發布時間：2023-09-19 16:20:11
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的圖論在化學中的應用樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
【關鍵詞】圖論；課程教學；教學改革
圖論是數學的一個重要分支，在計算機本科專業的《離散數學》、《數據結構》和《運籌學》課程學習中都占據了很重要的地位。圖論是研究自然科學、工程技術、經濟管理以及社會問題的一個重要的現代數學工具。[1]圖論知識具有基本理論嚴謹、系統性強、高度抽象、圖形精美、方法靈活、強調算法等特點，而且研究內容廣泛且解決問題的方法千變萬化。[2] 圖論已經廣泛地應用于實際生活、生產和科學研究中，可以解決很多實際問題。本文通過圖論課程教學實踐改革與思考，主要從以下四個方面進行了總結：
一、優化知識內容，創設學習情境，實施趣味教學
所謂教學并不是原原本本的把課本上所有的東西都教授給學生，教師就像一個知識加工器，一般書本上的知識大多只是簡單的知識羅列，還需要我們老師這個工具對知識進行進一步的加工和打磨之后，才能傳授給學生，因此優化教學內容和改變教學內容的枯燥性是至關重要的。[3]
圖論中概念比較多，初學者掌握比較困難。整個圖論知識體系先講一般圖的概念與性質，后講特殊圖：歐拉圖、哈密爾頓圖、二部圖、平面圖，再講樹的概念與性質，以及最小枝杈樹算法、最短路徑算法，最大流量模型等。在進行教學時，要善于結合生活實際，通過多種方式創設良好的學習情境，展示概念的直觀背景和算法的來龍去脈，激發學生的學習興趣，增強學生的自信心和求知欲，把概念具體化，把算法實例化，使學生覺得這些抽象的概念和算法就在自己的身邊，伸手可得。有了來龍去脈和具體實例，學生學的也有的放矢，枯燥的文字也變得有生命力了。
根據學生實際，實施趣味教學。例如，圖論的誕生源于歷史上有名的數學難題“哥尼斯堡七橋問題”，18 世紀中葉在歐洲普魯士的哥尼斯堡城內有一條貫穿全市的普雷格爾河，河中有兩個小島，有七座橋相連接，當時該城市中的人們熱衷于一個難題：一個人怎樣不重復地走完七座橋，最后回到出發點？[4]
通過這種趣味問題的引入，來調劑難度，增強了教學感染力。通過學生思考與積極回答，轉化為“一筆畫”問題，再講解歐拉圖知識點，枯燥的知識引入實際趣味問題，調動了學生的求知欲和學習情趣，提升了教學效果。
二、實際應用問題驅動，激發學生自我思考，強化學生自我探究能力
圖論課程教學中，教師應適當地提出一些問題，讓學生帶著問題聽課，使他們處于一種興奮狀態。通過一系列的問題使學生認識到什么是解決問題的實質，不斷地把學生的思維引向深入。另外，通過在課堂上以及課后給學生提出一些實際應用的案例問題，讓學生帶著問題學習，激發學生自我思考，增強他們的學習興趣，有利于講清楚一個新的概念或結論與已學過的概念或結論之間的異同，完善學生的認知結構，強化學生的自我探究能力。
例如在講授完哈密爾頓圖知識后，引入實際案例：在7天內安排7門課的考試，使得同一位老師所任的2門課程不排在連續的2天內，如果沒有老師擔任多于4門課程，則符合上述要求的考試安排總是可能的。[5]引導學生自我思考，對比探究，證明問題的同時強化解決實際問題的能力。
三、充分利用多媒體教學，師生互動，活躍課堂氣氛，提升課堂教學質量
靈活運用多媒體教學，在圖論課程的教學中尤為重要。隨著信息技術的飛速發展，信息技術與課程整合已經成為教學改革的一個亮點。在圖論課教學中引進多媒體課件，將計算機與圖論課教學實現有機整合，必將帶來教學方法和教學模式的發展進步。[6]如今單純的PPT課件已無法吸引學生的眼球，靈活引入flash課件，將優化課程教學的多媒體教學質量。通過flas效果的展示，讓學生在保持高度興趣的基礎上，促進學生認知結構的形成，以培養學生良好的思維習慣。但是，計算機的演示僅僅是幫助學生思考，而不能代替思考，教師應當恰當地給予提示，師生互動。通過與學生討論交流問題，建立平等合作、互相尊重的師生關系進而給學生提供查詢資料、篩選信息的機會，培養學生收集、處理和利用信息的能力，同時提升課堂教學質量。
四、理論聯系實際，加強應用改革，引入課程論文寫作
在圖論教學中，教師要引導學生尋找圖論知識的源頭，引導學生深化圖論思想，探索圖論發展的規律，尋找圖論知識的實際應用，從而真正理解圖論這一學科知識。教師要注重理論聯系實際，要善于挖掘相關的其他學科和生產、生活情景中的實際問題，并通過這些問題培養學生分析問題和解決問題的能力。
傳統的教學課程考核以日常考勤、實驗和考試成績綜合為主，圖論知識的教學可以讓學生查文獻，寫論文，這樣使他們真正參與到教學中來。以圖論知識的應用為研究主題，要求學生通過查找文獻、閱讀書籍，培養學生觀察、分析、類比、歸納、概括、建模等分析問題和解決問題的能力。通過撰寫論文的過程，造就學生謙虛、嚴謹、求實、探索、好學、、堅韌的態度，使學習過程成為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。同時，可以大大提高我校本科學生實踐能力，為學生畢業論文寫作提供實踐平臺，也為學生進入研究生學習提供了良好的學習機會。
五、結束語
圖論知識的應用十分廣泛，具有極為重要的實踐意義。通過圖論課程教學的一系列探索和思考，提高了學生學習的積極性，教學效果和教學質量也有了一定的提高。今后我們將繼續致力于圖論課程教學改革建設，結合專業實際和學科前沿發展狀況，不斷嘗試、探索和改革，以適應圖論教學發展需要和人才培養需求。
參考文獻：
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項目來源：
基于Web的智能學習系統設計在高職院校中的應用研究，山東協和學院（2012xh16）。
作者簡介：
關鍵詞：數學；化學；應用
【中圖分類號】 G718 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-1297（2013）03-0390-01
化學是一門很廣泛的科學，按研究范圍來分，包含無機化學、有機化學、分析化學、物理化學、生物化學。這些科目都會用到數學。長期以來，人們一直以為只有在化學計算中要用到有關數學的知識，例如：一些算術、初等代數、求導、微分。其它數學反方面的知識在化學領域中基本用不到。其實不然，隨著時代的進步，數學方法已深入到純化學領域之中，數學不僅在語言上還在技術上應用于化學中，并在很多方面已有了令人意想不到的應用。化學的新發現和重要成果分析都離不開數學，數學的發展和深入的研究將在化學研究中占有重要的地位，數學是研究化學的一個工具，是研究化學的一個動力，所以數學廣泛應用于化學領域。
一 數學在無機化學中的應用
無機化學是在原子和分子層次上研究無機物研究元素、單質和無機化合物的來組成、性質、結構和反應的科學。它是化學中最古老的分支學科。當前，無機化學正處在蓬勃發展的新時期，許多邊緣領域迅速崛起，研究范圍不斷擴大。在無機化學領域拓展時數學是必不可找的關鍵學科。在無機化學計算中不僅要用到代數計算還會用到一些公式的推導，例如利用數學中“雞兔同籠”一類問題的求解公式：n1=m-nM2M1-M2，n=n1+n2，解化學中的“兩元體系混合物的計算”問題，聽起來好象是牛馬不相及，但卻是客觀存在，用起來非常簡便，實際上是內在因素所致。
二 數學在有機化學中的應用
有機化學是與人們生活密切相關，有機化學是研究有機物的組成、結構、性質及其變化規律的科學。有機化合物在組成上都含有碳元素，此外，不同的物質還含有很多不同的元素，因此化學式也截然不同，因此引進了數學，數學知識里我們學過的數學代數，排列組合等就派上了用場。
早期，美國數學家凱萊對圖論做出了很大貢獻，有趣的是，吸引他到圖論上來的不是數學，而是化學，他研究n個碳原子數的飽和烴CnH2n+1，同時他又特別注意一類稱為樹的特殊圖，在這種圖內邊的線路是不允許封閉或循環的。而飽和烴分子內的原子間的聯結恰好也是這樣的。當數學家進一步研究時，卻在研究中開創了現代化學，數學家們為化學家們所關心的關于其同分異構體的種種組成與數t的物質存在的問題賦予一種清晰的形式。他們必須制定一種規則，根據它每個所給的原子集合應能相應提供由它們組成的結構個數。如果此數為零，則不能由這些原子組成分子。如果為一，則可能且僅有一種形式。如果此數超過一，則可以存在由這些原子組成的分子-同分異構體。數學就這樣應用到了無機化學中。
化學家在同分異構體研究中同樣也用到了很多數學知識。數學家利用母函數解決化學中的排列問題，當從一系列自然數中的每一個要求相應一個定數時，數學家們就經常采取我們所使用的方法-力圖借助于母函數求解。他們使該函數按變t幕展開為有窮或無窮數列（第二種情況數列就稱為幕級數）給定某個自然數，他們就在數列中尋找相應的幕指數，而帶這個冪的變且前的系數即為所求。巧妙而又有效的母函數方法常對從事數論或概率論的專家們有幫助，有時他們很快就可從中找到解答，而用其他辦法卻是不易奏效的。
在化學元素分子結構研究中，科學家利用歐拉公式對C60進行結構分析，發現C60分子結構有如足球的形狀，這60個C原子分布在多面體的頂點上，連接C原子的化學鍵相當于多面體的棱，化學上把具有這樣的分子結構的烯叫做“足球烯”. C60分子結構的發現，在化學發展史上具有劃時代的意義。
三 數學在分析化學中的應用
分析化學是究物質化學的組成和表征和測量的科學。他要鑒定物質的組成，所以在分析物質的過程中數學的基本運算就十分重要了。同樣現在的分析化學還將數學建模思想引入基礎等等，隨著科技的進步，在分析化學的教學中、以SCILAB數學軟件提供的初等數學和繪圖方法研究了隨機誤差的正態分布函數、多元酸的各形態分布函數以及絡合滴定曲線的模擬、形象直觀地展示了所描述過程的靜態動態特性。分析化學的試驗——分光光度法測平衡常數，在最后處理數據是就要用到計算機來制作表格和繪制圖表，這些都需要數學的運算，包括代數和幾何。
四 數學在物理化學中的應用
物理化學是化學的理論基礎，用物理的原理和方法來研究化學中最基本的規律和理論，而物理跟數學卻是密切聯系的。在學習物理化學的過程中要熟練掌高等數學中的求導、微積分、偏分、極大值和極小值等等。在實驗過程中，經常要利用實驗數據繪制表格和圖形，再利用推導出的公式進行計算求值。在動力化學的研究中也應用了微分等公式進行計算。數學這一有力的工具是化學的開拓和發展不可缺少的。
五 數學在生物化學中的應用
數學方法為生物化學的深入研究發展提供了強有力的工具。用高等數學基礎知識解決生物化學工程中的一些實際問題的例子，旨在啟發學生怎樣正確理解和鞏固加深所學的知識，并且強化應用數學解決實際問題的意識。例如： 化工生產過程中常于密閉管道內輸送液體，使液體流動的主要因素有流體本身的位差，兩截面間的壓強差，輸送機械向流體外作的外功。流動系統的能量衡量常用柏努利方程式.在生物細胞繁殖的研究中數學的應用顯而易見，例如：隨著細胞的生成繁殖，培養基中的營養物質被消耗，一些有害的代謝產物在培養液中累積起來，細胞的生長速度開始下降，最終細胞濃度不再增加，進入靜止期，在靜止期細胞的濃度達到最大值。
如果細胞的生長速率的下降是由于營養物質的消耗造成的，可以通過以下的分析來統計分批培 （下轉第392頁）（上接第390頁）養可能達到的最大細胞濃度。設限制性基質為A，其濃度為a，且A的消耗速度與細胞濃度成正比：-dadt=KaX，由公式中Ka為常數，假定接種后培養液中細胞濃度為X0，且立即進入指數生長階段，且一直保持到靜止期，則Xm=X0exp（μmt），其中Xm為分批培養達到的最大細胞濃度，即A完全耗盡時細胞濃度，由兩式可得Xm=X0+Kaμma0，也就是說分批培養過程中獲得的最大細胞濃度與限制性基質的廚師濃度存在著線性關系。因此數學在生物研究中廣泛使用，是不可缺少的工具之一。
參考文獻
[1]楊宏孝，凌芝，顏秀茹修訂.《我國無機化學發展概況》.高等教育出版社
[2]高鴻賓.《緒論》.高等教育出版社
關鍵詞：離散數學；教學改革；教學觀念；教學內容；教學方法
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）17-0122-02
離散數學課程是信息與計算科學專業的專業基礎課程，由集合論、數理邏輯、代數結構、圖論等部分知識構成，是學生學好后續課程的重要的數學理論基礎。離散數學的基礎理論不僅應用于信息技術領域，而且已廣泛滲透到生物、化學、人類社會等其他領域[1]。例如，近代離散數學的奠基人Rota教授預言，生物學中的組合問題將成為離散數學的一個前沿領域。作為一個信息與計算科學專業的學生需要對離散結構有比較深入的理解和掌握。而且，對離散數學課程的學習，十分有利于培養學生的創新精神，以及嚴謹、完整、規范的科學態度。因此，為了適應信息技術發展的要求，及應用型人才培養的需求，應該提高離散數學課程的教學質量。但是，在長期教學實踐中，學生普遍認為該課程是一門很難學的課程。主要的困難是概念多、理論性強、高度抽象、不易理解，學生更看不到本課程的應用前景，沒有學習興趣。因此，本文結合筆者近年來從事離散數學課程教學的實踐，從如何提高離散數學課程的教學質量出發，就教學觀念、教學內容、教學方法三方面的改革，淺談自己的一些認識和做法。
一、轉變教學觀念，樹立理論結合應用的意識
在以往的教學中，離散數學總是按純數學的形式來講授，把一個個概念、定理和證明很生硬地講給學生，學生聽起來覺得枯燥無味，更看不到它在實際中的應用。時常聽到學生問，學習離散數學有什么用處？因此，有些學生只注重實際編程能力的訓練，認為只要有較強的編程能力，以后就可以找到好的工作，而忽視了本課程理論知識的學習。這主要是教師沒有起到很好的引導作用，不能與計算機學科及其他學科很好地結合起來，使學生對離散數學這門課沒有一個正確的認識，學習積極性較差。因此，首要任務是要求教師改變教學觀念。在教學中，要注重應用型人才的培養，注重理論和實際相結合，現代教學觀念認為，教師是教學活動的組織者、設計者、指導者、參與者和評判者。作為設計者，教師必須把課程內容轉化為具有探索性的教學問題[2]。這就要求教師遵循“以教師為主導、以學生為主體”的原則，在注重基礎理論的教學的同時，還要強調學習離散數學的重要性，積極引導學生了解什么是離散數學，實際上它從哪里來，是從什么工程應用中所抽象出來形成的一門數學理論。要給學生強調它的每部分內容與相關的哪一門后繼課程有聯系。還可以舉一些實際的例子，比如學生熟悉的圖靈機就用到離散數學中的知識。這樣可以使學生對離散數學有一個感性認識，引起他們思想上的重視，讓他們認識到學好這門課是非常有用的，逐漸體會到離散數學知識的廣泛應用特點，大大增加學習興趣，變被動學習為主動學習。實際上，雖然離散數學是一門數學理論，但是它是伴隨著計算機科學技術的發展而發展起來的，離散數學課程各部分的知識均有應用背景。作為教學活動的組織者的教師應該注重理論和實際相結合，對離散數學知識的起源和形成要充分了解準備，設計問題，引導學生思考、自主探索。通過自主的學習，學生創新能力、數學建模的能力也會大大提高。
二、教學內容的整合與優化
傳統的離散數學包括四個知識模塊：數理邏輯、集合論、代數系統和圖論。有個別書加上一章或每一章加上一節離散數學在計算機科學中的應用，但核心內容還是四大塊。這四大塊實際上可以分別對應一門獨立的課程。如果按傳統的教學過程，容易出現教學內容多，而教學課時數偏少的矛盾。對教學內容進行整合與優化是必要的。不過，離散數學教學內容相對完善的，如何合理地對教學內容進行整合與優化，保持離散數學課程特色，達到理想的效果有一定的困難。為適應學校應用型人才的培養，我們的具體做法主要有以下幾方面：（1）從專業課程整體考慮，參考近世代數課程的教學內容，精簡代數結構的部分內容。（2）對部分理論內容的深度進行調整，優化教學內容。如數理邏輯、集合論和圖論部分定理的證明。（3）對教學內容編排進行優化，把教學過程設計為精講、略講、討論和自學四個層次。（4）引入導學部分。在講每一部分時，可以先介紹相關的背景和歷史發展，講一些輕松的故事，提高學生的學習興趣，比如注明的蘇哥拉底三段論、哥尼斯堡七橋問題、周游世界問題、一筆畫問題等，但對于這些問題的介紹不能停留在故事的趣味性上，應當從故事入手，提出有思考性的問題，再促進和啟發學生思維的積極性，這樣就能達到較好的效果。目前，對離散數學教學內容改革，不同的學校有不同的做法。在保持離散數學的基本內容和特色前提下，可根據學校人才培養目標及學生實際學習情況來確定，這樣可提高教學改革的可操作性[3]。
三、教學方法的改進
為適應應用型人才培養的需求，本課程在教學方法的改進上，重基礎理論與學科應用相結合，傳統教學方法與現代化教學手段相結合，課堂教學與學生的自主學習和研究相結合。通過教師的引導，鼓勵學生開放式、自主學習，培養學生應用理論分析解決具體問題的能力。從而，提高離散數學課程的教學質量。
我們的具體做法主要有以下幾方面：
1.理論與應用相結合。在本課程的教學過程中，我們在講解分析基礎理論同時結合學科應用，如數理邏輯在案件分析判斷中的應用，關系代數中在數據庫設計中的應用，Warshall算法、最短路問題的算法應用，代數系統中的域在網絡安全密鑰加密中的應用，圖的應用等。通過應用問題的了解，利于學生的學習掌握離散數學基礎理論。為此，結合當今科學技術的最新發展動態，教學中應適當增加應用的內容。另外，本課程的教學也可與數學建模競賽相結合，使學生能更好地運用各種離散結構解決實際問題，提高數學建模能力。從而，提高教學質量。
2.合理運用多媒體教學手段。根據本課程特點，運用現代信息技術手段，可以開發高水平多媒體課件和電子教案。將傳統教學與多媒體輔助教學手段相結合，通過文字、圖像、動畫、視頻，激發學生的學習興趣，不僅增加課堂信息量，還提高學生的形象思維及創新思維能力[4]。當然，離散數學課程中，對多媒體課件的設計，要注意不同的教學內容，設計不同的類型的教學課件。對進行多媒體設計的內容要準確地篩選，對抽象的內容、不易描繪的內容，重點的內容，可以綜合運用動畫、視頻等要素進行展示。只有將傳統與現代手段有機地結合，才能更好地為教學服務。在多媒體輔助教學下，突出交互性特點，進行教學與實踐。它既是多媒體在教育中的一個重要應用，又代表一種新的教育教學方式。綜合應用多媒體、超文本、程序設計等計算機技術，克服了傳統教學的缺陷，改進了教學模式，合理地使教學要素間的和諧優化。它能有效地提高教學質量和教學效率，實現最優化的教學目標。
3.注重實踐環節的教學。我們設計了離散數學課外實驗課，例如數理邏輯推演思考題，傳遞閉包算法的實現，輔助理論部分的學習。經過觀察，通過學生的課程實踐，能夠培養學生對離散數學課程的學習興趣和動手能力，發現這類課外實驗較好鍛煉了學生的動手編程能力。注重實踐環節的教學，客觀上解決教學理論課時數偏少的矛盾，也有利于提高學生的學習能力，有利于學生創新思維與創新能力的形成與發展。學習方式可以靈活變化，可以“自主探究”，也可以“小組合作交流”，對教學內容中的主要知識點進行應用、深入探究，從而較好地達到課程知識的掌握和深入、系統的學習[5]。
四、結語
離散數學教學是信息與計算專業教學的基礎環節，進行離散數學課程教學改革主要在于教學觀念的轉變、教學內容的整合與優化、教學方法的改進。實踐證明，離散數學課程教學改革是有利于提高的教學質量，有利于提高應用型人才培養的水平。
參考文獻：
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關鍵詞：木香花（Rosa banksiae）；揮發油；色譜保留指數；Kier分子價連接性指數；原子類型電性拓撲狀態指數
中圖分類號：TS201.2 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）11-2882-03
DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2016.11.043
木香花（Rosa banksiae）又名木香藤、木香、十里香、錦棚花，系多年生常綠攀援藤本植物，是薔薇科薔薇屬花卉，生長于路旁、山坡、溪邊及灌叢中，主要分布于中國的云南、四川[1]。木香花的葉和花對自由基有較強的清除活性[2]，其根和葉均可入藥，具有收斂、止痛、止血之功效，主要用于治療腸炎、腸出血、痢疾、腹脹、腹瀉、胃痛、高血壓、消化不良、外傷出血和瘡癤等。有關木香花的研究報道主要集中在化學成分、生理生化及遺傳多樣性[3，4]，而作為天然香料的研究報道則不多。為了探索木香花揮發油的組成，劉應煊等[5]運用水蒸氣蒸餾技術及GC-MS分析，鑒定出了45種揮發油成分。本研究利用Kier分子價連接性指數（nxtV）[6]、原子類型電性拓撲狀態指數（ek）[7] 對木香花中的45種揮發油成分進行結構表征，并與色譜保留指數（RI）進行回歸分析，建立定量結構-色譜保留關系（QSRR）模型，結果令人滿意。
1 材料與方法
定量構效關系研究關鍵是分子結構數值的提取[8-10]，拓撲指數法因其計算簡單、預測準確、應用方便、不依賴試驗條件等優點而在該領域發揮重要作用[11-13]。一個或一類拓撲指數反映的分子結構信息往往是有限的，因此，自Wiener提出第一個拓撲指數以來，已有多種圖論指數問世[14-17]。
1.1 計算機與軟件
V9680計算機（同方股份有限公司）；Chemoffice 2005軟件（劍橋化學軟件公司）；SPSS 13.0軟件（美國SPSS公司）；分子拓撲參數計算軟件（中南大學中藥現代化分析實驗室）。
1.2 分子價連接性指數（nxtv）定義
定義成鍵原子i的特征值（δiv）為δiv=■。式中，Zi、Ziv依次是成鍵原子i的電子總數、最外層電子數；hi是成鍵原子i與氫原子直接相連的個數。
在化學圖論基礎上，定義Kier分子價連接性拓撲指數（nxtv）為nxtv=Σ（δivδjvδkv…）-0.5。式中，n是拓撲指數的階數；t是子圖的類別，有鏈（p）、星（c）、星-鏈（pc）、環（ch）4類（圖1）。
1.3 原子類型電性拓撲狀態指數（ek）定義
原子類型電性拓撲狀態指數（ek）是對分子中所有成鍵原子所處各種拓撲環境及電子信息計算獲得的一組數學不變量。ek包括兩部分：一部分是由成鍵原子類型k的原子結構及拓撲環境構成的原子本征值，以hk表示；另一部分是被其他原子擾動而形成的本征值的增量，以Δhk表示。原子類型k的電性拓撲狀態指數ek定義為ek=∑（hk+Δhk）j。式中，j為不同原子類型k的數目。
1.4 計算分析
應用ChemDraw Ultra 9.0計算軟件，分別構建45種木香花揮發油組分的分子結構，保存為摩爾格式，在Matlab7.1.0條件下，通過計算得到以上兩類拓撲指數[18，19]，并以兩類拓撲指數作為自變量，相應的RI作為因變量，用最佳變量子集回歸選擇最優的變量組合，建立QSRR模型，采用逐一剔除法對模型的預測能力及魯棒性（Robus）進行檢驗。
2 結果與分析
2.1 木香花揮發油成分的QSRR模型
將45種木香花揮發油成分的RI與其相應的分子拓撲指數一起輸入Minitab系統，用最佳變量子集方法建立的定量構效關系（表1）。R、R2、R2adj、S、F依次是相關系數、判定系數、校正判定系數、估計標準誤差、Fischer檢驗值。
由表1可見，模型中變量數越多，其r越大，但4參數后r增大較小。另外，為使所建模型可信度高，化合物的數目與變量數目之比不能太小，所建模型方有意義[20]。綜合考慮，確定以下最佳模型：
RI=49.703+210.6720xpv-64.291e1-32.438e2-26.942e5（1）
n=45，r=0.988，S=58.041，F=400.397
用模型（1）給出的計算值與試驗值吻合較好，其相關性見圖2。
2.2 模型的質量檢驗
應用Jackknife法對模型（1）是否存在“異常值”及機會相關進行檢驗。具體方法是，每次刪除一種化合物，余下的化合物按模型（1）進行回歸分析，重復45次，得到45個模型、45個Jackknifed相關系數。對45個相關系數作控制圖（圖3），45個r全部落在0.986～0.990之間并圍繞0.988上下波動，呈良好的正態分布，平均值是0.988，與原始模型（1）的r一致。另外，由模型（1）給出的計算值與試驗值的差值都小于3S。這些均說明建立的QSRR模型（1）具有良好的穩健性和預測能力。
2.3 QSRR模型的構效關系
影響色譜保留指數的因素較多，在其他條件恒定下，主要取決于化合物與固定相之間的相互作用。如果分子間的相互作用力越大，則色譜保留指數就越大。分子間的相互作用主要有誘導力、色散力及取向力。Kier分子價連接性指數能反映分子的面積、形狀、支化度等，揭示了色散力的大小；原子類型電性拓撲狀態指數反映了分子中各成鍵原子間的電性作用，揭示了誘導力、取向力的大小。所建模型（1）的削減誤差比例（即判定系數R2）高達97.6%，僅有不到2.5%的不確定隨機影響因素。
從木香花提取的揮發油含有天然香料物質具有較大利用價值，如蘑菇醇具有薰衣草、干草的藥草香韻；苯乙醇具有持久、愉快的玫瑰香味；紫蘇醛、紫蘇醇具有濃烈的紫蘇香氣，是一種名貴的天然香料；萜烯醇具有濃郁的檸檬香味，香氣自然清新。隨著人們生活質量的提高，綠色天然香料的需求越來越大，比傳統的化學合成香料更受青睞。本研究的建模方法，對于進一步開發木香花的食用、藥用價值具有一定的指導意義。
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戰爭是用極端手段解決爭端的極端方法，它也是一種政治。當今，數學中的運籌學、控制論、信息論對戰爭勝負都起到了重要作用。在第二次世界大戰中，英國和美國都成立了運籌小組，研究雷達提供的信息與戰斗機的協調，研究搜索潛艇、兵力分配、投放深水炸彈等方面。把研究成果應用于對法抗西斯戰場上，曾經屢建奇功，這就是我們所說的運籌學。目前，運籌學包括有博弈論、排隊論、決策分析、圖論、庫存論、搜索論、數學規劃論、可靠性數學理論等許多分支。控制論也是二戰中研究預測飛機位置和過濾噪音、復原信息問題，即“預報問題”和“濾波問題”。控制論的創始人是大名鼎鼎的數學家納維。在現代戰爭中，戰前要用蒙卡羅方法建立數學模型，對雙方軍事實力、政治、經濟、地理、氣候等因素進行模擬。選擇出對自己有利的作戰方案。如1991年的海灣戰爭前，美國擔心伊拉克點燃科威特的油井而引起全球污染，科學家們利用流體力學原理及熱傳導方程建立了數學模型，經過計算得到的結論是不會引起全球污染。有人說，海灣戰爭就是數學戰爭。
2數學與物理學
數學在物理學中的滲透和應用最為突出。牛頓把地面上的物體間的引力和天體間引力統一起來，麥克斯韋把光波和電波統一起來，都是借助數學的結果。愛因斯坦發明的廣義相對論，正是用到了黎曼幾何。
3數學與生物學
在上個世紀50年代，數學家用微分方程建立了生物模型。科學家們發現脫氧核糖核酸（即DNA）的雙螺旋結構在細胞中呈扭曲、擰、打結和套圈等形狀，采用把DNA的扭結打開，再把它們復制出來的辦法去了解DNA的結構，這正好是數學里代數拓學中的紐結理論研究的對象。1976年以來，數學家與生物學家合作，運用統計學和組合數學來了解DNA鏈中堿基的排序取得了可喜的成果。現在研究生理現象、神經活動、遺傳學、生物學都離不開數學和電子計算機。
4數學與醫學
數學在醫學中都有廣泛的應用，20世紀60年代，醫院里出現了CT掃描儀，使醫學診斷更準確。CT的發明者科馬克在計算人體不同組織對X射線吸收量的數學公式時，正是用到了積分幾何中的拉東變換，這是發明CT掃描儀最關鍵的一步。隨后，亨斯菲爾德發明了第一臺電子計算機X射線斷層掃描儀。科馬克和亨斯菲爾德共同獲得了1979年諾貝爾醫學生理學獎。我們看到，數學與各門科學聯系越來越緊密，形成了一系列交叉科學。如數學物理、數學化學、生物數學、數理經濟學、數學地質學、數理氣象學、數理語言學、數理心理學、數學考古學等。
5數學與計算機
電子計算機是數學與工程技術相結合的產物。20世紀中葉，高速電子計算機的發明和使用對人類文明的影響非常深遠。20世紀40年代末和50年代初，數學家馮•諾依曼設計并制造出存儲程序計算機—ENVAC。提出現代計算機設計思想的數學家還有圖靈，圖靈從數學上證明了制造通用計算機的可能性。從馮•諾依曼和圖靈研制的第一代晶體管計算機起，已經發展到現在的第四代超大規模集成電路計算機。可以肯定的說，進一步研制新型計算機，如大規模并行計算機、光學計算機、量子計算機、生物計算機、神經網絡計算機等，都離不開數學知識、數學理論和數學思想方法。
由于電子計算機的出現，理論、實驗、科學計算已經構成當代科學研究的三大支柱。計算機有如此非凡的功能，主要的是因為有非凡的軟件。計算機是由硬件和軟件兩部分組成的，如果說硬件是他的軀體，那么軟件就是它的靈魂。軟件的核心是計算方法，所以說計算機技術是就是數學技術。現代科學技術的突出特點是定量化，只有運用數學知識、數學思想和方法才能定量化。定量化是指人們從實際中提煉數學問題，抽象為數學模型，用計算機求出模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制成計算機軟件，以便得到更廣泛的應用。高精度、高速度、高自動、高質量、高效率是高技術的主要特點，高技術是通過數學模型和數學方法并借助計算機的控制來完成的。我們看一些例子：借助數學方法和計算技術，天體力學獲得了巨大的成就。如，天文學家們應用牛頓定律和高速計算機，已經預測了太陽系在未來2億年內的運動情況。1997年，IBM公司制造的“深藍”計算機擊敗了國際象棋世界冠軍——卡斯帕羅夫，世界為之震驚。“深藍”計算機有這樣高的水平，主要是由于應用巧妙的算法以及高速的計算。計算機發展的最終目標是用機器代替人的智慧。定理機器證明取得了巨大成就。1960年美籍中國數學家王浩，在一臺速度不高的計算機IBM704上證明了羅素——懷德黑海《數學原理》中一階邏輯部分的全部350條定理。1977年，中國數學家吳文俊實現了初等幾何主要定理的機器證明，并證明了初等微分幾何中一些主要定理可以機械證明的結論。吳文俊的方法形成了中國特色，國際上稱為“吳方法”，使中國學者在數學機械化領域處于世界領先地位。
6數學與社會進步
【關鍵詞】離散數學；課堂教學；教學效果；教學主體
Exploration and Practice of Improving the Effect of Teaching Discrete Mathematics
SUN Li-huan
（School of Science ，Anhui University of Science and Technology， huainan Anhui 232001， China）
【Abstract】“discrete mathematics” is a core curriculum for computer professionals. In order to improve the teaching effect of the course， combining the characteristics of teaching practice and teaching contents and subjects （students）， the author improves classroom teaching efficiency of “discrete mathematics” from five aspects.
【Key words】Discrete Mathematics； Classroom teaching； Teaching effectiveness； Teaching subjects
0 引言
“離散數學”是計算機專業的一門核心課程，為計算機科學和技術的發展奠定重要的數學基礎。其基本思想，概念和方法廣泛滲透到計算機科學和技術的各個領域。因此提高“離散數學”的課堂教學效果，對于提高學生抽象思維能力以及培養計算機專業人才，都有著及其重要的作用。但由于這門課具有概念多，高度抽象的數學特點，使得這門課程的課堂教學始終不能達到良好的效果。因此有必要探索如何提高離散數學課堂的教學效果。作者結合自己的實踐，從五個方面探索了如何提高離散數學課堂的教學效果。
1 講好緒論課，明確這門課的重要性
離散數學主要包含數理邏輯，集合論，代數結構和圖論等四部分基本內容。它充分描述了計算機離散性的特點，是現代數學的一個重要分支，是計算機科學與技術重要的理論基礎，是計算機科學與技術的核心骨干課程，也是計算機科學與技術專業學生的必修課，為計算機專業學生學習后續課程提供了重要的理論基礎。通過數理邏輯的學習，培養學生嚴密的邏輯推理能力，為將來學習人工智能，程序設計和數據庫理論打下基礎。集合論在計算機科學，人工智能，數據庫等領域都有重要的應用。抽象代數系統對計算機科學的產生發展具有決定性的作用。在程序理論，語義學，數據庫，編碼理論，邏輯電路設計，計算機算法設計和分析中均有巨大的理論和實際意義。圖論應用廣泛，在物理學，化學、信息論、控制論、運算學、邏輯設計、操作系統、數據結構和檢索甚至社會學、經濟學等方面都有應用。
通過上述內容的講述，學生明確了學習離散數學的重要性。激起了學習的欲望，調動了學習的積極性。課堂上自然會聚精會神的聽講，課堂教學效果也會得到提高。
2 注重課堂導入，將抽象的內容具體化，生活化
杜威說：“課堂教學可以分成三種：最不好的一種是把每堂課看作一個獨立的整體。這種課堂教學不要求學生負起責任去尋找這堂課和同一科目的別的課或和別的科目之間有什么接觸點。比較聰明的教師注意系統地引導學生利用過去的功課來理解目前的功課，并利用目前的功課加深理解已經獲得的知識。……最好的一種教學，牢牢記住學校教材和現實生活二者相互聯系的必要性，使學生養成一種態度，習慣于尋找這兩方面的接觸點和相互的關系。”
成功的課堂導入，能夠集中學生的注意力，激發學生學習的興趣，引起學生的內在的求知欲，并為新知識的學習做引子。好的導語像磁石，能把學生分散的思維，一下子聚攏起來，好的導語又像思想的電光石火，能給學生以啟迪，提高整個智力活動的積極性[4-8]。課堂導入的時候，要依據教學內容和教學主體（學生）的特點，選擇合適的教學導入法。比如講解偏序關系時，可采用溫故知新法導入。先和大家一起回憶一下等價關系。等價關系是這樣定義的：設是R集合A上的二元關系。如果R是自反的、對稱的及傳遞的，則稱R為A上的等價關系[3]。現在如果R保留自反，傳遞，而滿足反對稱，則R是什么關系呢？再比如講解歐拉圖和半歐拉圖時，可以“問題設計導入”[8]，解決“哥尼斯堡七橋”問題，或解決“一筆畫”的問題。
3 “互動與引導，教學相長”
蘇霍姆林斯基曾說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者”。教學的中互動正好提供給學生這樣的機會。
教學本該是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流，相互溝通，相互啟發，相互補充，而不應該是這樣的教學關系成為：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。在互動的教學過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發現，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長。我們認為，學生的在校學習是很難做到自主的或者完全自主的學習，絕大多數都是盲目和低效的，有效的課堂教學不是完全由學生自己做主的學習而是在老師的引導下有效的學習。
因離散數學具有高度的抽象性，而獨白式的教學忽略了學生的存在，使得學生跟不上課程的進度，從而喪失學習離散數學的信心，繼而厭學，更加跟不上課程的進度，最后形成了惡性循環。要想避免出現這種情況，就要在課堂上重視與學生的互動，適時的加以引導，以期達到“教是為了不教”的最高境界！
比如在講解歐拉圖和半歐拉圖時，可以先畫幾幅圖，然后做這樣的互動與引導：下面幾幅圖是否存在通過每條邊一次且僅一次的行遍圖中每個結點的一條通路，即“一筆畫”。當同學們討論完之后，還可以做這樣的引導：大家是如何判斷的？“自己畫的”“那么請大家看一下書上的判定定理，看人家是如何判定的！”通過這樣的互動與引導，與學生以前的經驗結合，將抽象的歐拉圖具體化，加深大家的印象。尊重并發揮了學生的主體精神，調動了學生的積極性，使學生感受到了學習的快樂和成就感，課堂教學效果自然會提高。
4 練習與反饋，及時補充課堂教學的不足。
“我聽，我忘記；我看，有印象；我做，我記住。”這句話充分反映出練習的重要性。課堂練習是學生課堂獨立活動中的一項重要活動。它一方面能將剛剛理解的知識加以應用，在應用中加深對新知識的理解。另一方面，能及時暴露學生對新知識理解和應用上的不足，以使師生雙方及時訂正、改正錯誤和彌補不足。美國著名教育學家布盧姆非常強調教學的反饋，他不僅要求反饋的科學性，而且要求反饋的及時性。通過課堂練習的及時反饋，學生本人可以及時了解到自己在課堂上的學習情況、存在的問題，在課堂上可以有意識的去解決沒有掌握的內容，起到強化、督促學生學習的作用。這種及時的反饋也讓教師及時了解了學生對知識和技能的掌握程度，及時發現教學中存在的問題，對學習有困難的學生及時給予指導，對于過易或過難的題目適當的進行修正，根據收集到的結果調整自己的教學方案，使課堂教學成為一個具有自我反饋糾正功能的系統，成為一個流程順暢的回路[9]。因此在課堂教學中一定要留有足夠的時間，讓學生去練習。
比如我在講解二元關系的運算時，我們可以做這樣的練習：設R和S是集合A=1，2，3上的二元關系，R=〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，3〉，〈3，1〉，〈3，3〉，S=〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉〈3，3〉，求■。
通過練習，同學們既掌握了各種運算的法則，同時又得到關系的合成運算不滿換率的結論。一舉多得。對于老師而言，通過學生的練習，教師可以看出教學的不足之處，對教學內容進行及時的補充和修正。
5 小結
課堂小結分為課后小結和課前小結（復習）。課后小結是在結束教學內容后，對本次課內容做總結和回顧，使大家明確本次課所講述的內容，加深印象。而課前小結是對上次課內容進行回顧―溫故而知新。當然是否進行課前小結，依據具體的教學內容而定。
總之，提高課堂教學效果的方法和手段很多，也不盡相同。為了提高教學效果，就要不斷的探索和實踐。以期用最好的方法，培養出既有知識和技能又會獨立思考的合格人才。
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關鍵詞：數學建模 課程改革 實踐教學
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（a）-0052-01
數學建模是把數學與客觀實際問題聯系起來的紐帶，通過數學語言來描述和仿真實際問題中的變量關系、空間形式。數學建模在現代科學技術以及社會生活和經濟活動中的重要作用日益受到數學界與社會各界的普遍重視。近年來，一些發達國家普遍在大學中開設數學模型課，開展大學生數學建模競賽。
數學建模課的主要作用不僅是為學生學會應用所學知識解決各專業問題及各種實際問題提供方法，更主要的是讓學生學會用數學的思維、數學的觀點、數學的語言描述并解決實際問題，該課是聯系數學與其他各學科的紐帶，是數學知識應用于實際問題的橋梁。通過該課程的學習可以提高學生分析問題解決問題的能力，提高學生應用計算機及相關軟件的能力，提高學生科技論文的撰寫能力，提高學生的創新能力和團結協作能力。
1 數學建模課程的改革
1.1 改革理念
1.1.1 以“應用型”培養目標作為改革的總體理念
按照我校應用型本科院校的定位，根據學院人才培養目標的定位，有針對的選擇數學建模課程教學內容、合理設計教學方法，著重培養學生的實際應用能力。
1.1.2 注重與專業教學相結合的改革理念
在教學過程中，注重數學建模課程內容選擇與專業教學相結合，以適應專業的需求和學生今后發展的需要。根據專業特點，選擇經典案例。如適合土建類專業的拱形橋梁模型、放射性廢物處理模型；適合交通汽車等專業的交通事故勘察模型；適合管理類等專業的人口控制統計模型、廣告促銷模型、股票收益與風險模型、物流分配等。
1.1.3 堅持“寬口徑”的改革理念
“寬口徑”指拓寬知識面。數學建模課程面向全校學生，除了結合專業背景，還需注重拓寬知識面，增加覆蓋面，擴大學生視野，讓學生學會用數學方法、數學思維去解決實際中各種各樣的問題，培養適應性強的應用型人才。
1.1.4 堅持理論教學與實踐教學相結合的改革理念
數學建模課程不僅強調理論知識，還注重各種數學軟件的應用。在教學過程中加強實驗教學，讓學生能熟練使用各種計算機軟件方便解決實際問題，組織學生參加建模競賽，通過實踐訓練為學生打通理論與實際聯系的橋梁。
1.2 革的幾點做法
1.2.1 結合模塊化數學教學體系，優化數學建模課程體系
數學建模課成建立在大學數學，包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等的教學基礎之上，根據我校應用型本科院校培養目標及數學教學體系的四個模塊：土建類、機電類、經管類和文科類，有針對性的選擇教學內容，結合工程應用背景，強調理論教學與實踐教學相結合，拓寬知識面，構建適合我校學生的數學建模課程。
1.2.2 更新教學內容，建設現代化教學模式
數學建模教學內容是集經典數學理論、現代數學方法、工程實際問題于一體的新型課程。我們在教學過程中將經典內容與現代內容進行結合，用生活中的案例來提高學生對實際問題的感性認識，增進學生對用數學方法、數學思維來解決實際問題的理解。比如在講微分方程時，我們引入現代非典傳染病模型；在講積分理論時，引入加油站的油罐偏置模型；在講圖論時，引入北京奧運公交路線模型；在講線性回歸、多元回歸、人工神經元網絡預測時，引入上海世博會影響力評估模型等。跟蹤國內國際應用領域的新發展，將經典數學理論與現實社會中的具體實例相結合，促進學生對知識的理解，提高學生實際應用能力。
（1）采用導學式教學力。在教學過程中，鼓勵學生自主提出問題，引導學生進行歸納、總結分析，培養學生分析解決問題的能力。
（2）引入了案例教學方式，通過對具體建模案例的分析，豐富教學內容，激發學生學習數學建模的興趣。
（3）在講解數學建模的基礎知識外，根據近幾年建模競賽賽題的特點，通過專題講座的形式補充部分內容，如：圖論知識、微分方程、多元統計分析等內容，開闊學生視野。
1.2.3 加強實驗教學和實踐教學
數學建模課程不同于傳統的數學課，實驗和實踐教學是其必不可少的環節。每年給學生培訓MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等計算機軟件工具。堅持“拓寬知識面，增強適應性”原則，本著專業面寬，適應性強，加大知識覆蓋面，加強實驗教學和實踐教學。
1.2.4 采用多媒體教學與傳統教學相結合
在教學方法和手段的改革上，采用了多媒體教學與傳統教學相結合的并行模式。許多用傳統方法講授起來枯燥無味、難以理解的東西，可以通過多媒體技術直觀易懂地表現出來，使學生在充滿趣味性和應用性環境中學習和掌握知識。多媒體教學手段激發了廣大學生學習積極性，學習質量有了明顯提高。
1.2.5 構建網絡教學環境
建立交互性強的數學建模網站，在網站發表建模問題、回答學生提出的問題、接受學生對建模問題的答案，可以進行在線答疑、在線交流、在線自學，具有較強的可操作性。
我校數學建模網站已投入使用。各年的大學生數學建模競賽試題、院數學建模競賽試題、各年獲獎名單等均已上網，學生可在網上方便查到數學建模的各種資料，為學習自學提供了充分的條件和有利的保證。
1.2.6 組織數學建模競賽
每年舉辦校內數學建模競賽，以競賽促進學習、開闊學生視野、活躍學習氣氛。并逐層選拔學生參加東三省大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽和全美大學生數學建模競賽。
2 結論
我院數學建模課程以培養應用型人才為總體目標，結合我校四個模塊的數學教學體系和專業培養目標，更新改革教學內容，通過啟發式、自學式、學生講課討論等教學方法，引入數學軟件培訓，組織學生參加數學建模競賽等改革和探索，我們構建了一個比較規范的數學建模課程教學體系，有利于全面提高學生的數學素質，培養學生數學思維，加強學生實踐應用能力，使得數學建模課程成為培養工程應用型人才的有力手段。
參考文獻
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關鍵詞：數學軟件；實踐教學；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0110-02
一、課程簡介
隨著科學技術的快速發展，數學模型已經在社會各個領域得到廣泛的應用，數學軟件就是建立數學模型的強有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優秀、應用廣泛的數學軟件[1]。數學建模，數學實驗等一系列基于應用的數學課程需要有數學軟件的支撐，數學算法思維被引入實踐教學當中，數學軟件的應用正是算法思維得以實現的程序設計工具[2]。高校數學相關專業開設了數學軟件課程。數學軟件課程主要針對只講定理、推導、計算，理論性比較強的課程，如高等數學、線性代數、微分方程、圖論等，講授如何運用MATLAB、Mathematica等數學軟件，結合數學模型、算法設計和軟件應用，分析推導過程，計算結果，通過理論與實踐相結合加強學生對所學知識的感性認識[3]。
二、《數學軟件》課程的現狀
面向21世紀高速發展的科技，高等教育肩負著培養基礎扎實、知識全面、有創新思維的實踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學為主，這對于《數學軟件》等實踐性較強的課程教學遠遠不夠[4]。
1.大綱教材難定。數學軟件引入高校教學的時間不長，推廣過程中還存在各種問題[1-2]。其中的關鍵問題是教學大綱難以確定，究其原因，主要是目前數學軟件的授課內容無法指定，可以選擇教學的軟件多不勝數，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業所安排的教學內容各不相同。從而，各單位也只是根據具體的大綱來選定教材，整個《數學軟件》課程的教學大綱、教材和教學參考書都沒有形成規范，難以統一。
2.課時安排偏少。《數學軟件》課程安排偏少，課時數不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數學系學生在第5學期開設數學軟件選修課，這意味著并不是全部學生都會選修，而在此之前并沒有其他正式的課程介紹數學軟件，學生沒有機會系統地學習軟件計算。課程總計只有48學時，其中16學時為授課，32學時上機訓練，在這么短的時間內，要將科學計算的理念講授給學生，使他們在將來能運用數學軟件工具來解決問題，這對教師的教學能力要求過高。
3.理論考核欠妥。《數學軟件》作為一門以實踐訓練為主的課程，在理論傳授、實踐訓練以及考核方式上面都應該以實際操作為主線[4-5]，然而，現在的教學除了稍微加大了實踐訓練課時之外，在其他方面未見有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績作為對學生掌握數學軟件程度的評價。實際上，理論考試成績優秀的學生，其實際動手能力不一定很強，而編程能力強的學生，其理論考試成績往往處于中等或中上，因此，實踐課程只做理論考核明顯是不合理的。
三、教學改革初探
數學軟件作為算法設計和數學建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數學相關專業開設該課程，讓學生學習并掌握相關編程技巧。針對我校數學軟件課程設置與課堂教學的不足，初步提出以下教學改革措施。
1.轉變教學形式。在《數學軟件》教學過程中，時刻聯系數學建模的方法與模型，把數學建模的思想融入課程教學當中，重視如何將實際問題抽象成為數學問題，重視模型算法的理論推導和優化運算。在教學中強調相關的數學建模知識點，提高學生的思維能力，引導學生提出解決問題的方法，并能夠運用數學軟件自行設計算法并編寫程序，最終解決問題。
2.擬定教綱教材。《數學軟件》課程作為數學專業學生的專業課程，需要確定教學大綱。我們首先應該借鑒其他優秀高校的教學經驗，由教學課題組的教師一起討論，教學大綱應該以實踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數學軟件的教學，給學生安排更多的機會上機訓練，訓練應該突出重點，強化學生動手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內容應該是以實踐指導為主體，結合我校學生的實際情況進行選取，同時可以選擇實踐訓練指導用書。此外，結合課題組各位老師的教學經驗，參閱數學建模、數值分析、算法逼近等相關課程的經典教材，自行編著適用于我校數學軟件教學的教材。
3.加強理論授課。實踐訓練必須有相關的理論基礎，《數學軟件》總的課時量應課程安排有部分課時用于理論授課，我校安排理論授課的課時比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學生講解數學建模中常用的算法模型和經典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個重點和難點，深化學生對理論知識的理解，強化學生利用數學軟件來解決實際問題的手段和方法，培養學生使用計算機程序處理問題的能力。為學生的實踐訓練奠定理論基礎。
4.激發學生積極性。我校《數學軟件》課程作為專業選修課開設，本專業學生選修應該是興趣所致，但教學過程中發現，學生學習缺乏應有的熱情，特別是上機訓練的課時，學生動手練習的積極性不足，對于課堂練習和課后作業都應付了事。針對這種情況，教學需要調動學生的學習興趣，關鍵在于開課的前幾個課時，特別是第一課時，可以通過介紹生活中的工程建模引入數學軟件，由此引入課程教學。在授課過程中，不僅要介紹某個函數的功能作用，而且還要介紹該函數的使用方法和使用技巧。運用類似這樣的教學技巧，有望提高學生的學習積極性。
5.轉變考核形式。《數學軟件》課程應該以實踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點考核學生實際編程解決問題的能力。上機考核給學生提出實際工程中所面臨的實質性問題，讓學生根據自己所掌握的知識基礎，提出自己的想法，建立數學模型，并使用數學軟件來整理算法，編寫、編譯、運行程序，最終解決問題。
數學軟件已經成為數學建模解決實際問題中不可或缺的技術型工具。為了培養學生豐富的數學算法思想，為他們的想法提供了實踐平臺，在高校的《數學軟件》課程教學中應該考慮利用多種有效的教學手段，開啟學生的算法設計與構造模型的思維和技巧，鼓勵他們大膽創新，促進學生對于一種或幾種數學軟件的偏好，達到提高教學質量的目的，為新時代的發展培養技術型人才。
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