發布時間：2022-11-30 09:04:31
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教學目標是教學工作的目標，是教學的根本。進行小學數學概念的創造性教學首先要完成一般的教學目標，如使學生能正確地理解概念、牢固地掌握概念、正確地運用概念等一些有關基礎知識、基本技能的教學目標，完成這些基本的教學目標是實現創造性教學的首要前提。在此基礎上，還要完成以下幾項教學目標：
1.培養學生的發現能力
概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關鍵是發現事物或形的本質屬性或規律。發現是創造的一種重要形式。現代著名心理學家布魯納認為：“發現不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發現包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。”由此可以看出，小學生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發現。因此，在數學教學中，教師要努力創造條件，給學生提供自主探索的機會，給學生充分的思考空間，讓學生在觀察、實驗、歸納、分析的過程中去理解數學概念的形成和發展過程，進行數學的再發現、再創造，培養學生的發現能力。
2.培養學生的創新精神
創新精神是創造力發展的靈魂和動力。培養學生的創新精神是開發學生創造力最主要和最有效的措施。一個人的創造力能被開發到什么程度，能否為社會做出創造性的貢獻，在很大程度上取決于他是否具備創新精神。如果一個人不想去創造，即使他的智力水平再高，創造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學和人類進步獻身的高尚品德，那就會給他的創造力發展提供巨大的精神動力，他就可能會為社會做出創造性的貢獻。因此，在進行數學概念的創造性教學時，要特別注意對學生創新精神的培養。例如可以通過多媒體手段進行教學，使學生對要學的新概念、新知識感興趣，以激發學生的求知欲和好奇心；通過有效的激勵手段，鼓勵學生大膽質疑問難，大膽進行聯想和猜測，以培養學生的挑戰性和冒險性；通過思想教育，使學生樹立為社會進步做出貢獻的遠大理想，培養學生愛祖國、愛人民的優良品質等。
3.培養學生的實踐能力
創造是一種實踐活動。實踐為創造提供要求，為創造提供成功的可能，為檢驗創造成功與否提供檢驗的標準，因此可以說實踐是創造的基礎和源泉。只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創造的機會進行成功的創造，提高創造能力。同樣，創造力的提高，會促使一個人把新的思想、新的見解落實到實際中去，在創造活動中養成實踐的習慣，進一步提高創造能力。由此可以看出，培養學生的實踐能力對于提高學生的創造力起著至關重要的作用。這就要求在教學過程中，教師必須要抓住一切機會去培養學生的實踐能力，從而達到提高學生創造力的目的。例如可以引導學生從已有的知識出發去探究新的數學知識；可以讓學生通過實際操作發現新概念；可以讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題等。
以上各教學目標不是孤立的，而是互相聯系、相輔相成、不可分割的。基礎知識、基本技能是創造性教學的基礎，創造性教學的目標則是雙基目標發展的結果。因此在概念的創造性教學中，除了要確定雙基目標外，還要確定培養創造力的目標，做到在打基礎中學創造，在學創造中鞏固基礎，提高創造力。
二、小學數學概念創造性教學的教學原則
教學原則是教學工作中必須遵循的基本要求。進行概念的創造性教學首先必須要遵循基本的教學原則，如科學性和思想性統一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識和發展智力相結合的原則等，這是因為它們是指導教師開展有效的教學工作，提高教學質量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項教學原則：
1.主體性原則
主體性原則，就是要尊重學生的主體地位，發揮教師的主導作用，在創造性教學過程中充分發揮教師和學生各自的主體精神和主體作用，教師創造性地教，學生創造性地學，使教、學的主體共同參與整個教學過程。教學是師生雙方的共同活動，從知識水平、學生的思想品德教育、對學生心理特點的掌握和教學規律的運用來說，教師是教的主體；從教學是為了實現學生知識、能力、思想品德的轉化來說，學生是學的主體。教學中如果沒有學生主動的感知、思維，單憑教師的灌輸，學生的認識無法實現；如果只有學生主動的感知、思維，而沒有教師的引導，學生的認識同樣無法實現。因此在進行創造性教學時必須遵循主體性原則，因為它是實現創造性教學的的前提。實施主體性原則要注意：教師要盡量控制自己的活動量，盡可能多地為學生提供獨立活動的機會、時間和空間；要鼓勵學生積極參與，激發學生創造性學習的主動性和積極性；要尊重學生的人格，喚起學生的主體意識，強化學生的自主精神，是學生真正成為學習的主人，進而使學生潛在的創造力得到發展。
2.探索性原則
探索性原則，就是教師要努力使教學活動富有探索性，為學生創設進行觀察、探索、發現的學習環境，鼓勵學生質疑問難，大膽聯想，激發學生的學習興趣和創造興趣，引導學生通過親身體驗獲取新知，把教學過程轉化為學生自覺進行探索新知的過程，使學生積極主動地在學習中體驗探索的樂趣。探索性原則是創造教育培養創造型人才的根本目的決定的。這是因為，傳統的教學活動以傳授為主，以“告訴”的方式讓學生“占有”人類已有的知識經驗，造成了置學生于被動地位，只能形成對講授傳播的依賴性和被動性，無法經歷探索發現的過程，沒有求異思維、馳騁想象的機會，抹殺了學生在求知過程中主動探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設想、探索發現、獨立分析和解決問題的過程，才能將創造潛能轉化成現實的創造能力。實施探索性原則要注意：教師要精心設計問題，引導學生進行觀察、實驗、討論、發現；要給予學生充分的思考時間，重視學生的思維過程；要鼓勵學生大膽進行聯想和猜測，發展學生的直覺思維。
3.實踐性原則
實踐性原則，就是在教學中要重視理論聯系實際，要結合實例進行教學，鼓勵學生動口、動腦、動手，讓學生參與到數學概念的形成過程；要組織有效的練習，引導學生運用所學到的知識去解決實際問題，使學生獲得運用知識的能力。實踐性原則是創造性教學的目的所決定的。創造性教學是為了培養學生的創造力，而創造力是與實踐活動密不可分的，創造力在實踐活動中得以表現，在實踐活動中得到發展。只有積極參與實踐，才能提高自己的創造力。實施實踐性原則要注意：在教學中要把所講授的數學概念同學生的生活和社會實際結合起來，引導學生聯系實際的去理解和掌握概念，引導學生運用所學到的知識去解決實際問題；在教學過程中，要想方設法給學生提供實踐的機會，鼓勵學生觀察、思考、質疑、想象、動手；特別要注意，凡是學生能自己想出來的、能講出來的、能做出來的，教師決不能包辦代替。
4.激勵性原則
激勵性原則，就是要幫助學生實現成功，讓學生在學和做中能經常感受到成功的喜悅和愉悅，認識到自身的價值，以此來激勵學生的求知欲和成就感，從而培養學生的自尊心和自信心，增強學生的創造動機和創造熱情，使學生能不斷地追求新知，積極進取，勇于創新。成功是一個人的基本需要之一。對小學生來講，成功對他樹立自信心是非常重要的。心理學實驗表明：“一個人只要體驗一次成功的欣慰，便會激起多次追求成功的欲望。”教學中經常激勵學生并幫助他們經常體驗成功，能使他們形成積極進取的心態，激發他們的創造熱情，堅定他們的創新意志，進而形成穩定的創造動機。這也是在進行概念的創造性教學時要遵循激勵性原則的原因。實施激勵性原則要注意：教師要積極尋找學生的成功和進步，發現其閃光點，并及時給予鼓勵；對學生的不足之處，要采取寬容態度，不要過多指責；要容忍學生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵學生的創新精神；要創造機會使學生能經常體驗成功，使學生認識到自己的創造潛能。
以上各教學原則是一個密切聯系的統一的整體。在創造性教學過程中，一定要深刻理解這些教學原則的內在涵義，結合學生和教材的特點，互相配合，發揮這些原則的整體作用。
三、小學數學概念創造性教學的教學方法
（一）引入概念的教學
概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎。引入這個環節設計、組織的好，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。
1.引入概念的方法
（1）實例引入
實例引入是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出概念。數學是對客觀世界數量關系和空間關系的一種抽象，因此在教學中要盡可能的使抽象的數學概念用學生所接觸過的、恰當的實例進行引入。如教學“分數的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“分數”的定義，必須從具體到抽象幫助學生逐步形成“分數”的概念。教學時，可以通過列舉大量的、學生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實例，如平分一張紙、一個圓、一條線段、4個蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分數”這個概念。
（2）舊知引入
舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。數學概念之間有著非常密切的聯系，許多新概念是建立在已有概念的基礎上，是舊概念的延伸和發展。利用學生已有概念引申、推導出新概念，可以強化新舊知識間的內在聯系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學生建立概念體系，使學生學到的知識是系統的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調動學生學習的積極性、主動性。如講小數乘以整數或分數乘以整數的意義時，可以從整數乘法的意義引入；講公約數、最大公約數的概念時，可以從約數這個已有概念引入。
（3）計算引入
計算引入是指通過計算發現問題，通過計算引出概念。教材中有些概念既不便用實例引入，又與已有概念聯系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發現其中蘊含的本質特征，揭示數量或形的本質屬性，達到引出概念的目的。如教學“倒數的認識”時，可以先給出幾個乘積是1的兩個數相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，讓學生計算出結果，再觀察、分析，從中發現規律，繼而引出“倒數”定義。
（4）聯想引入
聯想引入是指依據客觀事物之間的相互聯系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關系，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相及的知識聯系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。教學中啟發學生展開豐富的想象，引發多端的聯想，會使學生的創造性思維能力在自由聯想的天地中獲得最大發展。如在教學“百分數”時，上課伊始就給學生提出這節課要學習“百分數”，要求學生根據課題進行聯想，學生依據自己的直覺大膽想到“百分數與分數有關”、“百分數與百有關”、“百分數可能是一種特殊的分數”等，然后再引導學生學習新課。這樣引入，既可提高學生的學習興趣，又能使學生的創造性思維得到發展。
2.引入概念的教學中應注意的問題
（1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據教材的內容特點和學生的認知規律，選擇適當的引入方法。引入概念，它的任務并非是單一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教學中所采用的引入方法往往是各種方法的協調運用。如教學“分數的基本性質”，既可以用“舊知引入”，即根據除法與分數之間的關系，利用“商不變的規律”引入；也可以用“計算引入”，即讓分數的分子和分母都乘以或都除以相同的數（零除外），通過計算，發現分數的大小不變，從而達到引入的目的；又可利用“聯想引入”，讓學生對課題展開聯想，引入新課；還可以先采用“聯想引入”，再采用“舊知引入”。
（2）要適當的運用變式。變式就是變換概念的非本質屬性，突出本質屬性，從而促進學生對概念的正確理解。在進行概念的引入教學時，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會使學生忽略對事物本質屬性的認識，影響學生數學概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時，要適當的運用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導學生分析不同事物的各種性質，找出同類事物的共同的本質特征，這樣學生才能不受事物的非本質屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。
（二）形成概念的教學
形成概念的教學是整個概念教學過程中至關重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此學生形成概念的關鍵就是發現事物或形的本質屬性或規律。
1.形成概念的方法
（1）比較發現
比較發現是指通過比較事物之間的相同點和不同點，從而總結出本質屬性或規律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的認識，是一種重要的科學發現方法。運用這種方法可以使學生正確認識數學知識間的異同和關系，防止知識間的割裂與混淆，使學生更好的理解和掌握數學概念。
如教學“質數和合數”時，先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然后根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最后引導學生根據三類數的不同特點，總結出“質數”和“合數”的定義。
（2）類比發現
類比發現是指根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結論。它是依據客觀事物或對象之間存在的普遍聯系━━相似性，進行猜測得到結論的發現方法，它可以使學生明確知識間的聯系，建立概念系統。教學中適當地對學生進行“類比發現”的訓練，是培養學生創造性思維的一種重要手段。
例如：教學“比的基本性質”時，引導學生根據比與分數和除法之間的關系，即比的前項相當于分數的分子或除法中的被除數，比號相當于分數線或除號，后項相當于分母或除數，比值相當于分數值或商；再根據學習分數時學到了分數的基本性質和除法中有商不變的規律，大膽進行猜測，在“比”這部分知識中是不是也有一個比值不變的規律；最后通過驗證，得到“比的基本性質”。
（3）歸納發現
歸納發現是指引導學生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規律或結論。歸納發現是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發現該類事物的一般規律，因此這種方法也是一種具有創造性的發現方法。教學中可以引導學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結論；也可以讓學生對實際例子進行分析，歸納出結論。
例如在講“乘法分配律”時，先讓學生計算：
①（32+25）×432×4+25×4
②（64+12）×364×3+12×3
計算后很容易發現每組中兩個算式的結果相同。再引導學生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個數的和與一個數相乘，右邊算式是兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。雖然兩個算式不同，但結果相同，然后就可以引導學生歸納總結出“乘法分配律”。
（4）操作發現
操作發現是指講授新的知識前，教師要求學生制作或給學生提供學具，上課時學生按照教師的要求進行操作、實驗，使學生主動地、獨立地發現事物的本質屬性或規律。操作是一個眼、手、腦等多種器官協調的活動。讓學生動手操作去發現概念，可以開發學生的右腦功能，使學生的左腦和右腦協調發展；利用操作發現還能充分體現以學生為主體，教師為主導的教學思想；能使學生經歷知識產生與發展的過程，使學生經過親身實踐，在探求知識的過程中揭示規律，建立概念，掌握新知。
如講解“三角形的面積計算公式”時，讓學生那出課前準備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進行實驗操作，拼擺出平行四邊形、長方形或者正方形，然后找出原來三角形與所拼成圖形各部分之間的關系，再根據它們的關系和所拼成圖形的面積計算公式，就可以推導出“三角形的面積計算公式”。
（5）嘗試發現
嘗試發現是指在教學過程中，教師不直接把現成的結論告訴學生，而是在教師的指導下，讓學生進行嘗試活動，使學生在嘗試中學習，在嘗試中發現，在嘗試中成功。嘗試是人們認識客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發明創造都是通過嘗試而成功的。教學中讓學生嘗試著去進行發現，成功了可以使學生了解知識的產生發展過程，更好的理解和掌握概念；如果失敗，則可引導學生發現自己的錯誤，使學生了解錯誤產生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎。
如教學“帶分數乘法”時，出示“”，讓學生進行嘗試計算，學生運用已有知識做出了以下幾種解答：
然后讓學生對幾種方法進行評價，發現每種方法的優點及不足，最后總結出一般的帶分數乘法的計算法則。
2.形成概念的教學中應注意的問題
（1）要適當運用對比。對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內在聯系，又要找到它們的根本區別。例如，在學習“反比例”的意義時，“正比例”的意義往往影響學生對“反比例”意義的理解；也可能出現學生學習了“反比例”的意義后，而干擾學生對“正比例”的理解與掌握。這就需要及時地引導學生對這兩個概念進行對比，找出兩個概念的相同點（它們都是表示兩個數量之間的一種關系），以及它們的不同點（“正比例”是在比值一定的情況下兩個數量之間的關系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個數量之間的關系），這樣學生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會與“正比例”產生混淆。
（2）要及時作出言語概括。數學中的有些概念是給予了科學的定義，而有些概念則不給定義，是通過描述或舉例說明的方法給出的。在形成概念的教學過程中，需要把所學概念準確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶。在進行言語概括時，注意要讓學生動腦總結，教師不要包辦代替；總結準確的要加以肯定，予以表揚，不準確的要及時糾正，予以鼓勵。進行言語概括還要注意適時，要根據知識的內在聯系和學生的認知水平，在學生豐富了感性認識后，順水推舟地揭示概念，如過早地概括出概念，學生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達不到傳授知識、培養能力的目的。
（三）運用概念的教學
概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創性等等，同時也有利于培養學生的實踐能力。
1.運用概念的方法
（1）復述概念或根據概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性質？（復述比的基本性質）
②把單位“1”（）分成若干份，表示（）的數，叫做分數。（填關鍵詞語）
（2）運用概念進行判斷。例如：
①判斷正誤：
a.含有未知數的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②選擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？
4+3X=106+2X7－X>3
17－8=98X=018÷X=2
（3）運用概念進行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍數是ab，那么a和b是（）。
b.奇數+奇數=（）奇數×奇數=（）
奇數+偶數=（）奇數×偶數=（）
偶數+偶數=（）偶數×偶數=（）
②判斷：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一個自然數，不是質數就是合數。
2.運用概念的教學中應注意的問題
教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養和發展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點：
（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。
（2）練習的層次要清楚。小學生認識事物不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過“商不變的規律”后，可以安排以下三個層次的練習：
a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷
這一層是基本練習，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。
b.根據72÷9=8，說出下面各題的結果：
720÷90=7200÷900=72000÷9000=
這一層是發展練習，它是在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。
c.填空：
（1200×4）÷（400×）=3
（1200÷5）÷（400）=3
（1200）÷（400）=3
這一層是綜合練習，它可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養學生的數學思維能力，實現由技能到能力的轉化。
（3）要注意引導學生形成概念系統。數學是一門結構性很強的學科，任何一個數學概念都存在于一定的系統之中，并與其它有關概念有著區別與聯系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯的概念形成概念系統。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統的形成，有利于學生認知系統結構的形成。如在學過圓柱體體積計算公式后，可以通過練習，聯系以前學過的長方體、正方體等形體的體積計算公式，通過對比，可以發現這些形體的體積計算公式可概括為“底面積×高”。這樣就溝通了知識間的內在聯系，鞏固了這一類概念的系統知識。
1需要培養建設一支高素質的教師隊伍高校教師的業務水平如何決定培養學生能力的高低。通過教師攻讀在職學位、到高校進修，開展各方面的交流活動，教研室所有教師都要參與實驗、實習、課程設計、大學生科技創新等實踐教學環節，不斷提高教師的業務素質和工作能力，將成為人才培養的保障。
2需要建立科學合理的實踐教學計劃根據具體培養要求，在培養計劃中建立一個基本完整的實踐教學模式。按照實踐教學目標體系，整合實踐項目和內容。在學生入學后的不同學習階段，分別在各個實驗室進行學習，按照循序漸進的教學原則，設置各個課程的驗證型，綜合型實驗，另設置基礎和專業課的實習和實訓，雖然這些課程都有專門的培養方案和教學安排，但如何科學安排好各個課程的銜接，還需深入研究。
3需要研究實踐教學體系的組成按照專業實踐能力培養的自身規律性，首先針對本專業的培養目標，體現理論教學與實踐教學相互聯系，建立符合實際、具有科學性和操作性的實踐教學體系，分別包括了實踐教學基礎訓練（課程教學實驗、專業教學實驗）、實踐教學的依托訓練（畢業實習、科研訓練）、實踐教學核心訓練（各種設計性實驗、畢業論文實驗）、實踐教學補充訓練（社會實踐），這四個訓練貫穿整個學程，構成培訓學生基本能力、綜合能力和創新能力的平臺。教學實踐環節可分為四大類進行：認知實踐：結合基礎階段所學理論，激發學生對本專業后續課程的求知欲望，為學習專業基礎課和專業課提供感性認識；課程實踐：選擇一些專業主干課程，根據每門課程的授課內容和教學進度，安排學生實習，加深學生對授課內容的理解；專業實踐：使學生系統參與專業課的具體實踐，培養應用與創新能力，團隊協作和交流能力。落實到各個專業課程的實踐中；綜合實踐：按本科培養方案的要求，撰寫畢業論文，組織答辯。實驗考核的效果能夠反映平時實驗課的成績，考試的目的是為了促進學習，從而進一步保證實踐教學質量的不斷提高。
4改革實習環節，以社會實踐為補充,充實第二課堂內容學生要能夠綜合運用所學知識了解實際問題、能夠獨立分析和解決實際問題的最好途徑是實習。生物技術專業的課程包括教學綜合實習、專業實習和社會實踐三個方面。實踐性較強的課程都加強了課程教學綜合實習。按照專業培養目標的要求，有計劃有組織地參與社會活動，了解現實社會、認識當今的國情、增強年輕人的學習使命感和社會責任意識，在實踐中進一步完善知識體系，使學生增強適應社會的能力。第二課堂在培養學生綜合素質等方面發揮著重要的作用，如組織課題組活動，參與大學生科技創新項目，到實踐基地參觀實習。在教學實踐環節中實驗考核的效果能夠反映學生對待實驗課的態度，進一步保證實踐教學質量的不斷提高。
一、關于初高中數學成績分化原因的分析
1．環境與心理的變化。
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2．教材的變化。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3．課時的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4．學法的變化。
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1．做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數，規劃教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2．優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
④重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。
3．加強學法指導。
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等等。
具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
4．優化教育管理環節，促進初高中良好銜接。
①重視運用情感和成功原理，喚起學生學好數學的熱情。搞好初高中銜接，除了優化教學環節外，還應充分發揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學中，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學興趣。學生學不好數學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數學在各行各業廣泛應用，講祖國四化建設需要大批懂數學的專家學者；講愛因斯坦在初中一次數學竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學家，華羅庚在學生時代奮發圖強，終于在數學研究中做出了卓越貢獻，等等。使學生提高認識，增強學好數學的信心。在提問和布置作業時，從學生實際出發，多給學生創設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發學習熱情。
②重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質。由于高中數學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。
③電視知識的反饋和落實。通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯上學生的錯誤，調整教學，提高教學針對性提供依據。知識落實的思路為：以落實“三基”為中心，實行分層落實，做到提優補差。主要措施是：平時練習層次化，單元結束考查制度化，做到章節會，單元清。
關鍵詞：文藝學學科建設問題意識間性意識共生意識發展意識
文藝學的學科建設，是中國文藝理論界進入2l世紀以來一個非常重要的話題。不少學者對文藝學學科的發展前景持樂觀和自信的態度，但更多的學者是對文藝理論的問題和危機的反思，對其發展充滿憂患意識。的確，如何解決中國文藝理論的某些概念、范疇和方法與當下文藝實踐脫節的問題?如何有效地把中國傳統文論的資源轉化為當代文論建設的因素?如何確立中國本土的問題意識，在中國語境下合理地吸收利用外國文論資源?如何在注意文藝學學科的本質特征、學科內涵的同時，重視文藝學學科創新擴容、多元互動的發展趨勢?以上種種問題，我們覺得，更新文學觀念，在文藝學學科建設中樹立問題意識、問性意識、共生意識、發展意識，對我們解決這些問題將有著重要的意義。
一問題意識
文藝學的“問題”，是指文藝學所面臨和尚待解決的課題或矛盾。文藝學的“問題意識”，就是能察覺、認識到文藝學的這些課題或矛盾，并積極地尋求解決問題的途徑。
世紀之交的社會文化生活在急劇變化。電子媒質是繼紙媒質后的又一次媒介革命；精英文學日見萎縮，文學進一步泛化到大眾文化中；圖像一躍而成為文化生活的中心，極大地改變了人們的文化生活、審美趣味、閱讀習慣。與這些變化相應的是文學以及人們的文學觀念也隨之發生了變化，傳統的文學觀念與現實的文學實踐相去甚遠，很難適應時代的要求。社會實踐向我們提出了新的問題和問題群，我們應當認識和承認這些問題，積極參與和回應這些問題。社會的轉型與文學實踐的巨大變化，促使當代的文藝學必須從變革著的文學實踐出發，分析新現象、研究新問題，在理論上不斷創新擴容，使之適應時展和社會需要。如果文藝理論的概念、范疇以及相關的方法脫離了文學實踐，文藝理論就會失去它的生機和活力，成為空中樓閣式的、僵化而無用的東西。文藝學面對當下的文學藝術實踐，許多問題凸現出來了。現在人們的文化生活重心已經發生了很大的變化，人們對文學的需求更偏重于娛樂和情感需求，還有的崇拜自然本能，追求感官刺激。在巨大的感官沖擊下，在文學藝術審美生成的日益消解中，如何將文學藝術的審美特征與大眾文化很好地結合起來?如何用人文精神來支撐我們的精神家園?如何體現對人的生存處境、對家園邦國命運的關懷?這是文藝學正面臨和尚待解決的課題。文藝學應該以專業為依托，積極地尋求解決這些問題的途徑。目前，在全球化的浪潮中，“中國問題”顯得更為復雜。對于文藝學來說，“中國近百年來都始終籠罩在西方主義的陰影下，沒有自己的理論話語體系”。對于西方理論，我們更多的是簡單介紹，隨意嫁接，卻沒有學會或沒有完全學會提出文藝理論的中國問題，并將其提升為中外共享的智慧。當然，借鑒國外的理論資源是必要的，如無數前驅對的追尋，如20世紀西方文論對我國文論的豐富和啟示。但問題是，借鑒國外的理論資源不是照搬新名詞、新術語，或用外國的理論來分析我們的文學現象，而應該是一種對話交鋒，是一種創造性的借鑒和接受。
在與外國理論的對話交鋒中，如果我們一味地追蹤西方世界的理論潮流，提不出自己的問題，沒有自己的見解，就很難通過創造性地借鑒和接受他人的理論，來達到豐富、充實和推動中國文化和文論發展的目的。文藝理論從何而來?如何進行古今對話，實現古今貫通?這是文藝學學科建設中需要面對和思考的一個重要問題。文藝理論源于文學創作和文學批評的實踐。當一定時期的文學經驗凝固下來，轉化為概念、范疇和相關的方法，并在長期的實踐中得到檢驗、豐富和發展的時候，這種理論同時也就獲得了超越時代和民族的價值。中國的古代文論正是這樣。中國古代文論不但有屬于我們民族的東西，還有許多屬于未來的、中外共享的智慧。正是在這種意義上，“文學理論作為一門理論學科，并不完全依附于所謂當下文學經驗，它還有著自身內在的發展、運作規律和規則。”]中國古代文論是中國歷代文論家依據不同的時代課題與人生問題，探討文學創作的經驗，追尋文學的終極意義熔鑄而成的。它反映了中國古代文學觀念的演變，表現了各種不同的文學批評方法，以及具有民族傳統和東方特色的審美理想和審美趣味。在今天的文藝學學科建設中，我們應該把中國古代文論傳統作為一個重要對象。
二間性意識
在當代社會生活中，多種學科之間、不同種類的文化之間、各個民族或國家之間，都存在著極為豐富多樣的對話與交流。而在文學實踐中，作者與世界、作者與文本、作者與讀者之間也存在著對話與交流。這種對話交流形成了一種主體間性，即“主體一主體”的交互主體性，它包含著主體間的相互作用、相互否定、相互協調、相互交流。我們在文藝學學科建設中需要和尋找的正是這種主體間性。主體間性是現代思想的一個重要組成部分，其研究對象主要是主體之間的對話、交往關系。主體間性理論不是從主客關系而是從主體與主體的關系來規定存在，認為世界不是與我無關的客體，而是與自我一樣的主體。從這一理論出發，來探討文學的主體間性，可以實現方法論上的根本變革。文學的主體間性表明，文藝活動不再是對于社會生活的反映或者認識，而是主體與主體之間的相互作用和交流。其中，創作活動乃是藝術家與所描繪的對象或者人物之間的相互交流，而接受活動則是讀者以作品為中介與作者之間的對話交往活動。文學創作活動表現為作家與生活之間的關系。
作家與生活不是主體與客體之間相互分離和對立的關系，而是主體間相互作用和交流對話的關系。在這種關系中，主體不是站在生活之外去客觀地觀察和認識生活，而是把事物也看作有生命的主體，與其建立起一種平等的對話交流關系，“我聽過我的身體進入到那些事物中間去[3_，它們也像肉體化的主體一樣與我共同存在”。“在一片森林里，有好幾次我覺得不是我在注視森林。有那么幾天，我覺得是那些樹木在看著我，在對我說話。”中國古代的藝術家們也曾多次描繪過人與自然的這種相親相融、和諧統一的密切關系。顯然，在藝術家眼里，人與自然之間，沒有不可跨越的鴻溝，人來源于自然，在本質上同于自然，因而人和自然之間是天然地可以相通的，是一種真正的相互作用和對話交流的關系。事實上，作家在創作中所描繪的從來都不僅僅是事物的客觀屬性，而是自己與事物之間所建立起的這種主體間的對話交流關系，這是與以往我們對于藝術活動總是從主體與客體的相互統一來加以解釋是完全不同的。
文學作為主體間性活動，把主體與客體的關系轉變為主體與主體之間的關系，從而進入了真實的存在。在文學作品中，文學形象“不僅僅是作者議論所表現的客體，而且是直抒己見的主體”。這個主體不是與我無關，而是與我息息相通的另一個自我。文學活動是自我主體與文學形象間的對話、交流，在這種對話交流中，自我主體以最大的誠摯和最深切的同情對待文學形象，傾聽文學形象的述說；同時自我主體也向文學形象敞開了心扉，傾訴自己的喜怒哀樂和內心最真實的感受。在這里，文學形象與自我主體是同等地位的主體存在，主體之間始終貫徹著平等的對話、交往精神。
藝術接受也是一種主體間的交往活動，讀者不僅要和作品中所表現的人的世界進行交流，更重要的是讀者可以以作品為中介，與作者建立起精神上的對話交往關系。文學不是孤立的個體活動，而是人與人之間交流的產物。文學作品的故事、情節、人物是作者創造出來的，它飽含著作者的情感，蘊含著作者的傾向，這使得讀者在閱讀文學作品時自然而然地會發生某種情緒上的反應，或欣喜、或憤怒、或悲哀、或驚駭、或振奮……讀者與作者作為兩個主體，以作品為中介在進行著文學經驗的交流、溝通，從而形成了某種共識。因為，文學經驗不僅僅是個體的，而且是社會的，是社會互動的結果。如果我們理解了文學活動是一種社會性的活動，我們也就容易理解文學活動是一種主體間的交往對話活動。
三共生意識
文藝學學科不可能有一種非此即彼的絕對真理，也不可能是一個自給自足的封閉結構。文藝學學科自身的建設，文藝學學科與其它學科的關系，都應當凸現出一種交往對話、相互補充、相互滲透、共生共榮的思維。
我們看到，文藝理論在一個相當長的時期里，曾被當作一元的、絕對的真理，其他的文藝理論流派都一一遭到批判、排斥。這一思維方式一旦形成定式，就會成為教條式的非此即彼的思維方式，認為不是好的就是壞的，不是的就是反的，這完全是一種只講對抗不講互動、只講斗爭不講融合的思維模式。而實際情況并非如此，文論就是從西方古典美學、特別是德國古典美學中吸收了有益的成分并在同它們的對話交鋒中得到確立并超越的。文藝理論的科學性、指導性，體系性是毋容置疑的，但文藝理論不可能代替全部文藝理論。文藝理論中還有許許多多問題，被古人和今人討論著，而當下文學藝術實踐中層出不窮的新問題，更是他們不可能涉足，也難以預見的。我們發現，20世紀8O年代以來傳人我國的各種外國的文論學派有許多新的主張與獨特的見解，這是在文藝理論中所看不到的。這些理論的引入，大大地開闊了我們的學科視野，極大地豐富了我們的理論語言，文藝理論也從封閉走向了開放，從一元走向了多元，從對立走向了互動。
文藝學與其他學科的關系不是一種互相排斥、互相對立的關系，而是一種對話、交往、互動的關系，特別是在當代文藝學學科發展中，文藝學的跨學科方法顯得尤為重要。文藝學學科不可能孤立地就文學談文學，文藝學學科總是與哲學、語言學、歷史學、社會學、倫理學、藝術學甚至自然科學相聯系。如產生于2O世紀中期以后的當代文化批評，其思想資源除了以外，還包括2O世紀各種文學與其他人文科學的成果。近些年來興起的生態批評也是跨學科的。宣揚美學上的形式主義或是學科上的自足性是成不了生態批評家的。生態批評特別從科學研究、人文地理、發展心理學、社會人類學、哲學(倫理學、認識論、現象學)、史學、宗教以及性別、種族研究中借鑒闡釋模型。文藝學的跨學科方法說明，文藝學學科的知識形態不只是一個學科自足性的概念，而是一個既與學科的知識譜系密切相關、又包含和融匯著其他學科的特定的思想、觀念、理論與方法的多元知識系統。
四發展意識
文藝學的生命價值在于它的實踐性、開放性、多元性，從根本上說，它所強調的是一種發展意識。西方文論在發展。2O世紀被稱為“批評的世紀”，這一世紀，西方文論得到了驚人的發展，這種發展態勢表現為：一是流派繁多，數十個文論學派此起彼伏，異常活躍，遠遠超過了l9世紀西方文論的流派數量；二是批評新潮不斷迭起，交替的頻率越來越快。一般說來，當代西方文論一個流派從創立到衰落不過二三十年，繁榮時期的周期更短，以至出現了名目繁多的文論流派“各領三五年”的景象；三是多個流派之間既有尖銳的沖突交鋒，又相互交叉、滲透和吸收，呈現十分復雜的關系，不少文論家同時成為兩個甚至幾個流派的代表人物，一個流派中也可能同時吸納幾個流派的文論家。正因為這些，2O世紀西方文論才得以繁榮，才得以快速發展。超級秘書網
中國文論也在發展。二三十年代傳人我國的馬列文論，近十多年來吸引我國不少學者注意的文藝心理學、文藝符號學、敘述學、文學本體論、原型批評、文學接受理論等等，它們既使我國傳統文藝理論得到了更新、發展，又拓寬了文藝理論研究的道路，文藝理論出現了交往對話、開放多元的新局面。我國古代文論的研究，同樣受到新觀念、新方法的激活而使其深邃的內涵得到多方面的發展。
更重要的是世紀之交發生了從語言論到文化的轉向，給文藝學的發展注入了新的活力與營養。影視與網絡的發展，使文藝的傳播變得快捷而方便，而大眾文化的發展，則對傳統精英文化提出了強勁的挑戰，并使許多邊緣化群體和個人參與到文學藝術之中，而文化詩學則以它的政治學旨趣、跨學科方法、實踐性品格、邊緣化立場和批判性精神，給文藝學的發展增添了十分強有力的新視角和新方法。
一、試卷講評的特點
講評除遵循一般的教學規律和原則外，還具有自身的教學特點。
1．突出針對性教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環節，找出復習中出現的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行評講，另外對內涵豐富、有一定背景的試題，即使這個題目解答無多大錯誤，也應以它為例并對它豐富的內涵和背景進行針對性講評，以發揮試題的更大作用以及拓展學生的知識視野。
2．強調層次性講評是全體師生的雙邊活動，但不同學生存在的問題不盡相同，因而要調動各層次學生都積極參與講評活動，使每一位學生都有所收獲。這就要求教師從整體上把握講評內容的層次性，使內容層次與學生層次相吻合。
3．注意新穎性講評課涉及的內容都是學生已學過的知識，但評講內容決不應是原有形式的簡單重復，必須有所變化和創新。在設計講評方案時，對于同一知識點應多層次、多方位加以解剖分析，同時注意對所學過的知識進行歸納總結、提煉升華，以嶄新的面貌展示給學生，在掌握常規思路和解法的基礎上，啟發新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學生感到內容新穎，學有所思，思有所得。通過講評訓練學生由正向思維向逆向思維、發散思維過渡，提高分析、綜合和靈活運用能力。
4．講究激勵性小學生的情感，經常表現出強烈的兩極性，一場考試后常會引出一些意想不到的結果。因而試卷講評時，不可忽視各類學生的心理狀態，要用好激勵手段。對各種優點的表揚要因人而異，讓受表揚者既有動力又有壓力，對存在的問題提出善意批評的同時，應包含殷切的期望，使學生都能面對現實，找到自己努力的目標，振作精神，積極地投入到下一階段復習中去。
二、試卷講評的方式
講評的方式是由試題的內涵和外延所決定的，一般說來，主要有以下幾種。
1．設疑引導的診斷性講評
這種講評主要針對考試中出現的有共性的典型錯誤，通過評講查“病情”，找“病源”，從而達到提高學生辨析能力的目的。
在講評方法上強調學生的積極參與，教師通過提問、設疑，幫助學生弄清楚錯誤根源。例如：甲、乙、丙、丁四人合買一艘游艇，甲付的錢數是其余三人所付總錢數的1/2，乙付的錢數是其余三人所付總錢數的1/3，丙付的錢數是其余三人所付總錢數的1/4，丁付了1300元。這艘游艇值多少錢？
這是一道較難的分數應用題。從表面上看，甲、乙、丙、丁四人所付的錢各是“其余三人所付的1/2、1/3或1/4，但“其余三人”不是同一的三人，也就是說1/2、1/3、1/4不是同一個數量的1/2、1/3、1/4。講評時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“甲班人數是乙班的51/2”，要求學生進行如下變換敘述：
（1）以甲班人數作為單位1，那么乙班人數是甲班的（）
（2）以兩班人數和作為單位1，那么甲班人數占兩班人數和的（）
（3）以兩班人數差作為單位1，那么甲班人數是兩班人數差的（）
這樣鋪墊、引導，調動了各層次學生都積極參與講評，有效地理順了學生對題意理解的復雜頭緒，使難題迎刃而解。
2．典型解剖的發散性講評
發散性講評針對試卷中具有較大靈活性和剖析余地的典型試題作進一步“借題發揮”，引起學生思維的發散，開拓思考的視野，發散性講評倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。同時重視介紹解題者運用了哪些技巧和方法，進行了怎樣的分析才完成了知識的遷移。例如：某鄉政府拉一車精白粉和標準粉救濟困難戶，每到一戶從車上卸下2袋精白粉、5袋標準粉，最后恰好把精白粉卸完，還剩下11袋標準粉。
這時他們才想起原來的標準粉比精白粉多2倍，問車上原有精白粉和標準粉各多少袋？
一、分層次問題教學法及其實質
“從內部結構的觀點來看，可以認為問題性的課是這樣的：在這種課上，教師有意地創設問題情境，組織學生的探索活動，讓學生提出學習問題和解決這些問題（這種作法的問題性水平較高），或由教師自己提出這些問題并解決它們，與此同時向學生說明在該探索情境下的思維邏輯（這種作法的問題性水平較低）。”我校對分層次問題教學法的運用，在客觀上是與馬赫穆托夫的這段理論相吻合的。因此，對問題教學法本身可以作出這樣的界定：問題教學法是教材的知識點以問題的形式呈現在學生的面前，讓學生在尋求和探索解決問題的思維活動中，掌握知識、發展智力、培養技能，進而培養學生自己發現問題、解決問題的能力。
我校推行分層次問題教學法，就是將問題分成A，B，C三個層次，根據不同層次的問題，采取不同的處理方式。A類問題，最簡單，要求學生課前預習，自主完成；B類問題，有所提高，課堂上教師指導學生通過學習小組內部探討學習，然后小組交流展示，達到掌握的目的；C類問題，難度較大，課堂上教師在指導學生積極思考的前提下精講、學生精練。“分層次問題教學”為學生提供一個交流、合作、探索、發展的學習平臺，在教學活動中以“問題”為線索，基于問題情境探索知識，掌握技能，學會思考、學會學習、學會創造，促進學生創造思維的發展，充分體現學生的主體地位，有效地激發學生自主學習的主動性和積極性。
二、分層次問題教學的程序
“分層次問題教學法”的基本結構與實施可概括為“三環”、“六步”。
“三環”為：第一環節是創造問題情境，發現、提出問題，并使問題定向，為“生成”問題；第二環節是對生成的定向問題，進行自主探究（個體與集體合作學習），分析、解決問題，為“探索”問題；第三環節是對探索的問題及時反饋，在驗證中得以解決，并進一步拓展問題，為“發展”問題。
“六步”為：第一步是創設問題情境，使學生發現并提出問題；第二步是引導學生對提出的問題，結合教學目的，明確要解決的主要問題，即問題定向；第三步是學生自主探究，分析問題，提出假設、猜想，設計解決問題方案；第四步是對假設方案、推論、嘗試解決問題；第五步是對解決的問題及時反饋，進行科學檢驗，并掌握科學方法；第六步是對解決的問題再質疑，使問題得以拓展與延伸，使學習的知識系統化，又為探求新知奠定基礎。
三、分層次問題教學法在高中數學課堂教學中的應用策略
1 教學內容問題化，教學過程中要引導學生發現問題。英國科學家波普曾說過：“科學知識的增長永遠始于問題，終于問題一一越來越深化的問題，越來越觸發新問題的問題。”陶行知先生也認為：發明千千萬，起點是一問，智者問得巧，愚者問得笨，人力勝天工，只在每事問。從中不難看出發現問題、提出問題往往比解決一個問題更重要，教師應著力培養學生的問題意識，發展學生提出問題、解決問題的能力。
教師在教學過程中，要充當好學生引導者的角色，激發學生發現問題，引導學生從生活和身邊的現象中提取問題素材：如太陽能熱水器作為一種環保能源產品已進入千家萬戶，但隨著季節變化，太陽日照不斷變化，怎樣安置太陽能熱水器，才能使其發揮最大效益；再如貸款購房、購車的分期付款問題，彩票中獎問題，等等。通過這樣的一種方式，讓學生知道問題源于生活實際，體會到數學無處不在，促使學生從生活中不斷去發現問題，從而激發了學生的學習興趣，激發了學生的求知欲望。
再則，為了知識學習的達成，可向學生提供一些問題情境，引導學生從中發現問題，探究問題，讓學生在探究問題的過程中去思考、去討論、去體驗，發生有意義的學習。如在兩百多年前，一位數學家觀察了下面一組算式：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=3+11，16=5+11……得到了一個猜想，他的猜想是什么？從而引人數學歸納法的知識，也讓學生明了每個知識的存在都起源于問題的存在。
2 在真實問題中體驗探究的樂趣。引導學生多觀察身邊的事物，去發現一些需要數學知識解決的問題。讓學生在一種現實需要當中解決數學問題，使學生不僅體驗到問題解決的困惑和解決問題后的喜悅，還使他們認識到數學就在身邊。例如：海上有一燈塔P，在它周圍3海里內有暗礁，一客輪以9海里每小時的速度由西向東航行，行至A測得燈塔P在它的北偏東60℃，繼續行駛10分鐘后，到達B處，又測得燈塔P在它的北偏東45℃，問客輪不改變方向，繼續前進有無觸礁的危險？又如，易拉罐是由金屬做成的，若做成圓柱形，為了讓成本最省，該怎樣設計？這類題目用數學知識對實際問題作出決策，真實的問題情景能使學生帶著積極、主動、愉悅的情感來解決問題。
3 在問題探究中構建新知識。認知心理學理論認為，問題包括起始狀態（問題被認知時問題解決者所處的情況，舊知識的儲備）、目標狀態（問題解決者所要尋求的結果，新知識的形成），以及南操作引起的從起始狀態轉化為目標狀態的種種中間狀態（探究過程）。顯然教學中構建知識的過程中注重學習者的經驗（個體體驗、個體認知），利用個體參與探究，有利于學習者梳理已獲知識、形成選擇并運用經驗去解決問題的一種能力。同時對新知識的認知并不全部源于接受簡單的供給，而來源于親身的探究，生成于自己的思維之中。
4 在問題探究解決中尋找新問題的“生長點”。在一個問題解決后，如何產生新的問題，這是數學學習思維的連續性和持續性的體現。問題是需要不斷去探索、不斷思考才能形成問題，才能形成一個有實際意義的、有待于進一步解決的問題。教師應善于引導學生“發現問題一解決問題一再提出新問題”。在教學過程中及時引導學生從中引發新的問題，找到問題新的“生長點”。問題可以從書籍、報紙、新聞中收集而來，也可以由教學者自行撰寫或南現成案例改寫而成，甚至可以讓學習者自行創作，最主要的是要能選擇一個適合教學的問題。教育心理學告訴我們，學生的思維是從問題開始的，所以學習過程從本質上說是一個問題解決的過程。從具體案例人手，在真實的問題情景中體驗解決問題的需要。
教師在數學建模課堂上的引導作用首先體現在教師對新課的引入上。教師一段精彩的導入會點燃學生學習的熱情、激發學生的學習興趣、喚起學生的好奇心，能把學生的注意力迅速集中到要學的知識上來。這對提高教學質量、提高學生的學習效果起著不可估量的作用。同時，新課前的導入環節是對學生進行情感教育的最佳時刻。學生只有在教師的引導下才能夠體會到數學建模的價值、增強學好數學建模的信心。俗話說：“好的開始是成功的一半。”數學建模課堂也是這樣。因此，在新課引入時要充分發揮教師的作用。
二、在教學任務的設計上需要發揮教師的作用
數學建模課堂一般應采用任務型教學模式，是讓學生通過自主探究、合作學習、交流展示的方式完成一系列學習任務來達到特定的教學目標和學習目標。學生在課堂中的主體作用能否得到有效發揮取決于教師對問題設計質量的高低。教師應通過設計一系列高質量的問題把復雜的數學建模問題分解成若干簡單問題來引導學生更好地發揮其主動性。學生也只有在這些問題的正確引導下才能突破難點并向著學習目標努力，有效防止學生思考、探究、交流的內容偏離學習目標等現象的出現。這些任務的制訂需要充分發揮教師的作用。
三、在新舊知識的聯系點上需要發揮教師的作用
建構主義強調新知識是在學生已有知識的基礎上通過學生自身有意義的建構獲得的。筆者認為，學生自主建構知識應在教師的科學引導下進行。尤其是對于數學建模這樣高難度的知識更是這樣。失去了教師的科學引導，學生易產生疲倦感，久而久之會喪失學習數學建模的興趣和信心。因此，在新舊知識聯系點上應發揮教師的作用。教師應在準確掌握教學目標、難點的基礎上，充分考慮學生的認知能力、習慣、思維方式，通過有針對性的具體問題喚起學生對舊知識的回憶，再通過啟發性問題引導學生去發現新知識，從而實現溫故知新的目的。在教師引領下學生自主建構知識可以使學生少走彎路，從而使學生更加高效地自主探究、掌握新知識。
四、在教學重點、難點上需要教師的引導
化學平衡理論是學生在高中化學就重點學過的知識點，在分析化學中講解影響沉淀溶解度因素的時候，就可以運用化學平衡理論分別來解釋同離子效應、鹽效應、酸效應、絡合效應對沉淀溶解度的影響，這種方法有利于學生對知識的掌握，提高了課堂效率。在教學過程中注意教師教學魅力和人格魅力。為了提高教學質量，注重分析化學課教師的教學和人格魅力是有效方法之一。教學魅力是教師在教學活動中所產生的能震撼學生心靈的力量。教師必須有淵博的知識背景，在講解每一個概念、每一個原理、每一步反應都清晰準確，這就要求教師有扎實的專業基礎知識，鉆研教材，廣泛涉獵相關學科的相關知識。教師的人格魅力是教師在長期的職業生涯中，通過自身的不懈努力、感悟和不斷完善所達到的一種至高境界，通過長期的教育實踐而形成和發展的獨特的感染力、影響力、鼓舞力、親和力、向心力與號召力的總和。教師要儀表大方得體，語言優美動聽，關心和愛護每一個學生，及時了解學生的心理動向，樹立正確的學生觀，尊重學生，讓教師的人格之光對學生心靈的燭照深刻且久遠。
啟發式教學法
啟發式教學中，教師的主導作用非常重要。在教學中，教師的語言要富有邏輯性、系統性、藝術性，提問要引人入勝，充分利用聯想式啟發、對比式啟發、由淺入深啟發、總結式啟發等方法進行教學，調動學生的主動性、積極性和創造性，使課堂教學充滿活力。分析化學內容較多，計算繁雜，很多學生在初學分析化學時都會產生畏難情緒而影響對課程的學習。如在講授常用的氧化還原滴定方法時，在高錳酸鉀法中，應注意“三度一點”，其中“一度”是指酸度，那么應該選什么酸呢？鹽酸、硫酸還是硝酸？讓學生自己分析每種酸的優缺點，鹽酸容易揮發，硝酸是強氧化劑，容易對反應產生干擾，那么一般我們就用硫酸來提供酸性條件。通過提問，讓學生自己去探尋答案，這樣學生掌握知識才牢靠，印象才深刻。然后在講解重鉻酸鉀法測定全鐵含量時，要加入硫酸———磷酸混酸，提問為什么要加入混酸，是不是提供酸性條件？通過對比，從而加深對加入混酸的目的并不是提供酸性條件。
類比式教學法
在講授酸堿指示劑的作用原理時，我們可以用“兵來將擋，水來土掩，酸來堿擋，堿來酸擋”的順口溜，聯系日常生活事例，讓學生從感性上易于接受。在講授酸堿滴定時，先講授強酸與強堿的滴定，把滴定過程中pH值的變化、滴定曲線的繪制、滴定突躍、影響滴定突躍的因素講解清楚了，在后面學習強酸與弱堿或弱酸或弱堿滴定時，學生就很容易理解和掌握。在絡合滴定中，指示劑的封閉和僵化是學習的一個重點，也是同學們經常混淆的地方，這就要求我們在講解金屬指示劑作用原理時，要非常詳細，一步一步把反應歷程寫出來，并把每一步反應溶液所呈現的顏色分辨出來，讓同學們清楚地知道反應前、反應中、反應后溶液顏色的來源，這樣在講解指示劑的封閉和僵化時，就會得心應手，同學們也會很好掌握。還可以根據封閉和僵化的字面意思來加以區分，如僵化，可以聯想到僵尸，而僵尸的形成是一個非常緩慢的進程，所以由于置換反應速率慢而使顏色變化不明顯就是指示劑的僵化現象。如在講解碘量法時，碘量法可分為直接碘量法和間接碘量法，直接碘量法又稱為碘滴定法，而間接碘量法又稱為滴定碘法，這兩種滴定法運用類比式教學法可以達到很好的教學效果。找出兩種碘量法的相同點，相同點是兩種滴定都是在酸性或中性條件下進行。而后找出不同點，找不同點時根據它們的別稱，分別畫出滴定裝置圖，碘滴定法，碘是滴定劑，裝在滴定管里，錐形瓶中裝的就是待測的氧化物和指示劑；滴定碘法，碘是被滴定劑，錐形瓶中裝的就是碘溶液和待測的氧化物，然后根據反應，找出它們二者指示劑顏色的不同變化，這樣就能達到很好的教學效果。講解沉淀滴定法時，運用類比式教學法也是不錯的選擇，如將莫爾法、佛爾哈德法、法揚司法三種滴定法的所用的指示劑、滴定劑、滴定反應、指示反應、酸度、測定對角加以類比，有利于學生的掌握。
