發布時間：2022-12-28 16:13:14
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的圓的面積教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：紐約公約；船員工資法；沖突規范；仲裁協議
一、案例概要
原告Michael Rogers、Hulya Kar和被告皇家加勒比海游輪公司Royal Caribbean Cruises Ltd.（簡稱Royal Caribbean）簽訂了一份雇傭合同。依據合同，原告Michael Rogers、Hulya Kar在Royal Caribbean擁有的游輪“海上君主”號上工作。雇傭合同明確規定，雙方之間的雇傭合同已經并入Royal Caribbean和原告所屬的工會――挪威船員工會（簡稱工會）之間簽訂的集體談判協議（CBA）。CBA中第26條規定了“申訴和糾紛解決程序”，第26條d款具體規定，“如果某一糾紛無法通過工會、船東/公司、船員之間來解決，該糾紛可以通過依照聯合國《承認及執行外國仲裁裁決公約》的有效仲裁作為排他性的解決方式。”1
2006年7月21日，Michael Rogers和Hulya Kar在美國加州中區地方法院對Royal Caribbean提訟。兩位原告訴稱，根據美國海事總法（General Maritime Law）和加利福尼亞州法律，被告Royal Caribbean沒有依照雙方之間雇傭合同的約定支付他們全部的工資。原告還訴稱，被告Royal Caribbean沒有在每個航次結束的24小時之內支付他們全部的工資，這一行為違反了《美國法典》第四十六章第10313條（f）款關于保障船員工資法定權利的規定。2006年10月13日，被告提出申請依照集體談判協議中仲裁條款的規定進行強制仲裁。2007年1月25日，地方法院批準了被告的申請并駁回了原告的。原告上訴，主張《聯邦仲裁法》將他們的雇傭合同排除在《美國法典》第九章的適用范圍之外。美國聯邦上訴法院第九巡回法庭支持了地區法院的書面判決。第九巡回法庭判決：雇傭合同中的仲裁協議并沒有被《聯邦仲裁法》的除外條款所排除，并且該仲裁協議在公約下是可強制執行的，該仲裁協議是合理的，仲裁條款符合公共政策。
二、案例簡要分析
在該案中，第九巡回法庭判決該仲裁條款可執行，認為該案判決與國會支持國際仲裁的政策以及最高法院和其他上訴法院的判例相一致。2法庭正確解釋了《聯邦仲裁法》第2條的規定，即《公約法案》帶來的結果是聯邦法院對仲裁協議的執行在適用范圍上要廣于《聯邦仲裁法》的規定。原告認為，除外條款將船員雇傭合同排除在外，但他們沒有相關論據證明除外條款適用于《公約法案》。原告引用the“Arguelles”案進一步主張，他們應當享有《美國法典》第四十六章第10313條規定的在法院訴訟的權利。但是the“Arguelles”案法院認為，用仲裁來解決爭議并不會剝奪原告任何法定救濟權利。2此外，正如法庭所指出的：在the“Arguelles”案中，《公約法案》與《勞資關系法》有區別，因為《公約法案》明確規定聯邦法院應當執行仲裁協議。原告還主張，CBA中的仲裁條款是在“要么接受要么放棄”的基礎上達成的，但是法院判定船員是在完全知曉他們權利的情況下訂立的協議。在沒有證據能夠證明仲裁會廢除國會賦予船員的任何法定權利的情況下，第九巡回法庭只能作出遵循the“Lobo”案的判決。3
三、案件涉及的我國法律規定及借鑒意義
根據《中華人民共和國海商法》（簡稱《海商法》）第34條“船員的任用和勞動方面的權利義務，本法沒有規定的，適用有關法律、行政法規的規定”之規定，法院在審理船東拖欠工資糾紛時，可依照勞動法規判決船東承擔拖欠工資糾紛的責任。然而，《中華人民共和國勞動法》（簡稱《勞動法》）及其他法律法規，有時不足以協調和解決船員特殊的勞動糾紛，因此應有專門的立法，切實保障船員的權益。
《海商法》第22條第1款規定，“船長、船員和在船上工作的其他在編人員根據勞動法律、行政法規或者勞動合同所產生的工資、其他勞動報酬、船員遣返費用和社會保險費用的給付請求具有船舶優先權。”船舶優先權作為擔保物權優先于一般債權，即船員主張了優先權的訴求后，法院扣船后，船員在船舶拍賣中享有優先受償的權利。根據《中華人民共和國海事訴訟特別程序法》第21條，如果船東有直接支付工資的義務，船員可以申請扣押船東船舶。扣押船舶后，如果船東不提供擔保，而且船舶不宜繼續扣押的，船員可以在或者仲裁裁決后，向扣押船舶的海事法院申請拍賣船舶。然而，由于船舶掛靠哪個港口，停靠多長時間等因素，扣船以及拍賣周期相對較長，司法實踐中海事法院有時會對船員工資先行墊付，這一點體現了中國對船員的人性化關愛。
在實施教學的過程中，我們要尊重學生的學習權和創造性,要正確面對學生的錯誤，因為錯誤也是一種學習資源。教師要成為學生學習活動的組織者以及課堂信息的重組者，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各類信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；對價值不大的信息和問題，要及時地排除和處理，使課堂教學回到預設和有效的軌道上來，以保證教學的正確方向預設表現在課前，指的是教師對課堂教學的規劃、設計、假設、安排，從這個角度說，它是備課的重要組成部分，預設可以體現在教案中，也可以不體現在教案中；預設表現在課堂上，指的是師生教學活動按照教師課前的設計和安排展開，課堂教學活動按計劃有序地進行；預設表現在結果上，指的是學生獲得了預設性的發展，或者說教師完成了預先設計的教學方案。
案例：梯形面積的計算
(我們已經學習了平行四邊形、三角形面積計算公式的推導方法)
師：梯形面積應該怎樣計算呢？今天我們就一起來研究研究。
生：老師，我知道梯形面積用（上底+下底）×高÷2計算。
師：（愣了一下）你已經知道了，很好，請坐下。
師：（繼續著下面的教學程序）
從案例中，我們發現這位學生成了“半路上殺出來的程咬金”，給了老師一個“意外”。這位老師一帶而過，繼續按原來的教學預案組織教學，按部就班地完成了教學任務。這位學生的發言確實難為了老師：已經知道梯形面積的計算公式了，還學什么呢？原先精心設計的各個精妙的教學環節與預先精心設計好了的提問，不是一下子全泡了湯？像這樣的例子還很多。
傳統教學把每節課的內容任務和進程都具體地甚至按時間順序分解在教案里，就連課堂上要說些什么話，先說什么，后說什么，有幾個環節，每個環節多少時間，每個問題抽多少學生起來回答等，都要精細地安排。課堂教學就像計算機輸出規定程序一樣，是教案的展開過程。從教師的角度說，按照教案里設定的教學目標，在課堂上“培養”、“引導”、“發展”了學生，教學任務就算完成了，教學目的就算達到了，至于學生是否改變了、進步了、提高了，則不重要。所以，以教案為本位實際上也就是以教師為本位，教案反映的是教師的教學過程（設計），而不是學生的學習過程（創造）。顯然，這種教學不是以人為本，而是以本為本，它反映的是僵化封閉的課程觀和教學觀。這種教學使學生及其發展受到諸多的限制、支配、束縛、控制、壓抑、規定，因而變得唯唯諾諾，亦步亦趨，俯首貼耳，盲從依附。從實踐來看，過分強調預設和教案，必然使課堂教學變得機械、沉悶和程式化，缺乏生氣和樂趣，缺乏對智慧的挑戰和對好奇心的刺激，使師生的生命力在課堂中得不到充分發揮。
這么說來，是否意味著否定預設，非也。沒有預設就沒有教學，我們反對的是以教師教為本位的過度的預設，我們需要的是以學生學為重心的精心的預設，這種預設要遵循學生的認識規律，體現學生的學習特點，反映學生從舊知到新知、從已知到未知、從生活到科學、從經驗到理論的有意義學習過程。為此，教師在預設時要認真考慮以下這些問題：①學生是否已經具備了學習新知識所必需的知識和技能；②通過預習，學生是否已經了解了課文中的有關內容，有多少人了解？了解了多少？達到什么程度？③哪些知識是重點、難點，需要教師在課堂上點撥和引導？④哪些內容會引發學生的興趣和思維，成為課堂的興奮點？唯其如此，才能使預設具有針對性、開放性，從而使教師的教有效地促進學生的學！
案例：《圓的周長》
公開課上，學生討論了測量圓周長的方法后，教師給學生提供了直徑不同的圓硬紙片。“我們知道正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長與直徑是否也存在一定的倍數關系呢?請分組測量圓片，填好實驗報告單。”這時，居然有很多學生小聲說：“我知道，圓的周長是直徑的3倍多一點。” “我知道圓的周長是直徑的3.14倍。”……
學生的小聲議論，使教師精心預設的各個精妙的教學環節落空了。上課的這位教師有些不自然了：是嗎，有些同學真聰明!現在請同學們小組合作，測量圓的周長與直徑，看看圓的周長與直徑到底有怎樣的關系，填好實驗報告單，然后匯報交流。
而一位教師則是這樣處理的，“請知道周長與直徑關系的同學舉一下手。”全班竟有半數學生舉起了手。
“你們是怎么知道的呢?”
“從書上看來的。”
“那么大家知道書上的這個結論是怎么得出的嗎?”
“不知道”。
這時教師及時肯定：“大家說的結論是正確的，你們能提前預習，非常好!可是卻不知道這個規律是如何得出的，想不想自己動手設計幾個方案，來驗證結論?”“想!”同學們異口同聲地大聲回答。“接下來，可以幾個人組成學習小組合作驗證，看哪個小組能最先證明圓的周長是直徑的3倍多一點。”教師適時地參與學生的討論、交流、驗證，在此基礎上，組織學生逐步概括出圓周長的計算公式。
顯然，前一教師的預設是缺乏針對性的封閉性預設，后一教師的預設則具有針對性、開放性。
案例：一次我在給學生教學 “雞兔同籠”問題時，當講到“雞兔共有16個頭，44只腳，問雞兔各有多少只？”時，我就按照教材上的方法進行講解，正當學生聽得認真時，忽然聽到一個“調皮鬼”在小聲嘀咕著：“這樣想太繁了，把每只兔子都砍掉兩只腳，每只雞都斬掉一只腳不就得了。”我聽了開始一楞，馬上心一動，立即讓他走上講臺進行講解：“雞和兔共有44只腳，每只兔子砍去兩只腳，每只雞砍去一只腳，44只腳就少了一半即22只腳。這22由兩部分組成，一部分是16，另一部分是兔子的只數：22—16=6（只）。”“多么有創意的見解呀！”我情不自禁地為他鼓掌，這樣一來，其他學生也興趣盎然。我順水推舟，干脆來個小組討論。隨著討論的進行，不時有同學舉手，不時有新的想法產生。直至下課，共有三種方法在大家的贊嘆聲中被公認為“奇思妙想” ……
一、備課的誤解
第一個誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學校把定期檢查教師的教案作為管理教學質量的手段，認為教案的質量等同于教學質量，導致一些教師養成了為應付檢查而寫教案的習慣，使得備課成為被動的“抄寫”活動，失去了主動的思考和學習，備課并沒有成為上課的準備，而成為了“不得已而為之”的負擔，備課沒有成為主動的腦力勞動，而成了被動的體力勞動。
事實上，教案就是對課堂教學的一個計劃和安排（Lesson Plan），應當是對備課中思考和學習的一個記錄。這個記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細，也可以寫得很簡略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細還是粗略，應當由教師依據自身情況和需要自由決定，而不應當按照某一種模式硬性地統一要求。備課的質量是由教師主動“思考和學習”的質量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平決定了教學質量，而教學質量最終是靠培養出來的學生的質量來檢驗的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗教師的教學質量，顯然是不妥的。
第二個誤解是備課內容追求全面，其結果是備課中需要思考的內容變得“復雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學目標、重點難點、教學過程、板書設計”等，其中“教學目標”必須包括所謂的“三維目標”。一些地區開展的說課比賽中，組織者更是規定了“八股文”式的模板，規定說課內容要包括“指導思想與理論依據，教材分析與學情分析，教學目標與重點難點，教學流程與教具學具，教學評價與方式方法，教學特色與教學反思”，其中的“教材分析”必須包括多個版本教科書的對比分析，“學情分析”必須通過所謂的“前測”來進行。試想，在日常教學中，教師準備40分鐘的一節課，怎么可能去認真思考如此煩瑣的內容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨立地思考和學習，而是在揣摩“檢查者”或“評委”想法的基礎上的“東抄西抄”，當然也就談不上發揮教師的主動性和創造性了。這種追求全面的備課要求實質上是“把簡單問題復雜化”，使人無法聚焦重點，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內容”。
第三個誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區、不同學校經常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學的方法與手段，方法與手段是為內容和目的服務的。不同的內容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對所謂“專家”的迷信，認為專家說的都是正確的。中國教育的一個特點是眾多的沒有做過中小學教師的專家在指導著中小學教育教學。這樣的指導可以說是利弊參半，最不可取的指導有兩種類型，一種是把外國人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認為“外國的就是先進的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導，這種“眼高手低”的指導給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對于教育教學中的實際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯且沒用”的指導只會使得一線教師慢慢習慣于高談闊論式的教學研究，而對于教育教學中的實際問題卻視而不見。
第四個誤解是只關注教學內容，而忽視課堂組織形式的設計。什么樣的任務適合獨立思考？什么樣的任務適合同伴交流？什么樣的任務適合小組合作？每一個學習任務需要安排多少時間？完成任務后應當如何組織匯報？學生匯報過程中如何組織其他學生的傾聽與交流？這些問題其實都是需要在備課過程中認真思考并有所安排的。
綜上，備課作為教師上課前的準備活動，應當是一個個性化的活動，并沒有統一的模式。備課永遠不會有最好的模式，每一位教師都可以創造出最適合自己以及自己學生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現。
“變教為學”的教學從知識安排的角度說，強調突出本質和實現關聯，所謂“突出本質”就是明晰知識屬性，由此可以確定其學習的過程與方法。[1]“實現關聯”的一個重要方面是把“新”內容與學生已經熟悉的內容建立聯系，實現“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個重要問題就是辨別“新”知識。
二、辨別“新”知識
辨別新知識是確定學習目標的基礎。這樣的思考關注哪些內容對學生的學習來說是“新”的、哪些是學生已經熟悉的，這將成為設計“怎樣學”的依據。下面以“小數乘法”和“小數除法”為例說明。“小數乘法”是在學習了“整數乘法”“小數的認識”以及“小數加減法”之后的內容，應當說是以上內容的重新組合，從數學的角度看，這種“重組”并沒有出現什么新知識。但從學生的學習來說，就可能存在著學生所不熟悉的“新”內容。
學生之前對“乘法”的認識是“相同加數求和”，如果把這種認識用于對小數乘法的理解就會產生困難。比如，小數乘整數的“0.5×3”，可以理解為是“3個0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個3相加”就不好理解了。類似地小數乘小數“0.5×0.3”，用“相同加數求和”也很難理解其含義。
“小數除法”也是類似，學生過去所熟悉的整數除法算式一般有兩種理解方式，比如對于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡稱為“包含除”，第二種簡稱為“等分除”。對于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個4”。這樣的理解對于如圖1的豎式計算過程就難以解釋了。
圖1計算過程實際上分為兩步，用“包含除”的語言說，第一步算出了“22中包含有5個4”，剩余部分是“2.4”，比除數4小，就無法用“包含除”的語言繼續解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數也是小數，同時被除數小于除數，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。
另外，學生學習“整數乘法”和“整數除法”后會不自覺地形成兩種認識，第一種認識是“乘法使得結果變大”“除法使得結果變小”。[2]第二種認識是做除法的時候“被除數總是大于除數”的。這兩種認識在學習小數乘除法的時候都發生了變化。因此，在學習小數乘法和小數除法之前，首先需要學習的“新”知識不是程序化的“算法”，而是針對小數乘法算式和除法算式含義的理解。
三、為新、舊知識搭橋
辨明對學生來說可能的新知識后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識變成“舊”知識，也就是把新知識與學生已經熟悉的知識或者經驗建立聯系。
對于“小數乘法”，一種較為普遍的學習方式是借助長方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長為1，所以面積為1。
在圖2正方形的AB邊上截取0.5長度，AD邊上截取0.3長度，那么長方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國內外小學數學教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級上冊中對小數乘法的引入，就采用了求面積引入小數乘法。
在國外的數學教學中把用長方形面積展示小數乘法過程叫作小數乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對于“5.7×1.4”的計算過程和結果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]
圖4 小數乘法示意圖
用長方形面積直觀理解小數乘法，實際上是默認了一個前提，就是邊長為小數的長方形面積可以用“長×寬”計算，這一點與學生之前的經驗并不相符。所謂“長×寬”的長方形面積公式，學生最初是用“數方格”的辦法學習的，數字“1”對應的是一個方格，邊長都是整數。而在圖4中數字“1”對應的是一個“大方格”，其中還包含了100個“小方格”，實際上是把小數變成整數進行理解，并沒有揭示小數乘法的真正含義，仍然會對學生理解小數乘法構成困難。
對小數乘法算式真正的理解需要借助分數的思維方式，用分數的眼光看待小數及其乘法運算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關系可以從下面的圖5中看出：
0.5的：
0.3的：
圖5 0.5×0.3的理解圖示
在實際的購物問題中就可能出現類似的計算，比如，“一個物品的價格是0.3元，買半個多少元？”這個問題可以用“0.5×0.3”來計算，實質上是用求“0.3的”進行思考的。行程問題中，如果一個人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計算，也是運用了“求一個數的幾分之幾”的思維方式。
在這樣理解的基礎上，應當可以對小數乘法的
結果進行口算或估計。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結果應當是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應當比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個結果應當介于7.5和9之間，在沒有精確計算的時候，利用分數的思維方式已經估計出了準確結果所在的范圍，這對將來算法的學習是十分有益的。
對于小數除法來說，最難理解的情況是“除數是整數部分為0的小數，并且被除數小于除數”，對于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進行理解。比如，一個物品單價為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個問題可以通過計算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實質上是利用了“總價”與“數量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數關系”與“1個物品和0.5個物品之間的倍數關系”是一樣的。這樣的關系可以從圖6的表格中明顯看出：
總價（元） 0.2 0.1 …
數量（個） 1 0.5 …
圖6 總價、數量關系圖
這個時候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達的是0.1與0.2之間的倍數關系，這實際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國古代重量的計量單位有“斤”和“兩”，兩者的關系為1斤等于16兩。因此有一個成語叫作“半斤八兩”，表示勢均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數量關系可以用圖7的表格展示出來：
斤 0.5 0.2 ……
兩 8 ？ ……
圖7 半斤八兩示意圖
此時用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數關系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數關系，所以0.2斤對應的就是“8×0.4=3.2（兩）”。
因此，對于小數乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計量單位之間的比例關系。小學階段含有這種計量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質量）；描述價值“貴賤”的人民幣；描述經歷“長短”的時間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級的課程內容，但相關的方法和思維方式是在數學課程中貫穿始終的。
以上關于“小數乘、除法”的課程內容具有“似舊不舊”的特點，也就是表面看沒有新內容，而實際上存在著與學生已有知識和經驗不同甚至相悖的內容。因此，備課中應當著力挖掘其中蘊含著的“新”內容，這些新內容將成為學生學習的重點和難點。
四、似新未必新
數學課程中還有一類與“似舊不舊”相對的課程內容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識，而實際上學生之前對其已經具有了相當豐富的知識和經驗。備課中一個重要工作就是把“似新”的內容與學生已經熟悉的內容溝通聯系，使之成為“不新”的內容。“圓的面積”通常被認為是難教并且難學的課程內容。事實上如果溝通了圓與三角形的關系，學生完全可以自己推導出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個半徑為r的圓面內部畫出若干同心圓：
然后想象將這些同心圓逐一取出：
接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：
這樣就形成了一個兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長“2πr”的直角三角形。
所有變換過程并沒有使得面積發生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學生所熟悉的將“平行四邊形”轉化為“長方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實質上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續量”的過程。[6]
“變教為學”主旨在于讓學生自己經歷知識的發現與發明，這就要求教師備課中需要認真研究并且辨別新知識，進而溝通其與舊知識的聯系，在此基礎上為學生設計有效的學習任務和學習活動。
參考文獻：
[1] 郜舒竹. “變教為學”說備課[J]. 教學月刊小學版（數學）. 2014，（1/2）.
[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.
[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].
[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學月刊小學版（數學）. 2013，（4）.
[5]郜舒竹. 由此及彼，探索規律[[J]. 教學月刊小學版（數學）. 2013，（12）.
關鍵詞：自主發現；主動探究
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0245-01
課堂教學是師生、生生之間有效互動的生成過程。強調課堂教學的生成性并不是說讓教師和學生在課堂信馬由韁式地展開教學，而是要求我們更要認真備課、精心預設。考慮學生的學習和需要，確定"以學定教"的原則。要把工夫花在鉆研教材上、花在推測學生的"可能"上、花在如何組織學生、自主發現、主動探究，花在如何應對可能出現的情況而采取應變策略上。做到調控課堂，使課堂教學向著有利于學生發展的方向縱深推進。
1.自主學習――促進數學課堂的動態生成
新課標新理念倡導的"自主、合作、探究"的學習方式，是以學生的自主學習為基礎，以合作學習為途徑，以探究學習為目的的。比如"圓柱的側面積"一課，我原本想遵循備課設計，先讓學生展開圓柱的側面，得到一個長方形，通過比較長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，得到圓柱的側面積用底面周長乘高。可沒想到課的剛開始，一個學生就站起來說："我知道圓柱的側面積的計算方法，只要用底面周長乘高就可以求出側面積。"隨后，許多學生都附和著說自己也會。這可怎么辦？怎么辦？我一下子楞住了。此時立刻拋棄原來精心設計的教案，從學生實際情況出發，重整教學流程。于是我不慌不忙的說："你是怎么知道的？""我是從書上看到的。""那么你知道為什么用底面周長乘高就能得到圓柱的側面積呢？""不知道"好一個不知道，這時我即時肯定："某某同學的方法是正確的，他能提前預習，真了不起，這種主動學習的精神值得大家學習；可是他卻不能說出為什么，同學們你們想不想知道為什么？""想"同學們異口同聲的大聲回答說。今天老師不教，想請你們來當回老師，你能用你手中的學具來證明這個公式嗎？同學們的學習積極性和主動性被調動起來了。可以獨立研究，也可以幾個人組成合作學習。這時，學生個個興趣盎然，全身心的投入到新知的探索中；有的獨立操作，有的合作討論……有的學生把圓柱的側面展開得到一個長方形，有的展開得到一個平行四邊形，還有的同學把圓柱的側面放到白紙上滾動一周得到一個長方形。所有這些都能推導出圓柱的側面積。這一做法就使學生的學習熱情高漲。假如在那位學生說出實話時，立即加以呵斥、批評；假如我的教學流程沒有因此而"變奏"，課堂上有怎么會有如此意料之外的收獲呢？
2.自主發現――突破預設
布魯納認為，在教學過程中，學生是一個積極的探究者。我們教一門學科，不是要建造一個活著的小型藏書屋，而是要讓學生自己去思考，參與知識獲得的過程。"認識是一個過程，而不是一種產品。"因而課堂，教師要有預設，但又不能固步自封于預設而不敢越雷池半步。調節課堂節奏、教學進度的一個根本標準，不應是教案，而應是學生當時的學習狀況。因此，這就要教師根據學生所產生的即時的學習需求，及時對預設作出調整。
3.預設探究――為生成的精彩奠基
學習圓的認識一課時，按照我的設計，認識圓的圓心、半徑、直徑。可是在課堂教學中學生竟然說認識了。這時如果把學生對圓的知識當成一片空白，讓學生去探究，這樣的探究學生將毫無興趣可言。但有我也知道：學生了解的知識僅僅是結論，對于這些知識的發生、發展過程了解不多，不能簡單的認為學生已經掌握了，我們需要引導學生濃縮地經歷人們探究這些知識的歷程。我該如何保持學生的學習熱情，又讓學生參與知識的建構過程。在短短的時間里，決定把教學過程進行臨時改組，順應學生的知識起點，變探究發現為探究驗證，讓學生帶著自己的發現，利用材料實踐操作，證明自己的發現是正確。在驗證中，學生的目的明確，主動尋求多種思路，多種方法，有的學生用折紙、尺量的方法發現在同一個圓里所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。面對學生如此精彩的驗證發現，我不由得感嘆教學預設時的匱乏，關注生命、關注人本的美麗。驗證中的每一種方法都是他們自己的發現，甚至是創造。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同"，他們相互啟發，相互競爭，把數學學習的創造演繹得多姿多彩。
4.探究生活――緣于動態生成
在教學正反比例的意義時，在課的結尾我讓同學們提出生活中一些成反比例的實例。一位同學說："我爸爸喜歡抽煙，一枝煙的長度一定，抽完的煙長度和剩下的煙長度成反比例。"有的學生提出反對意見，一支煙，抽完的煙長度和剩下的煙長度不成反比例，因為它們的和一定，不是乘積一定，所以不成反比例，雖然它們有相反的意思，但它們之間的關系是增加和減少的關系，不符合反比例的意義。老師接著問："抽煙的行為中蘊涵有成反比例的數量關系嗎？"一學生說："一只煙的長度一定，抽煙的速度和抽完這支煙的時間成反比例。抽煙有害健康，我建議叔叔抽煙的速度放慢些。"又一學生說："我認為煙中含有的尼古丁有害健康，一支煙的尼古丁一定，叔叔的抽煙數量與吸入的尼古丁成正比例，我建議抽煙的大人把煙應該戒掉。"面對意外，教師應獨具慧眼，敏銳捕捉這一"創生"契機，防止資源流失，促進課堂教學的動態生成。不僅幫助了第一位同學糾正了認識上的偏差，而且還從事件中挖掘提煉出了難以被人觀察的數學問題，升華了認識，更重要的是體現了人與人之間的關懷，讓課堂呈現出創造的光輝和人性的魅力，取得了令人嘆為觀止的教學效果。
5.駕馭實施過程，培養自主能力――課堂教學生成與建構的關鍵
設計得再完美的構想，如果沒有實踐的支撐，那也是"固化"的、一堆"死"的符號型的東西。如何使這種以結構化為載體的書面構想"鮮活"起來，與人的生命、生活息息相關，使其成為課堂教學動態生成的媒介，是我們的最高追求與終極目標。這就要求教師充分發揮主觀能動性，在教學過程中不僅要成為知識的呈現者、對話的提問者、學習的指導者、學業的評價者、紀律的管理者，更要成為信息的重組者、動態生成的推進者。做到：心中有案，行中無案，寓有形的預設于無形的、動態的教學中，真正溶入于互動的課堂中，不斷捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各類信息，隨時把握課堂教學中閃動的亮點，把握促使課堂教學動態生成的切入點。靈活駕馭教學過程，推進教學過程在具體情境中的動態生成，使教學過程真正呈現出動態生成的創生性質。
在生成與建構的理念下，以教師教學方式的改變促進學生學習方式的改變，凸顯課堂教學的動態生成性，實現師生生命在課堂中的真正涌動與成長，讓學生發自內心的自主發現與主動探究，是課堂教學理念對傳統的超越，更是課堂教學理念新的追求！
[關鍵詞] 教學民主 教師角色 數學學習
受傳統教育觀念的影響，我國中小學，尤其是農村中小學教學觀念滯后的問題，一直沒有很好解決，教學上的三大頑癥，即思想上的專制、形式上的封閉和方法上的灌輸，仍如幽靈一般在一定程度上統治著我們的思想，左右著我們的教學法行為，在新一輪課程改革活動中，我們更要解放思想，倡導教學民主，從根本上重構教師的角色體系。
《數學課程標準》明確指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”這就需要教師轉變觀念，改變自己的角色，突出學生的主體地位，做開放的組織者、開明的引導者、平等的合作者。換句話說，教師要依據學生“學”和課堂組織教學活動的需要，引導學生經歷“做數學”的過程，并在整個過程中與學生平等合作、交流，并給予恰當的點撥。
一、自主參與，做開放的組織者
教師做開放的組織者，就是依據學生“學”的需要，以及課堂教學的互動生成，學習動機的激發，學生學習過程中積極性的保持，去組織學生發現、搜集和利用學習資源，進行有效的數學學習。
1． 從學生“學”的角度設計教學
《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應該激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會。”教學實踐也證明，教師的教學設計，要從學生“學”的角度出發，讓學生知道為什么要學習即將學習的內容，多考慮學生對學習這個內容會有哪些想法。教學中可以創設問題情境，激發學習動機，吸引學生主動探索，而不是被動接受。
例如，教學“長方形的周長計算”這一內容，從學生“學”的角度加以考慮，學生可能會問：“為什么要學習長方形周長的計算？為什么要測量長方形的長和寬？”根據這些問題，教學時可以創設情境，，出示一張長方形賀年卡片和長度不同的三條彩帶：（1）猜一猜：如果給賀年卡片鑲花邊，選擇哪一條比較合適？（2）想一想：要準確選擇、確定彩帶的長度，就要探索哪些數學問題？收集哪些數據？這樣很自然地引出了計算長方形周長的數學問題，學生就會熱情洋溢，積極投入到學習之中。
2． 從互動生成的角度優化教學
教學實踐證明，課堂教學不是靜態的，而是動態的、創新的。教師作為開放的組織者，不能滿足于一步不落地執行教案，應確立課堂中課程開發意識，把執行教案看作課程實施的一個起點，用心收集、捕捉和篩選學習活動中學生反映出來的、有利于學生進一步學習的生動情境和鮮活的課程資源，據此來調整教學行為，從而使課程實施由執行教案走向師生互動生成，從而達到優化教學的目的。從互動生成的角度來優化教學，就是從學生的實際出發，組織教學活動，使教師的教適合于學生的學，從而達到教與學的和諧互動。
例如，在教學“分數大小的比較”時，出示1/2與1/4比較大小。教師為每位學生準備了一個正方形，要求學生通過折一折來進行比較。匯報時，學生有不少爭議，認為只通過折正方形比較還不能得出可靠的結論。教師當機立斷，依據學生思路，改變原教學設計，讓學生盡興探索、匯報，結果出乎意料地出現了許多比較方法：（1）通過畫2個相等的圓，涂出1/2和1/4進行比較；（2）通過畫線段圖表示1/2和1/4進行比較；（3）通過舉例說明：1個月餅，2個平均分與4個人平均分，按每人得到的多少進行比較。學生在交流、爭辯中，形成共識，完善了對分數大小比較的理解。
二、啟迪點撥，做開明的引導者
教師做開明的引導者，就是要含而不露、指而不明、開而不達、引而不發，使引導成為一種啟迪。當學生迷路時，不是輕易告訴方向，而是引導他們去辨明方向，使引導成為一種激勵；當學生畏縮時，不是牽著走，而是鼓勵前進。
1． 啟發學生自己感悟
由于受知識和認識水平的限制，小學生看問題總是只看到表面現象。同樣，學習數學時，學生容易被一些表面現象所迷惑，而忽略了本質的東西。為此，教師作為開明的引導者，要想方設法給學生以啟發，讓學生自己去感悟，引導他們自己去認識事物的本質，而不是直接去糾正錯誤，告訴學生結果。
例如，學習“能被3整除的數的特征”時，當發現213，606，7839等能被3整除時，一位學生興奮地說：“個位上是3的倍數的數都能被3整除。”不等學生思考，教師舉了一個反例：“難道713能被3整除嗎？”雖然，學生的偏面認識被一下子糾正了，但是，提出結論的學生像泄了氣的皮球，整節課再也沒有發過言。其他學生也沒有經歷自己感悟的過程，顯然教師操之過急。另一位教師這樣引導的：“這位同學做出了大膽的猜測，真了不起！到底是不是這樣的呢？請想辦法加以驗證。”教師巧妙地把“繡球”拋給了學生，一石激起千層浪，同學們通過舉例，進行合作、交流，在積極主動的探索進程中，感悟、體驗，終于明白了其中的道理。
2． 鼓勵學生勇于探索
《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推測與交流等數學活動。”但是，有時學生面對富有挑戰性的學習內容，當幾次努力沒有得到正確結果時，探索的積極性會受到影響，甚至產生畏縮不前的情緒。這時候，就需要教師開明的引導，鼓勵學生不怕困難，勇于前進，激發學習的信心。
例如，學習了圓的面積計算，設計了如下富有挑戰性的問題：
“一個圓的一部分被正方形遮擋了（如上圖），已知正方形面積為3平方米，求整個圓的面積。” 學生受求圓面積要知道圓半徑的思維定勢的影響，百思不得其解，有的干脆想放棄。這時，教師及時進行鼓勵性引導：老師相信你們一定能解決這個問題，并設計了如下的階梯：（1）猜一猜，整個圓的面積大約有幾個正方形那么大？（2）這里，正方形的面積計算和圓的面積計算有什么內在聯系？經過這樣的引導，學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，終于解決了問題，學生品嘗了成功的喜悅。
三、倡導民主，做平等的合作者
教師做平等的合作者，就是建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系。學生在信任、理解和寬容的氛圍中受到鼓勵和鼓舞，得到指導和建議。教師與學生分享理解，促進師生共同發展。
1． 平等參與合作
就建構主義的理論而言，學生的學習是主動建構的過程。學生學習所獲得的知識不是教師傳授的，而是學習者在創設的氛圍中，依靠一定的方法和教師的幫助，通過意義建構而獲得的。學生不僅掌握了知識，還獲得了情感的體驗。在數學學習活動中，教師力求體現民主性、平等性，創設輕松愉快、民主平等的氛圍，以合作者的身份參與到教學活動中去。教師以平等的一員出現，參與師生合作，生生合作活動，給學生“潤物細無聲”式的指導、激勵和幫助，而不是什么都是教師做主，教師說了算。
例如，在教學“可能性”這課時，課前要求每個學習小組準備一個紙盒，在每個盒里放有4個乒乓球，球的顏色有黃和白兩種，但不同的盒子里各種顏色球的個數不等，連教師也不知道每個盒子里放的是什么球。上課時，讓學生各自從盒子里摸出球來，并將每人每次摸到球的顏色記錄在事先設計好的表格中。教師在巡視過程中發現有一小組人數不夠，就主動參與這個小組的活動。在這里，教師完全以平等的身份出現。由于教師的平等合作，學生認為得到的“可能性”不是教師事先安排的，對教學內容有了深切的理解。
2． 敢于承認自己的未知
《數學課程標準》強調，數學活動是師生互動、生生互動、共同發展的過程。在信息化時代，由于媒體的多樣、發達，學生可以通過各種渠道，獲得豐富的知識，某些知識可能比教師知道得早，知道得多。而事實上，在知識爆炸的時代，教師也不可能什么都知道，什么都比學生知道得多。所以，在教學實踐中，一旦教師被學生問倒，或者碰到一時無法解決的問題，作為平等的合作者，教師要勇于承認自己的不足，而決不掩飾，要公開向學生表示“我也不知道，咱們課后一起去研究好嗎？”這樣一來，學生真正體會到教師不是先知先覺的，他們和教師是平等的合作伙伴，愿意積極地和教師一起探索，實現師生共同發展。
小學數學課堂中的提問是課堂教學的重要組成部分，是教學中使用頻率最高的教學方法之一。經過教師精心設計、恰到好處的課堂提問，能有效地激發學生的好奇心和想象力，燃起學生對知識的探究熱情，從而極大地提升課堂教學質量。古人曰：“學貴于疑，小疑則小進，大疑則大進。”美國著名數學家哈爾莫斯也說過：問題是數學的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創新。但在日常教學中，教師的課堂提問仍然存在著一些問題。
1.反思課堂提問的現狀
縱觀我們的課堂，師生一問一答，熱熱鬧鬧，樂此不疲。但低效重復式的提問，或不著邊際與要點的提問等等，學生的思維不但沒有得到啟發，而且教學效率微乎其微。究因何在？我認為有以下幾方面：
（一）提問時忽視了學生的主體地位
課堂教學的過程是解決一個又一個問題的過程，那么這一個又一個的問題是誰發現的，是誰提出的，這是一個以誰為教學主體的問題。大家都知道尊重學生的主體地位，可事實如何呢？我們的課堂提問都由教師嚴格、有序的控制著，教師精心設計每一堂教案，課堂上有序地提出問題，而學生只等待著教師的提問，并用一種標準答案來回答，這種一味地單相的教師問學生，實質上是一種變相的教師主導一切的做法，學生的自主性、能動性依然沒有落實。
（二）提問時看似熱鬧，實無價值
問得太平直，太簡單，學生想都不必想就答出來，像‘好不好’、‘是不是’之類，看似熱鬧，氣氛活躍，卻無實際價值，課堂中過多的一問一答，常常使學生缺少思維的空間和思考時間，表面上很熱鬧，但是實際上學生處于較低的認知和思維水平。這是只顧數量，不求質量的做法。
（三）提問時，候答時間過短
在實際教學中，我們經常問題一提出，就忙著請學生回答。對一聲不吭者，抱之以冷漠；對答非所問者，送之以搖頭。對回答不出或回答得不完整的問題，迫不及待地請另外的學生出馬，直到答對為止。 學生回答問題需要醞釀和思考的時間，教師在極短的時間就叫停，學生的思維無法進入真正的思考狀態。
2.如何讓課堂提問變得有實效
（一）改變觀念，樹立“問題”意識。
教師要清楚地認識到：數學修養很重要的一條就是問題意識。因此，培養學生敢于提問題、善于提問題的習慣和能力，是數學教師肩負的責任之一，也是評價數學教學質量的標準之一。
（二）創設情境，誘導學習
創設良好的問題情境，把學習引入一種與研究未知問題相聯系的情境中，把學生的思維帶入新的情境中來，從而開動腦筋去尋找解決問題的辦法。教學時教師可以從學生喜聞樂見的實例、實物、實情入手，設計謎語情境、故事情境、游戲情境、動畫情境、生活情境等，把抽象的數學知識與生動的生活實際內容聯系起來，喚起學生的求知欲望。
（三）發揚民主意識，培養學生敢于提問、善于提問的能力
“好學多問”是孩子的一種天性，學生提出問題標志著其思維的萌發，小學生數學問題的提出直接體現他們對生活中數學的思考能力。但是，由于小學生沒有掌握好提問的方法和技巧，課堂表現為“怕提問”。要學生提問，就要培養學生敢于提問的勇氣和膽量。教師應尊重每一位學生，通過自己的言行、態度，給學生一個個安全、信任、尊重的情感信息，激發學生的情感共鳴，實現自主提出問題的學習行為。曾有這樣一個課例：一位語文教師在教學中，一位學生對“四萬萬同胞”的“四萬萬”提出了疑問，許多學生發出哄笑。這位教師不但沒有責怪學生愚昧無知，反而鼓勵了他，同時在解決“四萬萬”就是“四億”概念的基礎上，進行“為什么用四萬萬而不用四億“的研究，加深了學生對文章的理解。不但獲得良好的教學效果，而且使提問學生增強了學習的信心，培養了學生敢于提問的決心。可見，只有當學生能積極思考，大膽表述時，教師才知道學生“疑”在哪里，“惑”于何處。才能對所教知識進行有效的指導、點撥和調整。反之，如果教師把學生的一些發自內心卻又異想天開的問題，看作是旁門左道，是“有意搗亂”采取壓制的方法，那么，久而久之，學生思考問題、提出問題的積極性、主動性將會大大降低，甚至被扼殺，成為真正接受知識的“容器”。所以，發揚民主意識是學生敢于提問的前提，是開啟思維之門器官的鑰匙。
（四）抓住關鍵，促進思考
教師要在知識的關鍵處、理解的疑難處、思維的轉折處、規律的探求處設問。在知識的關鍵處提問，能突出重點，分散難點，幫助學生掃除學習障礙。如，教“圓的面積”時，教師組織學生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式。這里知識的內在聯系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學生 動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。教師提出：①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？③那么怎樣通過長方形面積公式 推導出圓的面積公式？學生很快推導出：長方形面積=長×寬 ，圓的面積=半周長×半徑=（2πr/2）×r=πr r。在規律的探求處設問，可促使學生在課堂中積極思考，讓學生通過自己的思維學習新知識，得到新規律，可以讓他們感受到學習的樂趣。
（五）注重問題的開放性
【關鍵詞】精心預設 多種預設 創造生成
隨著課程改革的不斷深入，“預設”和“生成”這兩個相互對立的概念融入我們的教學實踐中。《數學課程標準》指出：“教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體”。很多教師總覺得它們是一對對立的統一體，猶如一副蹺蹺板，難以處理：主觀預設多了，動態生成就少了；動態生成的多了，主觀預設的就沒用了。就對立而言，課前細致的預設使本該動態生成的教學變成了機械執行教案的過程；就統一而言，預設與生成又是互相依存的，沒有預設的生成往往是盲目的，而沒有生成的預設又往往是機械的。如何處理好“預設”與“生成”之間的關系，使“預設”與“生成”共舞？下面結合本人的教學實踐，談談我在教學中的一些體會。
一、精心預設，準備生成
凡事“預則立，不預則廢”。教學是有目標、有計劃、有組織的活動。要想取得好的教學效果，提高教學質量，教師必須進行充分的預設。因此，預設是教學的基本要求。而針對性的處理好教材，合理利用和開發課程資源，是進行教學預設的重點。教師在制定教學方案時，要注重為學生提供豐富的課程資源，從而優化預設，收獲生成。例如我在教學“角的認識時”，讓學生選取身邊的材料做直角。我們預設學生做直角的方法是多樣的：畫、折、圍、剪、拼、找……都可能出現。如果僅用身邊的學習工具展開活動，無疑限制了學生的想象。于是我們不僅為學生提供了小棒、水彩筆、直尺、剪刀、三角尺、長方形紙等材料，還為學生提供了釘子板、不規則的紙等材料。課堂實踐證明，充分有效的教學資源為學生個性化的生成提供了極大的空間，令人耳目一新。
二、多種預設，促進生成
教師不但要預設學生的“已知”，還應該注重預設學生的“未知”。因此，盡可能多地了解學生、預測學生自主學習的方式和解決問題的策略，乃是科學預設的一個重要前提。在教學方案設計中要有“彈性區間”，為學生的主動參與留出時間與空間。
例如：教學《圓的面積》。預設目標：運用圖形轉化的思想，通過動手操作，使學生理解圓的面積公式推導過程，掌握圓面積的計算公式，預設圓面積轉化的多種教學方案。教師只有在教學設計時盡可能多地預設各種可能，才能做到心中有數，當課堂出現未曾或無法預見的情況時，教師才有足夠的智慧去應對，從而將課堂引向精彩，而不至于聽之任之，甚至手足無措，方寸大亂。
三、放棄預設，創造生成
由于新課程背景下教學的開放性，學生往往會提出一些出人意料的想法。面對這些預設之外的內容，如果教師能充分發揮教育機智，突破原先教學預設的框框，捕捉臨時生成資源中的有意義成分，及時放棄預設教學方案，根據學生的創造生成新的教學方案，往往會取得意想不到的效果。
例如：教學《比的意義》時，有個學生提問：“一場足球比賽2∶0是不是比？”這突如其來的問題。教師沒有直接回答而又把問題拋給了學生：你們認為呢？請同學們小組討論。結果形成了兩種意見，一種認為一場足球比賽2∶0是比，一種認為足球比賽2∶0不是比。看到這兩種情況，教師因勢利導，把認為2∶0是比的為正方，認為不是比的為反方。進行辯論比賽。正方：我們認為2∶0符合比的讀寫法。所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意義是什么呢？正方：比的意義是，兩個數相除又叫做兩個數的比。反方：一場足球比賽2∶0這兩個數是不是相除關系。正方：不是相除關系。反方：那是兩隊的比分，是兩個隊的進球數。正方：（點點頭）對。反方：再說兩個數相除關系，除數不能為0，也就是比的后項不能為0，所以，一場足球比賽2∶0不是比。正方心服口服，全班同學報以熱烈掌聲。這節課，因學生的一個問題而放棄了原先預設的教案，創造生成一節成功的課，滿足了學生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
四、放大錯誤，升華生成
以前的教師就怕課堂學習過程中學生出現這樣和那樣錯誤，經常藏著、躲著、捂著。其實這種錯誤是一種自然現象，是課堂教學動態生成很好的教學資源。在教學中，教師可應用錯例，及時地放大錯例，只有對“錯例”進行理性反思、辨別異同、探尋“病根”，才能對癥下藥，杜絕舊病復發。學生通過親自參與找錯、議錯、辨錯這一動態的過程，生成的知識、技能就更牢固。由于這種學習是學生自發產生的，所以經常會出現激情四射的場面，成為課堂教學的亮點。
課例：在教學“兩位數減一位數退位減法”時，
師：“63-8=？”
生1：（充滿自信）“63-8=65”
師：“你是怎樣想的？”
生1：“因為個位3-8不夠減，所以用8-3=5，再與十位上的6合起來就是65。”
師：“是嗎，那該怎么減呢？你們能幫我想想辦法嗎？”
一、聆聽信息反饋，調控從細節開始
教師要善于聆聽學生在課堂上的發言，學生的信息反饋是教學的關鍵環節。可以說，教師的教學能力高低在這個細節上表現得最為明顯。筆者曾指導一名青年教師執教“圓的認識”一課，他在備課中充分地貫徹以學生為主體的理念，讓學生從比較圓與其他平面圖形開始，到畫圓、剪圓、畫同樣大小的圓等。在這些環節里，學生還主動地說出了“半徑”的概念，教師在課堂上也及時地做了板書，我們聽課的同行們此時也對該教師課堂角色的把握作了充分的肯定。可當后面教師讓學生自己動手，利用手里的圓規、直尺、圓形紙片等學具，對圓進行更廣泛的自我探究時，該教師卻沒有能夠及時抓住學生的反饋細節。
生1：我發現圓有無數條半徑。
師：你是怎么發現的呢？
生1：我用直尺畫了幾條半徑后，我發現不可能畫完所有的半徑。
師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發現？
生2：我是把圓對折的，也折出了許多條半徑，發現折不完圓的所有半徑，所以圓有無數條半徑。
師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發現？
生3：老師，我把圓對折兩次后，我猜測這兩條折痕的交點肯定是這個圓的圓心。
師：你們沒有聽清我的問題，我是問在半徑方面，還有誰有探究的發現？
……
正當我們聽課教師都在為學生的發現叫好時，該教師的處理方法頓時讓我們有些目瞪口呆了。課后該教師與我交流時說，他可能受時間的影響，想有條理地把圓的半徑與直徑的關系也在此時能教學出來。一節課的教學目標我們能充分地做好預設，可實現目標的教學流程未必就完全按教師的預設來呈現了。
二、關注課堂動態生成，調控教學環節
教學流程由許多環節組成，教師備課預設時，要有一定的先后次序。若教師在課堂教學組織時按部就班，一味地按預設環節進行，不及時地根據課堂的動態生成合理地調控，就難求教學高效。究其原因，其實是教師根本沒有把學生當成課堂學習的主人。例如，一位教師教學“平行四邊形的面積”時，這樣預設教學：先復習長方形面積計算，然后出示一幅平行四邊形的圖形。教師提問：“你們知道平行四邊形的面積怎么計算嗎？下面我們來動手探究一下。”教師的話剛說完，一生沒舉手就站起來說：“我知道，平行四邊形的面積是底乘高。”
師：你是怎么知道的？
生1：我看書知道的。
師：你知道平行四邊形的面積計算方法是怎么得出來的嗎？
生1：把平行四邊形沿高剪開，就可以拼成一個長方形了。
師：這個拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關系？我們不沿平行四邊形的高剪開，能否拼成長方形呢？
生1：這個就不知道了。
師：好吧，下面我們就動手來剪拼嘗試一下。
……
教師本來是想組織學生去探究計算平行四邊形面積的結論的，結果馬上因為部分學生的預習，因勢利導變成了讓學生直接去驗證結論，及時調控了教學環節，這才是提高課堂有效性的重要環節。
三、因時因勢，調控課堂練習
組織好學生的課堂練習，是一節課能否取得高效的關鍵。教師對練習這個流程調控不夠，表現為按練習的題號順序練習，將在備課時預設的練習必須都展示出來，無視下課的鈴聲。我們在組織課堂教學時特別到后面的練習環節，要因勢因時靈活地對預設進行調控，前面的新知如果學生掌握得好，可以把基礎練習給省略；相反，則在練習環節要多對前面的探究作有針對性的鞏固。例如，兩位教師執教“倒數的認識”一課，由于教學內容很簡單，學生掌握起來很容易，可兩位教師使用同樣的教案，課堂效果卻大不一樣。一位教師沒有靈活地根據學生的課堂情況作及時調控，按預設展開，整節課剛好完成對倒數的認識。而另一位教師發現學生對倒數認識很充分，便對課前的預設作了很大的調整，在學生很輕松地完成了教學目標后，對課堂練習的環節也作了調控。教師問：“同學們，我發現這節課學習起來大家掌握得很快，還有什么疑問嗎？”學生們都說沒有。教師繼續問：“可我不明白，在這單元的最后一課，讓我們學習倒數，學習倒數到底有什么用處呢？”一句話，讓課堂的氣氛活躍了起來。有的學生就意識到，后面便是分數除法，倒數可能與分數除法有關系。由此，教師便水到渠成地讓學生自己去探究分數除法與這節課的內容有什么聯系，使學生對后面的學習內容產生了極大的興趣。