發布時間：2023-02-24 14:38:35
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高中數學研修總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
一、撰寫畢業論文的意義畢業論文寫作是高校教學的重要實踐環節。從一般意義來講畢業論文是檢驗學生的學習成果，培養學生初步的研究能力，促進學生學以致用，提高學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。從現代遠程開放教育來講，法學本科開放教育試點，其目的是探索多種方式培養法學專門人才的路子。實踐環節進行的好壞，直接關系到對試點項目的評價和遠程開放教育的未來。
二、畢業論文寫作的基本要求1、目的要求畢業論文是帶有學術研究性的理論分析文章。撰寫畢業論文可以培養學生綜合運用所學專業知識和技能解決復雜問題的能力，并且使學生受到科學研究工作的初步訓練。學生要在實事求是、深入實際的基礎上，運用所學知識，在教師指導下，獨立寫出具有一定質量的論文。文章觀點明確，材料詳實，結構嚴謹，層次清楚，語言通順，格式規范。2、內容要求畢業論文的體裁應具有學術性。畢業論文包括目錄、提綱、論文摘要、正文、引用的參考資料，其中正文是論文的主體，它包括緒論、本論、結論三大部分。畢業論文的內容容量與所給予的時間和學分相適應，字數不得少于6000字，專科畢業生不得少于4000字。必須在規定時間內完成。3、選題要求(1)、畢業論文的選題限于法學專業的范圍內，一般以本科階段所學課程內容為主要選題方向。(2)、要緊密結合法學研究動態和我國立法、司法、執法實際。(3)、選題避免過大。(4)、選題避免過度集中，要有新意，要結合專業，學生自選兩個題目，交指導教師平衡后，確定其中一個為你的論文題目。選題時要注明以哪門課程（法）為主。(5)、學生在專科階段所寫的畢業論文不可直接或變相作為本科的畢業論文來使用。三、成績評定辦法與步驟畢業論文的成績分為優秀、良好、中、及格、不及格五個等級。該文章由diyifanWEN.COM(第一§范┆文網)整理；
指導教師根據學生的寫作態度和論文的質量，提出建議成績，學生經過答辯，由答辯小組根據指導教師的建議及答辯質量，寫出答辯評語，經答辯委員會審核，確定最后成績。畢業論文不及格者，可于當年補做一次。四、組織機構：學校設畢業論文工作委員會，下設指導組和答辯組，成員分別由學校領導、教師和校外專家擔任（名單見附件一）。論文答辯設若干小組，每組由三名教師組成，設答辯主持人一人。答辯小組根據論文研究方向設立，本人的指導教師不擔任該答辯小組成員。五、指導教師、答辯教師的工作職責：指導教師的工作職責：1、指導學生選題和收集資料，指導論文寫作方法，介紹參考
開題報告參考：
《基于合作的高中數學名師工作室建設的行動研究》開題報告
一、課題提出的背景
2013年12月，作為加強教師隊伍建設的一項重要舉措，嘉峪關市教育局成立了何軍海名師工作室。在制定工作室建設方案時，我們提出的工作室定位是三個基于：一是基于研究的普通高中新課程數學學科教學改革與學科建設；二是基于發展的高中青年數學教師的業務培訓與能力培養；三是基于合作的名師工作室行動實踐和團隊建設，并以此申報甘肅省首批隴原名師工作室。2014年12月，省教育廳正式掛牌成立了“隴原名師何軍海高中數學工作室”，同時恰逢甘肅省教育廳《隴原名師助力貧困縣區優秀青年教師成長計劃》的實施，通過遴選，又有幸在通渭縣掛牌成立了“隴原名師何軍海高中數學（通渭）工作室”。在制定《隴原名師工作室建設方案和工作規劃》《隴原名師工作室助力通渭縣優秀高中青年數學教師成長計劃》《隴原名師（二級）工作室工作規則》等一系列方案與規則的同時，通過積極開展活動進行探索和研究，并取得了一些成果。我們也認識到成立隴原名師工作室在我省尚屬首次，而建立二級工作室也無先例，工作室全體成員感受到巨大的壓力和挑戰，更重要的是我們也看到了機遇：起步階段是艱難的，但行動研究也許更會獲得成就感。因此，我們在《工作室建設方案》中第三個基于的基礎上，提出課題《基于合作的高中數學名師工作室建設的行動研究》。
二、課題核心概念的界定，國內外研究現狀，選題意義及研究價值
界定課題《基于合作的高中數學名師雙向工作室建設的行動研究》的核心概念，我們重點關注到“雙向”“工作室建設”“行動研究”和“基于合作”等幾個關鍵詞。所謂雙向，就是一級和二級工作室建設同步研究；因為工作室成立伊始，各方面都還停留在建設層面，加之我省名師工作室起步較晚，成熟和優秀的經驗不多，所以工作室建設至關重要，至少還不敢談發展；所謂行動研究，就是在缺乏相應的理論指導的前提下，積極進行適合我們工作室特點的探索與實踐，在具體的活動中獲得研究成果；而基于合作則是突出工作室建設中的團隊特征，這種特征在雙向工作室運行過程中尤為凸顯。首都師范大學教授、博士生導師王尚志老師給我們工作室題字：“勤思考，多鉆研，講協作，促發展?！睆闹胁浑y看出團隊合作的重要性。
我們注意到，作為加強教師隊伍建設，特別是青年教師培養的重要平臺，近幾年全國各地名師工作室的成立如雨后春筍，特別是南方教育發達地區名師工作室的運行，已經有了相對成熟的機制，在操作層面也確實取得了豐碩的成果。但將名師工作室建設與發展作為一項系統的科研課題進行理論研究和實踐探索者為數不多，況且發達地區的操作環境未必適應我省的實際，這也許就是目前的研究現狀；而甘肅省在2014年底才正式啟動首批隴原名師工作室，同時實施隴原名師助力貧困縣區優秀青年教師成長計劃。如何在我省的教育環境下做好名師工作室的建設，如何發揮隴原名師二級工作室的作用，助力貧困縣區優秀青年教師成長，這應該是一個全新的課題。而對這一課題的行動研究，不僅可以探索一條適合我省教育實際的名師工作室建設之路，同時在一定程度上會促進雙向工作室的合理運行。所產生的研究成果既是工作室建設所需要的實踐推動和理論沉淀，也是為一級工作室所在地區教師隊伍建設和二級工作室所在貧困縣區優秀青年教師成長貢獻力量，這也許就是選題的意義和研究價值所在。
三、本課題的研究目標、研究內容、研究假設和擬創新點
課題研究的主要目標是：通過對隴原名師何軍海高中數學工作室及其通渭縣二級工作室的各項行動研究，探索適合本地區實際的名師工作室有效運行模式，跟蹤名師工作室在搭建青年教師成長平臺中的影子，尋找高中數學名師工作室建設和高中數學學科建設之間的有效對接點，從而在首席名師與名師團隊之間、在名師與學員團隊之間、在一級和二級工作室團隊之間形成合作新常態，最終實現兩級工作室的高效運轉。
課題研究的主要內容是：雙向工作室工作規則的合理性行動研究；雙向工作室課程結構和內容的可操作性行動研究；雙向工作室網絡研修平臺的有效性行動研究；雙向工作室工作跟崗研修的常態化行動研究；雙向工作室導師專業能力提升的學習型行動研究；雙向工作室學員評價與考核的激勵性行動研究等等。
課題研究的擬創新點是：通過課題研究，努力實現一級工作室建設對于二級工作室建設的行動輻射到成果輻射的跨越，形成一套隴原特色的雙向工作室運行模式和建設經驗，為我省今后全面推開《隴原名師助力貧困縣區優秀青年教師成長計劃》提供借鑒。
四、本課題的研究思路、研究方法、技術路線和實施步驟
課題研究的整體思路：緊密結合兩級工作室三年工作規劃和年度工作路線圖，根據各階段工作的重點，將具體的行動研究以小課題的形式滲透到各個環節中，不妨稱為“單元行動研究”，最后將單元行動研究的成果加以整合，形成總體研究報告。
課題研究方法是：采用“整體行動研究”“單元行動研究”和“網絡模擬研究”相結合的方法。突出合作交流，強化整體提升，適當降低起點，預期提高落點。真正體現基于合作的名師工作室建設行動研究的內涵。
課題研究的技術路線是：以雙向工作室的學術行為和培訓行動為自變量，以工作室團隊成員的專業發展為因變量，整體推進雙向工作室建設和工作室所在地區的高中數學學科建設。不僅關注實際過程的行動體驗，更重要的是完成相應的理論生成。
課題研究的實施步驟主要分為三個階段：
第一階段（2015年4月—2015年12月）按照工作室制定的2015年工作路線圖，3月底已完成了通渭二級工作室的掛牌和首次現場研修活動；4月底將全面完成兩級工作室網路研修平臺的建設，導師團隊與學員通過工作室的課程資源進行學習交流和網絡研修，一定會對高中數學教學產生新的認識，甚至對于本學校高中數學學科建設產生積極的思考，在課題組成員的引領下，工作室教師把這些感悟撰寫成論文，在2015年12月完成課題研究第一階段的成果，即“名師工作室推動高中數學學科建設成果集（系列論文）”，由課題組成員甄榮、盧會玉負責。
第二階段（2016年1月—2016年12月）經歷了2015年各項前期工作的準備完善和實踐探索，2016年應該是工作室建設的關鍵之年，兩地教育主管部門對雙向工作室的考核也轉入正常。這一階段將是行動研究的黃金時期，除了繼續在青年教師培養和推動學科建設方面做出成果之外，由分管一級工作室的嘉峪關市教研室副主任、課題組成員陳愛農和分管二級工作室的通渭縣教研室主任、課題組成員王紹龍負責，提交一份高質量的“基于行動研究的雙向工作室建設總結報告”，作為課題研究第二階段的成果。
第三階段（2017年1月—2017年4月）課題進入結題階段，首先是由前兩個階段性成果的負責人最后統稿整理，完成《名師工作室推動高中數學學科建設成果集（系列論文）》和《基于行動研究的雙向工作室建設成果報告（總結報告）》兩項成果的最后審定。然后課題負責人全面分析課題組兩年來在名師工作室建設的行動研究中取得的成果與出現的不足、獲得的經驗和留下的遺憾、可借鑒的做法及需要改進的地方作出全面的分析和評估，寫出一份高質量的《基于合作的高中數學名師雙向工作室建設的行動研究》實驗報告，提交課題組全體成員通過后，形成總的課題研究報告，整理上報，接受2017年度甘肅省教育科學規劃辦公室鑒定。
參考文獻：
陳燕.上海市中學生命科學名師工作室活動的調查研究[D].華東師范大學，2010.
注：本文為甘肅省教育科學“十二五”規劃重點課題（GS[2015]GHBZ039）成果。
編輯董慧紅
課堂教學是提高教學效益、形成學科素養和品質的重要途徑。因此，加強農村高中數學課堂教學改革研究，采取有效的課堂教學策略，對提高教學質量具有舉足輕重的作用。
一、當前農村高中數學課堂教學存在的問題
新課程雖然走進了高中數學課堂，但許多教師認識不到位，對數學課程標準的解讀和理解不深、不透，離新課程標準的要求還有一定距離。具體表現在教師課堂教學的組織駕馭能力和自身的專業素養兩個方面。
第一，教師對課堂教學的組織駕馭能力不足。在目前的高中數學課堂上，教師對課堂教學各環節缺乏自然、生態性的把握，課堂教學形式化比較嚴重。比如，教學導入無懸念、無疑惑、簡單直接，不注重數學情境的創設，也很少關注新課標需要的知識銜接與鋪墊，不能很好地激發學生學習數學的欲望和興趣。對于數學教學內容，特別是重難點內容，教師講得多，學生沒有真正參與到教學活動中，師生互動形式單一。教師在課堂上不能有效組織學生與學生、學生與教師之間的合作探究和信息交流，只是形式上的討論。教師包辦代替，忽視學生動手、動腦活動，造成課堂死氣沉沉，沒有把課堂轉變為學堂。另外，很多時候，教師的課堂提問無實質性意義。問題設計有些偏難，學生無從下手探究，沒有激發學生思維，更談不上為學生思考問題創設條件。教師在課堂上把握不準學生什么時候、什么問題自主學習，什么時候、什么問題合作學習，什么時候、什么問題進行探究性學習。通常注重了自主學習，忽視了探究學習和小組合作交流、自主展示和及時反饋矯正的學習過程。
第二，教師自身的專業素養不足。一方面，教師對資源的開發運用不熟練，綜合運用教學資源的能力較差，甚至有部分教師缺乏對教材資料的開發創新能力，片面理解多媒體等教學資源的優點，不能綜合傳統的讀、寫、算等教學方法，忽視學生思維的原生發展狀態，使多媒體的使用成為類似于“放電影”，學生的數學學習缺乏持久性與恒定性。 另一方面，教師只是教教材、教資料，照本宣科，而不是利用教材來教，缺乏圍繞教材、課標，深鉆細研，抓關鍵、重點和難點，以及對教材進行重組和開發。課堂上訓練設計不科學，缺乏針對性、有效性。整齊劃一的訓練多，啟發學生思考，發展學生思維，培養學生能力和分層、分類選擇的訓練少。這造成一部分學生吃不飽，一部分學生消化不了。同時，訓練時間落實不夠，只重形式，學生在課堂上雙基夯實不到位。
二、對農村高中數學課堂教學改革的思考
第一，要堅持以學生為本。教師要加強對新課程理念和高中數學新課程標準的研修學習，充分認識到課堂教學改革的對象是課堂，教師不應再主宰課堂，要讓學生在課堂中自覺參與到學習中，培養學生的自主學習能力、合作探究能力、合作交流的意識以及敢于展示自我、協作互助的意識。課堂教學要讓每個學生都有所獲，不同層次的學生得到不同的發展。因此，要關注學困生，鼓勵學優生對學困生進行幫助和輔導。學優生對學困生進行講解、輔導的同時，也得到了鍛煉，鞏固了知識，培養了能力。同時，在設置問題時，要兼顧學困生和學優生。
第二，要加強培訓，提高教師運用現代教育技術的能力。高效的數學課堂，離不開先進的教學設備。教學設備是否適合教學內容與教學形式，影響著課堂教學的效率。要通過遠程培訓、示范觀摩等形式，讓教師真正感知原生態的數學課堂范式，從模仿中習得當代數學教育的新形式，選擇符合實際的課堂教學樣式。
第三，整合教學資源，優化教學設計，實現課堂教學的優質高效。要達到這一點，必須厘清高效課堂的形式，對教學內容要合理區分，簡單內容讓學生自主學習，較難的內容和學生自主學習有疑問的內容由師生、生生合作學習，關鍵內容教師引導學。學生自主學習產生的問題，也可以在小組內討論解決。同時，給出的問題讓學生有思考的時間和空間，力爭實現學生學習態度和學習方式的根本轉變，這樣才能從長遠角度極大提高學生學習的效率，有效促進學生的個性發展和素質的全面提高。
優化教學設計最主要的一步就是要做好對導學案的設計。對導學案的設計應基于目標、學情、教學過程中的各個環節來處理，更應注意通過習題與學生的反饋來矯正，真正使課堂教學達到原生態的要求，實現課堂教學的優質高效。
首先要關注學什么（明確目標）。教師要提供具有可操作性的活動材料，細化課程內容，包括數學課程的文本內容，也包括數學課程的資源內容，如圖片、視頻、資料等。另外要提供活動的方法。即通過什么學習活動，提供了什么樣的情景，提供了什么樣的流程，提供了什么樣的指導來完成體驗性課程內容。在設計教學案時，教師要明確每個環節的導向信息，要達成的目標和采用的方法（即完成目標的形式、手段）。教師在設計導向性信息之前一定要研究教材、研究資料，明確要求和目標，做到知識點落實，重點突出，難點突破，技能形成，學習情意提高。設計時精編細選習題，要有代表性、科學性、針對性、價值性，避免無效問題，機械重復訓練。
其次要關注學情。教師在設計有關問題信息時，一定要注意結合學生的基礎，把握問題的難易度，讓不同學生都有所獲，盡可能讓多數學生在知識、能力、情感體驗方面的生成有效。
再次，要立足課堂，科學設問，提高學生的問題意識。設置的問題要針對教學內容和學生的認知特點，由淺入深，層層遞進，讓學生在不同問題中互動，自主學習，實現問題的分層突破。大致可以分為四個層次的問題，即個體問題（通過課前預習解決的問題）、同伴問題（課堂上與同桌交流可以理解并能解決的問題）、小組問題（在學習小組內部交流與溝通中可以解決的問題）、班級問題（經小組交流與溝通，借同伴幫助與指導，可以當堂解決的問題）。不要一味急于在每堂課上都解決所有問題，要讓學生在解決實際問題中發現問題所在，存在疑惑，在思考與練習中解惑，在解惑過程中體味困難所在，體驗解決問題后成功的愉悅，發展持續的學習興趣及問題解決的欲望。
要通過數學課堂教學，實現學生的三個轉變：一是由依賴性學習向自主學習轉變。要讓學生逐漸養成自主學習數學的習慣，逐步掌握自主學習數學的方法。需要教師在教學中適時地指點、指導和幫助。二是由自主學習向合作探究意識轉變。學生在學習中僅憑自主學習獲取的知識往往是有局限的，這就要求同學之間相互補充，相互交流，合作探究，逐步感受和理解團隊意識、團隊作用、團隊精神。三是由他信力向自信力轉變。自信對每一位學生的成長至關主要。在數學課堂教學改革中，我們要更多關注學生自信心的培養，讓學生在自信中成長，在自信中學到知識。這就要求教師更多地去發現每一位學生的進步，多贊揚學生的閃光點。特別是學困生的閃光點，讓他們對學習充滿自信，努力讓他們成為具有陽光氣質的學生，堅信自己一定能行。
(江蘇省揚中市第二高級中學，212200)
第二期江蘇省高中數學青年骨干教師研修班于2013年12月在南京市中華中學，進行了為期3天的“三次磨課，多次反思”活動。
在這期間，我們就“數學概念教學”這一研修主題，以“三角函數的周期性”教學為例展開了分組研討。通過人人備課、小組研討、組內抽簽上課、專家針對點評、集中匯報、組內反思再設計等環節的多次反復，筆者受益頗深。
此后，筆者認真反思總結，將本節課的教學思路梳理為：首先利用生活中的周期現象引入，然后利用圓周運動建立數學模型，定義三角函數、三角函數線——圍繞的都是周而復始的現象；接著從數學的角度，將現實的問題形式化、精確化、可操作化……讓這些建構的過程在數學概念的形成過程中具有一致性。然后，筆者精心設計，重上了這節課。
一、教學過程
（一）概念的引入
師三角函數在本質上，是對單位圓圓周上一個點運動的“動態描述”，是刻畫周期現象的數學模型。
（教師出示問題1：你對這里的“周期現象”如何理解？它是一種怎樣的規律？）
生 每間隔一定時間會重復出現，即“周而復始”的現象。
師 這里的間隔是定值，還是變量呢？
生 定值。
師 我們生活中有周期現象嗎？你能舉出例子嗎？
生 日出日落。
師 這個現象的變化規律是什么？或者說，“周而復始”在你所舉的例子中是如何體現的？
生 每過24小時日出日落便重復出現。
師 同學們還能舉例嗎？
生 四季更替。每過1年四個季節便重復出現。
（教師總結并板書，如圖1所示。）
師 從剛才所舉的例子中，我們可以發現“周而復始”表現為：時間在變，結果不變。
[設計意圖：學生在本節課的學習之前就對周期現象有模糊的認識，可以用自己的語言來表達自己所理解的周期現象，但呈現出“描述不準確、理解不深入”等特點。這里從學生的已知入手，從生活情境入手，引導學生對所舉實例進一步思考，從而一步步接近周期現象的自然本質。]
（教師出示問題2：在之前對三角函數的研究過程中，你發現有周期現象嗎？并具體闡述。）
生 終邊相同的角的三角函數值相等。
師 這里什么在變，什么不變呢？
生 角的大小在變，終邊位置不變，從而三角函數值不變。
（教師用幾何畫板動態演示學生所描述的變化過程，如圖2所示。）
師 你能用函數的觀點來說明這種變化規律嗎？
生 自變量是“角的大小”，因變量是“正弦值（余弦值、正切值）”，自變量每間隔2rc，因變量結果相同。
（教師總結并板書，如圖3所示。）
師 我們把三角函數所具有的這種周期現象稱為三角函數的周期性。
（教師揭示并板書課題。）
[設計意圖：數學本質上是模式或模型的科學，其目的是揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構。這里通過自然語言、圖形語言、示意圖（“模式直觀”）、符號語言來表征三角函數的周期性，以便促成不同表征之間的轉換與轉譯。]
（二）概念的建構
師 如果一個函數具有周期現象，它就叫做周期函數。
師 這3種書寫，哪一種比較簡潔？
生 后面兩種。
師 哪一種比較規范、嚴謹呢？
生 最后一種。
師 以為特定值，能為0嗎？為什么?生不能為0。若為0，這個式子就變成f(x)=f(x)，從而任意一個函數就都是周期函數了。
師 那這里的x又該取什么值呢？為什么？
生 定義域中的每一個值。
（教師展示教材中函數周期性的概念。）
[設計意圖：這里讓學生經歷由特殊到一般生成定義的過程，并且通過追問，培養學生思維的嚴密性、表達的準確性，也使得學生對定義有初步的理解。]
（三）概念的理解
（教師出示問題4：請你談談對周期函數定義中表達式“f(x+T)=f(x)”的理解？然后，引導學生從自然語言、符號語言、圖形語言3個方面去理解。）
師 你覺得周期函數的圖像會是什么樣子的呢？
生 不斷地重復某一段。
[設計意圖：周期性的定義有多重表征形式，在學習和今后解決問題的過程中，不同的學生會偏好不同的表征。這里照顧學生之間的差異，同時也便于在不同的表征之間建立聯系，讓學生對周期性有更深刻的認識。]
（教師出示問題5：根據定義，正弦函數除2π外有其他周期嗎？）
生 2kπ(k∈Z)都是周期。
師 沒有例外？
生 k≠0。
師 這么看來，周期函數有無數個周期，每個都研究的話就太麻煩了，選哪一個出來研究呢？
生 挑一個特殊的。比方說，在2kπ(k∈Z且k≠0)中就挑2π。
師 也就是說，挑“最小的正數”。
（教師展示教材中最小正周期的概念。）
師 今后所說的周期，如果不特別說明，一般都指函數的最小正周期。余弦函數、正切函數的周期分別是什么？
生 2π，π。
[設計意圖：這里通過思考和辨析，進一步促進學生對概念的理解，在豐富了學生知識結構的同時，說明了研究最小正周期的必要性。
（四）概念的應用
師 （出示圖4）這個圖給你的直覺是什么？根據這個圖你能得到哪些信息？
生 我覺得這是一個周期函數的圖像。根據圖像，可以得出這個函數的周期，還有一些函數值。
師 周期性的用途是什么？你覺得由你讀出的信息，還可以繼續得到些什么？
（學生互相討論、自主匯報，教師總結。
接著，教師出示如下例1。）
例1若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)
之間的函數關系如圖4所示，求t=10s時鐘擺的高度。
（學生獨立解決此題。部分學生通過補充的圖像解決，部分學生通過得到的函數式解決。教師出示問題6：回顧這道題，你所體會到的周期性對解題有什么幫助？）
生 確定了周期后，就能將要求的函數值轉化到一個基本的區間上了。
師 你能根據周期函數圖像的特征，把上圖再補充一些出來嗎？
（學生畫圖。）
師 由圖可知f(2+0.5)=f(2)，那么，0.5也是該函數的一個周期。對不對？
生 不對。只對一個自變量取值成立不能說明問題。
師 如果在這個函數圖像中挖去一個點，它還是周期函數嗎？
生 不是。有一個點不成立都不行。
師 如何繼續破壞，讓其變成一個周期函數？
生 從此點出發，沿z軸方向，每間隔一個周期長度，去掉一個點。
[設計意圖：這里適當改變問題呈現的順序，讓學生依次學會讀圖、識圖、用圖，先思考周期性的應用、再通過例題驗證，并讓學生在交流和匯報中提升。題目解決后的反思，是為了培養學生良好的解題習慣，也有利于學生優化認知結構。其后的一連串追問，既是例題的變式，也是周期性概念的變式，進一步深化了學生對概念的認識，鞏固了學生所學的知識。
（教師出示如下例2。）
二、教學感悟
（一）要對內容有整體的理解
蘇教版高中數學教材的編寫者之一樊亞東老師說過：“數學教師在進行教學設計時，要思考你是上一節課，上一章的課，上一本書的課，還是上三年的課?！?/p>
對本節課來說，首先，要了解并落實教材的編寫意圖。不同版本的教材中，周期性概念在出現的順序上是有差異的。比如，人教版教材是先研究三角函數的圖像，再借助圖像觀察、概括、抽象出一般函數的周期性。蘇教版教材則是先研究三角函數的周期性，再研究三角函數的圖像與性質——旨在解釋作正弦函數圖像只需要作出[0，2π）上的即可，而對于一般函數的周期性只需要了解即可。
其次，要掌握概念教學的核心是概念的生成?；仡櫤瘮祮握{性、奇偶性概念的生成，大體都經過了這樣一個過程：圖像特征一點的坐標關系一形式化定義。而蘇教版教材順序上的改變，導致學生缺乏概括周期性概念的具體圖像。因此，本節課從生活中的實例引入，進而借助學生已經掌握的等式sin(x+2π)=sinx，分析后給出形式化定義，同時從自然語言、符號語言、圖形語言3個方面來加深學生對概念的理解。
（二）要對學情有準確的把握
學生在學習本節課內容之前，已經能夠感知生活中有大量的按照一定規律不斷重復出現的現象，對周期現象的概念有了模糊的認識；而且已經學習了函數的單調性、奇偶性，具備了研究函數性質的基本經驗，也對形式化的定義表示有了一定的認知基礎。因此，周期性概念的生成要落實在學生的最近發展區。
此外，概念的生成、例題的講解等，要充分考慮高一學生的思維特點：他們已經有了初步的抽象概括能力，但絕大部分學生的思維還是以直觀為主。因此，板書的圖示和課件的演示，都能幫助學生更直觀地理解知識；而概念的生成應該采用由特殊到一般的方法，概念的理解應該以具體的函數作為媒介；且概念的辨析也應該出現在概念的建構過程中，而非在應用之中。
有這樣一句名言：“當一個人把所學的知識都忘了以后，還能保留下來的正是教師要教給學生的?！北Ａ粝聛淼氖鞘裁茨?？是思維素質，是能力。隨著時間的推移，知識會被遺忘，而科學的思維能力卻會長久地留存下來。
數學課堂教學中，不僅要傳播知識與技能，而且要把培養學生的思維能力落到實處。與此同時，數學在培養人的堅強的意志品質方面，也有其他學科不可替代的作用。所以，注重培養學生的思維能力，使學生學會提出問題、分析問題、解決問題的科學方法，磨練鍥而不舍的堅強意志，強化個性品質的培養，從而體現數學學科特色，實現數學的教育價值，成為我二十多年課堂教學中孜孜不倦的追求。
課前功夫是基礎
一節課的目標定位是什么？以什么為載體？要讓學生學會什么知識與技能？達到什么樣的思維高度？提煉或滲透哪些數學思想？如何發揮學生的主體地位和教師的主導作用？不同層次學生的需求是什么？都需在課前作充分思考。將這些問題考慮清楚了，才能有成功的基礎。
在“北京市高中新課程自主排課實驗課例研討會”上，我有幸作了一次主題為“實際背景下的位置關系”的觀摩課。當時正值高三立體幾何線面位置關系的基礎復習之后，應該進行一些升華性的工作。于是我仔細研究了教材中的相關內容，發現人教社A、B兩版教材中都有類似于“木工畫線”這樣的實際問題。解決這類問題既需要基礎知識和基本技能，又需要注意實際問題的可行性。為此，我將教材中的一道習題經過改編后形成如下題目：
在一塊四面體木料PABC中，M是面PAB內一點，木工師傅要經過M在平面PAB內畫一條直線與PC垂直，該如何畫？說明理由。
因為實際畫線時，只能沿表面進行，所以看似簡單的一道題目，解決起來絕非易事。經過反復思考，我發現這個問題不僅能激發學生的興趣，而且所蘊含的基礎知識、思想方法和數學思維十分廣闊，有極其豐富的教育價值——
以退為進的思維切入點——退到特例：PC平面PAB，由此向正確途徑邁出了第一步。
分層遞進的問題解決方法——特例的解決對一般情況的解決提供了有效的啟發、幫助?？捎寐菪仙奈宸N情況進行分層解決：∠APC和∠BPC都等于90°；∠APC和∠BPC有一個等于90°；∠APC和∠BPC都小于90°；∠APC和∠BPC都大于90°；∠APC和∠BPC一個小于90°，一個大于90°。
如何創新地解決一個陌生問題，需多問幾個為什么：能否解決問題的一部分？特例是怎么解決的？對其他情形有參考價值嗎？有的話，如何構建一個特例那樣的模型？前一情況的解決，能為后一情況的解決提供參考嗎？這正是科學研究的有效方法。
直覺思維與理性思維的融合——可以讓學生體驗“數學地”處理問題的思維方式。
分類討論、轉化化歸、特殊到一般等重要的數學思想。
知難而進的數學精神——通過探究、否定、調整、類比、轉化等手段，突破障礙，走出困境，找到正確的思路，進而培養學生勇于探索，知難而進，鍥而不舍的意志品質。
課前的充分思考，使得我對教學目標有了合理定位，對教學方法有了整體把握。在實際教學中，我將自己的思考軌跡融入教學過程，學生興趣盎然，積極主動，取得了顯著的效果，受到與會者的一致好評。
課堂教學是關鍵
1. 讓問題在課堂中閃光
著名數學教育家波利亞有一句話：“問題是數學的心臟?！惫耪Z有：“學起于思，思起于源?！睂W生探究知識的欲望往往從問題開始，一個耐人尋味的問題往往能激發學生思維的火花。有了問題，思維才有方向、才有動力。
在“直線的傾斜角與斜率”一節課中，我設置了如下的問題：
問題1.確定直線的幾何要素有哪些？（兩點）
問題2.如果只經過一點能確定一條直線嗎？若不能，還需補充什么條件？（引入傾斜角）
問題3.用數學概念來刻畫事物時，講究準確與簡潔，如何用數學語言準確描述傾斜角？（給傾斜角下定義）
問題4.傾斜角從“形”的角度刻畫了直線的傾斜程度。那么，可否從“數”的角度刻畫直線的傾斜程度？（引入斜率）
問題5.如果你是編書者，你怎么給直線的斜率下定義？
問題6.從幾何角度看，兩點確定一條直線，也就確定了直線的傾斜程度，即斜率。因為點對應著坐標，所以從代數角度看，已知兩點的坐標，如何求直線的斜率？（探究直線的斜率公式）
我采取通過問題驅動的方式，引領學生從現有知識出發，進行思考、歸納、發現、抽象、總結，避免學生被動接受，思維始終處于活躍狀態。通過“問題串”，引發了學生“看個究竟”的沖動，把握了“我們在干什么”的主線，突破了“怎么會想到它”的教學難點。學生參與歸納抽象得出概念，分析推導得出公式的整個教學過程，培養了學生思考問題的方式和解決問題的方法，突出了學生的主體地位。層層深入，步步為營，最后順利地達成了教學目標，也較好地體現了課堂教學的實效性。我相信這對于學生學習興趣的培養和思維能力的提高是大有裨益的。
2. 讓思維在課堂中碰撞
課堂教學中應盡可能避免單純由教師到學生的信息傳播。要特別重視學生與學生之間的互動與影響，充分發揮他們之間的思維互補性。學生在研討探究、補充交流、評價完善的環境中所獲取到的知識和思維方法，是教師不能代替的。這就需要教師敢于放手發動學生，善于給學生留足適當的時間和空間。
在一次“等差數列”的復習課中，我設計了如下一道題目，讓學生獨立思考后，相互補充交流，最后由學生代表板演和講解。
題目：已知an是等差數列，Sn是前n項的和，S5=28，S10=36，求S15。
生1：列方程組求出首項和公差——基本量法。這是基本方法和基本技能。
生2：因為是n的二次函數，利用待定系數法求解。這是函數觀點，反映了學生認識上的跨越。
生3：利用等差數列性質——S5，S10-S5，S15-S10也成等差數列。
生4：轉化構造，得到■也成等差數列。
生5：受生4的啟發，可知5，■、10，■、15，■三點共線。
（生5溝通了數列與解析幾何的聯系。生4、生5在等差數列基本性質的基礎上，加以聯系、擴展，體現了更高層次的認知水平。）
表面看起來十分簡單的一道題，經過學生的集體智慧，把隱藏的基本思路和基本規律，把知識的橫向、縱向聯系都挖掘了出來。學生的思維過程經過交流與展示得以相互學習，提高了學生對知識的本質理解和思維素質。而我的點評只有一句話：“理解越深刻，解法越簡單?！辈谎宰悦鳌?/p>
3.讓思維定勢在課堂中突破
新知識的學習必然受到原有認識的制約，所以突破思維定勢就顯得至關重要。這時教師的主導作用就體現出來了。
如學生對曲線切線概念的理解有偏差：一是“在一點處的切線”與“過某一點的切線”不加區別；二是當直線與曲線只有一個公共點，便認為二者相切。
于是，在“導數的應用”一節課里，我出示了這樣一個問題：
已知函數f（x）=■x3+■，求⑴過點的切線方程；⑵過點A2，■的切線方程。
對于⑴，學生將點A作為切點，用導數的方法，很快得出結論。殊不知，點A也可以不是切點，作為另一條切線上的已知點，用設切點的方法，可求出另一條切線。學生栽了跟頭，便有了刻骨銘心的記憶。
對于⑵，學生也能很快得出結果，其中一條直線為y=■，通過畫圖，看出該直線將原曲線攔腰截成兩段，便有疑問：這是切線嗎？肯定不是！因為以往的切線都是與曲線“”而過。在學生沾沾自喜地將其舍去時，我再追問：舍去的理由是什么？請同學們再次回憶切線的定義。原來問題出在對“切線是割線的極限位置”這一基本概念的理解上，而理解有誤是因為初中學過：當直線與圓只有一個公共點時，該直線與圓相切，形成了思維定勢?，F在擴展到一般曲線了，就要對概念有更加全面準確的理解。這樣通過誘導學生暴露其原有的思維框架，有效地突破了思維定勢。
課后反思是臺階
教學永遠是一門遺憾的藝術。善于進行教學反思，才可以更上一個臺階。螺旋上升，方可逐步形成自己的教學特色。反思什么？反思成功之處，反思不足之處，反思情景設計、教學策略、教學環節、目標達成、評價方法、教學效果、課堂靈感、再教設想，甚至反思教材不足……
總而言之，反思需積累，反思需堅持，反思是臺階，反思才有進步，反思才有創新。
記得剛參加工作不久，我代立體幾何課。那時經常出現的問題是：課上學生的反應很好，但作業很差，證明問題邏輯關系不明，起初我簡單地歸罪為學生，后來發現還是課堂教學不到位，我只注重了學生的口頭表達。
于是我做了如下反思，至今記憶猶新——
對于一個數學問題，想出來，可能一閃而過，可以有思維的跨越；說出來，需要表述清楚，要有邏輯性，可以有口頭語；但寫出來，就需要更加嚴密，需要用數學語言，有理有據。這是由低到高的三個不同的層次。好多情況下，你問學生會不會，他說會。但讓他說出來，他便會發現“想”存在的問題，再要求他寫出來，他又會發現“說”存在的問題。寫出來，就是一種學術的形態，更高的層次。
我將這段話凝練為“想出來，說出來，寫出來”，并且一直伴隨我到現在。我常常在教學中用這九個字來要求學生，言傳身教，樂此不疲。
教學是一門藝術，而數學教學是追求思維價值的藝術。如果數學課只是傳授知識與技能，那就失去了數學教育的主要目標。高中數學應該提高學生的數學思維能力，使學生學會“數學地”處理問題的思維方式，為學生的終身發展打下堅實的基礎，實現數學的教育價值。
——白志峰
通過白志峰老師的課，我們看到了一位教師在教材和教學內容方面的深刻功力：把教材看穿、吃透、挖掘出精髓后的“入木三分”、“一針見血”，因深刻而發人深省；獨到：對教材真知灼見的“于平凡中間出新奇”、“發人之所未發，見人之所未見”，因獨到而令人難忘。
——祁京生（北京市潞河中學副校長，數學特級教師）
編者按：
2011年12月12日，教育部出臺了《幼兒園教師專業標準（試用）》（征求意見稿）、《小學教師專業標準（試用）》（征求意見稿）和《中學教師專業標準（試用）》（征求意見稿）（以下簡稱“三個標準”或《標準》）?！叭齻€標準”維度齊全，突出了“育人為本”“師德為先”“能力為重”和“終身學習”的理念，尤其突出強調了教師的專業性地位?？梢?，教師專業化發展是教育改革的發展方向之一。從組織管理的角度看，教師專業化要靠高質量的教師教育、教學研究和在職培訓來完善。然而，在我國很長一段歷史時期，由于對中小學教師職業的專業性缺失認可，導致了教師地位不受重視等諸多不良后果，也影響了教育的長足發展。那么，如何通過師范生培養和教師在職培訓質量的提高、教育管理體制機制的改造與創新、先進學校文化的建設，讓教師做到心中時刻有《標準》，能夠篤行比“三個標準”更高的要求呢？專業標準對教師的自我研修有怎樣的助益？建設怎樣的教師團隊更有助于推進中小學教師的專業化發展？本期《熱點爭鳴》邀請專家和一線教師分享他們的見解。
《中國教師》：作為一名教師，您是怎么看教育部出臺《教師專業標準》這件事的？
田瑋：現在不是提倡一種說法叫做“把職業當事業做”嗎？我認為要是把職業當事業來做的話，首先這個職業就得夠專業?！督處煂I標準》的出臺，實際上是把我們教師以前自覺在做的事情變成了一種行為規范，這不僅對教師的行為有了導向性，也讓教師有了更明確的目標。我想，可以把它理解成是我們教師行業的行規吧。
《中國教師》：您能不能談一談自己對《標準》內容的認識？
田瑋：作為高中數學教師，我所關注的還是《中學教師專業標準》，這個《標準》出臺以后我就看了它的內容，上面很具體地列出了61條要求，應該說比較詳細、全面，而且比原來類似的規定更系統。其中有很多都是一線教師已經在做的事情，比如《標準》里有一個內容是關于“對學生的態度與行為”，在這里有個特別的提法是“關愛中學生、重視中學生身心健康發展”，這是每位中學教師都應該做到的基本內容，這里還特別強調要“保護中學生生命安全”，實際上是把一些原來比較籠統的觀念給具體化了，這對指導我們教師的行為，意義還是比較大的。再比如“尊重個體差異，主動了解和滿足中學生的不同需求”“為每一個中學生提供適合的教育”，其實以前我們也關注中學生的差異，但是現在把它提高到了更高的層面上，就是尊重學生的個體差異，而且是在這個基礎上要求給學生提供適合每個人的教育，我感覺這比以前說的“因材施教”更高屋建瓴了。總體來看，《標準》還是提倡教師要怎么做，換言之就是教師的發展目標，應該跟別的行業那種剛性的標準是有區別的吧。
教師是能把握恰當契機采取合適教育方法的人
《中國教師》：您認為教師應該具備哪些素質才能算得上夠“專業”呢？
田瑋：教師屬于特殊的職業，我們工作的對象或者說是面對的群體，都是十幾歲的中學生。這一年齡段的學生言行和思想還不夠成熟，情緒也是比較不穩定和多變的，用一句廣告詞來形容這個年齡就是“一切皆有可能”，也就是說，他們出現任何問題都是有可能的。那么，對于我們教師來說，首先應該有愛心，有愛心才有包容心，也才能給我們機會找到他們的癥結所在并打開這個癥結。如果教師沒有這種包容心的話，可能有些事情的處理就會出現不一樣的效果。在我身邊曾有這樣一件事，我同事正在上著課，有一個遲到的學生滿頭大汗、氣喘吁吁地也沒喊報告就推門沖了進來，我同事當時還是比較冷靜的，他什么也沒說就讓學生回到座位上，課也沒有因為學生的遲到而受影響。課下，這位教師就找那個學生了解情況。學生說是因為在課間的時候給一位校工幫忙才遲到，結果一著急忘了喊報告。其實中學教師經常會遇到孩子的表現不太合乎行為規范的情況，在不明就里之下，能先容忍、包容的就不要著急質問，等過后再談，效果可能就不同了。那位教師后來跟我說：“幸虧我沒沖他發火，要是一發火的話，該怎么收場啊?！睉撜f，他對孩子本身就有一顆寬容的心，這種寬容也幫助了他的工作。所以，愛心應該是專業教師所必備的。
其次，我感覺做一個好教師或者更專業的教師，還應該有自己相關學科的專業知識，而且專業知識是與時俱進、不斷更新的。有句俗語是“給學生一碗水，老師自己要有一桶水”。這是以前的說法，現在講已不合適，畢竟“一桶水”是固化的，教師更應該是溪流一樣的活水，才能讓學生得到有營養的水。因為學生一屆屆地更換，一個時代與一個時代的學生想法是不一樣的，如果教師依然用原來的知識、想法與現在的學生交流的話，就會產生代溝。所以，教師要“活到老、學到老”，終身堅持學習，給自己充電，不僅能夠與時代、與學生相契合，而且也能夠在無形中影響學生，培養學生主動學習的意識和能力。
再有就是作為一名教師，不一定有多高超的專業技能，但一定是能把握恰當的契機采取合適教育方法的人。因為教育教學不是單向的傳輸，也不是被動的接受，而是在這個過程中能夠讓學生從教師的言語、行為中得到感悟和體會的技能，如此，才能達到“春雨潤物”的效果。
《標準》只是導向性要求，希望相關的教育部門和學校能再細化
《中國教師》：您希望《標準》在績效考核、職稱評聘等方面能夠起到什么樣的作用？希望學校怎樣考量和評價教師？
田瑋：《標準》對每位教師應該達到的基本要求都已經列得比較詳細了，但我感覺量化的程度還是不夠。職稱評聘算是水平性的考核，《標準》在這方面倒還可以起到把關的作用，起碼是教師應該具備的最基本的要求；但是績效考核是量化性很強的工作，從這個《標準》的內容來看，不一定能很好地把它體現出來。如果拿這個標準來定性評價教師的話，相信大多數教師都能夠做到合格。但在合格教師里面誰做得更好，還需要從更加細化的角度去說。如果屬于界定性的要求，比如“不諷刺、挖苦、歧視中學生，不體罰或變相體罰中學生”，我感覺這些規定在操作起來的時候還是比較好把握的。但《標準》里面更多的內容看起來還是屬于倡導性的，像提到的“掌握”“了解”“理解”，把它們看做具體標準的時候，彈性就比較大，在實際當中沒有辦法衡量，操作起來不好把握“度”。例如“了解”，要了解到什么程度？我了解得好還是你了解得好？怎么把握？這都沒法去具體評價，只能說了解了或者根本不了解，至于到什么層次就不好劃分了。再比如“教學設計”里面提得比較籠統的是“科學設計教學目標和教學計劃”，怎樣才叫“科學”？就應該有一個比較好的范例吧，如果想讓教師做到科學地設計教學目標和教學計劃，就應該告訴我們怎樣的設計是科學的。如果要做考量或者量化評價，就要把這個標準做得更明確一些，變成教師能夠用來執行教育工作的指導性規范。以目前來看，這個《標準》只是導向性的要求，難以做到量化，希望相關的教育部門和學校能把《標準》的要求再細化一些吧。
《標準》會給教師強化性的提醒
《中國教師》：對教師職業的專業性要求，必然會在教師隊伍中呈現優勝劣汰的局面，這是否會對您造成一些壓力，您怎么看待這一點？
田瑋：應該說有標準就肯定有取舍，存在優勝劣汰是很正常的。如果用職業教師的專業標準來衡量教師任用的話，我個人覺得對學生各方面都關注到，比單純地拿學生的成績來衡量教師要更好，比單純用教學成績來執行優勝劣汰要更合理，更有利于實現學校教育的本質目的。對我個人而言，壓力還好，動力倒是更強一些。
《中國教師》：《標準》別強調了“合格教師”這個詞，您認為基層中學教師在哪些方面還達不到合格的標準？
田瑋：我對照《標準》一項項地做自我評價，看自己是不是合格，哪一項還有待提高?？赐赀@個標準之后，我感覺真的不能說哪項符不符合，只能說依據《標準》的要求，哪些做得更有深度、哪些方面還需要再提高。畢竟注意力放在一邊，另一邊就會變弱。比如說“通識性知識”部分，《標準》中有四項要求，其中提到“具有相應的藝術欣賞與表現知識”，相對于其他幾個方面來說，是我更需要注意的。再比如要“具有相應的自然科學和人文社會科學知識”，現在的中學教師肯定都是受過高等教育的，這點應該都具備；而“了解中國教育基本情況”，究竟要了解到什么程度、什么層次，我倒覺得不能用于衡量合不合格，只能說達到什么層次，如果《標準》加強了對這方面的要求，我想教師應該會更關注吧。還有“教育知識”里面有一點“了解中學生群體文化特點與行為方式”，教師要與學生拉近關系，如果不了解他們想什么，是做不到良好溝通的。雖然說我以前也在這樣做，但不是很有意識地去做，沒有像《標準》中要求的那樣去了解“群體文化特點”，《標準》將這項內容專門列出來，肯定會給教師一個強化性的提醒，我以后會特別關注。另外，我倒覺得“為每一個中學生提供適合的教育”這一條特別值得每位中學教師關注。雖然現在提倡素質教育，但高考是選拔性的，學生依然要面臨考大學的競爭。教學的終端要求是統一的，那么，在過程中往往就會給學生一致的要求，“為每一個中學生提供適合的教育”就較難實現?，F實是教師在教學中會做到“因人施教”，但“因人施教”是在“我希望能夠達到一個共同的目標”的情況下進行的，這個“共同的目標”是不是對每個學生都適合呢？現在看河北省還在實行著的學業水平考試，倒真的能為每一個學生提供適合的教育，但是從高考的角度，就做得不是太好了。
《標準》里面的好多要求其實現在一直在做，只不過沒有明確說過。像“溝通與合作”里面，與中學生進行平等地溝通，現在已經在做而且做得到了；與同事合作交流也沒有問題；與家長進行有效溝通，這也是可以的，而且學校跟家長多聯系對孩子的成長更有好處。有一項是大家可能會忽略到的，就是“協助中學與社區建立合作互助的良好關系”，教師對這方面關注和考慮的會比較少一點，現在既然提出了這樣一個基本要求，以后會多注意些吧。
《中國教師》：《標準》的出臺，對您未來專業研修以及開展教育教學活動會有怎樣的助益？希望得到怎樣的助力？
田瑋：應該說它更清楚地讓我知道了我的目標是什么，要做成什么樣，如果是自發的狀態下，會做得不夠細致、有效。但在具體的規則和要求之下，就可以對照每一項進行自我評價，然后糾正，不僅有了行為上的動力，而且個人發展的導向性也更明確了。尤其在專業研究這方面，在研究中不斷總結，在總結中不斷提高，是有很大幫助的。把它明確下來，對教學和專業的提升是很有益處的，從教之路走得也會更好吧。再有教學活動方面，《標準》中已經很明確地提出了“專業理念、專業知識和專業能力”。比如專業理念方面，靠我們自己讀一些書看一些文章，這樣的理解可能會有些偏差，需要學校和教育行政部門能夠有組織地開展一些專家報告、講座之類的培訓活動，不僅可以提高、加強和堅定教師的專業理念，而且能夠把目前的教育教學改革做得更好。專業知識的提升方面，我們在工作過程中不間斷地學習和更新知識的時候就可以做到了。專業能力方面，集中某些區域里比較好的例子拿來共享，或者集中優秀資源進行交流，能夠讓教師看到怎樣才能更好地體現專業技能。比如像教研部門組織的一些公開課、優質課評比就起到很好的指導作用，有學習的方向、目標和榜樣或者范例，就能夠很迅速、很有效地幫助教師向專業化方向發展。還有就是需要學校能夠更多地支持假期進修之類的培訓活動。
“水漲船高”型的進步才是更好的進步
《中國教師》：對比《標準》，您日常關注與容易忽視的內容有哪些？您認為自己在哪些方面最亟待提高？難度有多大？您需要如何提升自我才能做到更專業？
田瑋：我平時關注和與同事交流比較多的還是學科知識與專業能力這兩方面的內容，而反思、個人發展和個人規劃則談得比較少。我自己做得不是太好的就是“反思與發展”。一直以來，每天都忙忙碌碌的，難得停下來進行非常有系統的反思或者做一個年度發展規劃，偶爾的思考和反思也只是片段性的，無法形成規律和系統。但我看《標準》里面特別加了這部分的要求，應該更有利于教師隊伍的專業化提升吧。所以，以后我確實也需要再加強反思方面的工作，做好自己的職業規劃，并盡量把它們變成自己的工作習慣。當然，一個習慣的養成肯定要付出努力，不是一蹴而就的，如果真的把平時很隨意在做的事情變成一種工作習慣的話，那是需要毅力的。
