發布時間：2022-02-13 12:42:27
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的必修五數學知識點總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。
參考文獻
[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
近些年，新版教材出現，它與老版教材相比，看著好像難度減小了，實際上增加了一些新的內容，難度沒有減小反而有上升的趨勢，并且沒有考慮到比較偏遠學校的教學條件和學生學習實際的情況。新課程中數學必修內容主要分為五個模塊，高一部分就要完成其中四個模塊的學習內容，教師為了完成不斷增加的教學任務，不得不無休止的加快教學進度，這樣教學內容就變得十分空洞，或者是只講到了其中的梗概，而對于一些較難的題來說，沒有仔細的分析講解，學生根本無法理解，造成教和學的嚴重脫節，學生學習的效率不斷降低，打消了某些學生學習的積極性，因此，這樣的教學給教師和學生帶來的都是負擔和無奈，需要盡快的改革。
新課改下的高中數學教學，學生的主導地位不容忽視，但是在許多改革中，學生對改革的認知片面，認為既然是主導作用就可以完全隨便，而教師也沒有起到很好的引導作用，而是放任自流，這樣導致學生過分的強調自己的主導地位，學生和教師對整體教學中地位和作用的把握都有偏差，實際上，不管是隨起到主導作用，學生的主要任務是學習，只有把握住這一點，才能盡量的而避免不正確的認識，從而有效的提高教學效率。
媒體以及計算機等高科技的出現給教學帶來了很大的方便，但是在現在的高中數學教學中，很多出現對計算機或多媒體的過分依賴，或是有些教師為了節約時間和精力，就直接用幻燈片的形式快速的播放教學內容，對教學內容缺乏合理的有效的解釋，使學生接受起來十分的困難，實際上，計算機在教學中所起的應該是輔助的作用，而不是整個教學的主宰。因此在使用計算機時，不要過量使用信息技術，不能總是依靠多媒體網絡方面對學生的基本數學活動，比如：直觀想象、基本運算、數學證明、邏輯推理等，要靠學生主動來完成，因此對于教育者來說，如何把握高科技在教學中的應用，如何將其作用與學生的主觀能動性有效的結合，是一個值得思考的問題。
在教學過程中，我們應該明確學生的主觀能動性與教師的積極引導作用，對二者有正確的認識并進行合理的分配，教學不是強迫灌輸，學也不是被動的接受，而是兩個緊密相連的共同體，應該相互促進，共同進步，通過教師的積極引導作用，使學生認識到自己的主導地位形成主動學習的習慣，讓數學知識慢慢滲透到學生的認知當中，教師也要根據學生所反饋回來的信息，及時總結并調整教學方式方法，改進引導的策略，從而有效的提升學習效率。
對于計算機以及多媒體等高科技手段在教學中的應用要合理的分配，沒有多媒體的教學，有時候會顯得十分枯燥，不能有效的提升學生學習的積極性，因為多媒體往往會給人以生動性，趣味性等優點，不但提升了學生的興趣，也活躍了學習氛圍，使學生暫時忘記枯燥的數學推理證明，學生不再被動接受，而是主動探索思考，主動的要求學習數學中的知識，對知識點的認知也更加清晰，但是需要注意的是不能過分的單方西的強調多媒體的作用，而忽視了傳統教學，畢竟傳統教學更加的細致，能夠多知識點做更深刻的解釋和補充，而僅僅依靠多媒體是無法實現的，因此在新課改下的高中數學教學，應該將多媒體教學與傳統教學有機的結合在一起，有效的提高教學的效率。
關鍵詞： 數學學習 音樂 數學歌曲
一、音樂在學習中調控情感的積極價值
我國自古重視數學教育和音樂教育，古代課程有六藝之說，六藝者，禮、樂、射、御、書、數也。禮包含政治、道德、愛國主義、行為習慣等內容；樂包含音樂、舞蹈、詩歌等內容；射是射箭技術的訓練；御是駕馭戰車的技術培養；書是識字教育；數包含數學等自然科學技術及宗教技術傳授。“六藝”中禮、樂、射、御，稱為“大藝”，是貴族從政必具之術，在大學階段要深入學習；書與數稱為“小藝”，是民生日用之所需，在小學階段是必修課。當時，庶民子弟只給予“小藝”教育，只有貴族子弟才能接受到“六藝”的完整教育，完成從“小藝”至“大藝”的系統學習過程。古代音樂學習是服務于階級需要的。
孔子對于“六藝”有很多論述，提出“興于詩，立于禮，成于樂”（《論語?泰伯》）的養成教育。孔子十分重視“樂”，僅在《論語》中就出現了49次，但他很少從技術層面論述，他把“禮”、“樂”、“仁”結合起來，認為樂是美與善的統一，樂能起到凈化人的心靈、追求美好的作用。
許多科學研究證實音樂能開發智力、陶冶情操。據《中國教育報》官方微信平臺2016年6月26日，2016年和2015年的高考狀元有一個共同點，那就是都有音樂特長。這一組數據很有說服力。
2016年浙江高考理科狀元：張振宇，749分，愛好音樂、足球，學習鋼琴多年；
2016年北京理科狀元：周展，715分，興趣廣泛，喜歡京劇，最愛程派，練過小提琴四、五年；
2016年貴州省高考文科狀元林中文，704分，鋼琴十級；
2016年四川省文科高考狀元林代蕾，663分，愛好唱歌、二胡；
2015年北京市文科狀元蔡雨t，699分，自五歲起就學習鋼琴，目前已通過中央音樂學院鋼琴九級考試，“一有時間就會彈琴，這也是我放松的方式吧”；
2015年北京市高考理科狀元劉智昕，721分，愛好廣泛，喜歡彈鋼琴，“每天不聽音樂就難受”；
2015年安徽省文科狀元趙昕h，689分，鋼琴八級；
2015年安徽省理科狀元馮沁雪，708分，從小學習小提琴；
2015年上海高考理科狀元許東，有架子鼓特長。
為什么他們能取得好成績？因為他們能更好地合理調控自己的情緒和生活節奏。
物理學家普朗克十分喜歡音樂，他會鋼琴、管風琴和大提琴，還上過演唱課。愛因斯坦、錢學森、袁隆平等科學偉人都喜歡音樂，像這樣科學家喜歡音樂的例子舉不勝舉。
音樂本身具有潛移默化的教化功能，使人在感受音樂的同時感受美、實踐美、追求美，一個美的環境對陶冶心靈和性情是大有裨益的。
喜歡音樂的人性格大多是陽光開朗、心地善良的，音樂對人性格的塑造是不容置疑的，性格是人擁有幸福人生的重要條件。唱歌對身體健康是很有好處的，使人身體健康，心情愉快，增強身體免疫力，訓練神經通路等。
二、數學學習和音樂相結合的初步探索
在學習中把數學小詩和音樂歌唱結合起來，數學小詩是數學知識點的概括總結，用數學小詩當歌詞，和著某些歌曲的旋律，把這些小詩唱出來。詩本身節奏性強，在古代就是用來歌唱的，數學小詩和歌曲結合就成了數學歌曲。
選擇哪些歌曲旋律呢？要選擇那些節奏感強、歡快的、熟悉的歌曲旋律，如《小雨沙沙》、《小松樹快長大》、《學習雷鋒好榜樣》等歌曲的旋律。下面是它們結合的形式：
（一）結合《小雨沙沙》的旋律。
例如學習了三位數的加法后，根據自己總結的小詩和著《小雨沙沙》的旋律，唱出來是這樣的。
小雨/小雨/沙沙沙/沙沙沙
三位/數加/三位數/三位數
種子/種子/在說話/在說話
相同/數位/要對齊/要對齊
哎呀呀/雨水真甜
哎呀呀/數位對齊
哎喲喲/我要發芽
哎呀呀/一定注意
（二）結合《小松樹快長大》的旋律。
《小松樹快長大》這首歌節奏明快、積極向上，尤其有一句歌詞“思想哺育我們”，對進行革命傳統自我教育是非常有益的。
例如學習了《合并同類項》后，數學歌曲是這樣的。
小松樹/快長大
同類項/同類項
綠樹葉/新枝芽
只需系數/相加減
陽光雨露/哺育它
字母指數/照原樣
快快長大/快快長大
字母指數/照原樣
（三）結合《學習雷鋒好榜樣》的旋律。
《學習雷鋒好榜樣》是一首充滿正能量的歌曲，節奏感強，一唱起來就感到渾身充滿干勁，特別適合學生歌唱。
在學習了《指數函數、對數函數和冪函數》后，根據學習內容創作了數學小詩“指數對數相輝映，立方平方看對稱，解釋數學無限事，三族函數建奇功”。結合《學習雷鋒好榜樣》的旋律，唱出來是這樣的。
學習雷鋒/好榜樣
指數對數/相輝映
忠于革命/忠于黨
立方平方/看對稱
愛憎分明/不忘本
解釋數學/無限事
立場堅定/斗志強
三族函數/建奇功
立場堅定/斗志強
三族函數/建奇功
學習了《集合、映射與函數》后，結合《學習雷鋒好榜樣》歌曲旋律可以這樣唱。
學習雷鋒/好榜樣
集合奠基/說嚴謹
忠于革命/忠于黨
映射函數/敘蒼黃
愛憎分明/不忘本
看圖列表/論升降
立場堅定/斗志強
科海/有錦囊
立場堅定/斗志強
科海/有錦囊
數學歌曲采用的是“好曲唱新詞”的形式，既提高了綜合概括能力，又充分挖掘了課程資源中蘊含的德育素材。數學課程和音樂課程相整合，把知識點小詩以歌唱形式表現出來，提高了學習數學的興趣，培養了積極、健康、向上的人生觀。
在數學學習中有意識、有目的地開發和利用各種課程資源。“問渠那得清如許，為有源頭活水來”。
三、需要注意的問題
（一）轉變學習理念，進行個性化學習。
根據加德納的多元智力理論，每個人都各有所長，學習是一種個性化的活動。不同的家庭背景、不同的性格、不同的興趣特長、不同的個性特征，使學習具有不同的色彩。泰戈爾說過，“不能把河水限制在一些規定好的河道里”。學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，要善于挖掘自己的特長，增強學習趣味性。
（二）數學歌曲只是形式而非目的。
在數學學習中創作數學歌曲，只是為了提高學習數學的興趣，有效鞏固所學數學知識，提高學習數學的幸福指數，增強成就感，目的不是創作歌曲。數學歌曲只是一種載體、一種形式，而非目的，在學習中要把握好尺度，要適時、適度地應用。
一個人、一個班級、一個學校，如果形成了自己的個性化學習方式，也就擁有了獨特的課程學習文化內涵。
參考文獻：
關鍵詞： 方法指導類 講練結合類 純習題類 高考母題類 工具類
數學作為文理學生必考科目，高考分值150分，數學考試成績直接影響高考總成績，進而影響被錄取的高校層次，因此數學高考成績對每位考生來說都是至關重要的。數學內容眾多，體系龐雜，有些學校甚至在高二結束時，數學課程還沒有上完，因此進入高三后，學生復習時間緊迫，而且精力也有限；高考數學難度較大，對學生能力要求較高，這無疑更增加了學生備考的難度。市場上關于高考數學的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風格多樣，浩如煙海，而質量、層次也是參差不齊，倘若使用不當，則易導致學生身心疲憊，學習效果極差，高考中難以取得優異成績。因此，高三教師和學生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數學。
一、方法指導類
方法指導類教輔最重要的是《普通高等學校招生全國統一考試大綱》及《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》（以下簡稱“考試說明”）。因為“考試說明”是高考數學復習的“指揮棒”，“考試說明”對命題指導思想、考試形式與試卷結構、考核目標與要求、考試內容與要求都有規定。凡是“考試說明”中沒有列入的內容絕對不考，列入的內容都有可能考，并且對所列考點都做了詳細要求，只有認真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進入高三的學生可以暫時用本年2月出版的“考試說明”，仔細閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個考點的考試要求，對知識點的要求依次是知道、理解、掌握三個層次，根據不同要求進行不同程度的備考。第一輪復習時，對照考點內容進行查缺補漏，做到了然于胸。為了節省時間，高三學生可以閱讀數學高考專家組織編寫的“考試說明”的導讀。根據考試說明，抓主干知識，突出重點內容，比如函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大章節知識是中學數學的主干知識，在高考數學試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應作為重中之重。
方法指導類教輔，還包括一些名校名師的三輪復習指導法，打破模塊、章節順序的數學知識網絡圖，應試答題技巧，考前心理輔導等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標明確，針對性強，提高復習效率，迅速提高成績及應試能力。
二、講練結合類
講練結合類教輔比較適合第一輪復習，大致是按照中學數學章節順序進行編寫的，注重“雙基”訓練，所選習題多以中檔題、容易題為主，每一節開始都是知識總結、常用解題方法或技巧簡介，有較少例題演示，主要是大量習題。每章結束后，會有本章知識網絡圖和本章常用解題方法技巧總結，也有單元測試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優化、世紀金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學、湖北黃岡中學、江蘇啟東中學編寫的高三一輪復習用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學校所選圖書了。善用這種圖書對學生的備考非常關鍵，不論學生過去基礎如何，只要在這一輪復習中能夠充分利用該種圖書，知識結構就會得到優化，解題能力和應試技巧也會得到顯著提高。在這一階段的復習中，要按照學科內的知識體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識體系的知識點、知識單元進行整合，建立條理化的知識結構，實現基礎知識體系化，通用解題方法類型化，學科內容綜合化，解題步驟規范化。通常不少學生會覺得學校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學生應當根據自身情況，選擇難度適中、內容精煉的圖書。這里，筆者為高三學生推薦一本由曲一線科學備考系列的《高中習題化知識清單（理數）》（或文數），該書最大特點是基礎知識和基本解題方法技巧非常詳盡，同時配有難度適宜的高考試題供訓練。解題前認真閱讀或閑暇時閱讀，對學生數學知識結構的構建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習題類
純習題類教輔是高三學生必不可少的圖書，也應適當訓練。純習題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓練、全國新課標卷高考24題等。筆者認為高三備考時間緊張，一定要精選習題，保證質量，高考真題是眾多專家心血的結晶，題目規范，無疑是題海之精華。筆者認為完全沒有必要訓練模擬題，近3年高考真題分類訓練就夠了，而且應當以容易題、中檔題為主，不要過多訓練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時練》是一本不錯的純習題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規范。學生通過高考真題訓練，可以熟悉高考題型，明確高考數學熱點、重點、主干知識所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規范性，避免因答題不規范而丟分。而在第三輪復習或沖刺階段，應當以本省市近5年或3年整套高考數學試題來訓練，體驗高考氛圍，找趨勢、找方向、找規律，感悟數學思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數學教材
數學教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數學教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數學教材的例題或習題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實高考數學試題中容易題和中等難度題占80%，對于大多數同學來說，能做好容易和中等難度基礎題就已經是成功了，教材例題、習題難度比高考數學試題的基礎題難度還要低。因此，對于高三學生來說，一定要結合三輪復習，認真研究教材，加強對概念、公式、定理、推論、重要結論和重要方法的理解記憶，細心研究例題、課后習題的解題思路和方法，加強鞏固基礎知識和基本技能，以不變應萬變。
五、工具類和奧賽輔導類
關鍵詞： 小學數學教學 信息技術 教學應用
現如今的小學生對電腦已經不再感到陌生，反而是越來越感興趣，所以教師就要抓住學生的這一特點，把信息技術帶入小學課堂，使之成為輔助老師教學的一把利器。數學是一門學起來比較枯燥的學科，而信息技術與小學數學教學的有效融合使小學數學課堂變得“動”起來，不再那么死板，從而提高學生對數學的學習興趣。多媒體的利用可以使文字、公式、定理等一些復雜的數學問題通過更形象、生動的方式展現在學生面前，增添了課堂的樂趣，使學生真正愛上數學這門學科。
一、當前小學數學教學中存在的問題
數學是一門基礎學科，是學生從幼兒園就開始接觸的學科。數學知識應用廣泛，學起來難度較大，所以許多學生都產生了厭學心理。一方面，受傳統教學模式的影響，目前大部分老師的授課方式都是：老師上邊講，學生下邊聽；老師問一句，學生答一句；老師教多少，學生學多少。這樣的課堂一般是死氣沉沉的，學生沒興趣，老師沒激情。另一方面，部分教師在課堂上只是自顧自地講，忽略了給學生創造自我展示、自我動手的機會。這是應試教育的弊端，這樣的教育使學生養成了壞習慣：不會的問題從來不找老師請教，課前不會預習，課后不會總結歸納，上課不能積極主動地參與進來。長期下去，學生就變成了學習機器，學習變得枯燥無味。
二、巧用信息技術提高學生的學習興趣
小學階段的學生正處于貪玩的時候，自控能力差，好奇心強，很難全身心投入到學習中，他們只會探索自己感興趣的事情。所以首先應該培養他們對數學這門學科的興趣，只要學生對數學產生了興趣，就會自覺、主動地學習，大大提高了學習效率。所以利用信息技術教學就很好地抓住了小學生的這一特點，信息技術的開展主要是通過把物體、圖像、文字等一些抽象的東西更直觀、形象地呈現在學生面前，將枯燥無味的數學課堂變得生動活潑、簡單有趣，使學生能始終保持著一顆好學的心，提高了學生學習的積極性。信息技術是一門靈活多變的學科，里面包含許多知識技能，所以老師應該學會不斷探索，從而不斷改進信息技術的教學方式，使學生對其始終保持著新鮮感，這樣學生才會由表及里，徹底喜歡上這種教學方式，喜歡上數學。
三、利用信息技術輔助學生更好地理解數學知識
小學階段的學生知識量少，認知面狹窄，在接受新知識的時候往往比較吃力，僅有的一些知識或許也是從日常的生活經驗中積累、模仿中學來的，所以老師在教學過程中應該結合實際生活輔助學生記憶。而傳統的教學是通過板書的形式授課的，這樣的教學方式顯得生硬，知識點太過于抽象，學生難以接受并消化，而且又浪費老師的上課時間，信息技術的利用可以有效化解這一棘手問題。老師可以把重點、難點利用圖像、聲音、色彩或者通過一些視頻、動畫把日常生活中遇到的教學問題展現出來，使課本中的內容更生動、形象，能夠有效加深學生對數學知識的理解。
四、信息技術的應用使學生的主體地位越來越突出
現在的小學生思想都非常活躍，所以我們不應該把他們活躍的思維限制在籠子里，這就需要我們給予學生足夠的自由發揮的空間。可以適當進行分小組探討，讓學生在學會合作、交流、探討的同時感受到競爭的動力，這樣更有利于激發學生的上進心。老師在適當的時候給予學生一定的點評和指導，給學生足夠的時間和空間展示自己的學習方法及學習個性。其次，老師在教學過程中既要學會扮演導師的角色，又要學會做學生的“好朋友”，讓學生不再感覺老師的地位永遠是高高在上的。這樣既能贏得學生的喜愛，又有利于課堂氣氛的活躍，也不會出現個別學生因為對老師的懼怕而不敢請教的問題。再者，老師作為課堂上權威的象征，一定要在課前做好充分的準備工作。例如老師在備課的時候一定要圍繞著學生可能出現的問題展開，使學生成為課堂中的主體，另外老師也可以試著用一些新穎的方法幫助學生提高“知識與實踐，過程與方法”的運用能力。老師可以給學生推薦一些學習網站，讓學生通過網絡拓寬自己的視野，激發學生的探索能力。
五、將信息技術應用到小學數學教學中的意義
傳統的觀念認為數學教學是嚴謹的、不容馬虎的，而將多媒體技術與之巧妙融合，既能使教學資源合理有效地得到利用，又不失其嚴謹性、規范性，這種新課改背景下的改革對數學教學，尤其是小學基礎階段的數學教學有重要的意義，它充分利用學生的缺點，使缺點變為優點，并將優點不斷完善，使學生更容易理解、接受數學這門學科，改變了以前那種厭惡、逃避數學的心理。在為老師減輕教學負擔的同時，使課堂氣氛變得更活躍，教學內容更豐富，有利于培養學生對新知識的研究探索能力，徹底突破了現在數學教學中遇到的瓶頸。
數學是我們每個人必修的科目，而小學數學又是必修中的基礎，對學生今后學習方向、思維能力的開發都有著重大的影響。所以老師作為“引路人”，就應該擔負起這個責任。在如今科技發達的背景下，老師應該意識到信息技術教學的優點，并將其恰當合理地運用到日常課堂教學中，從而激發學生的學習興趣，使學生從被動學到主動學，真正樂學、好學。
參考文獻：
關鍵詞： 高考數學全面研究 高效復習 命題走向
一、分析試題特點
（一）對非主干知識考查。
（1）集合――四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運算，并且都是放在第一題位置；（2）算法――四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結果；（3）概率――三省有考題，只有海南無，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統計大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統計――四省都有考題只是考查的知識點有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關關系，山東卷考查的是平均數方差；（5）復數――三省有考題，只有廣東無，三省考查的都是復數的除法運算；（6）簡易邏輯――廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無。且兩省考的都是充要條件問題。
注意：集合、算法、概率、統計、復數、簡易邏輯是基礎知識點。但江蘇卷又有其個性化特點，體現在兩個方面：一是命題、邏輯、量詞、類比推理書寫不方便，一般出現在填空題中；二是算法、概率、復數、統計、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。
（二）對主干知識的考查。重點知識模塊是命題重點，注重在知識網絡交匯處命題。
1.函數知識――是歷年考試重點和熱點，結合四省試卷分析，函數部分考查的是如下兩個方面。（1）基本函數，分段函數，以及函數y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性與最值問題；（2）函數的建模問題（江蘇卷14題）。能夠注重數學的應用意識和創新意識的考查，應用所學的數學知識和思想方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決；⑶函數綜合題給出函數解析式（含參函數）主要考查分類討論問題，主要以一二次函數、冪函數、指數函數、對數函數組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關注海南、廣東函數綜合題，它們都是含參函數。但還要注意的是對江蘇卷來說函數綜合題不考抽象函數，不與導數結合，尤其是不考導數證明，不必在此知識點上練量習題。
2.立體幾何――四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。
3.直線與圓――四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關系。
4.三角――四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數周期公式及通過三角函數基本關系式，三角函數圖像與性質及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。
5.平面向量――四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運算以及坐標運算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點，如加大難度涉及中線、高、角平分線。
6.數列――四省都有一道考題，結合四省試卷分析數列中有如下三個重點題型：（1）等差數列通項公式及前n項求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數列通項公式以及前n項求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數列中常用的求和方法及數列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數數列放在后兩題，這是江蘇卷獨有的特點。
7.不等式――江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規劃問題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規劃問題實質上研究的就是用最少的錢創造最大的經濟效益問題。一元二次不等式、基本不等式對江蘇卷來說是兩個C級要求的知識點，是高考必考的知識點。
8.圓錐曲線――四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類型：（1）會求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標準方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問題。注意：考綱中，直線與圓是C級，橢圓是B級，既是重點又是難點。
9.導數――四省都有一道或兩道題，結合四省試卷分析，導數部分重點考查如下三個題型：（1）導數幾何意義（四省都有考題），利用導數法求高次函數及非基本函數單調區間及最值問題，（山東卷第18題）；（2）利用導數法，討論含參函數單調性及最值問題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導數，利用導數研究導數性質，歷來都是命題重點和熱點。
二、對2010屆江蘇高三數學復習的反思
高三數學復習出現的主要問題有：（1）不重視對《考試說明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數學必修5第11頁的第3題；（3）不重視糾錯，只一味地講新題，其實糾錯有時比講幾道新題更有效；（4）落實三基不到位；（5）過早講解練習中的難題，不重視審題習慣的培養，追求面面俱到，重點不突出，學生參與少，課堂效率低下。
三、對2011年江蘇數學復習的啟示
對四個新課標區試卷分析之后，對我們來年的復習有諸多啟示，可以提高教學的針對性，對于江蘇卷未出現而又有要求的知識點，如線性規劃問題，充要條件問題等要引起高度重視。對于出現的創新題要好好研究培養學生的探究能力。具體強調如下幾點。
（一）要認真研究新課標、教學要求和考試說明，提高教學針對性。
要準確把握考試說明中各知識點能力要求，對A、B兩級的知識點要舍得花時間、花精力。
（二）夯實基礎，關注通性通法。
“夯實基礎，提高能力”是復習教學永恒的主題；要重視課本作用，在基礎知識、基本方法和基本能力上教學多下功夫；要認真理解，反復推敲高中各知識點的涵義；對容易混淆的知識，要幫助學生仔細辨識、區別，逐步建立與高中數學結構相適應的思考方法；要及時歸納，總結各種通性通法，提高運用能力；要注意數學思想方法的訓練，尤其是函數與方程的思想，數形結合的思想和分類討論的思想，要突出培養綜合解題能力。
【關鍵詞】數學 教學 研究
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0153-01
數學學科的學習伴隨著我們從幼兒到大學整個學習階段，從最初的數字識別到數字的計算，從簡單圖形的認識到圖形的精確計算，從單一的公式到復雜的變形，數學的魅力也將一一為我們展現。遺憾的是，很多學生在初中階段由于某種原因無法適應數學課程的變化節奏，造成了對數學知識理解不深入，成績下滑，甚至學習興趣低下等不良影響。這不僅為他們初中階段的學習帶來了困擾，更為他們以后高中階段的學習埋下了隱患。初中階段我們該如何做好銜接過渡的工作，讓學生能輕松感受數學的魅力呢？
第一，了解小學到初中的轉變，幫學生做好過渡準備。
（1）學生學習環境發生變化，影響學習情緒。學生由小學進入到初中后，校園環境，同學關系都發生了變化，在小學階段學習不錯的學生可能遇見學習更好的學生，由此產生了學習壓力，影響他們的學習。針對這一現象，我們在進行課堂教學時，要注意課堂活動的組織，利用課堂活動，加強同學間的交流合作，幫助學生更快適應新同學，新環境。比如，在學習負數的時候，我將某一位同學作為坐標原點，一列或一行為數軸。這樣其他學生很快就找到了自己的位置。利用這樣的小活動，不僅可使教學更生動，還能讓學生互相了解，增進他們的交流，為以后的小組活動打下了基礎。（2）學生學習方法需要進行改變。小學階段的學習比較被動，學校里老師看著寫作業，家里家長看著寫作業，學生只要按時按量的完成作業就是所謂的好學生。初中階段的學習內容無論是從數量還是難度上都有了很大變化，學生以前在校靠老師，在家靠父母的做法已經行不通。進入初一后，我就開始培養學生自主學習能力：上課五分鐘內是學生預習時間，通過五分鐘的快速閱讀，說出本節課涉及到的概念、公式、定義等一些基礎知識。另外，在講解一元一次方程的時候，我采取了完全自學，然后交流總結的教學方式。這部分內容在小學階段學過，采用這種教學方式除了可以鍛煉學生自主學習能力外，還能考查一下學生小學階段學習狀況。本節課除少部分是我需要進行補充之外，學生基本能夠完成教學任務。預習、復習、自主學習是初中階段必須要培養的一些學習習慣和學習方法。（3）學習年齡變化，對學生要求也要相應改變。學生在小學階段專注內容比較單一，因此我們經常提倡學習聽課要專心聽講;到了初中階段，我則要求學生學會“三心二意”：看教學板書，聽教學知識點，記沒有聽懂的難點。 最初學生對筆記的側重點把握不準確，經常顧此失彼，聽課效率極差。利用數學的抽象性，我讓他們自創了一套屬于自己的抽象符號，比如三角形代表重點，問號代表沒有聽懂的，方框是需要靈活運用的等等。
第二，深入研究教學教材，在教學安排上做好新舊知識的過渡。
數學學科的學習是一個連續性的，并且不斷深入的過程，很多知識點在小學、初中、高中都有涉及，這是一個螺旋式上升的過程。作為教育工作者應該認清哪部分內容是之前學過，哪些內容是在已學知識基礎上深化出來的新知識。利用學生已有知識，引導講解新知識是每位老師必修的一門課程。初一數學很多內容與小學內容有雷同部分，比如有理數部分涉及到的正負數，一元一次方程，圖形認識部分這些是學生在小學階段已經學過的內容。我認為這部分的教學應以自學為主，讓學生自行總結歸納。如果這部分講解過多，易給學生造成知識簡單的假象，從而輕視后面內容的學習。 從內容上來說，初中數學學習主要是鍛煉學生計算能力，自學能力，分析問題與解決問題的能力，抽象邏輯思維能力等。代數部分有理數的概念、整式的運算對于學生來說，比較抽象難學;一元一次方程之后的一次函數難度也有所提高。在講解這部分內容時，我利用學生小學階段學習基礎，從具體入手進行講解，然后在進行抽象總結，大大簡化了學習難度。比如，對于-a與零的大小的比較，很多學生都會得出-a<0的不準確判斷，如果直接進行分情況討論，學生難以接受。從具體例子入手則可以輕松解決這個問題：a=5，則-a=-5，-a0。引導學生得出不同結論后，再將結論進行整理總結，最后得出，若a為正數、負數、零三種不同情況下所對應的正確結論。教學內容不可改變，但教學方法可以千變萬化，我們應盡可能利用學生已有知識進行知識再加工創造，讓學生在學習中，體會到溫故知新的樂趣。作為一名初中老師，尤其是帶初一新生課程的老師，切不可先入為主，認為學生在小學階段學過的內容，初中階段可以省略不講;更不能將學生在初中階段學習表現歸結于小學階段。學習的連續性，使我們了解學生前期學習成為了可能，使學生對知識的查漏補缺成為了可能，使學生學習新知識有了可能。學習的連續性并不是我們教學失敗的理由，也不能因為學生前期學習不理想而否定后期學習。
第三，采用多種教學模式，豐富課堂內容。
【關鍵詞】數字化教學 高中數學 應用與探析
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）11-0098-02
當談及到創造更加新穎并適合學生學習的教學模式的時候，許多教育學者會提出，應當根據現有的發展模式，將“數字化”教學聯系到實際的教學中來，這也會得到很多家長或者學校的一致認可。他們認為，在不斷的創造適合學生綜合素質發展的教學新模式沖擊下，學生能夠適應時代的潮流，把握學習的正確方向，并且通過這樣的模式獲得高效的學習。其實，在一定程度上，這也是教學水平不斷提高與時代逐漸發展的結果。因為，對于現有的學習與教學模式，學生的層次劃分比較明顯。
一、數字化教學目標要嚴謹，逐層深入
而在這種模式的教學過程中，最先關注的就是學生的接受能力，并不是所有的學生都能按照授課這種教學方案進行學習，而是保持學生與授課教師的協調。授課的過程中，授課教師一定要關注到學生之間學習能力的高低，接受能力的差異，使學生之間的合作與自主學習成為重中之重，這樣才能不斷增強學生自主學習的能力。因此，授課教師在教學的過程中要使得教學的安排與目標滿足學生的需求，包括教學目標的可實現性與可操作性。引入多媒體的形式，按照學習的順序將課程逐漸的展現，學生存在的疑問授課進教師在一一作答。
對于《三角函數》一章，相對難度比較大，學生在“任意角、弧度”、“ 任意角的三角函數”、“三角函數的圖象和性質”這三節的內容上可能存在更多的疑問，那么授課教師就要有這種預見精神，將這類知識點詳細的體現在多媒體上，以便于學生更好的掌握。如果有一個班級會在“任意角的三角函數”上存在更大的質疑，那么，授課教師就要以此為重點開展多媒體與人工并進的形式。
二、數字化教學與分組獨立式教學的結合，讓學生成為學習的主人
數字化教學模式的開展需要結合一定的學習模式，在共同的作用下才能使得學生的學習能力得到更大的提高。學生進行分層式的教學能更好的進行高效學習，而在分層中能夠再進行分組，學習好壞的均一性能更好地體現學生的主體性，學生能夠通過分組時的討論交流與學習，使得學習跟得上“合作平臺”的教學進度，不耽誤學習進度。諸如，針對“圓錐、圓柱、球和圓臺”的不同特性，是學生分組進行分組討論學習，結合授課時提供的動畫、視頻等形式，使得學生認識到自身的錯誤并能及時的改正，比如圓柱、圓錐的主要不同時將圓柱的截取，圓錐與圓柱之間體積的比較等。
數字化的教學模式，使得學生的交流成為一種近距離的可能。能夠針對學生的具體問題進行具體分析，在學生自習的時候可以通過視頻教學，逐步提高學生的分析能力。授課教師在授課《平面解析幾何初步》的章節時，應當發揮學生自主學習的精神，這樣對于理解能力稍微欠缺的學生也是一種提高，學生可以自己錄制教學視頻，在逐步評價的過程中修正其中的錯誤，這樣授課教師也能抓住學生的學習特點進行針對性的教學。
三、數字化課堂注重教學層次性，提升學生理解能力
個體的發展必須依托整個集體，畢竟個體的能力是有限的，需要融入學習的大家庭中才能更好的發揮自身的作用，才能提高學生的真實水平。教學的數字化發展，不僅能夠使得作為學生的個體在學習中得到學習效率的最大化，還能夠提高整個班級乃至學校整體的發揮與發展。因為，對數字化教學的發展，學生是有目共睹的。在做到每個學生最大限度發揮的同時，使得學生自身能夠對整個班級的最優化做出貢獻。學生對基礎知識理論通過數字平臺會進行細致而準確的學習，從而學生之間的差異逐漸縮小，形成授課教師與學生、學生與學生的互幫互助式的學習形式。
高中必修中的《拋物線及其方程》的難度挺大。但授課教師的安排卻可以是三維動畫的形式，先進行簡單的拋物線的特點入手，使得學生的認知更加有層次性，能夠認識到所涉及到知識點的多樣性。學生在拋物線形成的特點上理解拋物線方程的解法與拋物線的做法。這樣也能幫助他們進行知識點的總結與歸納，當涉及到拋物線及其方程方層的時候會想到的是這些性質。
四、數字化教學更加注重理論與實踐的結合
理論知識學習最好的方式就是結合實踐。授課教師對于不同的知識點，通過在線即時展現真實的物體特征，將這種物體的設計所涉及到的知識點進行歸納和總結，能讓不同層次的學生在輕松的環境下學到簡單知識，在此基礎上獲得更多的實際應用知識，實現學生學習與學習效果的結合。那么，數學也是有實踐課的。這就需要授課教師做的是，安排學生的理論與實踐課，通過與真實生活環境的接觸，授課教師再通過一定的信息手段，充分體現在教學上，這樣學生能夠感受到數學知識的多樣性和廣泛性，理論結合實踐才能獲得真正的提高。同時，能夠更好的理解數字化教學的真實性。
例如，當學習完《立體幾何初步》一章的內容之后，授課教師可以布置生活式習題，有那就是發現生活中的空間幾何體-棱柱、棱錐和棱臺及其空間圖形等。學生能夠通過授課教師網絡教學平臺的鏈接，進行多媒體教學展現，學生對點、線、面之間的位置關系及其平面的基本性質就能更好地理解，更直接的學習到理論知識的應用。通過這樣逐步的引導，讓他們能夠學到更多生活式數字知識，不斷增強自己的綜合實力。
五、總結
相對于這樣的數字化教學模式，在給授課教師帶來更大的教學壓力下，能夠使得教學更富有針對性，更富有成效性;不僅能夠尊重學生個體之間的差異，還能切實做到因人而異以達到因材施教。
參考文獻
