發布時間：2023-02-05 22:08:05
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的微積分學習總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：微積分；教材改革；課程改革
我國的高等教育從規模到層次都發生著巨大而深刻的變化。隨著我國經濟建設的發展和經濟體制改革的深入，經濟數學方法的研究和應用日益受到廣大教師、研究人員和實際工作者的重視。為培養更多具有創新能力的高素質人才，相應的教育理念、教學模式、教學內容也必須進行調整和優化，以適應新時期師生的需求。
目前，大學數學類公共課的教材版本如高等數學、微積分、線性代數等比較多，其中有很多優秀教材。它們在教育部統一的教學內容、教學大綱、教學安排、教學規范等框架內，為全國高等院校師生的教學和學習提供了方方面面的服務。但是不同區域不同類型的高等院校在師資力量、教學環境、學生來源、學生層次等方面都存在著很大的差異，因此對教材的需求也存在著不同程度的差異。為了更好地提高教學效果，充分挖掘區域內的教學資源，遵照執行教育部對大學數學類微積分課教學的統一要求，提出了對微積分教材改革的一些想法。
一、注重基本概念、理論的理解，突出微積分的基本思想和基本方法
微積分課本里有些基本概念、定理、公式很抽象，難理解。對主要概念盡量先從各類實際問題入手，強調數學知識的背景，從幾何直觀、科學技術及經濟管理的實例出發，進行數學分析，引入微積分的基本概念、理論和方法，然后再以模型方法與實際相結合。要注重對基本概念、定理和重要公式的幾何背景和實際應用背景的介紹，以加深學生的理解，力求使抽象的數學概念形象化。把形象直觀和抽象概念相結合，給學生以感性的、形象而具體的知識，有助于誘導學生學習的興趣和積極性，減少學習抽象概念的困難。在教學中適當使用教具和模型，電腦顯示圖表、圖片、實物等，有助于學生形成清晰的表象，恰當地運用語言形象、生動地描述、講解能誘導學生學習的興趣，幫助學生對基本概念、定理的理解。如講解極限概念時，可借助語文課本上一句古文“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”來形象描述極限過程，說明無限接近一詞，再以圖形加以解釋。再如，講定積分概念時，先從求曲邊梯形面積入手，在電腦上把曲邊梯形分成若干個小曲邊梯形，進而出現若干個小矩形，可以清楚地看到小矩形面積之和近似代替曲邊梯形面積當n進一步增大時，近似程度就越好，同學們可以想象當n無限增大時，即趨于無窮大時，小矩形面積之和的極限就是曲邊梯形的面積，用和式極限來表達，把這個和式極限稱為定積分，給出定積分的符號以及表達式。從演示中，學生掌握了定義中解決問題的方法，并從中看到定積分的值與被積函數及積分區間有關，與[a，b]的分法以及ζ的取法無關，加深了對概念的理解。再如，講定積分在幾何上的應用一節中求旋轉體的體積時，在課下可先做好旋轉體模型，課上進行演示，給學生以感性認識，由旋轉體的形成，結合前面講述的求面積的方法，很自然地想到如何求體積，在學習興趣的促進下，較容易地學好這節課的知識。
突出微積分基本思想和基本方法的目的在于讓學生在學習過程中較好地了解各部分知識的形成與內在聯系，幫助學生理解基本概念和它們之間的聯系與區別，能用學過的方法解決相關的問題。在教學理念上不過分強調嚴密的論證過程，更多的是讓學生體會數學的本質和數學的價值。強調數學思想方法的重要性，把數學思想方法的教學貫穿在教學中。例如，在微積分教學中極限思想貫穿始終，定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的概念都是用極限定義的，這些概念的引入都是從實例出發，歸納出“分割，近似，求和，取極限”的思想方法，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數學思想，進而用這樣的思想方法去解決實際問題。
二、加強多方位數學能力的培養，提高學生的整體素質
（一）強調應用，淡化理論
我校在校大學生學習微積分學課程的學生主要以經濟學院的學生為主，還有歷史文化旅游學院、國際文化學院的學生等。由于文、理科學生都可以報考經濟學院，并且他們的數學基礎相差較大，這給教學帶來很大困難，很多學生感覺學習這門課程比較吃力，每學期微積分這門課程考試不及格的學生較多。現有的教材比較強調結構的嚴謹性、知識體系的完整性、數學概念的抽象性，以及理論證明的嚴密性等，對解決實際問題強調不夠多。新大綱要求在保障教材的基本性和結構性的同時，要淡化理論教學，重視提高學生解決實際問題能力，重視教材的橫向聯系和縱向運用，以應用為目的，以必需、夠用為度。我們教師到相應院系了解后續專業課學習中用到的數學知識，充分考慮實際應用的需要，把相應的知識點編寫在教材中，力爭教材內容更直觀、更通俗易懂，有利于學生學好微積分這門課程和后期課程的學習。在教學中應注重數學的本質，采取有利于培養學生的創新思維、創新能力以至于提高他們綜合素質的教學策略。
（二）精選例題與習題
例題與習題的選擇對微積分課程的教學效果有著至關重要的影響。選擇例題和習題首先應盡量從實際問題出發，使學生對所學知識的意義先有感性認識，從而激發其學習的積極性，有啟發性，增加趣味性。選擇例題必須根據教學目的的要求，緊扣教材，使其有代表性、典型性，遵循學生的認識過程，有助于揭示微積分課程本質和規律，要具有嚴密性與示范性。不同章節的課程選擇不同類型的例題與習題，要有針對性，力求少而精，防止多而雜。遵循學生循序漸進的認識過程，從簡單到復雜，從易到難，由單一到綜合，使學生把所學知識點、定理、公式逐個掌握到會綜合運用所學知識解決實際問題，這樣我們就掌握了問題從實際中來到實際中去的解決問題的能力。
三、多采用現代化教學手段，加強信息技術的應用
傳統教學手段主要指一部教材、一只粉筆、一塊黑板，以及模型、掛圖等?，F代化教學手段是指各種電化教育器材和教材，即指幻燈機、投影儀、DVD機、計算機等搬入課堂，作為直觀教具應用于課堂，現在以多媒體為多。傳統教學手段與現代化教學手段各有利弊，應揚長避短，有機結合，相互協調。傳統教學手段在運用的時候老師可以詳細講解解題過程，解題技巧及技能的培養，引導學生學習興趣，可以把情感融于教學，增加師生之間的互動，合理實施情感教育?，F代化教學手段在運用的時候講述的信息量大，圖形轉換、變換的比較容易，直觀形象地向學生演示或展示動態的變化過程和理論模型等，傳授高科技帶來的效果，有利于智力發展。所以在教學中合理運用現代化教學手段可以起到事半功倍的效果。在教材中適當增加這方面的內容，可以適當增加用計算機解決的例題與習題，讓學生們親身感受到利用計算機解題的優點。
當前，以教育信息化促進教學、教材的創新與變革，帶動了各大專院校教學質量的提高，使現代教育的教學手段發生了新的變化，這就要求我們在教材中適當加進這部分內容，必須與時俱進，轉變教育教學觀念，深化教學改革，實現教學過程的現代化和信息化。
總之，微積分學課程教材改革是一項長期而艱巨的任務，教學質量的提高是一項艱巨而復雜的工程。我們在教學中不斷積累教學經驗，總結每節課的內容及時記錄下來，廣泛聽取其他教師好的建議，在實踐中摸索與總結，在學生中得到反饋意見，經常下去調研與思考，這樣我們就能編寫出一本適合學生的好的教材，從而保障教學質量的提高。
參考文獻：
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關鍵詞：高等數學；應用型本科院校；教學策略
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2013）09-0025-02
高等數學是工科教學體系中必不可少的一門主干課程，通過本課程的學習不僅使學生系統地掌握微積分的知識，為各專業后續課程的學習打基礎，更重要的是培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力。根據應用型本科院校的教學定位和人才培養規劃，作為基礎課的高等數學無論是在教學內容還是教學方法方面都需要作出相應的調整，在教學方法方面提高學生的學習興趣是提升教學效果的有效途徑。
一、重視數學思想的教學
在學習數學的過程中，掌握基本概念和定理固然重要，但了解這些概念是如何形成的以及獲得這些定理的思想方法有時更為重要。因為定理是定型的、靜態的，而思想是發展的、動態的，思想不僅有趣，而且往往富于啟發性。正如吳文俊先生所言，這些年來，數學史已經進入了對數學思想和方法的歷史演變和分析批判的研究階段。
微積分這門學科的研究對象是函數，研究方法是極限理論，研究內容為函數的微分性質與積分性質。
極限思想貫穿了整個微積分學科體系。它是通過分析一個無限變化過程的變化趨勢來分析解決問題，這與初中數學解決問題的方法有著本質的差別。教師可以通過一些典型實例來揭示極限的思想，如莊子的“截丈問題”、劉徽的“割圓術”、阿基米得的“窮解法”、芝諾的悖論等等。
微積分的研究對象為非均勻量的計算，研究問題的基本思想是先局部求近似，再用極限的方法求精確，它主要解決兩個重要問題， 即變化率問題和積累問題。變換率問題如變速直線運動物體的瞬時速度， 曲線在一點處的切線斜率，即微分學問題，積累問題如不規則圖形的面積，曲線的長度，物體的質量等，即積分學問題，微分問題屬微觀范疇，積分問題屬宏觀范疇，積分是微分的無限累加，這一思想集中體現在微元法中。
下面以變速直線運動中速度與路程的研究為例。
（一）變速直線運動的瞬時速度
設某一物體作變速直線運動，從某時刻（不妨設為0）到時刻所通過的路程為s。，顯然路程s是時間t的函數，即s=s（t）。
如果物體作勻速直線運動，我們可以用平均速度反映其快慢。在[t0，t0+t]這一段時間里的平均速度為
如果物體作變速直線運動，但當時間間隔很小時，物體的運動來不及有太大的變化，可以認為物體在時間區間[t0，t0+t]內近似地作勻速運動。在[t0，t0+t]時間段上的平均速度 近似于v（t0），當t0時，平均速度
v（t0）。即物體在時刻t0的瞬時速度v（t0）定義為
（二）變速直線運動的路程
已知物體直線運動的速度v=v（t）是時間的連續函數，且v（t）≥0，計算物體在時間段[T1，T2]內所經過的路程s，這個問題與前面的問題互為反問題。下面我們分四步來求解。
分割：T1=t0
近似代替：速度v=v（t）為連續函數，在很短的時間段[ti-1，ti]內物體的速度變化不大，可以近似認為物體在作勻速直線運動（以不變代變），在[ti-1，ti]內所經過的路成為
Si ≈v（τi）t1（ti-1
求和：物體在時間段[t1，t2]內所經過的路程近似為
取極限：記λ=max{t1，t2，tn}，物體所經過的路程為
二、重視課程緒論課
講授任何一門課程前，認真講好緒論課，做好學前鋪墊是十分必要的，它對學生學習態度、學習興趣、學習熱情、學習效果都有著重要的影響。通過緒論課的學習，學生可以了解本課程的研究對象、研究目的、研究手段等很多內容，讓學生對課程學習有一個整體的認識，為今后的學習作好心理準備，更重要的是激發他們的學習熱情，樹立學好、用好本門課程的信心。
（一）初中數學學習與大學數學學習的區別與聯系
對民辦院校的學生來說，高考中數學成績集中在60分左右，甚至更低，致使他們對大學數學的學習心存畏懼。通過對比初中數學與大學數學的區別與聯系，讓他們認清兩者的關系，初中數學成績好壞并不能決定大學數學學習的好壞，大學數學完全可以從新的起點開始，大學數學中涉及高中學習的內容可以在日后的學習中加以補充等。上述介紹內容目的是讓學生樹立信心，解除畏懼心理。
（二）簡要介紹微積分的產生發展過程及課程特點
微積分的產生圍繞四個核心問題展開，通過對四個核心問題的介紹，簡述微積分的產生過程及主要階段，讓學生了解微積分的產生是實踐的需要，是生產發展社會進步的產物。知識來源于生產實踐并應用于生產實踐。
（三）學習高等數學的意義
恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀下半葉微積分學的發明被看做人類精神的最高勝利了?！备叩葦祵W的知識在科學技術中的應用非常廣泛，科技進步的每一步都離不開微積分理論。高等數學課不僅是學生學習各門專業課程的主要工具，更是學生培養理性思維，接受美感熏陶的一條重要途徑。
（四）學好高等數學的建議
1.要理解知識間的必然聯系，在頭腦中形成一個知識網絡。微積分教材共涉及極限、微分、積分、級數、微分方程等方方面面的知識，該課程的核心是微積分，圍繞這一核心，需要了解作為微積分研究對象的一元函數和多元函數的概念。極限理論和方法是微積分建立、無窮級數學的基礎，因而極限論成為重要的基礎內容。而微分方程則是微積分的一個應用，它與微積分有著密切的聯系。從這些方面來看，雖然函數、極限、微分、積分、無窮級數、微分方程各有各的特點，但它們又是一個密不可分的整體。為此，在學習的過程中，應該掌握好每一塊內容的重點和要點，由點帶面地學習，由局部帶動整體地理解。
2.要注意多歸納、勤總結。歸納總結能幫助學習者將一些比較分散的知識集中起來，做到對某一方面的知識有一個全面、深入的了解，這樣在解決問題時，頭腦中會形成更多的思路，找到更多的解題方法。
3.要做到學習與思考相結合。整個學習的過程就是思考的過程。我們在中學就知道“學而不思則罔，思而不學則殆”的道理。這句話提醒我們只有把學習與思考結合起來，才能不斷發現問題，有所收獲。遇到一些典型問題要多加考慮，追根溯源，這樣不管問題如何變化，都能做到游刃有余。
4.學習態度的轉變，由passive learning轉變為 positive learning ， 從某種意義來說，態度決定了學習的效果，甚至可以說態度重于能力。
三、引入數學史，激發學生的學習興趣
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人對數學學習經常心存畏懼。分析原因，這是由于我們使用的數學教材教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中適當地滲透數學史內容，便可以激發學生的學習興趣，也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。例如在學習級數時，可以從“芝諾悖論”講起，古希臘英雄阿基里斯追龜的故事一定會給學生留下深刻的印象，同時又能激發學生學習的積極性。
引入數學史，可以看到數學概念、數學理論的形成是一個復雜、曲折艱苦的過程，會使人懂得數學是一門不斷成熟，還在成長的學科。數學教學經常給學生一種錯覺，似乎數學是沒有變化和成長過程的，是生就的天衣無縫的體系。教師要改變學生的這種錯覺，克服對數學認識的絕對化、簡單化和神秘化，一個最好的途徑就是學習數學史，使學生具體地看到數學概念和理論都是克服一系列矛盾，經過許多挫折逐漸形成的，從而增強學生追求和創造的信心和勇氣。
縱觀數學思想史，既可了解數學發展的趨勢，又可從前人的成就和過失中得到激勵和鼓舞，以利于總結經驗教訓。現代數學研究必須從歷史的背景中取得借鑒，通過數學史的學習，可以了解祖國數學的悠久歷史和輝煌成就，有助于提高民族自豪感，激發愛國主義熱情。
數學史不僅可以改變數學學習的枯燥乏味，更重要的是可以從數學史中吸取養分，開啟創新的源泉。例如我國著名數學家吳文俊先生從20世紀70年代開始研究中國數學史，在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為“吳方法”的關于幾何定理機器證明的數學機械化方法。
四、以學生為本，倡導啟發式教學
在課堂教學中，教師和學生是該活動的兩個主體，我們要改變以往以教師為主導，學生只能被動接受的教學形式，逐步形成以學生為本，讓學生主動學習的新的教學形式。
采用啟發式教學，通過設計一些有啟發性的問題，采用設問、反問等方式把問題引入，使學生明白解決問題是學習的最終目的，知識來源于實踐同時又指導實踐。例如在學習不定積分前，從導數逆運算的角度提問，啟發學生思考，這樣學生學習起來一定會印象深刻。
采用小組討論，在使用啟發式教學的同時，將問題拋給學生，請學生進行分組討論并在課堂預留幾分鐘請學生將討論結果講授給大家。這樣的方式改變了教師是課堂唯一“表演者”的慣例，讓學生參與其中，不僅激發了學生學習的積極性，同時又增強了學生的學習熱情。
提高學生的學習興趣，是提高教學效果最為有效的途徑。上述幾點做法是筆者在多年教學中的實踐總結，在這方面我們需要做的工作還很多，我們將在這一課題中繼續研究探討。
參考文獻：
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【關鍵詞】學困生；高等數學；學習方法
數學教育蘊含著豐富的可以用來培養人的品質，發展人的思維能力的內在因素，數學教學的本質應是數學思維活動的進程，它不僅是傳授知識，形成技能的過程，而且是學生學會學習的過程，同時也是培養能力開發智力的過程；還是發展學生個性品質，促進學生健康發展的過程，它是全面實施素質教育的一個重要組成部分.
一、高等數學在大學課程的重要性
眾所周知，高等數學課程是高等院校理工科學生的必修課，它是由微積分學、空間解析幾何、微分方程組成.而微積分學是數學分析中的主干部分，而《微積分》的課程也在大學的所有理工類、經濟類專業中被列為一門重要的基礎理論課.高等數學在科技中應用非常廣泛，無處不在.有人這樣形容數學：“思維的體操，智慧的火花”.恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了.”不管是在學生的考研過程中，還是在生產生活中，甚至在較為專業的領域中，數學都是必不可少的.比如，在經濟學中邊際彈性的分析時就得用到微積分中的導數的相關知識.還有就是在物理學中涉及的大量計算，有微分計算還有積分的計算等等.這讓我們知道高等數學在諸多領域的重要性，更是有助于提升我們對基礎學科的重視.
二、高等數學的學習現狀
眾所周知，數學這門學科跟其他學科相比較的話，它的難度較大，知識點較多，知識較抽象，而且它的系統性、邏輯性較強.鑒于這樣的實際情況，在高等數學類課程的學習過程中避免不了的存在著大量的學困生.為了能有很好的說服力，我選擇了一個本科班和一個?？瓢嗟摹段⒎e分》期末考試成績進行了統計.
某學院2010級電子信息工程本科班《微積分》期末成績分布如下表1所示，2009級財會專業?？瓢唷段⒎e分》期末成績分布如下表2所示.
從表格當中可以獲知，如果把成績70分以下的同學視為學困生的話，不論是本科班還是在?？瓢啵麄兯嫉谋壤际呛艽蟮?到底有哪些原因造成了這種狀況呢？根據我的調查與分析發現主要原因有以下幾點：
1.學生本身的數學基礎較差
進入大學后第一學期就開始學習高等數學的課程，并且大學的課堂大、時間長、進度快.面對這樣一門貫穿整個學期（或兩個學期）多個學時，同時包含諸多定理和定義、公式、習題和各種解法及技巧的課程，老師和學生所面對的問題是可想而知的.常常被我們稱之為數學美的東西（比如數學在邏輯上的嚴密性、高度的抽象性、描述的簡潔性、運算的精巧性等等）給本來基礎就差的學生帶來了相當大的困難.有的同學甚至還沒開始學習就選擇了放棄.在調查中發現，有的學生高考數學成績甚至剛過及格線，而有的分數不是很差，但是考試完就不再看相關的書，內容大部分都忘記了.針對這樣的情況，作為老師就應該及時了解和掌握學生的實際情況，根據學生的接受程度來設計教學過程.否則就會出現曲高和寡的現象.就好比某個人講笑話，自己覺得好笑，但聽的人卻莫名其妙.除了設計的環節重要之外，在整個教學過程中還要時時注意觀察學生的動態，掌握節奏的進程.采取多種手段最大限度地調動學生的參與意識，激發他們的興趣.
比如，為了提高學生的計算能力，激發學生做題的積極性，布置給學生的練習題不能太難，也不能太簡單.太難了學生不會做，打消了他們的積極性.太簡單的話不會引起足夠的重視，會讓學生產生一種“這么簡單的題目，有什么好做的”心理，導致眼高手低的結果.在學生做題目時如果老師說：“看誰算的又快又準？做完的可以舉手示意，我們核對答案”.這時學生們通常都會情緒高漲的埋頭計算，當他們確信獲得準確結果的話，信心和興趣都會大增，進而保持這種熱情的狀態完成接下來的學習.另外，在課堂中對學生的表現及時予以鼓勵，不管是成績好還是成績差的學生都是個不錯的方法.
2.學生沒有掌握住學習數學的方法
我們都知道，做什么事都遵循事物本身的規律、性質.只有按照事物本身所具有的特點辦事，做起來才能起到事半功倍的效果，否則就會費力不討好.有這樣一些學生不可謂不努力，不可謂不專心，上課認真聽講、記筆記，連下課、吃飯時間都在爭分奪秒的學習，然而成績還是不行，這多數就是因為學習方法的原因.所以，掌握好的學習方法也很重要.數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任.學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法.一般人認為影響學生學習成績好壞的因素是學生的智力水平，以及學習動機的強烈程度，但是科學的學習方法和良好的學習習慣，可以在一定程度上彌補學生智力上的不足.筆者認為，在學習數學課程時，應當養成課前預習教材――課堂不看教材――課后再看教材的習慣.而很多人根本沒有預習環節，反而在課堂上看書中的內容，這樣的話就沒聽到老師在課堂上的講解，整個過程就相當于自學，肯定不會把握住所學內容的關鍵.如果課后能積極主動的問老師那便很好，但事實上，很多人認為自己要問的問題也許很簡單，怕老師同學笑話而羞于啟齒.久而久之的這樣一節課一節課的累計下來，最后導致很多問題都堆積在一起，一旦學生產生不想學的念頭，上課就不會認真，從而越學越覺得難學，到了一定時候，就真的想學也難.喪失了繼續學習的信心，自然而然的變成了差生.
3.高年級的學生錯誤的導向也是一個重要原因
隨著大學校園各種團體協會的成立，低年級的學生和高年級的學生的交流機會就很多.在相互交流的同時，不僅是知識的交流，也是人生態度和學習態度的交流.在學生群體中，不乏存在著“讀書無用論”者，這對于剛入學的新生來說顯然是危險的，入學的新生對一切都會產生好奇，也包括將要學習的課程，自然是希望能讓學長們傳授一些學習經驗，如果學長負責任還好說，如果遇到“讀書無用論”者，后果可想而知.在實際調查過程中，還遇到很多學生只注重專業課，而忽視專業基礎課的重要性的現象.這樣就存在一個惡性循環，導致一些學生對本來就有難度的數學課程望而卻步，淪落為差生是必然的結果.
4.社會和家庭的因素也對學生的學習產生著很大的影響
在現在社會的一些人中泛濫的功利主義和享樂主義的社會風氣對在校學生的學習動機和態度產生了較大的消極影響.許多青少年沉迷于游戲廳、網吧、迪廳等娛樂休閑場合，游手好閑，講吃比穿，不思進取，無心學習.特別是目前各種媒體如電視、電影、雜志都有一些過于開放的鏡頭或畫面，有些甚至宣揚一些不正確的思想，這對剛步入大學校門的學生來說，極具誘惑力和教唆力，吞噬學生純凈的心靈造成學生學習興趣不強、注意力渙散、放縱享受、不求上進、脫離集體生活、厭學、不學、棄學等；最終成為學習成績落后、道德品質不良的學困生.更甚者，有媒體也不時報道一些所謂的“拼爹”現象，一部分有“背景”的學生讀大學就是為了一張文憑，沒有明確學習目標，抱著這樣的目的來學習，任何學科都不會學好，包括數學.
總之，在高等數學的學習中存在著大量學困生是一個事實，這不僅有學生單方面的因素，作為老師也有責任.只有通過師生共同努力，才能減少學困生的數量，才能增強學生的自信心，為自己完成大學教育打下良好的基礎.
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關鍵詞：醫學類高職學校；微積分教學；改革策略
對于高職院校來說，與普通高校的教學水平存在著一定的差異，在醫學類的微積分教學中，如果難度過高，學生就不能擺正學習態度；如果教學手段失誤，也會造成學生的學習成績提不上來；教學課程安排不好更會影響學生整體的學習效果。所以從多方面的內容上入手，找到教學問題出現的原因，才能更好地解決這些問題。
1醫學類高職微積分教學中存在的問題
1.1學生自身學習問題
微積分是考驗學生無限思維的一個重要的科目，所以在學生學習過程中，應該善于開拓自己的無限思維，但是學生在高職學校內幾乎無法開拓自己的無限思維，學生的思維模式固化，故此，對于函數的概念就不能精通。比如對于函數中的自變量x無限增大，另一個是函數f（x）無限接近a，學生無法正常理解極限的概念，就不能學好微積分。
其次，高職院校的學生，學習的積極性遠沒有普通高校學生強，在醫學類的微積分學習中，更要結合實踐，將微積分運用到醫學中來，但是恰好在這一方面，醫學類高職院校學生沒有做好，對于難以理解的問題應付了事，沒有進取心，遇到困難就不再前進，這也是一個重要的教學失誤原因。
1.2教師教學問題
醫學類微積分的教學要與實踐相結合，對病人中的周期性的病變有所了解，并從這個過程中，看到病人的病情走向，按照正確的思路，利用微積分中函數的概念建立，協調治病方案。但是高職院校的教師很難邁出這一步，從現實的角度來看待諸多問題的意識幾乎不存在，就很難教會學生如何運用。
其次，高職院校的課堂的活躍性是保證學生學習進取心提升的重要法寶，老師沒有對課堂上進行實踐改革，現行的教學措施無法彌補原有過失，死板的課堂教學只能教出呆板的學生來，因為微積分需要很強的邏輯思維，在課堂上沒有對學生做好指導，提升不了他們的學習興趣，就會造成學生的學習興趣降低。他們對每堂數學課都產生抵觸情緒，在課堂上也就不能認真聽講，進而造成學習效果降低。
另外，許多醫學類高職院校缺乏相應的教學設備，沒有購進計算機、人體模型等設備，缺乏專業性較強的教師來做指導，教學方法與手段就不能提升上來。微積分教學無法呈現在學生的眼前，學生又不能清晰地看到微積分在醫學上的運用指標與方法是什么，就更難以理解微積分的具體作用與效果。
1.3教學安排的缺失
高職院校的微積分教學應該有更多的時間安排，不僅僅是安排已有的課堂教學，還有在課下有實踐的安排。尤其是對于醫學類的微積分教學來說，更應該讓學生接觸到實踐中的微積分運用方法，給他們以更多的學習啟示。而現在的高職院校只能從課堂上對其進行教學，缺乏實踐教學的課程安排，無法做到教與學的結合，跟不能讓學生更好地進行自我學習意識的提升。
微積分的學習內容多、進度快是目前的一個現狀，這不但增加了學生的學習負擔，跟使學生對微積分產生反感情緒，因為他們對于學不會的東西還要牽制他們去學，就會使抵觸的心理出現。再加上教師出于應付的教學心理，將課程安排的很滿，學生還沒學會這一課的內容就要進行下一課的講解，學生越學越不懂，就不能更好地運用原有知識進行實踐。當然學生的學習成績固然重要，但是他們在將來的實踐中真正學會怎樣去運用微積分，從以后的病人身上看到病情走向，更是它們需要掌握的。所以要想教好學生，就應該將課程進行科學地安排，對學生起到較大的幫助，才能促進他們對自己的學習信心的建立。
2醫學類高職微積分教學改革策略
2.1學生學習意識的強化
增強學生的學習意識，需要對學生的學習主動性進行強化，學生自身應該明白自己學習的目的是什么，因為高職院校培養出來的學生將直接步入社會，參加社會實踐的基礎就是從學校里打下的，所以秉承這一重要的思想觀念，應該將自身的學習與大環境結合起來看，對于微積分的學習意識不斷強化，在課堂上注意聽講，在實踐中知道如何運用微積分。
加強從有限思維到無限思維的訓練，真正掌握微積分的基礎概念，懂得變量與最終數值之間的關系，對于函數的概念與深入的實踐內容做出自己的分析，才能獲得更好的學習效果。彌補原有過失的同時，還要對整體性的微積分內容進行全面掌握，做好記錄，熟練運用，才能幫助學生獲得進步。
2.2因材施教的教學改革
高職院校的教師應該有“因材施教”的能力，因為學生的學習能力與水平不一，所以看到學生的長處與短處，從課堂上進行全面的分析與總結，對每個學生的學習特征都要進行掌握，尤其是在實踐中，“手把手”教學，“面對面”分析，使學生能夠意識到所學知識的作用是什么，才能確保自己有一個較好的進步空間。學生通過教師的親自指導，能夠看到自身存在的不足，獲得前進的信心，才能取得最終的進步。教師根據每個學生不同的學習情況、智力、平時訓練時的成績，因材施教，針對學生的弱項與長處，分別制定不同的教學方案，對學生的指導要更加“和諧”，不要偏離教學的實質，才能使學生找到更有效的學習方法，而這種學習方法是最適合自己的。
“自主預學――自主學習――溫故知新”、“精講精練――針對性教學――因材施教”、“作業、輔導――鞏固性發展――循序漸進”，這三段論的教學方法是非?？茖W的，學生與老師進行全面的“合作”，靈活找到適合自己的學習方法，才能使教師與學生都能夠在全新的教學方案促進下，完成自己的計劃。教師應該有創新的教學方法，在課堂上營造出更好的氣氛，使學生們的思路都活躍起來，這樣就使得學生不會被以往呆板的應試教育所束縛，從而增強自身學習的信心，不斷進步。做好教學分析，降低微積分理論的難度，不要給學生造成心理上的壓力，用最簡單的語言講述微積分理論，使課堂氣氛更加融洽。更可以在課堂上做互動，對于函數的概念、知識點等起到一個溫故知新的效果，學生在課堂上的學習積極性提升上來，才能掌握起基礎知識，對于各種概念都會有自己充分理解，才能幫助自己打開一扇成功的大門。
學校應該引進一批實力較強、綜合素質較高的教師，對于新的教學觀念與教學思路進行全面的滲透，給學生帶來一個耳目一新的感覺，從微積分教學中總結出來的經驗教訓中找到自身存在的問題，一步步解決現有問題，才能更好地增強教學效果。
2.3微積分教學課程的合理安排
做好合理的教學安排，就應該從微積分的教學課堂上來開始，從課堂上的課時安排上入手的主要目的，就是讓學生打好基礎，給學生以充分總結、完全理解的時間，不要只為了趕教學進度就忽視對學生真實的學習現狀的理解。對于課上的學生掌握情況做好記錄，知道他們還差在哪里，對于無法進行深入理解的內容或者無法運用到實踐當中的知識點認識清楚，及時解決這些問題，才能在下一課時到來時，給學生以更好的教學指導。
加大對實踐教學課程的安排力度，購進一批精良的教學設備，尤其是對計算機、人體模型等來說，更是需要在實踐教學中充分利用的設備，學生自由通過在上機操作中，才能掌握微積分的運用效果，彌補自身的不足，并且將課堂的理論知識與實踐相結合，保持一致。開設實踐課的重要目的就是利用現有設備，對學生已經掌握的理論知識的深入運用進行考核，了解學生的掌握情況，在實踐中發現學生存在怎樣的基礎缺失，在課堂上就能進行充分的講解，落實知識點，促進知識與實踐的連接點的完善建立。
總結：
加強對醫學類高職微積分的教學改革，就要從實踐中出發，不要說大話，要認清教師與學生之間的教與學的關系，引進高技術人才，購進高尖端教學設備，加強硬件設施與軟件設施的綜合實力。同時，幫助學生走出學習的誤區，不能為了學而學，讓學生認識到自己學習的真正目的是什么，強化實踐與課堂教學的結合點，才能讓學生不斷進步，最終充分地掌握起微積分的基礎知識來。
參考文獻：
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[4]莫國良，吳明華.加強基于研究性學習的微積分課程建設[J]，管理科學文摘，2008（03）
學習興趣是學生學習積極性中最現實、最活躍的心理成分，直接影響著學習的效果，在學習活動中起著十分重要的作用。然而，目前很多學生，由于其本身的數學基礎相對薄弱，再加上數學教學本身嚴謹的推理思維性質，往往給學生造成一種枯燥乏味的錯誤認識，許多學生就是在這種情況下逐漸失去了對數學的興趣。然而，興趣不是天生的，而是在后天的生活環境和教育的影響下產生和發展起來的。因此，在數學的教學過程中，作為教學技能之一的新課導入技能就顯得尤為重要。課堂教學的導入，猶如戲劇中的“序幕”，起著渲染氣氛、醞釀情緒、集中注意力、滲透主題和帶入情境的作用。精心設計的導入能抓住學生的心弦，立疑激趣，能促成學生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態，有助于學生獲得良好的學習成果。
1.用數學史導入
數學教材是在科學性與教育要求相結合原則的指導下，經過反復錘煉編寫而成的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此，學生在學習的時候，不僅覺得數學課抽象、枯燥，而且難以獲得數學的原貌和全景，同時還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是增加數學史的學習。因此，在教學過程中，采用相關的數學史來導入新課，就能讓數學活起來，這樣不僅有助于激發學生的學習興趣，而且有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。如牛頓、萊布尼茲與微積分、函數概念的歷史、機會游戲與概率，韓信點兵與線性規劃，哥尼斯堡七橋問題、羅素悖論等。
再比如，我們今天所學的數學知識都是數學家們在艱苦的探索研究中總結提煉出來的，所以，很多定理都是以數學家的名字命名的。例如：微積分學里的三個基本定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，內容都比較抽象，不易理解，學生學起來會感到抽象和乏味。但這三個定理都是由三位數學家的名字來命名的，因此，在講定理之前，可先介紹三位數學家的生平以及不畏艱難的研究和他們在數學上的偉大成就，然后用“幾何圖解法”給學生展現三個定理的意思和它們在微積分里的作用。這樣能使學生對內容產生興趣，同時使學生自覺學習數學家謙遜、虛懷若谷和善于向別人請教的品質以及刻苦鉆研的精神。
2.舊知識導入
數學知識之間有較強的遞進性和系統性，如果從舊知識的復習來推理、引申出新課的內容，不僅能激發學生學習新知識的強烈興趣，還能使學生對所學的前后知識形成一個體系，進一步加深對舊知識的理解和掌握。例如，在講解極限的四則運算法則前，可先讓學生回憶極限的描述性定義，然后給出幾個能很容易作出其圖形的函數和這些函數經過四則運算而得到的函數，請學生思考這些函數在自變量變化過程中的極限是什么。此時學生便會發現如果作不出函數圖形，則求函數的極限就遇到了障礙，那么該如何解決這個問題？學生的求知欲被調動了起來，順理成章的開始進入新課的學習。
再比如，在講解復合函數求導法則的時候，可以先舉一個例子，例如：求函數的導數。為了利用公式，就需要將函數先化簡為，那么函數就可以轉化成只含基本初等函數的形式，就可以利用公式和四則運算法則求導，即。然后，再將例子改為：則此函數無法化簡成只含基本初等函數的形式，它是由基本初等函數經過復合而形成的復合函數，只利用求導公式和四則運算法則無法求導，因此，需要引入復合函數的求導法則。這樣，學生不僅能加深對以前所說知識的理解和記憶，還能深刻體會到新知識的重要性。
利用舊知識來導入新課，承上啟下，不僅能使學生把所學的知識點融為一體，形成一個體系，明確各個知識點之間的聯系，還能使學生加深對舊知識點的理解，使學生對某些一知半解的舊知識點豁然開朗。
3.對比法導入
對比方法是根據兩個對象都具有某些屬性，并且其中的一個對象還有另外的某個屬性，以此推出另一個對象也有某個屬性的邏輯方法，這種方法是把兩種事物在某些方面相似之處加以歸納總結得出新的結論。由于數學具有較強的系統性，前后知識可以用相似的思維方式思考，所以用對比法導入新課就不失為一種好的方法。在數學教學中采用對比方法導入新課來傳授知識是較為普遍的，比如，在講解多元函數那一章時，可以通過回憶一元函數的概念，一元函數的極限、微分、積分來對比引入多元函數的概念以及多元函數微積分，即偏導數、全微分和二重積分的計算方法。這樣就將復雜、陌生的知識點轉化為學生所學過的相對簡單、熟悉的知識范疇。這樣，學生對復雜、陌生的問題不僅容易理解，還能建立起前后知識點的聯系，加深對各個知識點的理解。
對比方法在人們認識客觀世界和改造客觀世界的活動中，具有非常重大的意義：它能啟發人們提出科學假設，做出科學發現。采用對比方法導入新課可以培養學生合情推理和發現創造的能力，從而提高他們的創新思維能力。
4.設疑導入
關鍵詞：高等數學 教學 學習
我們可以作這樣一個比喻：如果將整個數學比作一棵參天大樹，那么初等數學是樹根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干就是“數學分析、高等代數、空間幾何”。這個粗淺的比喻，形象地說明這“三門”課程在數學中的地位和作用。我們現在學習的高等數學是由微積分學、空間解析幾何、微分方程組成，而微積分學是數學分析中主干部分，而微分方程在科學技術中應用非常廣泛，無處不在。大學新生可能對將要學習的高等數學產生畏懼的心理，因為高等數學與初等數學相比教師的講授方式和學生的學習方法都有了較大的變化。如何讓學生們有一個良好的過度，教師的教就起到了至關重要的作用，同時對于學生的學習方法引導也尤為重要。為了解決以上的問題，本文就針對教與學給出以下一些建議：
教師的教
與初等數學相比，高等數學的課堂教育有幾個顯著的特點：第一是時間長。大學課堂里的每一堂課一般都是100分鐘，兩節課連上，高等數學也不例外；第二是進度快。由于高等數學的內容十分豐富，但學時又有限，因此每堂課不僅教學內容多，而且是全新的，教師講課主要是講重點、難點、疑點，講概念、講思路，舉例較少。第三是課堂大，高等數學一般是若干個小班合班上課，課堂上不允許過多的同學們提問。因此教授高等數學課是一門藝術，它涉及到很多個環節，其中定義的引入和講解最為主要，要能夠適應學生的思維發展規律，美國著名心理學家布龍菲爾德說：“數學不過是語言所能達到的最高境界”。 這說明數學學科的高度抽象性和概括性，這些特點容易讓學生對于高等數學的定義理解產生困難，不能深入理解其中的內涵，造成表面的形式理解，表現在做題時僅能夠解答與例題類似的習題，遇到稍微變形的題目時，就不知如何下手，不會舉一反三，靈活運用解題方法。因此，在教學中要研究高等數學定義的認識過程的特點和規律性，根據學生的認識能力發展的規律來選擇適當的教學形式，講解時，盡量由淺入深，多從生活中找素材進行引入，使學生慢慢理解消化。例如，在講解導數的定義時，要求變速運動物體在某一時刻的瞬時速度，根據他們以前掌握的知識，是沒法準確得到的，怎樣利用他們已有的知識去解決新的問題？教師這個時候，要有目的地去引導，把變速轉化為勻速，最后求極限就可以把問題解決。后面定積分的定義和定積分的應用都是采用相同的方法，通過這樣慢慢的引導，學生能明白定義的來龍去脈，對定義的理解會深刻一點，也容易記住定義的實質，而不再死記硬背，起到事半功倍的效果。這種讓學生也參與其中而不再被動接受知識的授課方式，能促進他們從中學的那種思維方式向大學學習的思維方式轉變。同時教師要注意引導學生調整學習心態和學習方法，主動地適應大學數學的課堂教學，培養他們自學的能力，在教學中要允許學生有一個適應過程。在課堂上老師應該教給學生們一些基本的方法，除此之外，還要講一些經典的題目，這樣就誘發學生們的學習樂趣，此外就是要留一些課外的作業，光是靠課堂上 講的完全不夠，課外的作業就是為了讓學生們自己去找找方法，很有幫助。 至于什么樣的標準才算教好了，我覺得把學生們的興趣都培養了，就已經達到教學目的了，如果只是看成績，那只是表面現象而已。在剛開學的前幾周，教師講課進度要稍慢一些，較難的內容講得詳盡些，隨著學生對大學數學的課堂教學的不斷適應，講課進度就可以加快了。
二、學生的學
關鍵詞：高職院校;學習;興趣;高等數學
數學教學成功與否，一個重要的因素是學生對學習數學是否有興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。濃厚的學習興趣可以使人的大腦處于最活躍的狀態，能夠最佳地接受教學信息。濃厚的學習興趣，能有效地誘發學習動機，促使學生自覺地集中注意力，全身心地投入學習活動中。而如果缺乏興趣，那么學生就會對學習感到枯燥乏味。為此，要提高數學教學質量，培養學生對數學的學習興趣，也就顯得尤為重要。怎樣培養學生對數學的學習興趣呢？本人結合自己的教學實踐，談以下幾點體會：
一、講清學習高等數學的意義和作用
學習高等數學主要有兩個方面的作用。（1）它為后續的專業課程學習打下良好的數學基礎。高等數學作為一門公共基礎課，主要學習函數與極限、一元函數微積分學、多元函數微積分學、常微分方程、無窮級數等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后續課程奠定必要的數學基礎。（2）它可以培養學生的數學思維。什么是數學思維？用哲學的話語說，“歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括和發散性思維”。為了便于理解和記憶，個人總結了數學思維的主要表現：觀察問題有目的、分析問題有方法、解決問題有步驟、回答問題有準度，化繁為簡，注意細節。數學思維廣泛應用于人們的生活和工作當中。在這兩個作用中，前者是直接的，但是次要的;后者是間接的，但是主要的。
二、采用賞識教育，用人格魅力去感染學生
賞識可理解為欣賞和認識，包含肯定、信任、鼓勵和贊揚等。無數事實說明，賞識導致成功，抱怨導致失敗。在學生心目中，教師是榜樣和模范公民，是知識的源泉，是智慧的化身和行為的典范。首先，教師應該以教師職業道德準則嚴格要求自己，在生活和工作中形成自己獨特的人格魅力，然后去感染學生，教育學生，對學生施之以潛移默化的影響。特別要注意幫助學生樹立正確的人生觀、世界觀，幫助學生正確認識自我、完善自我。其次，教師要不斷鉆研，學習新知識，努力提高自己的專業知識素養和技能。再次，教師要博覽群書，以淵博的知識、優雅的談吐折服學生。
三、保持教學方法的新穎性
教師教學方法的新穎性是提高學生學習興趣的一個關鍵要素。根據不同的內容、對象選擇適當的教學方法，保證教學方法的新穎性。為此，我經常深入到學生之中，了解學生的學習情況，傾聽學生的意見和建議，及時調理教學方法，教學中創設平等互動的教學環境和和諧的教學氛圍，寓教以情，以情感人，使學生以熱愛的心態來進入學習，其結果會使學生的學習興趣得到進一步強化，形成持久的、積極的學習動力系統。
四、制定、實施切實可行的教學約束激勵制度
俗話說，無規矩不成方圓。大學課堂的管理也是這樣。同時，為了調動學生的積極主動性，僅僅用教師對學生提出學習要求和布置作業來調動是遠遠不夠的。在大多數高職院校，高等數學這門課程的考核標準是：平時成績+期末考試成績+數學實驗成績（如果有數學實驗課的話）。平時成績所占比例一般在30%-40%之間。對一門課程來講，學生平時的學習過程、學習表現應該比學生期末考試前的復習更重要，所以平時成績所占比例應該更高一點才合理。根據什么標準客觀地給出每個學生的平時成績呢？基于這個考慮，在多年的教學基礎上，筆者初步制定了高等數學這門課程的學生平時成績考核標準或者說教學約束激勵制度。這套約束激勵制度主要從學生上課考勤、課堂紀律遵守、課堂學習表現和課后作業完成情況等4個方面對每個學生進行跟蹤、考核，有獎有罰，賞罰分明。例如，根據學生上課回答問題、做課堂練習的個人態度、問題難易程度、答題準確程度分別加1、2、3、4、5分不等;根據學生上課時所提問題的難易程度、代表性和針對性分別在學生的平時成績中加2，3，4分不等。實踐證明，這個制度切實可行，操作性強，能大大提高學生學習高等數學的興趣，能充分發揮學生的主觀能動性，能創造活躍、熱烈的課堂氛圍，能大大提高教學效果。
總之，興趣是推動學生學習的強大內驅力，濃厚的學習興趣能使學生努力求知，勤奮鉆研，樂而不倦，專心致志地學習。要改變學生對高等數學這門課程的不好印象和消極態度，發揮學生的積極主動性，應想方設法提高學生學習高等數學的興趣。采取的方法應該不拘泥于形式，應該突破舊有條條框框。畢竟，如果提高了學生的學習興趣，就會改善教師的教學效果，就會逼近或達到教學目標，就會增大學生的學習收獲。的束縛。一切有利于提高學生高等數學學習興趣的措施都可以大膽地嘗試。畢竟，如果提高了學生的學習興趣，就會改善教師的教學效果，就會逼近或達到教學目標，就會增大學生的學習收獲。
參考文獻：
【關鍵詞】 定位；知識呈現；嚴格性水平；綜合程度；銜接
函數是高中數學知識框架中最重要的支柱，三角函數是函數知識的重要組成部分.大家知道，大學微積分是以函數研究為對象的.因此，三角函數知識的強化或弱化對大學微積分學習影響較大.究竟高中教材對三角函數應做怎樣的取舍，才能不對后續學習產生負面的影響呢？我們不妨研究一下香港教材.香港數學教育一向受英美影響較深，很有成績.
本文研究選取的是朗文香港教育出版社2009年出版的《新高中數學與生活》[1]系列教材，其中與三角函數有關的兩本教材是《新高中數學與生活（必修部分）4B》（下文簡稱《必修4B》）與《新高中數學與生活（延伸部分）單元二――代數與微積分1》（下文簡稱《微積分1》）.《新高中數學》教材系列在香港影響較大.希望通過我們的研究，能讓教材與教參編寫者有所借鑒，對一線教師有所裨益.
1 三角函數在高中教材中的定位
香港目前使用的各種版本的高中數學教材，都是依據2007年制訂的《數學課程及評估指引（中四至中六）》編寫的.教材內容分必修部分和延伸部分.朗文香港教育出版公司出版的必修教材共6本，《必修4B》是其中的一本，包涵了三角函數最基礎的知識及簡單應用.《必修4B》的序言指出：“為所有學生提供必要的數學基礎，配合他們日后在不同領域進修的需要.”延伸部分備有兩個選修單元，單元一有教材2本，單元二有教材3本.《微積分1》是單元二的第1本教材，屬選修教材，包涵的三角函數知識是《必修4B》所選三角函數內容的加深與拓展，絕大部分知識與大學數學銜接有關聯.《微積分1》的序言指出：“集中在更深層次的數學上，為希望學習高等數學的學生奠下鞏固的代數與微積分基礎”；“冀能對學生日后升學或從事與數學有關聯的專業，有所裨益”.從這里可以看出，《微積分1》是供相當于大陸的理科學生選修的.
香港教材將“三角函數”最基礎的一部分內容定位為必修內容，將難度稍大且與大學數學銜接的內容定位為選修內容，對以后不同方向發展的學生作了不同的要求.反觀大陸2007年編寫的“人教A版”高中數學教材，將三角函數定位為必修內容，學生高中階段所學的所有三角函數知識全編寫在《必修4》[2]中.
2 三角函數知識在教材中的具體呈現
《必修4B》中的三角函數內容有132頁（每頁接近4A紙大?。?，大約18課時；《微積分1》中的三角函數內容有90頁，大約14課時.兩本書共有三角函數內容222頁，大約共需32課時.
《必修4B》中三角函數知識呈現在第10章“續三角”與第11章“三角學的應用：二維空間”.第10章的具體編排是：基礎知識重溫；101旋轉角：處于標準位置上的角，四個象限；102 任意角的三角比：任意角的三角比的定義，三角比的正負值；103三角函數的圖像：y=sinθ的圖像，y=cosθ的圖像，y=tanθ的圖像，三角函數的周期性；104三角方程的圖解法；105三角恒等式：（180°-θ）的三角比，（180°+θ）的三角比，（360°-θ）的三角比，（360°+θ）的三角比，（90°+θ）的三角比；106 利用代數方法解三角方程；數學探究：直角三角形的正切值；IT活動：三角比的正負值，利用單位圓繪畫y=sinθ的圖像；點滴分享知多些：交流電與三角學在港燈電力供應中的應用；答案.第11章的具體編排是：基礎知識重溫；111 三角形面積：三角形面積，海倫公式；112正弦定理；113 余弦定理；114 三角學上的二維空間應用題：回顧，二維空間的應用題；數學探究：圓內接四邊形的面積；答案.
《微積分1》中三角函數知識呈現在第4章“續三角函數（一）”與第5章“續三角函數（二）”中.第4章的具體編排是：41弧度制：度與弧度制的轉換，透視弧度法求弧長及扇形的面積；42三角函數：三角函數定義，三角關系，三角函數的圖像；43解簡易三角方程；答案.第5章的具體編排是：51 復角公式：正弦的復角公式，余弦的復角公式，正切的復角公式；52 二倍角公式；53 積化和差公式與和差化積公式；答案.
《必修4B》介紹了海倫公式：ABC的面積=s（s-a）（s-b）（s-c），教材還不避繁瑣用代數方法嚴格地證明了海倫公式.《微積分1》第4章介紹了y=cscθ與y=secx兩個函數.這樣，誘導公式中多了1+cot2θ=csc2θ、secθ=1cosθ等公式.這些都是人教A版《必修4》中沒有的知識. 《微積分1》第5章介紹了積化和差公式與和差化積公式，并給予了簡單的證明.因為有了這些公式，《微積分1》中出現了：在XYZ中，證明sinX+sinY+sinZ=4cosX2cosY2cosZ2這類例題，也出現了：化簡
sinπ9cosπ9+cosπ3+cos5π9+cos7π9這類習題.人教A版《必修4》給出了例題： 證明（1）sinαcosβ=12sin（α+β）+sin（α-β）；（2）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.這是積化和差與和差化積兩個公式，其他6個公式的證明放在習題中，但教材沒有配套與這8個公式相應的練習題.
三角方程內容在《必修4B》和《微積分1》中都出現過，由于沒有編排反三角函數的知識，三角方程都是比較簡單的，若不是特殊函數值就需查三角函數值表來解決.《微積分1》在《必修4B》的基礎上，介紹了y=cotx、y=cscθ、y=secx的圖像、周期性以及定義域與值域，但沒介紹這些函數的單調性.人教A版《必修4》介紹了正弦、余弦、正切三個函數的單調性，并介紹了三角函數更一般形式的單調性的求法.恒等式證明在《必修4B》與《微e分1》中都有涉及.《必修4B》的恒等式證明大多利用誘導公式完成，難度較??；因《微積分1》介紹過積化和差與和差化積公式，所以《微積分1》中給出的恒等式證明題，若從難度上講，大多比人教A版《必修4》中的恒等式證明題難度要大.
3 知識的呈現模式與嚴格性水平
3.1 章首與章尾的內容與結構
《必修4B》與《微積分1》呈現的三角內容共有4章.每章章首都標明了學習重點，并給出與本章內容密切相關的一個生活中的實際例子，起提綱摯領及導入新知識的作用；每章章尾附有本章摘要，起歸納總結的作用.以《微積分1》的第5章“續三角函數（二）”為例，章首標明的學習重點有3點；生活中的實際例子是“聲波之總和”：在大自然中，聲波之傳播可以用正弦函數表示.當幾個聲波交疊r，只要把代表各聲音的波加起恚便可得出合波.對于兩個相同振幅的聲波W1和W2，其合波可寫成函數y=sinu+sinv.這樣就很自然地連接上和差化e公式.章末有重要詞匯與重要概念.重要詞匯有4條，均是中英文對照；重要概念包含19個重要公式.知識結構完整，內容前后呼應.
人教A版《必修4》每章章首有類似于導言的文字，章末有小結.“導言”簡明扼要，也起到了提綱摯領的作用.章末有小結，包含本章知識結構及回顧與思考兩個方面.知識結構一般用框圖形式呈現出來；回顧與思考有3點，回顧了本章的重要知識點，還提出了幾個相關的問題，這對進一步鞏固學生所學知識起到了較好的作用.
3.2 重要概念的引入與公式的推導
《必修4B》與《微積分1》在重要概念的引入上，一般是在舊知識的基礎上拓展到新知識，從特殊情形拓展到一般情形.比如任意角的三角比定義，《必修4B》先從銳角θ說起，利用直角三角形寫出銳角θ的三角比，再定義一般角θ的三角比：將任意角θ放在坐標平面上，設P（x，y）是角θ終邊上的任一點（異于角的頂點），定義sinθ=yr，cosθ=xr，tanθ=yxx≠0，其中r=x2+y2.這種引入重要概念的方法符合學生的認知規律.人教A版《必修4》的做法是，設角θ的終邊與單位圓的交點為P（x，y），于是sinθ=y，cosθ=x，定義表述很簡潔.比較而言，《必修4B》比人教A版《必修4》在細節的處理上要到位一些.教材中比較清晰地討論了特殊角0°、90°、180°、270°和360°的三角比，利用數形結合的方法使基礎一般的學生能很好地理解與記憶.
在重要公式的推導上，《必修4B》與《微積分1》的做法與人教A版《必修4》有些不同.例如推導復角公式，《微積分1》先推導sin（A+B）的結論：設在OPQ中，過頂點O作ORPQ，R是垂足，并設∠POR=A，∠ROQ=B.利用POQ面積=POR面積+ROQ面積，證明了sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.教材在此處提示了該公式對任意角也成立.因為角A與角B不是任意角，這樣的推導過程不夠嚴謹.人教A版《必修4》第三章是先推導cos（α-β）的結論的，證明過程中設α、β是任意角，利用單位圓和向量的方法完成了證明.這樣證明難度稍大，但證明過程非常嚴謹.
3.3 定理、法則與公式的嚴格性水平
嚴格性一般劃分為四個水平層次：水平1：直接給出理論，沒有任何解釋或證明；水平2：通過例子解釋理論；水平3：較為嚴格地解釋理論的正確性，但不進行證明；水平4：嚴格地證明理論.
《必修4B》與《微積分1》兩本教材中，正弦的兩角和公式實際是由特例解釋的，算不上嚴格的證明，達到嚴格性水平2；誘導公式、海倫公式、正弦定理、余弦定理、弧長公式、扇形面積公式、同角三角函數關系式、正弦兩角差公式、余弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、二倍角公式、積化和差公式、和差化積公式，均是通過嚴格證明得到的，達到了嚴格性水平4.
人教A版《必修4》中，與-α和π-α相關的誘導公式、正弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、正弦與余弦的二倍角公式都是直接給出的，沒有嚴格證明，達到嚴格性水平1；與π2+α相關的誘導公式只給出了嚴格的解釋，并沒有證明，達到了嚴格性水平3；與π+α和π2-α相關的誘導公式、余弦的兩角和與兩角差公式均通過了嚴格的證明，達到了嚴格性水平4.
可見香港教材的嚴格性水平整體比較高.人教A版《必修4》的不少公式是直接給出，可能編者認為這些公式的證明并不難，學生可以舉一反三自己完成.
4 例習題的設置及綜合性程度
4.1 例習題的設置比較
《必修4B》與《微積分1》的例習題編寫很有特色，層次分明，坡度合理.課內有例題，大多深入淺出，展示不同的數學技巧.緊跟例題后面有即時練習，是些與例題一一對應的題目，以鞏固學生的知識，有時后面還配有綜合性稍強的跟進練習或課內練習.課后一般配有不少的練習題，按程度分為初階和進階，并備有開放式題目.每章末配有總復習題，按程度分為初階、進階、多項選擇題及公開試題目，并為能力較強的學生提供香港數學競賽題目.總復習外還配有少量的數學探究題與IT活動題.設置數學探究題的目的是透過富有趣味性的題目，培養學生數學解難題技巧，激發學生探索與研究的興趣；設置IT活動題的目的是讓學生熟悉新技術的運用，幫助學生對數學問題的深度理解.
以《必修4B》的第10章“續三角”為例統計：例題19個，即時練習題19個，跟進練習題15個，課堂練習題5個.課外練習中，初階練習題53個，其中有4個開放式練習題；進階練習題48個.本章總復習題中，初階練習題19個，其中有1個開放式練習題；進階練習題26個，多項選擇題14個，公開試題目5個，香港競賽題4個，數學探究問題2個，IT活動題目6個.
對應地對人教A版《必修4》第1章“三角函數”進行統計：例題25個，課內習題58個，課外練習A組題61個，B組題15個，探究題7個，IT活動題目1個.由此可見，人教A版《必修4》課內練習還是做的很扎實.課外練習共76個題，比《必修4B》的第10章“續三角”課外練習159個少了83個.
4.2 例習題的綜合性程度
例習題的綜合性分為四種類型：類型1：與三角領域內其他知識的綜合；類型2：與數學其他領域內知識的綜合；類型3：與其他學科知識的綜合；類型4：與具有實際生活背景的問題綜合.
仍以《必修4B》的第10章“續三角”為例，根據上述綜合性的分類標準來統計：例題中屬類型1有14個，類型2有2個，類型3有2個，類型4有1個；習題中屬類型1有159個，類型2有30個，類型3有14個，類型4有12個.由此可見，《必修4B》的第10章“續三角”中的例習題，主要體現了三角知識在三角領域內的運用，突出對三角知識的理解與掌握，同時也兼顧到數學學科內各分支知識的聯系，以及三角知識在其他學科上的綜合應用.
人教A版《必修4》第1章“三角函數”中，例題中屬于類型1的18個，類型2的3個，類型3的2個，類型4的4個；習題中屬類型1的61個，類型2的3個，類型3的2個，類型4的6個.可見，人教A版《必修4》主要關注學生對三角基礎知識的理解和掌握，也注重三角知識在實際生活中的應用.
5 啟示
5.1 香港教材內容豐富詳實、系統性較強
相對于英國和美國的三角函數教材，香港教材少了反三角函數內容.但相對于人教A版《必修4》，香港教材多了簡單的三角方程、海倫公式、余切函數、正割函數、余割函數等.人教A版《必修4》雖然也出現過積化和差與和差化積8個公式，但因這8個公式只出現在例題和習題中，教材并沒有把它們當公式用，也沒有編排相應的鞏固練習題，加之高考又不考，所以，這8個公式學生學了等于沒學，在學生的知識鏈上沒有留下多少記憶的痕跡.這樣看，其實香港教材還多了積化和差與和差化積公式.我們常將三角學劃分為“三角函數與方程”、“三角恒等變換”和“三角學的應用”.相對于這種劃分，香港三角函數教材內容是完整的、豐富詳實的，系統性較強.人教A版《必修4》相對于香港教材和2003年前的大陸舊教材，刪減內容過多.沒有了簡單的三角方程，學生連已知三角函數值求角都不會做，因而連一些簡單的三角函數應用問題也處理不了；不學積化和差與和差化積公式，若有稍微綜合一點的三角恒等變形或證明問題，W生是沒辦法處理的.我們新的課程標準和新教材編寫，要借鑒香港教材對三角函數內容的取舍方法.
5.2 關注三角函數知識與大學數學的銜接
我們都知道，無論是大學文科數學或理工科數學，在學習微積分內容時，都會學習求函數的定義域、值域、極限、微分、積分等知識，都會用到6個三角函數和4個反三角函數的知識及恒等變換技巧.從2003年開始，雖然高校出版的大學微積分教材多少會參照高中的課程標準，但是很少能找到銜接好高中知識的大學教材，因此大多數微積分教材得不到大一與大二學生的認可.由于高校的錄取數量逐年增加，參加高考的學生75%以上都能被不同層次的各類大學錄取，因此，不少二本或三本大學新生的數學基礎并不算好，也不具備自學高中三角函數知識的能力；加之大學沒有安排時間補習那些被弱化和被刪減的知識，這樣，相當一部分學生學學微積分很吃力，甚至不及格.參考英美各國教材和香港的教材，我們要樹立長遠的課程和教材理念，不要過度弱化或刪減高中三角函數核心內容，為使學生學好大學微積分，高中應為他們打好相應的基礎.
5.3 進一步凸顯習題設置的層次性
習題既是知識的應用，又是知識和能力的再生.從上文研究可以看出，香港教材在習題設置上很有創意，內容豐富、層次感強.這種細化分層具有一定的彈性，照顧到了不同基礎學生的意愿，讓他們有很大余地去選擇課內與課外的練習題；同時，這種細化分層使習題具有很好的坡度，知識點要求從單一到綜合，技巧要求從易到難，容易使學生達到鞏固和提高的目的.而且書中還附有答案，學生在練習過程中可以得到及時反饋，便于學生自學.我們的教材中習題分層簡單，習題量小，因此學生的選擇余地就小.不少老師為了彌補這一缺陷，就組織學生去找書商購買課外參考資料.經常因這些參考資料的質量參差不齊，影響了學生的課外學習.我們的教材編寫者應該向香港的同行學習，學習他們對習題設置的理念與方法，能使我們的教材進一步凸顯習題的層次性，發揮習題應有的功能和價值.
參考文獻
