和方法。但值得注意的是設(shè)計教學(xué)案例過程中應(yīng)遵循的幾個教學(xué)原則：
第一，在引入概念、定理時，適當(dāng)選編一些有關(guān)日常生活、簡單易懂的實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生分析，建立數(shù)學(xué)模型，在這一過程中，逐漸激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。比如，在講解極限時，可以介紹古希臘哲學(xué)家芝諾提出阿基里斯追烏龜?shù)你Ｕ摗ＶブZ認為，如果讓烏龜先爬行一段時間后再讓阿基里斯（擅長跑步）去追烏龜，那么阿基里斯追上烏龜前必須先到達烏龜?shù)某霭l(fā)點，此時烏龜已向前爬行了一段距離，于是，阿基里斯必須趕上這段距離，可烏龜又向前爬了一段路，如此進行下去，阿基里斯雖然離烏龜越來越近，但卻永遠追不上烏龜，此結(jié)論顯然是錯的。但如何從數(shù)學(xué)角度描述呢？不妨假設(shè)阿基里斯跑的時候烏龜爬行了l1米到達A1點，阿基里斯追到A1點時烏龜又爬行了l2米到達A2點，類似地進行下去，且假設(shè)阿基里斯的速度是烏龜?shù)?000倍，那么，阿基里斯追到An點時，烏龜向前爬行距離
由此可知，當(dāng)n越來越大時，阿基里斯與烏龜?shù)木嚯x也越來越小，即ln越來越小，且當(dāng)n0時，ln0，換句話說，阿基里斯最終將追上烏龜。
第二，培養(yǎng)學(xué)生的開放性、創(chuàng)造性思維，并強調(diào)解決實際問題的方法非唯一的，可以從不同角度出發(fā)。例如，再看阿基里斯追烏龜?shù)膯栴}，前面我們從無限小的極限思想出發(fā)，解釋了阿基里斯最終追上烏龜，現(xiàn)在我們也可以從無窮級數(shù)的角度出發(fā)，確定阿基里斯最終追上烏龜?shù)木咧谩Ｎ覀冎涝诎⒒锼棺飞蠟觚數(shù)倪^程中，總路程L為
顯然，從上式看出，阿基里斯跑的總路程是無窮多個式子的相加和，似乎永遠都追不上烏龜，但通過計算得出，阿基里斯在跑到離起點■l1處就可以追上烏龜。
第三，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，解決所給實際問題的方式可以多樣化，如論文、討論、報告和演講等形式。同時注意，占主導(dǎo)地位的是高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模只處于輔助地位，占用課時不宜過長。
結(jié)束語
通過上述分析，我們認為建立基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系是有必要的且可行的。這樣不僅使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，而且使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的有力武器，更使學(xué)生學(xué)會如何在社會生活、經(jīng)濟等領(lǐng)域應(yīng)用這些工具，此外，對提升課堂教學(xué)效果有積極推進作用。
課題來源：黑龍江工程學(xué)院教育教學(xué)改革工程項目，項目名稱：數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用與研究。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用型本科
中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A ？搖文章編號：1674-9324（2013）21-0270-02
應(yīng)用型本科院校是適應(yīng)時代科技化，高等教育大眾化、普及化趨勢發(fā)展需要而誕生的，應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)宗旨與經(jīng)濟、生產(chǎn)第一線和地方大眾生活緊密聯(lián)系并為之直接服務(wù)，也側(cè)重于科技應(yīng)用方面的知識、技術(shù)和素質(zhì)的培養(yǎng)、訓(xùn)練和科研；是在內(nèi)部設(shè)置及其結(jié)構(gòu)上不同于傳統(tǒng)大學(xué)的新興大學(xué)。應(yīng)用型人才分為工程性人才、技術(shù)性人才和技能性人才，能夠更廣泛地與實際工作、生活緊密結(jié)合，并具備靈活的反應(yīng)和變化能力。近年來，應(yīng)用型本科院校在高等教育格局中的比重不斷增加，在高等教育大眾化進程中肩負著越來越重的任務(wù)，以輸出創(chuàng)新性應(yīng)用人才為主要目標(biāo)，為此有必要對傳統(tǒng)的大學(xué)課程教學(xué)進行調(diào)整。
大學(xué)基礎(chǔ)課程教育是所有專業(yè)教育和文化教育的基礎(chǔ)，《高等數(shù)學(xué)》作為高等院校絕大多數(shù)專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，是學(xué)好專業(yè)課、剖析工程與經(jīng)濟現(xiàn)象的基本工具。但大多數(shù)學(xué)生反應(yīng)高等數(shù)學(xué)“無趣”、“無用”、“無意義”，因此對《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法及模式做出調(diào)整勢在必行。加強高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用性教學(xué)，突出理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生為應(yīng)用而學(xué)，體會出學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的“趣味性”、“實用性”和“內(nèi)涵”。針對這個問題，筆者結(jié)合教學(xué)實踐談一下自己的看法。
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題
1.陳舊的教學(xué)觀念。部分授課教師過于強調(diào)通過高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力，講解定理和定義時缺少必要的案例引入，使得高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界脫離。教學(xué)中忽視對學(xué)生從實際問題中提煉數(shù)學(xué)問題，忽視對數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識，卻不懂如何用數(shù)學(xué)來解決實際問題，這對應(yīng)用型人才培養(yǎng)是極為不利的。
2.滯后的教材。知識經(jīng)濟和信息化的時代，數(shù)學(xué)已滲透到了各個領(lǐng)域，它的技術(shù)價值和人文價值越來越得到人們的肯定。大學(xué)生作為未來的人才，應(yīng)該受到跟上時代步伐的高等數(shù)學(xué)教育。然而，多年來高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容幾乎沒有什么變化，根本上是《數(shù)學(xué)分析》的再簡化，內(nèi)容與專業(yè)嚴重脫節(jié)，過多地強調(diào)一元顯函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分的計算技巧。使得學(xué)生在入門之前就覺得高等數(shù)學(xué)是枯燥無味的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)與計算，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。
3.單一的教學(xué)模式。高等教育逐步由精英化轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫窕⒋蟊娀嗟倪m齡青年享受到了高等教育。應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，就應(yīng)該以學(xué)生為本，因材施教。但很多院校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還是采用“大鍋飯”的方式，統(tǒng)一的教材，統(tǒng)一的授課方式，不同的可能僅僅是學(xué)時。教學(xué)中不能針對不同專業(yè)的同學(xué)進行分類教學(xué)，高等數(shù)學(xué)與其專業(yè)知識無法結(jié)合，也沒有針對學(xué)生的實際來選擇恰當(dāng)?shù)慕滩暮徒虒W(xué)方式，更夸張的是部分一般院校和國家重點建設(shè)的“211”甚至“985”高校使用同樣的教材，照搬其教學(xué)模式。
二、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
數(shù)學(xué)建模是一門實踐性很強的學(xué)科，需要不斷地總結(jié)經(jīng)驗。它以數(shù)學(xué)為工具，以計算機為手段，對實際問題進行分析，加以抽象概括，找出和問題相關(guān)的主要因素，忽略次要因素，經(jīng)過合理的假設(shè)，給出能夠反映實際問題內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過對此數(shù)學(xué)模型加以分析和計算，最后再把計算結(jié)果或所得結(jié)論反饋到實際問題中加以檢驗，經(jīng)過不斷地修改和檢驗，直至得到合理的結(jié)論為止。數(shù)學(xué)建模源于美國，1985年引入我國，并發(fā)展成全國最大的大學(xué)生課外科技活動之一，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到很大的作用，它是溝通數(shù)學(xué)和現(xiàn)實世界的橋梁。但是限于競賽的規(guī)模及對參賽水平的要求，參與數(shù)學(xué)建模競賽畢竟只是少部分學(xué)生。要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新性應(yīng)用型人才，責(zé)任還是應(yīng)該落在平時的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)上，其中高等數(shù)學(xué)就是一個理想的載體。數(shù)學(xué)建模的普及和推廣及其融入高等數(shù)學(xué)課程中有著重要的現(xiàn)實意義：①可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。②可以培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識動手解決實際問題的能力。③可以培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，刻苦鉆研的精神。④可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。⑤可以培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神。
三、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的舉措
1.在概念引入中滲透模型觀。利用現(xiàn)實生活中的模型，尤其提倡使用和學(xué)生專業(yè)相關(guān)的模型來引入數(shù)學(xué)概念。通過對實際問題的分析，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后找出解決問題的方法，最后引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生體會出數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實，讓其經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程，增強其運用數(shù)學(xué)的能力，這樣的教學(xué)既能加深學(xué)生對概念的理解，體會到數(shù)學(xué)的實用性，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，可謂一舉多得。
2.在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透建模思想。針對教材中實際應(yīng)用問題較少的現(xiàn)狀，在教學(xué)中盡量精選一些實際應(yīng)用例題，進行建模示范。在應(yīng)用問題中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以把數(shù)學(xué)知識和實際問題穿插起來，這不僅能增強數(shù)學(xué)知識的目的性，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，而且也將在填補數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的鴻溝上起到很大作用。對實際問題進行建模，就是從應(yīng)用的角度來處理數(shù)學(xué)問題、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)。例如：在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過程中，可安排如邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子；在講“最值”時，可插入一些如費用存儲優(yōu)化、最短路徑等有關(guān)極值的模型；積分章節(jié)可介紹血管壓力、單位流量等例子；微分方程章節(jié)介紹課本中物理、幾何等應(yīng)用方面的問題外，還可以插入一些如種群增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內(nèi)容。聯(lián)系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過運用數(shù)學(xué)建模方法，用“高等數(shù)學(xué)”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得具體可感，既增加了學(xué)生的新奇感，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然，在選擇應(yīng)用問題時要遵循一定原則，問題與教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系，包括當(dāng)前大學(xué)生普遍關(guān)心或熟悉的熱點問題，如：手機套餐，彩票中獎等，并能讓學(xué)生能用所學(xué)的知識給予解決。
3.淡化煩瑣的理論證明與計算。淡化煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)字運算，把握“必須”和“夠用”兩個度，在教學(xué)內(nèi)容方面刪減抽象難懂的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)和證明，弱化煩瑣的演算過程與計算技巧，注重數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生提出“概念源于什么？”“能解決何種問題？”之類的問題，增強學(xué)生數(shù)學(xué)工程觀與準(zhǔn)確快速的數(shù)據(jù)處理能力。
4.融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，編寫特色鮮明的應(yīng)用本科教材。教材作為重要的教學(xué)載體，在體現(xiàn)教育思想、實現(xiàn)教育目標(biāo)上起著舉足輕重的作用。應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)的是創(chuàng)新性應(yīng)用人才，而市場上很多高等數(shù)學(xué)教材以培養(yǎng)研究生為目的，突出的是科研能力，因此要對高等數(shù)學(xué)的教材進行改革，讓教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，突出以實踐為基礎(chǔ)，從根本上體現(xiàn)以應(yīng)用性人才需求為中心，以素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育為目的，以學(xué)生能力培養(yǎng)為本位的教育觀念。我校承擔(dān)的安徽省應(yīng)用型本科高校聯(lián)盟《化生類—高等數(shù)學(xué)》教材的編寫，正是嚴格的貫徹執(zhí)行這一思路。
5.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵步驟是利用計算機求解模型，數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)建模的重要組成部分。高等數(shù)學(xué)歷來被視為一門抽象、深奧的課程，無形中挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如我們在講解多重積分時，很難和同學(xué)說清楚一些復(fù)雜圖形的投影、截面。但是利用數(shù)學(xué)實驗，我們可以借助Mathematica將投影多角度展現(xiàn)出來，截面動態(tài)的演示給學(xué)生看，學(xué)生也可親自參與，反復(fù)實踐。在這樣的認知環(huán)境下，加上教師的啟發(fā)可以較好地完成概念的形成過程。通過數(shù)學(xué)實驗加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
四、結(jié)語
將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)是應(yīng)用本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路，我們應(yīng)當(dāng)繼續(xù)加大這一改革與探索的力度，讓高等數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)，為培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的創(chuàng)新性應(yīng)用人才做出應(yīng)有的貢獻。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)
中圖分類號：G641 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0156-02
一、引言
近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍進步和經(jīng)濟的快速發(fā)展，高校金融類專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了越來越高的要求。以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是廣大金融財經(jīng)類高校學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課程，也是高校培養(yǎng)高層次金融人才必備素質(zhì)的基本課程。高等數(shù)學(xué)課程為學(xué)生日后繼續(xù)學(xué)習(xí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計量經(jīng)濟學(xué)、微觀經(jīng)濟學(xué)等課程提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。同時也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析和解決實際問題的能力打下了堅實的基礎(chǔ)。
毫無疑問，數(shù)學(xué)作為一門主要的基礎(chǔ)學(xué)科在高等院校的金融財經(jīng)專業(yè)發(fā)揮著越來越重要的作用。當(dāng)需要用數(shù)學(xué)方法解決實際生產(chǎn)生活中遇到的問題時，關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語言來描述所研究的對象，即建立數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者對實際問題進行細致分析，同時合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)知識、圖形等對實際問題進行本質(zhì)并且抽象的描繪，而不是現(xiàn)實問題的直接翻版。這種利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模[2]。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個正確而且必要的選擇。
二、金融類高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性
隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響力的不斷擴大，數(shù)學(xué)建模的重要性被越來越多的教師與學(xué)生認可。
以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是一門邏輯性強、結(jié)構(gòu)嚴謹、理論性較強的學(xué)科，也是不少金融財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生覺得比較難學(xué)的一門課程。高等數(shù)學(xué)重理論分析、邏輯推理這對于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實際應(yīng)用背景，與實際生產(chǎn)生活的聯(lián)系不足，這使得有一部分學(xué)生會產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的思想。
2008年，李大潛院士在“大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇”上指出“如果割斷了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，割斷了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)，單純從概念到概念，從公式到公式，數(shù)學(xué)就成了無源之水、無本之木，數(shù)學(xué)的教學(xué)就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識就不可能是全面深入的，更不可能給學(xué)生以數(shù)學(xué)的思想和方法與精神實質(zhì)的啟迪[3]。”
如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生，如何讓學(xué)生學(xué)以致用，怎么樣將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒有十分成熟的理論體系。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一門藝術(shù)，要將這門藝術(shù)與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現(xiàn)出授課對象的專業(yè)特色，這無疑是擺在所有數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個難題。作為數(shù)學(xué)教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創(chuàng)新，努力將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容合理引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，努力構(gòu)建一座高等數(shù)學(xué)與金融財經(jīng)類專業(yè)的緊密聯(lián)系的橋梁。
高等教育應(yīng)該及時反映并服務(wù)于社會發(fā)展的實際需要。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，即順應(yīng)時展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。
三、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容及方法
（一）培養(yǎng)興趣
金融類專業(yè)在招生時，一般文理兼收。金融類專業(yè)的學(xué)生和理工科的學(xué)生相比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)略顯薄弱。因此，在高等數(shù)學(xué)授課時，很顯然不能把門檻抬得過高，要因材施教，循序漸進，逐步引導(dǎo)。對于金融類專業(yè)的學(xué)生，在講授概念時，應(yīng)該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴格的描述，讓學(xué)生能直觀形象地思考和理解。例題和習(xí)題的講解應(yīng)多采用源自客觀世界，如自然科學(xué)、經(jīng)濟管理領(lǐng)域和日常生活領(lǐng)域中的實際問題，希望以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生切實感受到高等數(shù)學(xué)的重要性。只有讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)不難了，能懂了，并且所學(xué)內(nèi)容是與他們?nèi)蘸蟮纳钆c工作密切相關(guān)的，學(xué)生才可能有學(xué)下去的興趣與動力。
（二）學(xué)生想象力的培養(yǎng)
用建模的方法解決實際問題，第一步需要用數(shù)學(xué)語言概括所需要分析的問題，只有在成功建模以后，才能用所學(xué)知識去解決問題。這就要求學(xué)生除了基本功扎實以外，還需要擁有廣博的知識和豐富的想象力。因此，高等數(shù)學(xué)教師在平時授課過程中，就應(yīng)該利用一些開放性的問題，給學(xué)生以指引，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。
（三）將案例教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中
1.案例教學(xué)內(nèi)容的選擇。在高等數(shù)學(xué)課堂中，可以通過案例教學(xué)來講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，在講到函數(shù)概念的時候，可以為金融、財經(jīng)、管理類學(xué)生介紹經(jīng)濟學(xué)中常見的成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生通過分析討論，在實際應(yīng)用背景下去求收益函數(shù)、利潤函數(shù)，討論盈利與虧損問題。
在為學(xué)生介紹第二個重要極限公式的時候，面對金融財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，可以弱化此公式的證明過程，將授課重點放在公式的應(yīng)用上。現(xiàn)實生活中，很多人會問，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計息方法的主要區(qū)別在哪里呢？目前，銀行大多采用單利計息的方式，而余額寶采取的是復(fù)利計息的方式，也就是俗稱的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數(shù)學(xué)公式的形式體現(xiàn)呢？引入到這里的時候，教師則可以按照不同的支付方式結(jié)合第二個重要極限公式，進行建模，推導(dǎo)單利計算公式、復(fù)利計算公式以及連續(xù)復(fù)利計算公式。推導(dǎo)完公式之后，還可以假定給學(xué)生一定的投資資金，讓學(xué)生結(jié)合實際社會生活分組討論，自主選擇心儀的理財儲蓄方式。作為高數(shù)教師，大家應(yīng)該都深有體會，如果不介紹實際應(yīng)用的例子，大部分學(xué)生會對第二個重要極限公式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生茫然感，迷惑感，學(xué)生不知道學(xué)習(xí)這個枯燥復(fù)雜的公式有什么作用。但當(dāng)我們將公式進行包裝以后，與大家共同關(guān)心的熱點問題相結(jié)合起來，枯燥的數(shù)字和公式也能變得有趣。
再例如，當(dāng)講授到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，面對金融財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，我們需要相應(yīng)地選擇適合學(xué)生專業(yè)的案例。在為學(xué)生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結(jié)合目前熱點的奢侈品購買問題，嘗試讓學(xué)生在實際背景下，去計算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡單探尋商品的定價政策。
定積分的應(yīng)用一直都是高等數(shù)學(xué)的授課重點，但是大部分教材的相關(guān)內(nèi)容主要局限在利用定積分去計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等問題上。作為面向金融財經(jīng)類學(xué)生的高等數(shù)學(xué)，在授課的時候，可以適當(dāng)弱化在體積方面的應(yīng)用，增加和學(xué)生專業(yè)聯(lián)系更緊密的內(nèi)容。比如，可以假設(shè)某企業(yè)投資項目時，初始投入為X元，該企業(yè)在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學(xué)生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業(yè)收入的現(xiàn)值。
由于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學(xué)單位提出更高的要求，教學(xué)案例的收集和研究是一個值得廣泛關(guān)注的問題，沒有好的、與時俱進的案例，何來能吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)？相關(guān)教學(xué)單位可以通過獎勵機制比如設(shè)計教改基金項目等措施，鼓勵數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持。
2.案例教學(xué)中教師角色的扮演。在高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)過程中，應(yīng)該確立學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該充當(dāng)主持人即引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)開放討論。教師應(yīng)把握和掌控討論進度、次序，要向?qū)W生說明討論目的、討論要求，對學(xué)生進行適當(dāng)必要的引導(dǎo)，避免出現(xiàn)冷場、跑題等現(xiàn)象。
四、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)手段和考核方式
（一）借助現(xiàn)代化教學(xué)手段進行教學(xué)
在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，數(shù)學(xué)軟件一定是不可缺少的。目前，應(yīng)用最廣泛的相關(guān)軟件莫過于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應(yīng)對各種軟件的操作進行示范，同時教學(xué)單位也應(yīng)為學(xué)生提供上機操作的時間、場所、軟件等必備條件。當(dāng)然，這也對主講教師與教學(xué)單位提出了與時俱進的高標(biāo)準(zhǔn)、高要求。
（二）考核手段
目前高等數(shù)學(xué)的考核方式大多數(shù)為重理論、輕應(yīng)用的筆試，這必然造成學(xué)生盲目地為了追求高分，忽視自身應(yīng)用能力的提高。要充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程在金融類專業(yè)中的作用，就需要在一定程度上進行高等數(shù)學(xué)課程命題改革建設(shè)。當(dāng)然，改革也并不是要全盤否定過去的評價機制，可以嘗試命題中傳統(tǒng)題型與創(chuàng)新題型共存，嘗試性地將數(shù)學(xué)建模意識融入命題中，在不忽略學(xué)生基礎(chǔ)的同時，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的綜合運用能力。
五、結(jié)束語
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對同行在今后的教學(xué)中會有一定的啟發(fā)。
參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.
一、近年來高考試題中涉及工科高等數(shù)學(xué)知識的考題類型及難度分析
1、涉及函數(shù)與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不大，難度中等或較低，只需結(jié)合初等數(shù)學(xué)知識作簡單整理和代入。但是學(xué)生必須熟練掌握簡單極限的求法以及函數(shù)連續(xù)的定義。如（2009年陜西12 題），（2009 年湖北6 題），（2011 年四川5 題）
2、涉及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的試題
此類試題考試形式靈活，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明以及實際應(yīng)用問題等，所占分值在12 分左右。客觀題難度較低，主觀題第二小問通常有一定難度，而且有些問題需要借助于高等數(shù)學(xué)的定理來證明（例6 需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問題需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能全面考察學(xué)生能力。如（2011 全國大綱卷8 題），（2010安徽17 題），（2010 遼寧21 題），（2011 福建18 題）
3、涉及向量及其運算的試題
直接涉及向量內(nèi)積、向量夾角、向量間關(guān)系試題多以客觀題形式出現(xiàn)，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動點的軌跡、最值等“動態(tài)”型問題通常以主觀題形式考查且分值都在10 份以上。主要考察學(xué)生用向量知識識把抽象的空間圖象關(guān)系、空間中的點、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，降低思維難度，淡化推理論證，簡化思維過程的能力。如（2011 安徽13 題），（2011 全國大綱卷19 題），（2010 江蘇15 題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，涉及定積分制試點的試題出現(xiàn)在近年來全國新課標(biāo)卷中，基本是以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡單的計算。如（2011全國新課標(biāo)9 題）
除了涉及高等數(shù)學(xué)的知識點外，高考命題越來越注重“能力立意”。增加了有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)算法思想以及數(shù)學(xué)探究等開放性試題，在考查學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力（思維能力、計算能力、空間想象能力）的基礎(chǔ)上，全面地測量學(xué)生觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平以及抽象、概括并建立數(shù)學(xué)模型的能力。
為了做好高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡和銜接，我們就本課程的教學(xué)改革給出幾點建議:
二、關(guān)于工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點建議
1、明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容
工科數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是為培養(yǎng)跨世紀(jì)的工程技術(shù)人才而服務(wù)，使他們具有必要的數(shù)學(xué)能力，以適現(xiàn)代社會知識爆炸與科技高速發(fā)展的挑戰(zhàn)。因此，高校除了按照“工科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”制訂教學(xué)目標(biāo)外，還必須將培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力和自學(xué)能力放在教學(xué)目標(biāo)的第一位。課程體系與教學(xué)內(nèi)容是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保障。課那么我們就應(yīng)該對現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)男薷暮脱a充，對于高中已經(jīng)講過的極限、導(dǎo)數(shù)、向量以及定積分的知識作系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和高等數(shù)學(xué)的解釋，對于高中沒有涉及的知識點作翔實的論證，補充與高等數(shù)學(xué)知識相關(guān)的實際應(yīng)用模型案例及習(xí)題，增加數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的教學(xué)。
2、加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應(yīng)當(dāng)和實際聯(lián)系起來提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準(zhǔn)備是將實際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；模型假設(shè)是抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，做出必要、合理的簡化假設(shè)；模型構(gòu)成是根據(jù)假設(shè)用數(shù)學(xué)語言和符號建立反映事物內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；模型求解是利用各種數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)軟件求出模型的解；模型分析是對所求解作誤差分析；模型檢驗是將問題的解與于分析結(jié)果拿到實際背景中去加以驗證，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c實用性；模型應(yīng)用就是將反復(fù)修改的模型應(yīng)與于實際。因此，教師有意識的選取一些與教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合的實例，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機的結(jié)合到課堂當(dāng)中，不但可以加深對數(shù)學(xué)概念、方法的理解，而且也有利于學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
3、增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗，提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力
高等數(shù)學(xué)的概念和定理比較抽象，要提高學(xué)生的興趣，加深對概念和定理的理解，就需要重現(xiàn)概念和定理產(chǎn)生的過程，將抽象的概念形象化，數(shù)學(xué)實驗的開設(shè)為我們提供了再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數(shù)學(xué)和各學(xué)科的聯(lián)系越來越緊密，馬克思說“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運用數(shù)學(xué)時，才能達到真正完善的地步”。數(shù)學(xué)模型的地位越來越明顯，而數(shù)學(xué)模型的求解、分析和驗證的過程大都是借助于數(shù)學(xué)軟件和計算機來完成的。因此，增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)就相當(dāng)于給工科數(shù)學(xué)的教學(xué)添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數(shù)學(xué)問題的求解更精確更快捷，為學(xué)生解決實際問題提供了強大的武器。
【關(guān)鍵詞】 民辦高校；高等數(shù)學(xué)課程；教學(xué)現(xiàn)狀；存在問題；改革措施
培養(yǎng)應(yīng)用型人才是高等教育大眾化和社會經(jīng)濟發(fā)展的必然結(jié)果，作為中國高等教育的重要組成部分，民辦高校目前采取以應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式為主的多元化教育模式。這意味著民辦高校包括高等數(shù)學(xué)在內(nèi)大部分課程理論課時的縮減和實踐課時的增大。而傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程基本上全為理論課，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)和工作中對其理論要求并不會由此減弱。那么，立足民辦高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，高等數(shù)學(xué)課程如何做到“減量不降質(zhì)”呢？本文結(jié)合我校及兄弟院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)下高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀，從教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法及考核四個方面對其進行優(yōu)化，進而提出相關(guān)的改革措施和建議。
一、民辦高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析
1、學(xué)生基礎(chǔ)較差
受高等教育大眾化影響，民辦高校主要是三本生源為主。對某校財務(wù)管理專業(yè)435名學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，53%學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績在70-80分（滿分150分）之間，18%學(xué)生低于60分，個別人只得了3分。這說明學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、能力較弱，針對這些學(xué)生，要是仍然利用過去傳統(tǒng)理論教學(xué)的教學(xué)模式顯然是行不通的。
2、課時嚴重不足
高等數(shù)學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性、嚴密性、邏輯性及研究方法的多樣性。為了培養(yǎng)應(yīng)用型人才，許多民辦高校都將其理論課時進行了縮減，例如，某校商學(xué)院從144課時縮減為126課時。
3、教材內(nèi)容和教學(xué)方式陳舊
長期以來，針對民辦高校編寫的教材很少，絕大部分民辦和公辦院校使用同樣的教材，教學(xué)內(nèi)容和教材體系顯得相對陳舊，基本沒有跳出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的框架，即以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力為目標(biāo)，重點強調(diào)其科學(xué)性、系統(tǒng)性、嚴密性，而淡化了對學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致現(xiàn)有的教材內(nèi)容與應(yīng)用型人才培養(yǎng)嚴重脫節(jié)，不能適應(yīng)高等教育大眾化發(fā)展的要求，更不能適應(yīng)民辦高校改革的需要。
4、教學(xué)方法與教學(xué)手段過于單一
受學(xué)生基礎(chǔ)差和課時少諸因素影響，現(xiàn)今民辦高校高等數(shù)學(xué)主要采用傳統(tǒng)的“填鴨式”和“灌輸式”授課方法，教學(xué)手段主要停留在“黑板+粉筆”階段，即使部分老師用上了多媒體，其中多數(shù)也是“片片踏”，缺乏生動活潑的課堂教學(xué)，極大地削弱了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
5、管理機制欠妥
數(shù)學(xué)課程具有嚴密的邏輯性，在整個教學(xué)過程中需要學(xué)生積極參與，但目前許多民辦高校大都采用大班授課，使得到課率嚴重下降，即便到課的學(xué)生，尤其是坐在中后排的學(xué)生，他們真可謂“千姿百態(tài)”，最起碼的課堂紀(jì)律都保證不了，更談不上課堂互動。
6、教師素質(zhì)有待提高
一些民辦高校為了節(jié)省成本，外聘了許多公辦院校的教師和在讀研究生，而受公辦院校和教育體制的影響，他們在教學(xué)過程中仍側(cè)重傳統(tǒng)理論知識的傳授，忽視了數(shù)學(xué)思想方法如何在實踐中應(yīng)用的講解。使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)依然停留在過去傳統(tǒng)理論知識的傳授上。
7、考核方式不科學(xué)
目前，民辦高校高等數(shù)學(xué)課程考核方式以閉卷為主，總評成績構(gòu)成采用平時 ∶ 期末為3：7模式或平時 ∶ 期中 ∶ 期末為2：2：6模式。這種考核方式早已不能適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，也不能真正檢查和訓(xùn)練學(xué)生對知識的理解和掌握。更糟糕的是有些學(xué)生平時不學(xué)，改成了考前突擊或考試作弊抄襲，這些都是考核方式不科學(xué)，根本達不到人才培養(yǎng)的目的。
總之，民辦高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、課時少等問題直接影響了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果，也影響了民辦高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)，故這些問題的解決就顯得迫不及待。
二、改革措施
1、優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)
針對教學(xué)目標(biāo)提出“輕、重、適、重”四字方針，即輕理論，重基礎(chǔ)，適對象，重應(yīng)用，其核心就是弱化理論證明的推導(dǎo)，強化概念及定理的實際應(yīng)用。
2、修訂教材
近年來，高中數(shù)學(xué)教材中涉及到許多高等數(shù)學(xué)的知識，包括數(shù)列及函數(shù)的極限，函數(shù)的連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)及計算，函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，定積分的定義、性質(zhì)及計算。這樣以來，可以對高等數(shù)學(xué)中一元函數(shù)微積分部分進行精煉，用節(jié)省下來的課時引入一些經(jīng)典數(shù)學(xué)建模案例，例如，四條腿的椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎，下雨天跑步走會不會少淋雨，市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型等。[1]以此幫助學(xué)生理論聯(lián)系實際，加深對知識的理解和掌握，提高分析和解決實際問題的能力，繼而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容[2]
針對教學(xué)內(nèi)容提出“1234”結(jié)構(gòu)的教學(xué)思路，即一個目的、兩個轉(zhuǎn)變、三個層面、四個關(guān)系，具體來說“一個目的”指以應(yīng)用數(shù)學(xué)為目的，強調(diào)實用性。“兩個轉(zhuǎn)變”指由完整的課程體系向?qū)I(yè)需求轉(zhuǎn)變，由應(yīng)試教學(xué)向應(yīng)用教學(xué)轉(zhuǎn)變，例如，財務(wù)管理專業(yè)我們要強化邊際分析，彈性分析等經(jīng)濟知識的講解，弱化極限等證明及其應(yīng)用，讓學(xué)生真正的覺得學(xué)有所用，而不是只為了考試拿到學(xué)分。“三個層面”指將教學(xué)內(nèi)容分成基礎(chǔ)、應(yīng)用和提高三個層面，由于每個班學(xué)生的水平不等，為了能讓大部分學(xué)生“吃飽”，將每節(jié)課的50分鐘分為25+15+10模式，其中前25分鐘講基礎(chǔ)知識，中間15分鐘為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，這是滿足絕大部分學(xué)生。而后10分鐘是提高時間，每節(jié)課都要留有思考題。“四個關(guān)系”指具體與抽象、整體與局部、知識與方法、結(jié)果與過程的關(guān)系，這里要求把握教學(xué)內(nèi)容中具體與抽象的對接，整體與局部的銜接，知識與方法的鏈接，結(jié)果與過程的交接。
4、改革教學(xué)方法
針對教學(xué)方法提出“1234”模式的教學(xué)策略，即一個目標(biāo)、兩個工具、三種方法、四個優(yōu)化，具體來說“一個目標(biāo)”指凸顯“用數(shù)學(xué)”的目標(biāo)；“兩個工具”指借助計算機和網(wǎng)絡(luò)互享交流平臺；“三種方法”指案例分析法、問題驅(qū)動法和主動探索法等啟發(fā)性教學(xué)方法；“四個優(yōu)化”指教學(xué)過程優(yōu)化，抽象問題直觀化，生疏問題生活化，理論問題實踐化。
5、采用多樣性的教學(xué)手段，強化學(xué)科競賽
目前大部分民辦高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)依然采用“粉筆+黑板”的傳統(tǒng)手段，這種單一的手段很難在十分有限的課時內(nèi)向?qū)W生傳授高等數(shù)學(xué)的全部知識，更談不上實際應(yīng)用。對此，本文提出以下兩種相互依存的教與學(xué)手段：（1）“傳統(tǒng)+多媒體+實驗”的三位一體的教學(xué)模式。該模式既加快了課程的進程，又提高了課堂的教學(xué)質(zhì)量，還能充分挖掘教材的應(yīng)用知識部分，通過各種實際應(yīng)用來加深學(xué)生的理解。（2）網(wǎng)絡(luò)交流與學(xué)習(xí)平臺。引入私有云計算，合作研發(fā)利用基于私有云計算的民辦高校高等數(shù)學(xué)交流與學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)平臺。經(jīng)調(diào)查，95%以上的大學(xué)生都能用手機或電腦上網(wǎng)，而大部分學(xué)生上網(wǎng)都在做與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情，如果能有效的利用互聯(lián)網(wǎng)讓大家在一個共享且可視化的平臺下相互交流與學(xué)習(xí)文化知識，這樣既提高了學(xué)生的動腦、動手和團隊合作的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，更提高了學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的獲獎等級及獲獎數(shù)量。
6、改進考核方式
（1）改變學(xué)生的考試觀念。讓學(xué)生體會到在考試過程中真正考的是個人各方面（包括思維，創(chuàng)新和實踐等）的能力，而不是傳統(tǒng)考試方式只考課本上的固有知識。（2）改變試卷內(nèi)容。以數(shù)學(xué)建模大作業(yè)的形式，考試由傳統(tǒng)的全理論試題向應(yīng)用實踐和創(chuàng)新轉(zhuǎn)變，由有精確答案的試題向開放式試題改變，條件允許的學(xué)校可以引入云計算提供的超級計算功能運算數(shù)據(jù)。（3）改變考試結(jié)果形成。由以前大部分院校的平時 ∶ 期末為3：7改為平時 ∶ 期中 ∶ 期末為2：3：5的考核模式，這樣真正地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。它的優(yōu)點在于不僅重視了結(jié)果，還抓住了過程和平時。
三、結(jié)語
從目前來看，將數(shù)學(xué)建模案例嵌入到教學(xué)比較符合民辦高校的發(fā)展需要，這種新的教學(xué)模式將給民辦院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革帶來新的生機和活力。但是要在民辦高校的高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)過程中進行全面推廣還是一項任重而道遠的工作，還需要不斷的完善和改進。
【參考文獻】
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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué); 課程體系; 教育改革
高等數(shù)學(xué)是醫(yī)科學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)的緊密聯(lián)系日益顯現(xiàn)，沒有高等數(shù)學(xué)的支持，生物醫(yī)學(xué)研究很可能進入難以逾越的瓶頸，所以高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革勢在必行，必須培養(yǎng)出一批既懂醫(yī)學(xué)知識又有數(shù)學(xué)頭腦的高級醫(yī)學(xué)科研人才，才能保證醫(yī)學(xué)的持續(xù)迅速發(fā)展。我校高等數(shù)學(xué)課程體系的改革正是遵循這一宗旨，著眼于數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)各學(xué)科、各專業(yè)的有機整合，使教學(xué)更有針對性、實效性和創(chuàng)造性，為生物醫(yī)學(xué)研究開發(fā)高層次的平臺[1]。
我校從2000年起，經(jīng)過9年的努力，構(gòu)建起新時期醫(yī)科院校實效性數(shù)學(xué)課程體系。我們進一步完善了“按層次分流培養(yǎng)”的課程教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，提高適應(yīng)不同層次和學(xué)科大類的教材的質(zhì)量，逐步實現(xiàn)教材的層次化，立體化和精品化，為學(xué)生的學(xué)以致用創(chuàng)造了條件(所使用教材均為精品教材，主干課《醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》是國家十一五精品教材);繼續(xù)嘗試在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及現(xiàn)代教學(xué)手段等方面的綜合改革，力爭取得新的突破(引入大量醫(yī)學(xué)實例，自制多媒體課件);大力加強數(shù)學(xué)實驗教學(xué)建設(shè)，全面提升數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力(多門課開設(shè)計算機實驗課);注重青年教師的培養(yǎng)，迅速提升了教師隊伍的整體業(yè)務(wù)水平(多次組織教師進修、并鼓勵青年教師攻讀學(xué)位);很好的發(fā)揮我校改革成果的示范輻射作用，使我校成為醫(yī)科院校數(shù)學(xué)教學(xué)的典范、樣板(多所院校使用我校主編的《醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》是國家十一五精品教材，并在大會上交流經(jīng)驗)。
首先，將課程設(shè)置和教材修訂作為實現(xiàn)“實效性”的基本內(nèi)容。結(jié)合醫(yī)科院校學(xué)生層次和專業(yè)的差異，以“突出基礎(chǔ)、加強應(yīng)用、注重實驗、優(yōu)化整合、分類處理”為指導(dǎo)思想，將醫(yī)科數(shù)學(xué)原來開設(shè)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等進行結(jié)構(gòu)重組，精選教學(xué)內(nèi)容，補充與醫(yī)學(xué)和生物學(xué)緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用實例，使教學(xué)內(nèi)容更具針對性、交叉性和實用性[2]。整合后形成的教材《醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》被評為國家十一五精品教材。據(jù)此，將數(shù)學(xué)課程設(shè)置為基礎(chǔ)必修課、專業(yè)必修課和選修課等三大類，見表1～3。 表1 第一大類 醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必修課表2 第二大類 醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)必修課 表3 三大類 醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)選修課的課程體系
第一大類：開設(shè)四門基礎(chǔ)必修課。《醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》以微積分、線性代數(shù)初步、概率論基礎(chǔ)為主體;《高等數(shù)學(xué)》以微積分、微分方程、空間解析幾何為主體;《概率數(shù)理統(tǒng)計》和《線性代數(shù)》以數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)為主體，注重由醫(yī)學(xué)案例導(dǎo)入數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。
第二大類：開設(shè)兩門專業(yè)必修課。《離散數(shù)學(xué)》和《復(fù)變函數(shù)與積分變換》。
第三大類：針對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)處理及分析能力，開設(shè)《醫(yī)學(xué)實用數(shù)學(xué)方法》、《臨床計量診斷》、《醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用》、《臨床模糊計量診斷》、《醫(yī)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)》、《藥代動力學(xué)》、《SPSS實用技術(shù)與數(shù)據(jù)處理》、《計算分子生物信息學(xué)》、《多變量分析》等9門選修課。以上課程，大部分已經(jīng)開設(shè)多輪，我們不斷的對其進行深入的改進和完善。
第二，將加強數(shù)學(xué)實驗作為實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)"實效性"的主要突破口。在數(shù)學(xué)實驗過程中，堅持理論指導(dǎo)實踐，再用實踐鞏固理論的原則，幫助學(xué)生打好四個基礎(chǔ)(連續(xù)量的基礎(chǔ)、離散量的基礎(chǔ)、隨機量的基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ))，實現(xiàn)三種結(jié)合(數(shù)學(xué)與計算機的結(jié)合、數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)實際應(yīng)用的結(jié)合、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)前沿技術(shù)的結(jié)合)。數(shù)學(xué)實驗主要分為兩部分：第一部分是由計算機實現(xiàn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分，如定積分、行列式的計算，目的在于深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解;第二部分是用MATLAB和SPSS等軟件解決實際問題，目的在于提高學(xué)生對醫(yī)學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合的重要性的認識，增強解決醫(yī)學(xué)實際問題的能力。
目前，我校在部分課程中已經(jīng)開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗，經(jīng)過對學(xué)生的問卷調(diào)查反應(yīng)，得到了強烈的反響和共鳴。因此在以后的改革研究中，會在數(shù)學(xué)實驗的開發(fā)和應(yīng)用上下大功夫，做出自己的特色。
第三，進一步發(fā)揮我校改革成果的示范輻射作用，使我校成為醫(yī)科院校數(shù)學(xué)教學(xué)的典范、樣板，并將此作為實現(xiàn)教學(xué)“實效性”的意義延伸。
目前全國各大醫(yī)科院校已逐漸認識到數(shù)學(xué)在生物、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的重大作用，因此開始嘗試對其數(shù)學(xué)課程進行革新。而我校在這方面起步較早，并取得初步成效。教學(xué)體系模式在多所院校展開，同行和學(xué)生的評價非常好，學(xué)生的綜合能力普遍提高，并在全國建模大賽中取得一等獎的好成績。
誠然，改革是沒有盡頭的，教育改革是一個需要不斷深化和完善的長期過程，需要我們教師和廣大學(xué)生緊密合作與不懈努力的。我們只有在醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中不斷堅持將數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)有機結(jié)合，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、更新教學(xué)內(nèi)容、改進教學(xué)手段，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)從與醫(yī)學(xué)脫節(jié)的理論知識傳授向醫(yī)學(xué)實際應(yīng)用數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)化。我們只有不斷總結(jié)經(jīng)驗，汲取學(xué)生的反饋意見，借鑒其他醫(yī)學(xué)院校的成功的經(jīng)驗，來調(diào)整、改善教學(xué)模式，努力將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革研究進一步完善。
【參考文獻】
