發布時間：2022-10-21 02:26:36
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的軸對稱圖形教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
［摘 要］新課改強調培養學生思維能力的重要性，教師要注意轉變認識，在教學實踐中運用多種方式訓練學生思維。數學思維訓練需要有系統性，教師要有效激活學生思維啟發點，要在創設教學情境、引導點撥、教案優化等方面多下工夫。
［關鍵詞］數學思維 訓練 方法設計
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）11-086
數學是思維訓練的最重要學科，所以有人說“數學是思維的體操”，可見數學思維由于有無窮的威力才擁有無上的魅力。數學能力的核心就是數學思維，數學學習的目的并非是僅僅獲得數學知識，還要訓練學生的思維技能，提升思維品質。強化小學數學思維訓練，正是體現素質教育的基本精神。
一、創設教學情境，點燃學生思維火花
心理學家認為：學生學習認知是一個由直觀到抽象、由表象到本質的發展過程。教材、教師、教法、環境等外部誘因，都能夠有效調動學生的學習積極性，點燃學生的思維火花。而教師是各種外部誘因中最關鍵的因素，教師利用教材、教具創設教學情境，為學生思維展開提供了更廣闊的平臺。
如在學習“長方形和正方形的面積”時，為了激發學生的學習興趣，我在課堂導入時創設了“我愛我家比比看”活動情境，讓學生比比住房總面積、比比臥室大小、比比自己的床鋪大小。學生聽說要比一比這些生活中最熟悉的東西，自然是熱情倍增，很多學生爭相發言。有的學生說：我聽老爸說，我們家房子是160平米的，在我們這個區是最大的。有的學生說：我的臥室是14平米，可寬敞了，放得下床鋪、書桌、鋼琴。
很顯然，由于教師設計的教學活動是學生最熟知的，也是學生比較關心的問題，所以學生思維很快被激發出來。通過比較，學生對長方形和正方形面積有了更直觀更直接的認知；學生對“平米”的概念也越來越清晰。
二、精心引導點撥，促使學生思維拔節
新課改要求課堂教學要擺脫傳統“滿堂灌”的教學模式，教師要在精講中傳授給學生學習方法，要準確找到引導點撥的方位角度，需要教師對課堂教學有前瞻性的認知。根據學生思維特點，教師不妨在觀察、比較、分析和綜合等方面入手，讓學生梳理好數學要素之間的關系。小學生形象思維比較發達，教師可以利用多媒體圖片、視頻等手段，引導學生積極思維，對數學現象進行細致觀察，運用比較、分析和綜合等方法，將這些數學因素進行有效整合，形成較為系統的思維認知。
如在學習“認識小數”時，由于學生剛開始接觸小數這個概念，很多學生都反映不好懂。為了讓學生對小數有更清晰的認知，我特別設計了一道實踐操作題：在我們身上找小數。我讓學生以直尺為測量工具，在自己身上找小數的存在。我首先做出示范：我的食指為12．3厘米，鞋子為42．5厘米。學生很快就找到操作要領，用直尺在身上到處測量，并記錄下小數值。課堂展示時，有學生居然能夠量出自己眼睛、鼻子的長度，雖然其準確度較差，但其對小數的認知卻更加深刻了。
在這個案例中，教師引導點撥非常簡單，但學生卻很快就掌握了技巧，這是因為教師對學生認知規律有比較到位的認識。教師帶頭讓學生測量自己的“長短”，學生感到非常新鮮好玩，在不知不覺中完成了思維訓練。
三、優化案例分析，助推學生思維成長
數學教學案例是教師實施教學的重要客體，教材文本中的教學案例，都是篩選出來的，而且具有典型性。教師對這些教學案例的運用，真正體現教師的教學智慧。數學課堂教學中，很多教師只追求學生知道怎么做，至于為什么要這樣做，并不過多關注。學生學習充其量就是模仿秀，思維得不到有效促進。因此，教師應該學會列舉“反例”，從反面進行思維突破，這對學生思維開發有重要作用。
教學案例并非要照搬教材，教師可以根據實際需要自己設計。如在學習“軸對稱圖形”時，我先讓學生自己看教材中的案例，了解軸對稱圖形的特征，然后提出幾個問題：什么叫軸對稱圖形？怎樣判斷軸對稱圖形？什么叫對稱軸？學生也都能順利解答。我又給出新問題：找身邊不是軸對稱的圖形。剛開始時，學生表情都很輕松（大概認為這樣的問題根本不在話下），可真正找起來卻并不順利，因為我們身邊不是軸對稱的圖形實在是太少了。學生苦苦尋找，終于找到幾個不是軸對稱的圖形，如鞋子、笤帚、抹布、半截橡皮。
在這個反例尋找中，學生可謂是煞費苦心，連半截橡皮都找出來了，這說明學生真的是開動了腦筋。試想一下，如果讓學生找身邊的軸對稱圖形，學生會很快找出一大堆來，這樣還有什么訓練價值呢？教師來個逆向思維，讓學生找反例，這就是出奇制勝，給學生思維成長增加了催化劑。
在幾年教學中，我進行了數學教學中創設問題情境的實驗。發現在問題情境下學習可以使學生對客觀情境獲得具體的感受，激起積極的情緒，促進學生的潛能的發展。從而使學生更好的利用自己已有的認知結構和生活經驗，對當前所學的知識進行意義建構促進學生的主動參與。學生的學習在好的問題情境下主動建構新知識，積極參與交流和討論，不斷提高學習能力，發展創新意識。
第一是由實例引入模型。教育起源于生活，很多數學知識和理論都來自于生活，能從生活中建立起來的數學模型。一個來自于生活的話題，經過組織展開數學學習，課堂氣氛就會十分熱烈，學生的參與率會大大提高。如《直線與圓的位置關系》這節課中，如果我們把太陽看作圓，地平線看作直線，那么太陽在初升的一系列過程中，它們之間有幾種位置關系呢？在《平面直角坐標系》這一節課中，為了區別于點與實數成一一對應關系，我們常把平面上找點的坐標看作是到電影院找位置、必須同時考慮“座”與“排”兩方面一樣，來考慮點的橫坐標與縱坐標。在鞏固這一概念時，又可以把教室里的學生的座位所表示的行與列來建立平面直角坐標系，讓學生找到自己相應的位置所表達的點等等。在這樣的課堂的氣氛下能使學生充分地展開思維，都成了問題的主角，在寬松的課堂氣氛下，學生就能自信地，愉快地交流，每個學生都得以參與和體驗。學生在獲取基礎知識和基本技能的同時，親歷一個這樣的“過程”，不僅能激發學生的思維積極性，加深對教材的理解，而且能獲取情感體驗，激發學生的潛在力，同時，為學生的創新提供了必要的前提。
第二通過動手操作，引導學生探索。例如講《三角形內角和定理》這個內容時，學生可以自己動手剪一個任意三角形，然后把三個角撕下來拼在一起形成一個平角，從而得出三角形內角和定理。再如學習有理數的乘方時，完全可以讓學生通過動手折疊報紙探究乘方的知識：開始展示很大的報紙時，許多同學都說能對折幾十甚至上百次，可是學生在動手實踐后卻發現折疊到七次的時候已經非常困難，許多同學都是大惑不解。然后引導學生進行計算，終于發現：報紙的層數隨著對折次數的增加而迅速增加，而其面積則相應地減少，加上紙本身的拉力，把報紙對折九次無疑是非常困難的。
第三營造和諧，愉快的教學氛圍。在課堂上，教師要當好"導演"和"教練"，誘發學生"入境"，使學生產生"入境始入親"的感受，從而激發學習興趣，增強學習效果。例如在教學《初步認識軸對稱圖形》時：先通過欣賞生活中一些對稱物體的照片，初步感知生活中的對稱現象，再將這些物體畫在紙上得到一些對稱的平面圖形，并引出疑問：是不是所有的平面圖形都對稱？然后教師提供給學生一些對稱的和不對稱的圖形，學生通過動手操作、小組討論，把給出的圖形分成對稱與不對稱的兩類，并探討對稱圖形的特征，接著判斷平面圖形是否軸對稱，在此基礎上，教師提升：在平面幾何圖形中有沒有我們認識的軸對稱圖形呢？一一出示正方形、長方形、一般三角形、等腰三角形、圓形、平行四邊形、菱形，并判斷。對于平行四邊形，大多數學生的第一感覺都認為是軸對稱圖形。這時，教師通過讓學生游戲“折一折”，得出結論：平行四邊形不是軸對稱圖形。接著教師又出示了菱形（特殊的平行四邊形），學生又發現與剛才不同的結論。所以說，不是所有的平行四邊形不都是軸對稱，也不是所有的都是軸對稱。整節課，學生都是在折一折、比一比、說一說中度過的，對于軸對稱的概念可謂深刻，“對折――重合――完全重合”這三個知識點的掌握也很到位。這個游戲，充分調動了學生的各種感官參與學習，既發揮了學生的解決問題的主動性，又培養了學生的發散思維，同時一定難度的圖形判斷，讓學生在跳一跳的前提下才摘到他要的果實，激發學生愛動腦筋，勇于探索的精神。
1.創設數學問題情境，讓學生主動參與數學活動
教師在教學中創設問題情境，在很大程度上使學生的思維能力得以發展。數學問題情境的創設能讓學生對學習產生濃厚的興趣，并激發了學生的求知欲。因此，在初中數學課堂教學中，教師要精心設計數學學習的情境，來激發學生學習數學知識的積極性，給學生樹立學習的信心，讓學生主動參與數學教學活動。通過問題情境創設，能讓學生利用已有的知識和模式來解決問題，使學生學習數學新知識的熱情得到提高。教師在數學教案設計時要刻意創設情境，可以通過提問法或活動法讓學生帶著解決問題的態度進行數學學習。例如，在教學三角形中位線定理的時候，可以創設情境，要求學生先畫圖，然后讓學生仔細觀察所畫的圖形，再通過度量讓學生找出中位線的性質，依照這些問題的提出，學生就有了進一步探究相關數學知識的欲望，也就積極主動地參與到教學活動中來了。
2.數學教學中要重視實踐操作
教學要讓學生在實踐練習中探索數學知識，促進學生學會用數學思想去思考問題。而學生的思維定勢的發展是與其活動密切相關的，如果沒有具體的活動，那么學生的思維也就得不到進一步的發展。在初中數學教學活動中，教師要有效地激發學生的發散思維和空間想象力，讓學生積極主動地參加實踐活動的同時，提高學生對數學知識的感悟程度，促使學生在不斷的數學實踐體驗活動中發現新的數學知識，充分地理解和掌握新的數學知識，讓學生在數學實踐活動中去學習數學知識，發展思維想象能力。例如，在教學軸對稱圖形這一節課時，這節課的新數學知識在同學們的日常生活中普遍存在。教師要根據學生數學知識的基礎，讓學生總結對對稱圖形的感受，問學生在日常生活中碰到的哪些東西屬于對稱圖形。同時，教師可以組織一次數學實踐活動，要求學生自帶活動工具，制作出自己想象中的對稱圖形來。同學們根據平時積累的對稱圖形的知識，制作出了飛機、樹葉、蝴蝶、臉譜等等生活中所見過的對稱圖形。在數學課堂中，通過這樣的一個實踐制作過程，讓抽象的數學概念一下子變得極為形象，使學生對本節課所學的“軸對稱圖形”有了更深刻、更直觀、更形象的理解，學生在輕松、快樂的氛圍下也就掌握了數學知識。
3.加強數學知識訓練，保證充足的課堂訓練
初中數學課堂教學中，教師要加強學生的學習訓練，保證學生有充足的課堂數學知識的訓練。而數學教學中， 數學學習訓練是教學中的重要內容和基本活動，在整個數學教學活動中，數學學習訓練是學生進行有效學習數學的要重環節。它的特點是要從整體設計教案，有效地安排好教學內容，形成綜合學習效應。在數學學習過程中，教師要讓學生認識到進行數學訓練是數學習題的教學中的有效活動，而數學訓練的主要平臺即是通過數學習題的訓練來進行。在數學教材中，數學學習訓練最能發展學生的思維能力和創新能力。因此，教師要引導學生投身到數學學習訓練中去，不斷拓展數學訓練的層次和類型，完善和充實好數學訓練的內容，充分培養好學生自主探索問題、思考問題和分析問題的能力。
4.培養學生數學思想，提高學生處理問題能力
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）24-0107-01
自主學習能力是指學習者在學習活動中表現出來的一種綜合能力，具備這種能力的人具有強烈的求知欲望，能夠合理安排自己的學習活動，具有刻苦鉆研精神，并能夠對自己的學習效果進行科學的評價。有了一定的自主學習能力，學生就不再是被動接受知識的機器，而是能用科學的方法主動探求知識，成為學習的主人。筆者根據多年的教學實際，結合課堂教學中學生的學習情況，談談如何在課堂教學中培養學生學習的自主性。
一、在課堂教學中，學生應能提出問題
學生在學習中不能自主進行學習的主要原因表現在學生和教師兩個方面。就學生而言，他們很少有查閱資料、根據自己的理解發表看法與意見、集體討論等自主性學習活動的機會，不想回答的學生越來越多；就教師層面而言，不少教師認為課堂教學是在有限的時間內學更多的知識，認為學生自主學習對中低年級不合適，甚至是浪費時間，有的受傳統的教育觀點的影響，認為傳統的教學體系是一種單純傳授知識技能的教學體系，因此，在課堂教學中完成認知性任務成為了課堂教學的中心任務。教學目標中最具體的是認知性目標，其他如情感目標、價值目標等目標的培養或抽象，或附帶，并未得到真正的落實和整合，上課是執行教案的過程，學生自主學習是“節外生枝”。于是，我們常見到這樣的場景，教案成了“看不見的手”，支配、牽引著教師和學生的活動。課堂成了“教案劇”出演的舞臺，教師是主角，好學生是配角中的主角，大多數學生只是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”與“聽眾”。對學習者來說，重要的是自己能夠提出問題。教師可以提出一些比較一般的問題，例如，在要求學生檢驗是什么決定了鐘擺周期時，只需要提醒學生注意線的長度、鐘擺的重量以及放開鐘擺的高度就可以了，至于用來發現答案的檢驗程序，最好是留給學生自己解決。如果學生能夠提出合乎情理的問題，那就意味著這個問題是以他們已理解的某些知識為基礎構建的，因此，學習是一種通過反復思考招致錯誤的緣由，消除錯誤的過程。
二、在課堂教學中給學生自主探索的機會
教師要給學生提供自主探索的機會，讓學生在討論問題的基礎上自己發現問題、解決問題。比如，當教學“軸對稱圖形”時，可以出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學生討論這些圖形所具有的性質。學生經過討論得出“這些圖形都是沿一條直線對折，左右兩側正好能夠完全重合。”這便是“軸對稱圖形”的概念。學生在探索和交流的過程中，經歷了觀察、實驗歸納、類比、推理的過程。
在教學活動中，學生是學習的主體，必須改變教師講、學生聽，教師問、學生答，以及大量演練習題的數學教學模式。教師必須轉變角色，充分發揮創造性，依據學生年齡特點，設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會，讓學生在觀察、實驗、猜想、歸納、分析和整理的過程中去理解一個問題是怎樣提出來的，一個概念是如何形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的。
三、在課堂教學中鼓勵學生有不同想法
關鍵字：精心準備 和諧高效 有效反思
“快樂高效”是新課程實施過程中提出的一種立足實際、扎實有效的課堂教學理念。新課程理念要求，高效教學是以學生的進步和發展為宗旨，教師必須具備一切為學生發展的思想，運用科學的教學策略，使學生樂學、學會、會學，促進其全面發展、主動發展和個性發展。學生在參與課堂學習的過程中應該是愉快的，這是能夠學好知識的重要條件。心境愉快和思維緊張是辨證的統一體，二者如果進行最佳組合，學生必將取得高效的學習結果。怎樣構建快樂高效數學課堂是我在工作中不斷思考、不斷探索的問題，今天愿與大家一起分享我的課堂三部曲。
一、課前精心準備，是構建快樂高效課堂的保障
充分而精心的教學準備是教師進行高效課堂教學的前提和基礎。要實現課堂高效，必須下足課前準備功夫。備課不是單純的寫教案，更不應該是對教參教案的照抄照搬，而必須備教材，備標準，備學生，根據課堂教學目標的要求，學生的知識，認知能力等，去精心設計教學過程與方法，不僅要花功夫鉆研教材，理解教材，仔細琢磨教學的重難點，更要了解學生的實際情況。據學生的認知規律，選擇課堂教學的“切入點”，合理設計教學活動。
二、課中有效實施，是構建快樂高效課堂的主要途徑
課堂是提高教學質量的主陣地，課堂中教師扮演組織者與引導者身份，教師高效的教學行為決定了課堂效率的高低；教師在充分備課、全面把握教材的基礎上要考慮如何提高課堂的教學效率，以最大幅度提高課程實施的效益。因此，我們要努力追求快樂高效的課堂教學行為。
（1）創設輕松、和諧、愉快的學習情景
建構主義理論認為，學習不是被動接受的過程，而是學習者在一定的情景中，借助資料和他人的幫助，對學習材料主動同化和順應，從而獲得知識的過程。心理學研究表明，一個人只有在他感覺到“心理安全”和“心理自由”時，他參與的主動性才能得到最大限度的表現和發展。親其師，信其道。只有在平等寬松的氛圍中，學生的學習才能取得好的效果。創設的情景還應貼進學生生活，使學生感到數學來源生活，感到生活中處處有數學，從而體會數學的作用，激發其學習數學的興趣，也就是常說的學習生活中的數學。
比如在講授平面直角坐標系時，為了避免空洞的說教，我將枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現實意義，給學生講述了笛卡爾夢中見到蜘蛛網上蜘蛛的爬動，受其啟發，創造了解析幾何這門學科的故事來引入。接著我又拓展了人生也是一個坐標系，時間是橫軸，價值是縱軸，怎樣使自己的人生坐標系更加絢麗多彩等進行情感教育。
（2）開展輕松高效的課堂活動
①快樂高效的學習方式。學貴得法，課堂教學的重要任務之一就是教會學生學會學習，課程標準指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。根據學生的年齡特點、學習內容和學生的知識層次，恰當地選擇有效學習方式，初中段的學生容易接受感性知識，所以要以開展趣味性、游戲性、動手操作為重要學習方式。
再如在教學“軸對稱圖形”時，教師可事先準備一些各種形狀的圖形，有的是軸對稱圖形，有的不是。拿出來讓學生對折，觀察哪些對折后能重合，哪些不能重合，能夠重合的圖形就是軸對稱圖形。學生的學習勁頭十足，并且利用手中的圖形研究了圖形的性質。
②快樂高效的教學方式。相信學生，給學生機會，這是新課程提倡的重要理念之一。但要把這句話付諸課堂實踐未必很容易，因為我們往往會在有意無意中剝奪學生的思考權利，“越俎代庖”，使學生沒有時間或空間去表現，也沒有閑暇去反思。著名大師蘇霍姆林斯基早就發出了呼吁：“把機會給學生！”下面是我在教學“實數”時的一個片段。
思考：兩個無理數的和是否一定是無理數？
師：請同學們思考后交流。
學生開始探索。
生1：我可舉出一個反例，■ 與-■ 的和不是無理數；
生2：π與-π的和也不是無理數。
……
師：以上同學都說得很好，可見上述問題的答案應該是否定的。那么在上述反例中，我們發現這些數有什么規律嗎？
多數同學脫口而出：兩個相反的無理數之和不是無理數。
師：對。同學們還有其他不同的想法嗎？
生3：我發現還有其它的兩個無理數之和也不是無理數。如：a=5.232232223…，b=3.232232223…，a、b都是無理數，但a+b=5.5555555…，是有理數。
全體學生鼓掌。
三、課后有效反思，是構建快樂高效課堂的助推擠
蘇格拉底說：“沒有反思的生活，是平淡乏味的生活。”一個有事業心和使命感的教師，理應成為教育的探索者。其探索的最佳途徑往往就是從自我反思開始，反思促進了觀念的變化，促進了工作的提高。經過反思的轉變，才是有生命力的轉變。平時在教學中，上完一節課，我總是做這樣的反思：這堂課里，同學們學到了什么？掌握得怎樣？同學們學得快樂嗎？教學預設合適嗎？我有哪些地方需要改進，哪些機智？同學們有哪些閃光點？
總之我認為，課堂教學不應模式化，但是應該策略化。在我看來，高效課堂要遵循一個原則，突出4個維度。一個原則，即“學生思維在先”的原則。學生思維在先是教學的常態，我們不排除在必要的時候，采取教師引導在先的做法。學生思維在先與新課程提出的"自主、探究、合作"的教學理念是一致的。如何保證學生思維在先呢？應提倡學生預習在先，在學生預習的基礎上授課，這是高效課堂的第一步。教師師利用學生的預習結果上課，是打造高效課堂的第二步。用“解疑、強化、概括、總結”這8個字可以概括，這也是高效課堂的4個維度。
一、精心預設，為課堂生成鋪橋架路
“動態生成課堂”更需要教師精心備課。準確把握教材、全面了解學生、有效開發資源是進行教學備課預設的重點，也是走向動態生成的邏輯起點。
我認為“動態生成課堂”備課不僅要關注知識的發展脈絡，更要深入研究學生認知發展水平和已有的知識經驗，對學生的個性特點、認知起點和思維類型等實際情況的預見要更充分。對預見的種種可能性，選擇的引導策略成竹在胸。教師要用精心的“預設”為學生搭建課堂生成的平臺，讓預設與生成珠聯璧合、和諧共生，這樣才能使一堂平淡的課呈現“思維碰撞、心靈溝通、情感融合”的“動態”過程。
其實，教學多位數乘一位數的筆算法，從哪一位乘起，怎么進行進位等問題是課堂教學的重難點，對于教學中這幾個環環相扣的問題，如果沒有教師對于教材的靈活把握，精心預設，就不會有學生的精彩生成。本案例這樣的設計，是教師個性化的教與學生個性化的學的重要體現。教師抓住學生認知上的局限與盲點，因勢利導，讓學生挑戰連續進位的題，自然而然地得出：“還是從個位算合理方便！”這一體驗結果。原來需要再三強調的教學重點就這樣輕松內化成了學生的知識體系了。
二、關注學生，為課堂生成創設空間
課堂教學中教師要轉化自己的角色，為學生創設安全、自由的心理環境。對回答出錯的學生，教師要寬容；對暫時后進的學生，教師要降低自己的心理期待；對回答出乎意料的學生，教師要學會傾聽，因為意外往往生成精彩。只有創設了一個自由、寬松的課堂教學氛圍和安全、自由的心理環境，課堂動態生成才能成為可能。
在學生出現錯誤時，教師不是急于指出錯誤，而是給學生以足夠的時間和機會去發現錯誤、糾正錯誤，寬容學生的錯誤，給學生自我糾錯的機會，如當學生說出“平行四邊形是軸對稱圖形”時，教師沒有急于轉向，把學生的思維導入自己預設的通道，而有意制造“矛盾”，開展正反兩方的辯論，在這個過程中教師及時引導、激勵，把辯論不斷引向深入，從而形成“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，而特殊的平行四邊形（長方形、正方形、菱形等）則是軸對稱圖形”的觀點。學生的奇思妙想在教師的鼓勵下，通過師生互動、生生互動都取得了意想不到的效果，展現了學習之美。我們要承認學生的差異，尊重他們的思維，不能視而不見，或聽之任之，而是積極引導，用我們的智慧引領他們的思維歸隊。
三、捕捉亮點，為課堂生成創造精彩
在每一堂數學課前我們的教師在對教材研究上付出了很多努力，甚至艱辛。也許我們曾為了一個環節是否通順而冥思苦想多日；為了一個問題的提問學生能否順利回答而絞盡腦汁多時。但就因為如此，我們往往對教學中的每個過程、每個細節都了如指掌，于是就無法放開自己，常常被教案這只“無形的手”所牽制，始終掙脫不了它的束縛。實際上隨著學生課堂主體性、自主性的增強，學生質疑、反駁、爭論的機會已大大增多。教師應該學會傾聽，并在傾聽過程中及時發現他們困惑的焦點、理解的偏差、觀點的創意、批評的價值。針對其中有價值的“意外”合理打亂教學節奏，演繹不曾預約的課堂精彩。
比如有位教師在教學“7的乘法口訣”這一課時，原本想遵循備課設計，先讓學生觀察插圖，由圖說出幾個7，再一步步歸納得出7的乘法口訣。可沒想到課剛開始，一個學生就站起來，說：“老師，‘7的乘法口訣’我會背。”隨后，許多學生都附和著說自己也會，有的甚至還搖頭晃腦地背了起來。這可怎么辦？怎么辦？老師一下愣住了。但他立馬做出了一個決定，拋棄原來精心準備的教案，就從學生的這個實際情況出發，重整教學流程。于是，他說：“你們真厲害，連乘法口訣都會背，不錯，不錯。那有不會背的嗎？”果然，幾之小手怯生生地舉了起來，教師抓住挈機說：“還有這些小朋友不會，你們愿意幫他們嗎？你打算用什么方法讓他們把‘7的乘法口訣’記得又快又牢呢？”這下課堂沸騰了。有的指著書上的插圖教著；有的用身邊的小棒教著；有的索性拿自己的手指比劃；還有的干脆直接背口訣來記；……我們姑且不去評論這些學生“教”的方法是否可行，單這一轉變就使學生由 “學數學”成為“教數學”，學習熱情直升極點。試想，假如教師在那位學生說出實話時，立即加以呵斥、批評；假如他的教學流程沒有因此而“變奏”，課堂上又怎會有如此意料之外的收獲呢？
一、小學數學思維能力的重要性
在前文中，筆者提到過在小學數學的整個教學階段，最重要的便是小學生思維能力的訓練。數學思維能力的培養是一個長期的過程，它能有效地解決數學問題。在傳統的大班教學中，老師過于注重模式化，給學生大量的重復性練習，導致學生沒有更多的思考和探究時間，學生只會模仿例題或直接套用公式，沒有深度的理解。所以“動手實踐、自主探索與合作交流”的學習方式很有必要。而這樣的學習方式需要有小班化的環境，需要老師更高的關注度。
筆者任教六年級數學，小學六年級的教育本身是一個承上啟下的重要時期，它不僅是對小學一至五年級的數學學習的升華，同時也是跨入初中教育階段的重要基礎時期。因此，作為一位六年級的數學教師，在進行教學過程中，不僅要讓學生學好六年級的數學知識，為升入初級中學的數學學習奠定基礎，同時也需要引導學生對小學六年來所學的數學知識形成完整的知識網絡，確保學生在日后的學習中能夠更好地應用小學所學的知識。
另一方面，我們需要重視學生學習階段、學生身份的轉變，引導學生面對自己即將轉變的身份，培養學生對數學學習的興趣，提升學生的學習能力，這樣做不僅是為了奠定初中的學習基礎，更是為了培養學生的思維方式和思維能力，讓學生在面對新知識的時候，有獨立的學習和思維方式。
二、提高小班化教學質量的對策
小班化教學相較于傳統教學方式，首先是人數上少。目前，一個班級通常情況下有45個學生，也就是說一個老師需要留意45個學生的學習情況。而在有的地方，由于師資力量匱乏，一個老師可能需要對兩個甚至更多班的學生進行教學，在這種情況下，老師很難顧及到所有的學生，更不要說確切地了解每個學生的學習情況了。而小班化教學就不一樣了，一個老師所帶的學生只有三十個左右，老師可以記住每個學生的學習情況，這樣在進行下一節課的教學時，所制訂的教案便能夠更有針對性，更能夠顧及每個學生的情況。
開展小班化的數學教學，首先要從根本上改變教學方式。在傳統的教學中，老師更多的關注點是在成績較好的學生身上，而且一個問題只要班上大多數的學生都已經掌握，便可以進入下一個知識點。這樣，導致部分學生并未能很好地掌握知識點，而且會讓學生感覺自己沒有值得老師關注的地方，從而失去了學習的積極性。但是，在小班化教學中，老師可以注意到每一個學生的情況，在每個學生身上花費的時間也會相對增多，這樣有利于老師和學生之間互相了解，為更好地教學奠定基礎。
那么，為了更好地進行小班化教學，提高數學教學的質量，我們又該如何做呢？筆者經過一段時間的探索和研究，總結了如下的教學方法，希望對其他教師在進行小班化教學時有所幫助。
比如，在進行六年級上冊第一單元的“圓”的教學中，首先，筆者引導學生發現生活中和圓相關的一些物品，并找出它們的特征，從而讓學生總結圓的特征。筆者先讓理解能力相對一般的學生進行總結，再讓理解能力較好的學生進行補充。
T：結合生活中的物品，大家能總結出圓的哪些特征呢？
S1：圓的外形美觀，容易滾動，而且它是一個封閉的圖形。
S2：圓是由封閉曲線圍成的圖形。
……
S4：圓的中心點到封閉曲線的距離都相等。
然后，筆者讓學生打開課本，了解與圓相關的定義。這時候，學生就很容易掌握圓心、半徑、直徑等概念了。
同時，筆者帶領學生回憶學習對稱軸時的相關知識。
T：在前邊我們學過了對稱軸的相關知識，同學們還記得生活中比較常見的什么圖形有一條、兩條、三條、四條對稱軸嗎？
S3：半圓、等腰梯形有一條對稱軸。
S2：等腰三角形和角也只有一條對稱軸，長方形有兩條對稱軸。
S4：等邊三角形有三條對稱軸。
S6：正方形有四條對稱軸。
……
當學生討論這些內容后，筆者再次進行提問“圓是軸對稱圖形嗎？如果是，有多少條對稱軸呢？”
學生通過觀察，得出了結論――圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。
關鍵詞： 錯誤 資源 完美 課堂
在課堂教學中，很多教師都害怕課堂上出現一些預設外的情況，都希望能順利完成自己預設的教案，于是常常有意無意地防止學生出錯。其實“課堂就是學生出錯的地方”，這是一個無法避免的事實。我們大可不必怕它，回避它，而應正確地看待它、利用它，使其成為課堂上寶貴的教學資源。
一、正視錯誤，樹立正確觀念
1.教師要樹立正確的錯誤觀。
俗話說：“金無足赤，人無完人。”我們每一個人，都是從錯誤中成長起來的，在挫折中成熟起來的。在我們的常規課堂上，學生出現錯誤后，一些教師往往大聲呵斥，有些錯誤還常常被忽略。其實，“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”如果學生都懂了，老師還教什么呢？因此，每一位教師都不能回避教學中的錯誤，不要將學生的錯誤藏著、捂著，或輕描淡寫一帶而過。應樹立正確的錯誤觀，切切實實重視學生學習過程中出現的錯誤，對學生進行點撥、幫助和指導，體現出學校教學的作用與存在的價值。
2.幫助學生形成正確的錯誤觀。
要讓學生明白，錯誤在學習過程中不可避免的，要敢于發表自己的見解，充分暴露自己的思維結果，不要害怕，更不要以為呈現自己的錯誤是一種恥辱，讓學生知道呈現自己的錯誤供大家思考、解剖，實際上是在幫助我們大家共同學習。要肯定學生的積極參與，尊重、理解、寬容甚至是激勵出錯的學生，讓其體驗到人格的尊嚴。只有這樣，學生才會毫無顧忌地發表自己的意見。
二、巧思妙用，成就完美課堂
1.展示錯誤，幫助學生發現錯因。
布魯納說：“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”培養學生發現意識，讓學生學會自主學習，創造性思維是教學的重要目標之一。利用學生學習中出現的錯誤，給學生假設自主探究的問題情境，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現問題、解決問題，是培養發現意識的有效途徑。
例如，在學習有余數的小數除法應用題時，讓學生解答一道題：“食堂有大米3.9噸，如果每天吃0.12噸，最多可以吃幾天？還剩下幾噸？”很多學生是這樣計算的：3.9÷0.12=32（天）……6（噸）針對這一較典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：你是怎樣發現錯誤的？學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：（1）比較余數6與除數3.9的大小，余數比除數大，顯然是錯誤的。（2）驗算：32×0.12+6≠3.9，說明是錯誤的。（3）用我們的生活經驗來判別：食堂原來只有3.9噸大米，吃了32天還剩下6噸，這不是越吃越多了嗎？做錯的學生恍然大悟。接著我“對癥下藥”，帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了100倍，商是不變的，因此但余數是被除數擴大100倍計算后余下的，余數也擴大了100倍，正確的余數應把6縮小100倍是0.06。
上面的例子中，我提出具有針對性和啟發性的問題，創設了一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中自主發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的發現意識。
2.辨析錯誤，引導學生理清思維。
教育的目的之一就是引發學生思維的碰撞，并且引導學生深入思考，開拓思維。如果我們能及時發現并“引誘”學生將潛在的錯誤呈現出來，再引導他們比較、思辨，這樣不僅能讓學生明確錯誤產生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯類似的錯誤，而且可以培養學生的反思意識，形成良好的數學思維習慣。
在軸對稱圖形的認識課上，學完了新課知識后，我就讓學生完成“做一做”的題目。當完成到第2題的第三個圖形（菱形）時出現了這樣一個場面：絕大多數同學都認為它的對稱軸是4條。這時，有一個學生站起來說：“老師，不對，應該是2條。”“不，是4條！”“是2條！”……一石激起千層浪，霎時，教室里響起了一片爭論聲。既然有學生提了不同意見，何不將學生拋過來的球再拋給學生，讓出現的問題轉化成一種教學資源，由學生主動探究呢？我微笑著對同學們說：“請大家安靜，剛才這個圖形的對稱軸究竟是2條還是4條，口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能。”同學們異口同聲地說。“那就請大家以四人小組為單位研究一下吧。”我吩咐道。過了兩分多鐘，有學生叫了起來：“老師，真的只有2條哎！”“是2條！”贊同2條的聲音越來越多。“你怎么知道它的對稱軸是2條呢？能跟大家說說嗎？”我指名第一個說2條的同學回答。“老師，我們小組是將圖形剪下來，對折發現的。”說完，他當場演示了一番。“還有不同的方法嗎？”我又問。“老師，我是這樣想的：既然他是一個軸對稱圖形，那對稱軸的兩側圖形應該能完全重合。”學生的確很聰明，我在心里贊嘆道，他們的所作所為顯示出了他們的創造潛能。
3.將錯就錯，啟發學生解決錯誤。
