發布時間：2022-05-19 11:18:57
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學研究論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。
一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性
不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。
如：學習“真分數和假分數”時，在學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：b／a是真分數，還是假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定b／a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結論：當b＜a時，b／a為真分數；當b≥a時，b／a是假分數。這時教師進一步問：a、b可以是任意數嗎？這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。
又如，學習分數時，學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題后，讓學生做這樣一道習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學生說：“一樣長。”有的學生說：“不一定。”我讓學生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發表意見，經過討論，統一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時再讓學生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經過充分的討論，最后得出如下結論：①當繩子的長度是1米時，第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的9／10大于9／10米，所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9／10小于9／10米，由于繩子的長度小于9／10米時，就無法從第二根繩子上截去9／10米，所以當繩子的長度小于1米而大于9／10米時，第一根繩子剩下的部分長。
這樣的練習，加深了學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”的區別的認識，鞏固了分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。
二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性
多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。
如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？
這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：
1、先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。
算式是（1500－35×20）÷20
2、先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。
算式是：（35×20＋100）÷20
3、可以先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。
算式是：1500÷20－35
4、可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。
算式是：100÷20＋35
5、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每天修的。
算式是：（1500＋100）÷20÷2
6、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，然后求甲隊20天修的，再求甲隊每天修的。
算式是：（1500＋100）÷2÷20
7、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，也就是甲隊（20×2）天修的，由此可以求出甲隊每天修的。
算式是：（1500＋100）÷（20×2）
然后引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。
這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。
三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性
多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的批判性。
如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？
由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：25－8－12或25－（8＋12）。
做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8＋12。
通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。
四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性
隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。
如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？
解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為：8×5，正確列式應為：8×5×2。
解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生思維的縝密性。
五、運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性
缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。
如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？
按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但根據題中所給條件，用小學的數學知識無法求出。換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，正方形的面積為（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。
還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形，每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑為r，那么每個小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12÷4）＝9.42（平方厘米）。
數學實踐研究教學論文一、教師應當接受專業的培訓
教師通過參加教育主管部門舉辦的各種教學培訓，更新教育觀念，改變教學方法，從原本單純的“教”，變成與學生互動，教學相長;認真學習專業知識，開闊視野，提高自己的業務能力。對于數學教學來說，學生們學會了某一種數學知識，卻沒有學會學習的方法，更不會把數學知識應用到生活中去，只是為了學習而學習，為了考試而學習。這不但不能達到素質教育的要求，反而抑制了學生本身具備的能力，堵死了學生多方面發展的道路。而接受過專業培訓的教師，在學生學習科學文化知識的過程中，更能夠發掘學生的潛力，對學生未來的發展有著強大的推動作用。
二、教師應當認真研究教材
教材是教學最基本的依據，教師所有的教學活動都應當圍繞教材展開。教材也是連接學生學習和教師教學的重要紐帶，依據教材，教師才能夠把知識傳授給學生。雖然現在提倡多姿多彩的教學方法，然而前提是要基于教材和課程標準要求的基礎上。有些教師采取了趣味的教學方法而使課堂熱熱鬧鬧，卻忽略了教材中的內容，學生學習輕松了，興趣濃厚了，然而卻沒有學習到應該掌握的知識，這豈不是本末倒置嗎?熟悉教材中的知識是教師最基本的責任，并且還應該掌握一至六年級數學知識之間的聯系。教師應當根據教材中的知識，制定適當的教學方法，在把握好教材內容和教學目標的基礎上，采用多樣的教學模式，才能保證不“跑題”，從而讓學生在有趣的課堂上學到知識。
三、教師應當關注學生思維方式與心理情感
每個學生的性格不同，在學習數學時的表現就會有很大的差別。教師應當多加關注每個學生的具體情況，比如有些學生善于嚴密地思考，在某一處數學知識上，要把每一個點都想到，這種思維方式的優點就是不會漏掉重要的信息，但是，卻花費時間比較長，教師就應當教該學生如何篩選數學知識中的重要信息，忽略不重要的部分，從而節約學習的時間。而有些學生善于跳躍式思維，這種思維方式的優點是速度快、對知識的接受能力強，卻容易因為馬虎粗心犯下錯誤，教師就應當引導學生養成仔細認真的好習慣。關注學生的心理情感，有利于掌握學生的興趣所在，把學生喜歡的事物與小學數學教學融合到一起，讓學生在娛樂和游戲中學習，這比單純地講解教材中的知識效果要好得多。
四、教師應當靈活使用適當的教學方法
對于小學生來說，他們還無法總結出具體的學習方法，而相對來說，教師的教學方法就決定了學生的學習模式，合適的教學方法，能夠帶來更好的教學效果。而所謂合適的教學方法，其真正的含義就是適合教師所教的學生的教學方法，某一種學習方法對于某一個班級適合而對于另一個班級就未必適合，而教師要做的就是要使教學方法盡可能地適合大多數的學生，而對于情況比較特殊的學生，教師要多花一些時間和精力，幫助他們適應學習環境或者是專門針對這些學生制定適應于他們的教學方法。對于教師來說，每個學生都是平等的，教師不應當因為自己教學方法的問題而造成某些學生學習方面的困難。教師是為學生“傳道授業解惑”，小學數學教學方法也應當符合這一要求。
五、教師應當做好課外的工作
要想讓學生在數學方面的學習取得好的效果，單純地依靠教師課堂上的教學是完全不夠的。教師在教學之前就應做好準備工作。教師應當在課外研究好教材中的內容，明確教學目標、教學重點和難點，預測哪些知識是學生難以理解的，應采用怎樣的教學方式學生更容易理解，并認真寫好教案設計。在上課的時候會用到哪些教具，教師也應當在課前準備好。而在講完一堂課之后，教師應當認真批改學生的作業，及時了解學生掌握知識的情況，分析學生在學習中遇到了哪些問題，并且及時與學生交流，分析問題存在的原因，幫助學生解決這些問題。教師在課外做好這些工作就會減輕自己和學生在上課時的負擔，學生們學習的時候也會很輕松。從這一點來看，教師的課外工作的重要性絕不亞于課上的工作。
六、教師應當積極參與教育科研
“開展教育科研是興教、興校、育人的根本保證。”教師不僅要善于教，而且要善于研究教;不僅要培養學生，而且要通過科研，培養自己，教研相長。一方面，教師研究的問題直接來自教育教學實踐，是為解決具體問題服務的，它有極強的針對性和目的性。只有使科研與教學相結合，教師的科研活動才有價值。另一方面，教師的科研應體現在如何將已有的教育理論研究成果盡快地轉化到教育教學實踐中去，促進教育教學水平的提高。第三，教師在教育科研中應是一名學習者。首先，教師參與教育科研的學習者角色是一種自主式的學習主體。教育科研是一個不斷發現、探索、解決問題的過程，這正是“學習”的本質所在。其次，教師作為自主式的學習者是貫穿教育教學過程始終的，只有學習行為日常化，教師的科研水平才能不斷提高。唯有如此，教師才不是在自己的領域里被動的工作，而是主動地創造;他便不再是一支燃燒得什么也沒有的蠟燭，而是用科研不斷照亮自己前進的道路;他便不再是一個只對教材做膚淺了解、按教案簡單操作的工匠，而是必然成為攀登教育科學藝術高峰的實踐者。
長期以來，由于受片面追求升學率及“唯分數”的影響，在小學數學教學中往往只重視基本知識的教學，忽視思想品德教育的滲透；只重視解題結果的教學，忽視思維過程的訓練；只采勸滿堂灌”的教法，忽視學習能力的培養。要把教學的著眼點轉移到以提高民族素質為根本宗旨的素質教育上來，就必須轉變教育思想，破除陳舊的教育觀念，充分認識“應試教育”的弊端和實施素質教育的重大意義，從而自覺地從“應試教育”轉軌到素質教育，并根據小學數學學科特點，堅持教書育人，把思想品德教育滲透到教學之中。
通過數學的實際應用，進行學習目的教育。學習目的是學生學習的動力。小學數學教材中，不少內容與人們的日常生活、生產和工作都有密切聯系，教學中讓學生認識所學知識的實際應用價值，以激發學生的學習積極性，進一步培養學生學習興趣。
通過數學教學的嚴格訓練，進行學習素質教育。認真負責的工作態度，善于獨立思考，敢于克服困難的性格，是社會主義公民的良好素質之一，需要從小培養。在數學教學中，要有意識地培養學生書寫規范整潔、嚴格認真細致，自覺檢驗修正的良好學習習慣和勤于思考、不怕困難、敢于競爭的精神。
通過數學的教學內容，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。在數學教學中，讓學生動手操作、實踐探索新知，經歷“感性－－理性——應用”的學習過程，意會人類認識的發展辯證過程；讓學生在動態的學習過程中，體會事物是發展變化的；引導學生溝通數學知識，認識事物間是普遍聯系的；讓學生在比較分析的認識活動中，感知矛盾的對立統一思想。
另外，還可以通過數學的一些數據、材料對學生進行思想教育，通過數學教師的為人師表，對學生進行潛移默化的思想教育，從而提高學生的心理素質、思想素質。
二、優化教學方法，貫徹啟發式。
優化教學方法，對于提高課堂效率，實施素質教育起著十分重要的作用。優化教學方法，就是要變“注入式”為“啟發式”。我國小學數學教學大綱早就強調：要堅持啟發式，反對注入式。可是在實際的課堂教學中，或多或少的存在著“注入式”，往往不顧學生的知識基儲理解能力和學習興趣，一味地向學生灌輸知識，死記硬背定義、法則，進行大量機械性重復練習。這種教法不利于提高學生的素質。而啟發式教學就是要激發學生學習興趣，引導學生積極思考、探求新知，培養能力，發展智力，實現教與學的最佳結合。
（1）要突出學習興趣的激發。啟發式教學旨在激發學生積極思考，促進學生主動學習。教學過程是情感交流的過程。教學中應根據學生的心理特征和數學學科特點，采用恰當的教學方法，創設情境引起興趣。例如：教學“能被3整除的數的特征”時，先復習被2、5整除的數的特征后，教師設問：看一個數能不能被3整除，是不是也看這個數的末位數字是不是3的倍數？學生檢驗后予以否定，教師再設問：判斷一個數能不能被3整除，除了計算外，還有沒有其它方法呢？
接著師生比一比，看準能很迅速地判斷任意一個自然數能否被3整除。比賽結果，總是老師獲勝。這時學生急于想知道老師是怎樣判斷的，為什么這樣快，于是產生了強烈的求知愿望。此時，學習興趣高，教學效果好。
（2）?要注意思維能力的培養。當今時代是科學技術突飛猛進向前發展的時代，不僅要求每個公民具有廣博的知識，更重要的是要有根高的智慧和才能。因此在教學中，不僅要加強雙基的訓練，而且要把發展思維、培養能力貫穿于教學全過程。培養學生的思維能力，重在幫助學生形成豐富的感性認識，加強科學思維方法的指導，突出思維品質的訓練。
第一，要豐富學生的感性認識。由于小學生年齡小，知識不足，缺乏經驗，思維的特點是由具體形象向抽象邏輯思維過渡，抽象思維活動需要具體形象作支撐。所以要遵循學生思維特點，創設情境，運用各種手段，豐富學生的感性認識，讓學生經歷從形象到表象，再到抽象的認識過程，促使認識內化。而觀察操作是豐富學生感性認識的重要手段。例如教學長方體面、棱、頂點的認識，可讓學生準備土豆一個，小刀一把，師生一起切土豆：A、先直著向下切一刀，把土豆分成兩塊，讓學生摸一摸其中一塊的面；B、切面朝下，再直著向下切一刀，引導學生觀察發現，兩個切面相交形成了一條線，這就是棱；C、最后橫著向下切一刀，讓學生再觀察發現，三個切面相交形成三條棱，這三條棱又相交成了一個點，這就是頂點。學生通過動手操作，觀察感知，對面、棱、頂點的概念已有初步體驗，其感性認識已很豐富，再認識長方體面、棱、頂點也就水到渠成了。
第二，要指導學生掌握思維方法。培養學生思維能力，關鍵是引導學生掌握正確的思維方法，小學數學常用的思維方法是比較與分類，分析與綜合、抽象與概括。比較是一切理解和思維的基礎，比較知識的異同點，將知識進行分類，形成知識系統；分析與綜合是學生分析問題解決問題最基本的思維方法，特點是在解應用題中要經常用到；抽象與概括是思維過程的核心、數學學習最終目標。例如教學“乘法的初步認識”，可先讓學生對下面式子進行比較，分成兩大類：①2＋2＋2②5＋5＋5＋5＋5③3＋5＋6④8＋8⑤4＋4＋9③3＋3＋3＋3＋3然后引導學生分析發現：①②④⑥每個式子的加數都相同，最后抽象概括得出乘法的概念。
讓學生在數學知識的獲得過程中，也形成了一定的數學思維方法。
第三，要訓練學生的思維品質。思維的核心是思維品質。思維品質的優劣是衡量思維能力高低的重要標志。因此在教學中訓練學生的思維品質，對于培養學生的思維能力有著重要作用。例如，加強審題分析，訓練思維的邏輯性；突出變式練習，訓練思維的深刻性；注重同題多解，訓練思維的靈活性。
（3）要做到教與學的最佳結合。在教學中，既要研究如何改進教學方法，更需要研究指導學生的學習方法。要用教師的主導作用充分向學生展現學習過程，顯示學習方法的“透明度”，使學生在探求新知識的同時，學會獲取知識的思維、方法、技巧。做到依據學習規律確定教法，利用教法指導學法，實現教與學的最佳結合。在具體教學實踐中要貫徹啟發式教學思想，采用一法為主，多法配合的靈活多樣的教學方法，改進課堂教學結構，著力引導學生在設疑、激疑、質疑、解疑中學習新知。在學習過程中，教給學生四種主要的學習方法：①閱讀學習的方法。教師科學組織學習材料，讓學生學會提綱摯領，抓重點，從而科學讀書。
②嘗試學習的方法。通過“提出問題——嘗試探索——討論文流——明理開竅”的學習過程，從小激發學生敢于“讓我試一試”的動機，培養探究能力；③操作學習的方法。通過拼、擺、剪、比、畫等實踐活動，從動作感知到表象，再抽象概括，是小學生學習數學的重要方法；④數學思考的方法。通過例題的示范、練習的指導，引導學生逐步掌握常用的數學思考方法，如有序、對應、變換、轉化等，并能根據解決實際問題的需要，靈活地運用這些方法。
三、堅持因材施教，實行分類指導
由于人的遺傳因素、生理條件以及環境、教育等影響，學生的生理、心理結構、接受能力和發展狀況有所差別，再加之社會對各方面的人才要求也不盡相同。
因此，實施小學數學素質教育要考慮到學生的個別差異，因人而異。事實上，義務教育新大綱已在這方面有所體現，教學內容和教學要求具有一定的彈性，增加了一些“只教不考”和選學的內容，以適應不同層次學生的需求。在教學中，應堅持因材施教，實行分類指導。也就是根據各個學生的實際情況，按不同的層次進行指導，讓絕大多數學生經過努力都能達到教學大綱所規定的素質要求，同時抓好“兩頭”，對學習有困難的學生，要分析產生困難的原因，有針對性地補差，在教學中做到提問側重中下生，板演突出中下生，行間巡視留心中下生，課內輔導優先中下生。對學有余力的學生，要積極為他們創造良好條件，讓他們脫穎而出，在學習內容上，可適當補充一些內容，擴大知識面；在練習上，可增加一些難度較高、綜合性較強的題目，加強思維的靈活性、深刻性和發散性訓練；在形式上，可組織他們參加數學課外活動和數學競賽，讓他們的聰明才智得到發揮。
這樣讓每一個學生的數學素質都得到全面、和諧、充分的發揮。
[關鍵詞]:初中數學、學生出題、課堂教學、復習考試、評價
一、課題研究的背景和意義
在人們的傳統教學觀念中，老師出題是天經地義的，而學生只有做題的份兒。由于這種思想的束縛，廣大教師在長期的教學過程中，漸漸地形成一種條件反射：教師絞盡腦汁出題，學生費盡心思做題；教師出題越出越多，學生做題越做越快；教師出題越出越難，學生做題越做越累；久而久之，教師成了出題的圣人，學生變為做題的機器；教師越教越厭，學生越學越煩。雖然做題可以使學生形成較強的解題能力，但圍繞“題型”和“題海”反復進行的“大運動量”訓練，使學生的作業負擔沉重，不僅對學生的身心健康成長十分不利，而且使學生的創新意識、實踐能力、情感態度等方面的發展相對滯后。
在我的教學生涯中，聽過的課已不計其數，但在課堂上讓學生出題的教學形式還不多見。前不久有幸聽了幾節新課程理念的課，大家一致認為在許多成功的課中，常有一個共同的顯著的特點，那就是在課堂上都出現了學生出題的片段。其教學形式新穎，互動交流積極，課堂氣氛活躍，教學效果明顯。根據調查發現在語文、數學、英語等學科都有一些在教學中采用學生出題教學法的例子，在其他非常規的教育教學工作中也出現了一些學生出題的現象，從結果來看都收到了良好的效果。如今新課程已在全國范圍內全面實施，如果在初中數學中能合理地利用學生出題的形式，巧妙地運用于教學過程中或學生的復習考試中，開創一種新的教學模式，定會使數學教學錦上添花。
二、課題研究的理論依據
建構主義學習理論認為知識學習是一個建構過程，必須突出學習者的主體作用。教師的講解并不能直接將知識傳輸給學生，教師只能通過組織者、合作者和引導者的身份，使學生主動參與到整個學習過程中去。因此，課堂上師生的交互和共同的活動顯得至關重要，“學習共同體”的形成以及對課堂社會環境和情境的營建成為獲得數學學習成效的重要途徑。
“交往教學理論”把教學過程視為交往過程，注重師生交往的改進，強調學生個性的“自我實現”、“自我發展”。
隨著現代認知心理學的產生與發展，國際上一些著名的心理學、教育學理論，如皮亞杰的發生認識論，布魯納的認知結構與發現法，加里培林的活動理論，以及席卷原蘇聯的合作教育學等，都強調：每個學生都有自己的生活背景、家庭環境，這種特定的社會文化氛圍，導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略；學生的學習不是一個被動吸取知識、記憶、反復練習、強化儲存的過程。一個有意義的學習過程是學生以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗嘗試解決新問題，同化新知識，并構建他們自己的意義；所有的新知識只有通過學生自身的“再創造”活動，使其納入自己的認知結構中，才可能成為有效的知識。對于每一個學習主體，沒有活動、沒有做就形不成學習。
三、國內外相關研究的綜述
在國內把學生出題的方法運用于教學中，已屢見不鮮，尤其是在語文的教學中。比如著名教育家魏書生老師，自1979年至今，從來不為他任教的學生出試題、刻印試題；也不買四面八方推銷的試題，學生盡管不做這些試題，也不做練習冊，但歷屆升學成績一直名列前茅。他成功的秘訣主要是引導學生做五件實事，其中最重要的是學生出題，每次出試題，都要按照班級規定的“試題大綱”去做。學生把被動地考試變為主動地參與；把獨自的思考變為合作和交流；把單純的重視考試結果變為激勵學生主動學習的過程。
現在很多語文教師在作文課時，都只提供習作范圍，由學生出題或選題。如教材中的“寫一件自己做過的或看到的事，把感受最深的部分寫具體”，就可讓學生依事定題，教師也可以從不同側面擬出一組題目由學生選擇，如《我做了一件好事》、《我做了一件錯事》、《一件糊涂事》、《××表揚了我》等等。
在數學教學中運用學生出題的方法也有一些，如2001年1月12日，北京一中小學五年級的數學期末考試，竟讓學生自己出題，分組考試，學生考評。另據最新消息，2004北大自主招生曾出了12道試題。其中有一道竟是“給下一屆的考生出題”。
到目前為止，在初中數學中運用學生出題的教學法，偶爾零星地穿插于課堂教學中或在復習考試階段讓學生出卷的現象并不少見，但有意識的比較系統的研究目前還不是很多。
四、課題研究的過程
1、課題組成員經常性地學習和研究有關新課程的知識，參加相關的培訓和聽講座，領會其理念和精神，以轉變自己的舊觀念。
2、在調查（問卷調查與訪談錄）的基礎上，了解本地區各學校初中數學教師在課堂教學、課外復習以及組織考試等教學活動中采用學生出題法的基本情況。
3、在課堂教學中進行學生出題的嘗試。
4、在復習考試中組織學生出題的嘗試。
5、如何評價和激勵學生出題。
五、研究的初步成效
1、學習新課程的發現
我們整個課題組的成員，經過一段時間的學習，尤其是學習新課程標準和
翻閱多種版本的新教科書，結果都發現讓學生做的課堂練習和習題，都與以前的老教材有顯著的差別，明顯的一點就是如學生自己操作的成分增多，開放性的問題增多，其中包括了許多讓學生自己出題的內容。這進一步說明了我們的研究方向是正確的，是有價值的。
2、調查的發現
課題組的有關成員，根據事先設計的學生問卷和教師的訪談提綱，在市內幾所學校進行了相關的調查，結果是：認為從未出過數學題的學生僅占10%，而85%的同學曾經出過一些題目；有81%的同學認為學生出題對學習數學是有幫助的；有的同學在上課出過題目，有的同學則出過整份試卷；幾乎所有的被訪教師都說自己在教學過程中運用過學生出題的方法來調節教學，有時學生出的題目也相當好，并認為學生出題對數學教學有較大的幫助。
3、在課堂教學中進行學生出題的實踐
為了試驗在鞏固練習階段運用學生出題對教學能收到多大的效果，課題組在兩個平行班進行了對比試驗。這兩個班級的學生成績都比較好，但甲班的落后面明顯要比乙班大，優秀率也明顯比乙班低。某一次講授《完全平方公式》這一節課時，計劃在乙班還是按照平時的教學模式進行教學，在甲班講授完新課進入鞏固練習階段時運用學生自己出題的方式進行練習鞏固。
在甲班，推導完完全平方公式，當學生理解了和可以表示兩個不同的數或式時，我就進行了啟發提問“那么就請你們把和換成你們喜歡的數或式，然后叫其他同學回答出計算結果，好不好？”學生聽了非常高興，因為這個時候不是叫他們做題目，而是叫他們出題目，這可是從來沒有過的，他們內心都非常高興，紛紛舉手表示要求設計題目，第一位同學就出了一個等于幾的問題，很多同學輕而易舉地回答出了正確答案，課堂氣氛頓時活躍起來。在這個時候，我補充了一句“出題人可以指定某位同學回答”又引發了一個小，一些似乎還有點不懂的同學連忙輕聲請教別人，恐怕被出題人叫到回答錯誤而出丑，在問與答進行之中，有的同學出了偏題和怪題，我連忙又加了一個條件“出題人自己必須要知道答案，并且對回答的同學進行評價”這樣，相當于對問與答的人都進行了一次練習，還讓出題人當了一回小老師，心里上得到了一些滿足。后來，居然有同學提問“可不可以設計一個題目叫老師回答？”我當然滿口答應，并且故意回答錯誤一個題目，立刻受到很多同學的指正，課堂氣氛達到了最。在臨近下課前五分鐘，與甲班一樣，我發下了事先準備好的課堂測驗紙，一共是10個運用完全平方公式進行計算的題目，下課時回收批改。
根據批改結果統計如下：
做對個數
10
9
8
7
6
6個以下
合計
甲班
25
9
4
3
4
3
48
乙班
38
6
3
1
2
50
10個全部做對的甲班有25個，占了全班的52.1%，乙班全對的有38個，占了全班的76%，顯然我們這一種讓學生出題的方式對于學生鞏固知識能收到非常好的效果。
為了進一步了解這種對比實驗的情況，又在另外兩個義務教育班（整個班的成績比較差）進行了類似的課堂教學實驗，還在別的年級的幾個層次的平行班進行相應的實驗，結果也產生了類似的教學效果。當然有些課的內容并不一定適合采用。
4、在復習考試中組織學生出題的實踐
我們通過多層次平行班的對比實驗，實驗班在復習考試中很少發放試卷，主要采用學生自己出試卷，而對比班在復習考試階段發放了大量的試卷，讓學生復習應考，考試的結果實驗班的優秀率和平均分明顯高于對比班。我們讓學生出試卷主要采取下列辦法：
（1）規定內容。每個同學按課本各章節的知識點出題，大的章節可以一章出一份試卷，小的章節可以兩三章合起來出一份試卷，意在復習基礎知識。
（2）收集錯題。讓每個同學針對一個階段或半個學期甚至一個學期的作業或平時測驗中的錯題收集起來，有的作適當改動，或改變數字，或改變條件和結論等，意在引以為戒，不再重犯。
（3）擬模出卷。每個學生按照老師給定的模式，如確定各個章節的分數比例，各種題型的比例，難易度的比例或是干脆給他一份樣卷讓其模仿出題，意在把握知識的系統性和綜合性。
（4）合作出題。讓合作小組中的各個不同層次的成員進行合理的分工，如根據成績的好差來分別負責容易題、稍難題和較難題等，意在各盡所能，培養合作精神。
（5）出后操作。不管是哪種形式出的題，每個人自己出的（包括小組出的）必須自己會做，每個人出的題目也必須要給其他相應層次的同學做，并且做后要給出題者批改，有錯誤的要及時訂正，有不同意見的要在一起交流協商解決。此舉意在物盡其用，充分把掌握知識，培養能力落到實處。
5、評價和激勵學生出題的方法
（1）就學生出題行為來說，本身就帶有極大的激勵作用
心理學的研究表明：學生的學習主要有認知內驅力、自我提高內驅力、附屬內驅力等內在因素促使學生把自己的行為指向學習。其中自我提高內驅力又稱自我提高的動機。這是一種因自己的能力或成就贏得相應地位的需要而引起的內驅力。自我提高內驅力對學習有重大的促進作用，學生為了贏得在學校中的一定地位使自己有一個相應的學習成績或能力特長，而努力學習。自我提高內驅力是自尊心的需要，自尊心是自我提高內驅力的基礎。蘇霍姆斯基認為“自尊心是學生前進的潛在力量，是前進的動力，是向上的源泉，它是高尚的品質。”而學生的出題行為對學生的自我提高內驅力的激發有以下幾點作用：首先，學生的出題過程就是一個積極思考的學習過程，也是自我提高的過程；其次，學生出題行為在教師的指導幫助下，學生可以對內容或習題進行講解，可以走上講臺,讓學生走上講臺對學生是一個極大的鼓舞，對學生積極性是一個有力的驅動，這也是我國著名的教育家陶行知極力提倡的“小先生”制。
（2）結合多種方法、各種制度來激勵、強化學生的出題行為
我校針對學生的年級特點，本來就有一系列的獎懲制度：在初一時采用的是評星級學生的制度，當學生成績有進步時、平常作業完成得較好時、考試考出高分時，給予五角星或紅旗以示表揚，每周評出星級學生；在初二年級又采用平時成績與總評掛鉤等方法反映學生在日常學習中的點點滴滴的進步，如在平時作業有創新，就相應的在總評中累加一分，期末再累計學期獎勵總分等。在期末還要評數學標兵、優秀合作小組等。
學生出題行為可以很自然地融合到這一些激勵措施中去。學生單獨出題出得好，馬上給他個人以肯定；學生小組合作出題有創意，可以給學生學習小組以獎勵；甚至當學生出了一個比較有創新的題目時，在單元測試中予以采納，在試卷中注明誰是命題人……所有這些，無疑又更大地激勵學生投入到自己學習、鞏固、出題、練習、再鞏固這一良性循環中去。
（3）評價學生出題的幾個注意點
首先，要及時進行表揚和鼓勵，讓學生養成在學習中有出題動機的學習好習慣。學習學習習慣的養成是一個反復的過程，我們通過學習輔導，讓學生體會到出題行為在數學學習中的可行性，從而把教師布置的行為進行內化。其次，要關心愛護學生，容忍學生在出題過程中所犯的各種錯誤。學生由于知識或能力上的原因，可能會出一些錯題；由于動機的原因，也許會出一些難題來考考老師，看看老師的能力水平或以此來顯示自己學習的認真，在這點上，我們教師必須具體事情具體分析，無論學生題目出得好壞，我們都應先給予以肯定，即使學生有錯誤，我們也應在先肯定的基礎上，再指出他的錯誤所在，而不能打擊他們的積極性。
6、學生出題教學的部分顯性成果
多位老師在多次校級、市級公開課中都恰當地運用了學生出題的方法來配合和輔助教學，受到了聽課老師的高度評價；吳乃才老師撰寫的論文《學生出題與數學課堂教學》獲得江山市教育教學論文評比三等獎。
六、課題研究的成效分析
學生的發展在很大程度上取決于自主參與意識的形成和主體參與能力的培養。因此，教師一定要真心誠意地把學生當作學習的主人，恰當地發揮主導作用，并努力提高“導”的水平。改變過去教師出題，學生做題的狀況。教師要激發學生的自主參與意識。讓學生出題，既能讓學生熟悉所學的知識，又能激發學生的積極性。把出題權交給學生，充分發揮學生的主體作用，充分調動起學生參與練習的積極性，突出了學生學習的主體地位。我想課堂教學最大的魅力就在于促進學生的發展，讓學生經歷由不知到知，由不會到會，由不能到能的過程，讓學生感到經過努力我也行，這才是對學生最大的鼓勵。興趣是最好的老師，有了興趣什么事情都容易做好。
經過一年多的實踐，我們發現學生出題的空間是很大的。從時間上來說，他們可以在課堂上出題，也可以在課外出題；從人員上來說，可以個體單獨出題，也可以小組合作出題；從內容上來說，可以針對某一個知識點，也可以針對許多知識；從數量上來說，可以出一兩個，也可以出較多的題目；從考查對象來說，可以考自己，考同伴，也可以考老師；從難度上來說，可以出容易題，稍難題，也可以出較難題；從題型上來說，可以出封閉題，也可以出開放題等等。我們在教學中正是靈活地根據種種出題的方式方法，才收到了良好的教學效果。
七、課題研究的思考
新一輪課程改革帶來了許多嶄新的教學觀念，“要充分的尊重和信任學生”這一理念深入人心。教師正努力構建民主、平等、和諧的師生關系。尊重學生的個性差異和心理需求，正體現了以學生為本的教學思想，其目的是讓學生在出題中學會靈活重組所學數學知識、培養創造思維，在回答同學所編的題目中鞏固和學會應用數學知識。我們在教學中確實是嘗到了學生出題帶來的甜頭，也明顯收到了良好的教學效果，在研究過程中還總結了不少學生出題段方法和經驗。但值得注意的是并不是每堂課都要讓學生出題，讓學生出題時要分階段作適當引導，避免他們常出一些偏題和怪題等現象，從而影響教學。
我們通過對一些個案的研究，平行班進行相應的對比實驗所產生的教學效果的差異，實事求是地說，是否采用了學生出題的方法，并不能作為唯一的歸因，這必然還有許多其它的相關因素。由于我們課題組成員的經驗和水平的限制，在研究過程中肯定有很多的不足，但我們有信心在今后對與本課題相關的內容繼續進行研究，并不斷完善和深入，如收集他們出的好題，存入電腦，以后利用電腦協助出題等。
[參考資料]：
1、衢州市教科所編寫的《衢州教育》2005年第2期；
2、浙江教育出版社出版的《教育研究論文寫作指導》2001年5月第一版。
3、2001年1月15日中新社《學生出題考自己》。
4、戴再平《初中數學開放題集》2000年5月第一版。
5、中華人民共和國教育部《數學課程標準》2001年7月第一版。
6、劉兼孫曉天主編的《數學課程標準解讀》2002年5月第一版。
一、自主探究——讓學生體驗“再創造”
荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造工作，而不是把現在的知識灌輸給學生。”實踐證明，學習者不實行“再創造”，他對學習的內容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。如：學完了“圓的面積”出示一個圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長方形，已知長方形的周長比圓的周長大6厘米，求圓的面積。乍一看似乎無從下手，但學生經過自主探究，便能想到：長方形的周長不就比圓的周長多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長度是3厘米，問題迎刃而解。教師作為教學內容的加工者，應站在發展學生思維的角度，相信學生的認知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多，過細的鋪墊，盡量對學生少一些暗示，干預，正如“教學不需要精雕細刻，學習不需要精心打造”，要讓學生像科學家一樣去自己研究、發現，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構知識。
二、變“要我學”為“我要學”
新一輪課程改革很重要的一個方面是改變學生的學習狀態，在教學中更重要的是關注學生的學習過程以及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。就數學而言，學生一旦“學會”，享受到教學活動的成功喜悅，便會強化學習動機，從而更喜歡數學，在平時的教學中，我注意根據不同的教學內容，不同的教學目標，根據學生的特點選用不同的教學方法，努力創設一種合諧、愉悅的教學氛圍各各種教學情境，精心設計教學過程。比如我在講“循環小數”這一部分內容時出示蝸牛4分鐘看爬行7米，蜘蛛3分鐘行駛5米。讓學生自己提出想知道哪些數學問題，當提出想比較兩種動物誰跑的比較快時，自己去找尋答案，在計算過程中遇到循環小數的問題時，由于好奇心自己依靠課本這位“老師”找到答案。在講“三角形面積計算”中出示課件讓學生幫助農民伯伯計算不同圖形的菜地的面積，激發學生學習的動力，在課堂上給予學生自主探索，合作交流，動手操作的權利，讓學生充分發表自己的意見。
三、聯系生活——讓學生體驗“用數學”
《數學課程標準》指出：“數學教學要體現生活性，人人學有價值的數學。”教師要創設條件，重視從學生出發，學習和理解數學；要善于引導學生把課程中所學的數學知識和方法應用于生活實際，既可加深對知識的理解，體驗到生活中處處有數學，體驗到數學的價值。如我在講“圓的周長”時，讓學生幫助農民伯伯設計圓形的牛欄。激發學生的興趣，用不同的方法求得籬笆的總長度。再如：公園的門票每張10元，50張可以購買團體票，每張8元，我們班一共有45人，該如何購票？學生們通過計算、思考得出多種解法，在比較中選擇最佳方案。四、變“權威教學”為“共同探討”
教與學都要以“做”為中心，讓學生找找、量量、拼拼……因為“你做了你才能學會”。皮亞杰指出：“傳統數學的特點就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學。”“做”就是讓學生動手操作，在操作中體驗數學，通過實踐活動，可以使學生獲得大量的感性認識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發求知欲，在教學中，我大膽放手，給學生充足的時間，讓學生成為學習的主角，成為知識的主動探索者。我經常告訴學生：“課堂是你們的，數學課本是你們的，三角板、量角器、圓規等這些學具也是你們的，這節課的學習任務也是你們的，想學到更好的知識就要靠你們自己。”如：在教學“三角形面積時”，學生結合平行四邊形面積推導過程和對三角形的認識，用自己準備的兩個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形，直角三角形拼成自己以前學過的圖形，自己總結出三角形面積是平行四邊形面積的一半，推導出三角形的面積公式。由自己總結出的知識點，可以很好的應用到實際生活中。讓他們真正參加到教學中，讓他們去創造性的學。
五、合作交流——讓學生體驗“說數學”
小學生的創造才能是廣義的“自我實踐的創造力”，即是在展示學生自我潛在能力時的創造力，對學生自己來說就好似初次全新活動實踐，具有創造性，它包括創造意向、創造思維品質和創造技能。對于小學生來講，培養其“自我實踐的創造力”，必須是基礎牢固，同時學習創造。基礎是創造的前提，離開了基礎，創造就成為無源之水、無本之木。
學校教育以課堂教學為主。從現代教學論的觀點看，教學過程既是學生在教師指導下的認知過程，也是學生的發展過程。同樣，課堂教學過程也是培養學生創造力的過程。隨著創造教育的開展，最終要集中探索教師如何通過課堂教學，著力培養學生的創造意識、創造意志、創造思維能力和素質；激發學生的創造動機和創造激情；挖掘教材本身所蘊含的創造性因素；指導學生創造性學習，滲透創造教育思想；教給學生創造的方法；研究教學過程，構建創造教育的課堂教學模式，等等。數學是一門具有高智力價值的學科，是培養思維能力的基礎課，數學教學活動中蘊含著無窮的創造因素。對正處于智力開發最佳期的小學生來說，如何利用數學教學優勢實施創造教育和開發學生的創造力呢？
一、喚起創造意識，激發創造激情，培養創造意志
創造性思維過程大體可分為4個階段，即：準備階段、醞釀階段、頓悟階段、檢驗階段。關鍵在頓悟階段。產生頓悟要有必要的心理環境，如對數學知識有主動獲取的追求，對數學學科有濃厚的興趣，對數學問題有鍥而不舍的鉆研精神等。
1.運用學科特點，喚起創造意識
學生的創造意識是在對數學特點、內容發生興趣時而引發的。因此，教師備課時要挖掘教材的創造思維因素，喚起學生的創造意識。如：一位教師在講能被3整除的數的特征時，讓學生隨意報一個兩位數（例如12），一個3位數（例如123），要求都能被3整除。這一時難住了學生，而老師隨口說出了一連串能被3整除的3位數。學生感到神奇和驚訝，由此產生了強烈的求知欲望和主動探索的興趣。又如在學習平行四邊形面積時，一般都是采用將平行四邊形割補轉化為長方形而得出“底×高等于平行四邊形面積”的教法，這位老師抓住學生“平行四邊形面積在什么情況下和長方形面積不等”的疑問，提出問題：“用4根木條釘成一個平行四邊形，把它拉成一個長方形，這時長方形與原平行四邊形相比，面積相等嗎？”這一問題的提出，引發出學生的不同答案：相等、增大了、減小了。爭論十分激烈，進而引發學生主動探求，最終得出結論：當平行四邊形與長方形底邊即長相等時，拉動平行四邊形成為長方形，其高變化了，面積相應增大了。這樣一個具有學科特點的問題，引發和培養了學生用動態的觀點研究平行四邊形與長方形面積之間關系的主動探索欲望和求知精神。
2.利用學生的好奇心、好勝心，激發學生的創造激情
好奇心是對新、特、奇事物進行探究的一種心理傾向。學生對感知到的新信息會提出各種各樣的問題，進而產生深入觀察、思考的急切心理。教師要利用這種心理，激發學生的創造激情。如在學習三角形分類時，教師出示一個遮住了兩個角的三角形，讓學生猜一猜它是不是銳角三角形。學生直觀得到的信息是一個銳角，但是區分銳角三角形是不能僅憑這一直觀信息所能解決的。這個問題促使學生積極思考，幾種不同的答案使問題越辨越明，終于明白了只暴露一個銳角的三角形，不能肯定它就是銳角三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形。
數學知識中的概念既平淡又枯燥，在教學中如何培養學生的創造意識和創造意志呢？課堂教學興趣有賴于教師創設情境激發誘導。有一位教師在教分數的意義建立整體“1”的概念時，由于這是個重要的基本概念，但又很枯燥，學生不易理解，便一改過去用線段圖的教法，而是創設學生喜聞樂見的擬人手法，把3個梨、一堆小黃瓜、一個紅蘋果、幾支鉛筆給予命名，在討論中，將枯燥的分數意義中的重要概念整體“1”可表示一個計量單位、一個東西，也可表示一個整體的容易混淆之處講得明明白白。又如在低年級進行10以內數的認識、加減法及百以內數加減法教學中，創設了手腦并用的手勢表示法：用手勢表示0——99所有的數，也可以表示計算的結果。由于一年級的計算不借助計算工具，不表述計算方法，而是直接通過計算得數，因而更需要集中注意力積極思維。教師在講清算理的基礎上，通過對學生的手勢訓練，協調眼、手、腦、口并用，做到眼觀題目，心想方法，手演程序，口說思路，準中求快，使計算速度達到一定要求，從而促進其思維發展。此外，教師還創設了用手勢表示選擇題序號、判斷題正誤及數之間大小關系的3種符號，再輔以猜謎游戲、腦筋急轉彎等，激發學生的學習興趣，使他們在有趣的活動中獲得新知。
二、挖掘教材本身蘊含的創造性因素，培養創造性思維品質
1.深入領會大綱的教學目的，挖掘教材蘊含的創造性因素
根據大綱要求，在確保學生掌握基礎知識和基本技能的前提下，必須著力挖掘教材中的創造性因素。如計算數學中的簡算、速算方法：對于幾個數相加，其間有互為補數的，可以先加；連續數的加法，可以歸納為首項加末項乘以項數的一半；乘以5或25的可以用“五一倍作二”計算等等。創造力的開發可以培養學生思維的敏捷性。教材中應用題教學，可利用一題多解、一題多編來培養學生的獨創性；通過幾何初步知識教學培養學生的空間觀念和空間想象力等。
2.注重課堂教學對學生創造思維品質的培養
數學課要緊緊抓住創造思維品質的3個特點——思維的流暢性、變通性和獨創性，著力培養以下思維品質：
（1）發散和聚合思維
創造性思維是發散思維與聚合思維的統一，發散思維是聚合思維的基礎，聚合思維是發散思維的起點，二者相互聯系，相輔相成。發散思維即求異思維或擴張思維，是從所給的信息中產生信息，重點是在同一的來源中產生各式各樣為數眾多的輸出。發散思維包括思維的流暢性、變通性、獨特性、創造性，核心是創造性。在教學過程中，創設情境讓學生多角度思考問題，培養思維發散性，既有利于掌握知識，又有利于培養創造能力。
如：“1＝？”經過發散思維，可獲得不同答案：
1＋0＝1（用加法運算）
100－99＝1（用減法運算）
1×1＝1（用乘法運算）
21÷21＝1（用除法運算）
3／4＋1／4＝1（想到了整體1）
1[2]＝1（想到平方）
運算中的發散思維需要以大量豐富的知識作基礎。唯有如此，才能從不同角度和不同聯系上去考慮問題，發散越廣，思維越靈活。例如，在教“乘法分配律”時，教師通過“在一組算式中為等式找朋友”來設計發散思維訓練：
①（5＋3）×4⑤9×（2＋3）
②9×2＋9×3⑥3×6＋6×7
③5×4＋3×4⑦（3＋7）×6
④3×7＋6×4
學生可以找到3組等式作為手拉手的朋友。此時教師提出問題，哪位同學能給這個沒有朋友的第四個算式找個朋友？此時，學生的思維異常活躍，運用“定勢打破法”、“逆向思維法”改題，創造條件使3×7＋6×4這個算式符合乘法分配律。學生們爭先恐后地說出了好幾種改法，最大限度地調動了學生的學習積極性，收到了異乎尋常的效果。
（2）培養學生的形象思維
形象思維具有直觀性、整體性、靈活性和富有情緒色彩等特點，可以起到線索誘導和啟發靈感的作用。小學生學習過程中的思維特點正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，在開發右腦功能中，尤其要重視形象思維的培養。
要教好數學課，引導學生學好數學知識，需要從數學本身具有抽象性、具體形象性和邏輯性出發，使學生的形象思維和抽象思維得到協調發展：以形思數，幫助記憶；數形對照，加深理解；數形聯系，以利解題；數形結合，展現數學美。具體做到：
①增加信息量，注重培養空間想象力。空間想象力是培養創造能力的基礎。教師在指導學生學習幾何課之前，把小學階段曾經遇到過的圖形匯集起來，引導學生再認圖形，分別認識各類圖形的特征和外部關系，提高對圖形特征的感受，使學生的圖形信息深深儲存在右腦的潛意識里。然后擴大圖形感受面，通過收集小學課本以外生活中常見的各種圖形，還可引進立體圖像，讓學生親自體驗，充分發揮其右腦空間認識的潛能。
②因材施教，注意激發學習興趣。有的學生因對概念不清楚或對特殊圖形不認識而缺乏學習興趣，教師可以借助趣味圖形數學題，結合相關內容，選擇適合的題目，指導學生嚴格對照概念觀察、識別、學習，從而激發學習數學、識別圖形的興趣。
③開發右腦功能，著力培養形象思維。以“動”態方式設置教學情境，或者數形結合，或者自制活動教具，這種教學的中心就是以具體形象為支柱，調動學生右腦潛意識的能動性。
概念教學的關鍵是學生對事物非本質屬性與本質屬性的辨別，它決定著能否迅速而準確地掌握概念。教師采取直觀教學方法，能夠活化右腦功能，但也要注意圖形的顯示必須采取“變式教學”。一位教師講等腰三角形時，出示各種各樣的等腰三角形把圖形中包含的本質屬性（兩條邊相等……）和非本質特征（位置、大小、方位）同時擺出來，突出本質特征，便于學生從圖形的集合中分辨和加深對本質屬性的認識。而有一位教師講梯形概念時，只出示標準圖形（下底邊線長），沒有應用變式教學，結果學生的右腦在感知圖形時出現錯覺，當其做作業遇到倒向的梯形（下底邊線短）時，誤認為不是梯形，把“方位”這個非本質特征理解為本質特征，導致概念的錯誤。在開發右腦的教學中，教師注重數形結合，應用圖形教學時切記要“變式”。
④動手操作，促其形象思維向抽象思維過渡，培養學生的創造力。教學中自制和指導學生制作教具或學具，按教學要求進行切、拉、擺、畫、疊等操作訓練，是經常使用的教學手段。在三年級第五冊教學分數初步知識“幾分之一”時，教師在講1／2、1／3之后，讓學生用紙折出1／4，并用陰影表示。學生用同樣大小的正方形紙折出了很多不同形狀的1／4，并且能說出為什么形狀不同。如圖所示：
（附圖{圖}）
無疑，是形象思維支持了學生對抽象概念的思考、理解，加深了對1／4的意義的理解。又如：在講新教材時，提前教學生在家動手制作模型，選用的原材料大多是廢舊藥盒、木棒、牙簽、橡皮泥和飲料吸管等。如在講長方體前，布置學生用家里的土豆制作成一個長方體，這體現了創造教學的3個要素。一般地說，學生制作出長方體的模型要經歷三步：一是要知覺長方體的整體形象；二是要觀察長方體邊和角的特征；三是要將圓土豆切割后，模擬成同長方體邊和角相類似的形象。這一活動主要是依靠右腦功能實現的，因此教師教學生超前動手操作的過程也是充分活化右腦的過程。需要指出，完成創造教學過程，還離不開學生良好個性品質的參與。要求學生付出艱辛的勞動，必須伴隨其有對解決問題的濃厚興趣和頑強的意志力。
（3）直覺思維是創造力的起點，是創造思維的源泉
直覺思維具有快速、直接、跳躍（不是按邏輯思維一步步推理而來）的特點，這是右腦功能的體現。在教學中，小學生經常有意無意地運用直覺思維解決問題，這要給予鼓勵，對于結果要予以驗證。
在引導學生研究綜合性較強的題目時，可以鼓勵中國學習聯盟膽猜想、估計、假設，因為新穎、獨創的思路往往產生于猜想、估計、假設之中。
（4）鼓勵學生發表獨立見解，改變傳統教學方法，發揚教學民主
在教學中要發揚民主的教學作風，鼓勵學生積極思考問題，大膽發表意見，充分體現教學的主體性原則，有利于發展學生的個性。在討論問題時，要創設情境而不要設置框框，不能以教師的表情、語氣去干擾、壓制學生的思維；對學生中的一些錯誤意見不要指責、嘲笑；對有爭論的問題，要留給學生思考的余地；對于認真思考又有獨立見解的學生要給予鼓勵，這正是培養學生創造能力的好時機。如一位教師在活動課上提出這樣一道題：
1×2×3×4＋1＝25＝5[2]
2×3×4×5＋1＝121＝11[2]
3×4×5×6＋1＝361＝19[2]
4×5×6×7＋1＝841＝29[2]
并提出這個結果的一般特性：4個連續自然數的乘積加1，所得的和是一個完全平方數。
這時，一個學生想到“4個連續自然數乘積加1的和的完全平方數有沒有規律呢？”他仔細觀察發現：11－5＝6，19－11＝8，29－19＝10，它們之差正好是6、8、10，都相差2，那么5×6×7×8＋1是否等于（29＋12）[2]呢？計算結果證實了這一猜想，他高興極了。接著他又想，從這個規律還可以找到其它規律嗎？經過反復思考、計算，發現兩個連續自然數的積減1也可得5、11、19……，如1×2－1＝1，2×3－1＝5，3×4－1＝11，4×5－1＝19……，進而又發現這樣的規律：1×3＋2＝5，2×4＋3＝11，3×5＋4＝19……
（一）
中學是大學的基礎，大學教育要想有一個好的開端，就必須提高中學教育的質量和水平。就中學教師來說，人人都希望自己的教育與教學活動能高效率，但這并非易事，它涉及到方方面面的諸多因素，如自己的工作能力、教育的大環境與小環境等主客觀原因，無論如何，學習、掌握、借鑒各種優秀的教育、教學方法則是非常必要的。作為一名數學教師，應該了解國內外先進的數學教學方法，找出各種方法的優缺點，然后根據中學的實際情況，吸收他人教學方法的長處，使自己的教學更上一個新的臺階，從而促進中學教學方法的不斷完善和發展。
國內外中學數學施教的對象都是中學生，年齡段在13-18歲，心理發展階段屬于青少年期，他們具有相似的心理和認知水平，教學內容大同小異，所要達到的目標和遵循的原則基本一致；正是由于在施教對象、教學內容、教學目標等方面具有共同性，因此中學數學教學存在著可比性。比較中西方中學數學教學方法，發現有如下的相似之處：
(1)教學程序基本一致。各國中學數學講授新課基本上采用這樣的程序：老師提出問題，學生自學預習：學生在老師的指導下理解所學的內容；鞏固所學的內容；檢測所學的知識。
(2)講授法是各國中學數學教學普遍采用的基本方法。不論中國還是美國，或者西方其他發達國家，數學知識的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助。
(3)普遍重視啟發式教學。第二次世界大戰后各國都進行了程度不同的教學方法改革，中學教學也不例外。通過教育改革各國都重視如何提高學生素質、培養能力的教學，尤其重視啟發式教學思想在學科教學中的應用。①
從中學數學教學實際來看，我國的教學方法與西方發達國家的相比，存在著差別，主要表現在：
(1)教師與學生在教學過程中關系和作用不同。中國大部分的教學方法都是以老師為中心，有“重教輕學”的傾向，在教學過程中大都是采取灌輸式的教學方法。這主要是我國長期的應試教育導致的。盡管我國的教育改革努力向素質教育的方向發展，但由于中考、高考對學生的影響仍然很大，使得大多數學校教育自覺或不自覺地滑向了題海戰術、應試教育。這樣的教學方法雖然有利于學生記住數學概念、數學公式，在一定程度上掌握了較深、較難的數學知識。但弊端是很明顯的，它不能很好地調動學生的興趣，束縛了學生學習的主動性。而國外特別是發達國家的教學方法重視學生自學能力的培養，注意探索學生的好奇心；多采用啟發式教學方法，注重應用教育，鼓勵學生發展。在教學過程中講究自愿，學生享受學習的充分自由，學習比較輕松愉快。
數學教學中學生與老師的關系不同也造成教學氣氛有明顯的差異。發達國家中，老師和學生基本上是朋友關系，可以互相自由地交往、交流，教師在教學過程中起輔導提示的作用。課堂上老師有目的地讓學生討論，學生可以自由出入，有時老師甚至可以別出心裁地把課本搬到野外與學生們一起在明媚的陽光下、柔和的清風中愉悅地學習。這種教學方法能促進學生積極開動腦筋，增加對學習數學的快樂，減輕學生壓力，造成歡快的教學氣氛，但中國學生長期以來處于嚴格的課堂管理中，強調教室、強調自己的座位，老師也不敢放開，擔心過分放松，會造成課堂上活潑有余、嚴肅不足和自由散漫的混亂場面，因為學習到底不是娛樂。同時由于中國傳統思想習慣不同，在嚴重“尊師”思想的影響下造成了老師與學生之間存在不可逾越的“鴻溝”，在教學過程中教師往往過分嚴肅，學生過分緊張，再加上數學不同于文科，故事性的內容少，更加使學生失去學習的興趣，學生很容易感到疲憊懈怠，致使一部分學生特別是差生把學習數學當成是服“若役”。
(2)對培養能力與個性發展的重視程度不同。在發達國家中強調個性的培養，鼓勵學生自由發展，因而分層次個體教學方法使用得比較多。比如他們在教改中提出的非學校論的教學方法，及計算機程序教學法（把所要學的知識編成程序，讓學生面對計算機自學）。這些方法強調自學，注重因材施教，能較好地培養學生自學能力，滿足不同學生學習的需要。但這樣的教學方法也存在一定的弊端，如使學生很少聽到老師主動的講解，難以與同學進行互相幫助，互相影響；此外使學生很少接觸到課本以外的數學知識，影響學生的社會化。我國一般采用的教學方法大多是集中型吃“大鍋飯”的統一的教學。這樣的教學方法雖然有利于學生系統地掌握知識，有利于教師全面考慮、統籌安排，教師易于把握節奏。但是容易造成優差生的嚴重分化，教學沒有針對性，不利于因材施教，實際上忽視了個性的差異。
在國外的數學教學中，注重對學生的了解和溝通。如美國一些學校使用的教學日記法，學生以日記的形式記錄教學中的思維過程、心理狀況，使學生與教師能經常通過日記進行交談，教師易于了解學生的認知水平、知識經驗、興趣及個人思維風格等非智力因素的個體差異，教師能從學生的這些資料中綜合出各種學生的成就抱負水平、焦慮水平、意志水平，從而設計出教學方案，提高教學水平。而我國教師過分注重智力因素，相對忽視了非智力因素，教師和學生的交流少，自然而然在他們之間形成隔膜，老師對學生的心理、情感、動機、興趣難以了解，無法得到反饋，學生的焦慮、交際需要等得不到及時的滿足。導致學生學習積極性不高。教師的教學具有很大盲目性。②
(3)培養學生的數學意識與應用數學教育的思想存在差異。國外的教學方法一般注意培養學生的數學意識。重視應用數學教育，具體反映在注重數學與日常生活的聯系，數學中采用的例子盡量來源于現實生活。如日本的CRM教學法（復合的現實數學教學法），在教學過程中選取一些學生熟悉的事物，針對其中所包含的數學知識進行討論和探索，最后得出結論。這種教學方法深化了學生對數學知識的理解，有利于培養他們利用數學眼光看問題和建構數學模型的意識，培養了用數學方法解決實際問題的能力，學生畢業后能較好地適應社會的需要。當然如果過分地聯系難免有牽強附會之嫌。我國的教育目標雖然說重視應用教育，但至今未有與之協調的教學方法，事實上成了紙上談兵，仍然只是從數學本身的結構出發培養學生的數學素質，造成曲高和寡的情形。另一方面，中國當前的教育方法對培養學生的解題能力非常有效，善解題是中國教學方法中比較突出的特點，這從數學奧林匹克競賽中取得的突出成績可以看出。
(4)教學中使用的工具和教學媒體也存在著差異。國外由于經濟和科技發達，直觀教學手段有了極大提高，計算機輔助教學及各類教學媒體普遍被使用。隨著我國教育的改革，中國也力爭改善教學手段，如多媒體教學，但由于經濟、科技等方面的原因，多媒體的普及遠遠不是近期可以實現的。③
（二）
當前我國的教育改革在極力推進由應試教育向素質教育的轉軌，因而以后教學的關鍵是如何提高學生的素質。所謂的全面素質可以概括為“四素質三能力”，即：文化科學素質、思想道德素質、身體心理發展素質、勞動技術素質等四素質和邏輯思維能力、應用能力、創造能力等三能力。故通過中外數學教學方法的比較，結合我國的實際情況，按照素質教育的要求，我認為改進教學方法應從以下幾個方面入手：(1)重視教師和學生的交流，改善教師與學生的關系，加強對學生的全面了解，調動學生的積極性；(2)重視能力的培養，真正做到使學生的素質全面發展；(3)改進教學方法必須與改革考試制度相聯系，不破除升學率的壓力，就無法使教師與學生從考試的繁重負擔中解放出來。必須改變考試凌駕于教學之上，考試是“指揮棒”的不合理狀況，使考試成為教學的檢測手段，起輔助教學的作用。
教學有法，但無定法，世界上沒有一種放之四海而皆準的教學方法，因而對任何好的教學法都不能完全照搬，而應根據實際情況，吸取合理的思想和有效的成分，創立一套合符實際的教學方法；在教學中不要固守一兩種教學方法，而要根據不同的教學內容、不同的學生采取相應的教學方法，因材、因人施教是教學方法的唯一出發點。
主要參考文獻
①王子興主編《數學教育學導論》，南寧：廣西師范大學出版社
數學概括是一種特殊的概括，這是由數學學科的特點所決定的。數學概括是在數學符號、數量和空間關系、數學對象和運算等方面的概括。它具有以下顯著的特點：
1．數學研究對象本身已是概括的產物我們知道，數學的研究對象是客觀世界的數量關系和空間形式。它取自于客觀世界，但卻不是現實中的真正原型，而是從現實世界中概括出來的數學模型－－事物中的純數量關系和空間形式。例如自然數、點、線、面等原始概念，就是從現實世界中概括出來的。
2．數學概括具有層次性
數學概括是在概括基礎上所進行的再概括，數學是從原始概念開始，在此基礎上進行新的抽象，從而得到概括程度更高的新概念。在數學中往往要進行一系列地、逐級地概括，由此可得到概括水平越來越高的概念、法則和方法。這恰是數學在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數學家漢克爾的生動描述：“在大多數的學科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創造被另一個人所破壞，唯獨數學，每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓。”這表明數學的發展表現為明顯的概括性質：它的每一次發展都把原來的數學作為某種特例包含在新的數學中去。例如數系的擴張；中學里對三角函數的概括；從數列極限到函數極限的概括。從定理內容上也可體會出數學概括的層次性，例如數學歸納法定理。
3．數學概括用數學語言來表述
數學概括的表述使用了特殊的語言體系－－特定的符號體系－－數學語言體系。而且這種表述形式貫穿于數學概括過程的始終。我們知道，語言是思維的載體。自然語言雖然可在一定程度上來表達數學，但卻不能達到完美精確的程度，因此數學工作者在自然語言的基礎上創造出了數學語言－－數學有的形式化符號體系。它是人類自然語言的進一步概括。有了數學語言，數學研究的思維過程和結果就可精確簡練地表出。
二、數學概括在數學學習中的作用
學生的數學學習，主要表現為數學知識、數學能力和數學思維活動的學習。
而所有這些學習都是以數學概括為基礎，都離不開數學概括能力的支持與輔佐。
在此僅以數學能力的學習為例。中學數學教學大綱明確指出：“通過數學教學，要培養學生具有正確迅速的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養運用數學分析和解決實際問題的能力。”
在運算能力方面，欲達“正確迅速”目的，就需在各類運算中概括出相應的運算規律，將其歸納為一般形式。
數學概括在培養學生邏輯思維能力方面的作用也十分重要。邏輯思維是人類揭示客觀世界的本質和規律的極其重要的思維活動，它幾乎滲透到人類獲取所有理論和新認識的每一過程，而數學則是體現邏輯最徹底的一門學科。學生在學習中遵循著數學的邏輯規律，他們從最基儲最簡單的數學概念出發，在這些基本概念的基礎上進行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，僅研究0°－360°間角的三角函數，到了高中，通過角概念的推廣和弧度制的引入，概括出任意角三角函數，并從集合和映射的觀點出發加以研究。即在數學思想方法上也采用了概括性更強的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，學生邏輯思維能力的形成和發展離不開數學概括，數學概括不僅影響著學生邏輯思維的形成和發展，而且決定著學生邏輯思維的水平和質量，概括水平越高，其邏輯思維的能力就越強。
