發布時間：2023-03-22 17:36:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的應用數學論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
在小學數學教學中，綜合應用與實踐并沒有統一的標準，學習內容是主要方面，重點在于彰顯學生主體，突出教育資源，帶動學生全面發展。因此，在實踐活動中，我們必須根據教學資源以及教學要求，在教學與實際生活相聯系的同時，深化教學內容，提升實踐能力。如：在學習長方體、正方體、圓柱等知識時，可以先指導學生進行模型制作，以鞏固知識；通過引導學生利用沙子堆圓錐，進行研究與測量，概括出圓柱的具體概念，并且總結物體體積。另外，通過統計學校樹木情況，規劃瀏覽路線、時間分配等內容，了解某個時間段某個路口的汽車經過情況，然后再設計數學問題。這類活動和生活實踐比較貼近，容易操作，它能有效拓展學生的生活經驗、豐富知識面。在綜合應用中，老師可以設計一些新穎性、趣味性、綜合性都很強的活動，具體如圖形變換、智力競賽、綜合變式、數列變化等，增強數學和其他學科之間的聯系，進而提高學生的思維靈敏性與深刻性，最后提高學生的推理判斷、綜合運用和創造力。例如：用恰當的計量單位填空，我國長江約長6200（），一個紅茶飲料瓶的大概面積為500（），一頭豬的體重約為400（），北京故宮的用地面積為72（）。這道題旨在通過實踐平臺，在反復探索與經歷的過程中，得到數學知識，它更著眼于學生數學素養和知識應用能力的培養。
二、改善教學方式
提高學生體驗從小學數學的教學情況來看：它很好的體現了學習多元化的整合。從教學內容與活動的特殊性來看：它具有探究性、設計性、制作性、參與性、觀察性與體驗性；從學習過程與活動方式來看：包含合作探究、角色訪問、參觀體驗、評價交流、查詢資料等內容。而這些都要求以學生為主體，改變傳統的教學方式，深化探究性與實踐學習的整合力度，提高學習能力與體驗。例如：在《小管家》這個實踐活動中。此次設計的目的是讓學生在搜集、分析、整理數據的過程中，深化已有知識，讓學生學會理財，知道怎樣分化開支，感受數學的應用價值，培養其理財能力與意識，最后養成良好的習慣。在準備階段，老師先向學生引出每天的生活消費，然后要求學生探討開支規律，學著做家庭的小管家。在交流開支中，先在小組交流，由各個小組選出代表對家庭開支進行分析，以及表中金額、項目、總計、小計的具體含義；然后再用折線統計一周的開支狀況，在展示、交流與匯報中，明確存在的不足，并且及時給與糾正。
在全班學生共同參與的環境下，學生很快就知道合理開支與計劃支出的重要性，只有收支平衡了，日子才會越來越紅火。如此，不僅增加了學生生活實踐經驗，同時也體會到了生活與教學之間的聯系，然后學著節省與理財。
三、結語
1.利用現代教育技術優化數學課
堂教學環節，提高教學效率現代教育技術擁有大量的數學信息，能擴大信息來源，展示各樣的呈現形式，可以優化課堂教學環節，節約教學時間，提升了教學效率。
例如，在解釋“線與圓之間的位置關系”時，如果教師直接繪制相關的幾何圖形，教學時間將大大浪費，而且缺乏視覺效果。為了更好地優化授課形式，教師利用多媒體技術設計Flas讓直線運動起來，呈現出直線與已知圓的位置關系，從而使學生深刻理解數形結合的相關概念，由圓的半徑及圓心到直線的距離推出了直線與圓的位置關系，通過這些關系總結出相應的規律，使學生的概括能力得到了顯著提高。
2.巧妙運用現代教育技術手段，注重過程和方法的培養
在幾何教學中很多圖形是變化的，如線路的變化、角度的旋轉、面的旋轉，學生理解起來比較困難。教師可以利用多媒體課件進行動態顯示，畫面可進行暫停控制，以加深學生的理解認識，并幫助其消化。通過現代教育技術，老師可以對學生難以理解的問題進行科學的突破，還可以設計情境讓學生進行探討，指導學生從簡單到復雜，循序漸進地學習，然后逐步提高學生的思維水平和探索能力。
例如，在進行“直線的傾斜角與斜率”的講授時，通過一次函數y=kx+b為例進行研究。這是一個困難的問題，往常教學只是從靜態的角度進行分析，學生也只是簡單地記住了結論，卻并不能真正了解直線的傾斜角與斜率的深層概念，更無從談論學生主動探索了，同時傳授這方面的知識也是非常耗時的。為此，筆者充分利用多媒體教學形象直觀的特點，設計直線的傾斜角與斜率的二維動畫，以表格的形式將所需數據傳達給學生，讓學生可以更為直觀地分析直線的傾斜角和斜率的關系。這樣，有機地將數形結合等數學思想滲透給學生，在教學過程中使學生逐漸學會使用科學的研究方法來探討問題，并自覺養成探索的習慣，讓學生受益終身。
3.科學整合現代教育資源，輕松突破教學重難點
高中數學知識絕大多數是很抽象的，不易理解的，例如各類概念、公式推理、圖形變換、分段運動等。教師可以利用Flash展示教學內容，更為直觀地傳授數學概念和規律等，從而輕松解決教學教學中的重難點的問題。
高職院校中，目前有很多同學數學基礎較差，由此為數學課程的教學帶來了一定的困難，如何有效提升學生對于數學這門課程的興趣，是當下急需研究的課題。愛美之心人皆有之，學生對于美好的事物接受更快，這對于課程也是一樣的，數學本身就是一種美的體現，數學之美不僅體現在它美麗的符號與圖形，更重要的是能夠培養學生的世界觀，進而提升思維以及邏輯能力。本文簡單探討數學美在當前高職數學教育中的應用。
關鍵詞：數學美；高職數學教育；應用
我們的數學教學中，總是重視了教學，卻往往忽視了其實數學中的美是客觀存在的。比如，我們經常會感嘆對稱的函數表達式，也會被美麗的三維立體圖形而折服，歸根結底數學美主要借助于美麗的數學結構加以具體呈現，其四大特征在于其簡潔性、對稱性，還有統一性以及奇異性。實際的數學教學中，倘若教師能挖掘出并能夠恰當運用課程中的數學美，明確其特征與規律，就能夠在很大程度上增強學生的學習積極主動性，進而推動素質教育改革，提升自身創造力。本文主要針對數學美在數學教學中的應用進行研究。
一、數學美的內涵與提出背景。
職業教育相對于普通本科院校出現較晚，因此許多人對職業教育不能給出一個全面的定義，再加之經驗的不足，所以在相應的人才培養方面表現出來諸多不足之處。高職教育的數學課程，在很長一段時期內只是普通本科數學課程的精簡與壓縮，教學模式也是遵循數學課程本身的傳統模式，卻沒有針對專業崗位進行具體的分析。高職院校的學生普遍數學基礎差，因此在進入高職院校后，對數學課程本身就產生了一種排斥心理，大部分學生學習數學課程只是為了應付考試，也有很多學生不懂得如何學習數學，依然延續中學的學習方式“題海戰術”，消耗大量時間及精力來研究題型與解法，學生學得非常茫然，不知道究竟學數學有何用，更不要談如何將數學應用到生活，應用到專業，對于學生的數學素養與邏輯思維能力培養更無從談起。
在大多數學生的眼中，數學屬于一門理論知識較強、且十分枯燥乏味的科目。在數學課程上也提出了很多改革，比如項目化教學，比如轉變教學方法與手段，比如分層教學，都是為了提高學生對數學課程的興趣，增強學生自身的學習積極性，進而提高課堂效果，培養數學素養。實際上，有句話說的非常好，愛美之心人皆有之，對于美好的事物與人總是更喜歡多看兩眼，對于課程是一樣的，喜歡的課程自然更喜歡學，課堂效果自然相對較好。數學本就是一門處處存在著美的學科。數學美憑借其自身獨有的內涵以及多變的內容體系培養了一批又一批杰出的數學家，如果我們能帶領學生發現數學中的美，并將美的內涵與實質貫徹落實于高職數學教學中，進而懂得如何運用這種美，那么在一定程度上一定能提高學生對數學課程的興趣，這也不失為一種數學課程的改革舉措。
二、數學美在高職數學課程中的體現。
1、數學的簡潔美。
數學的簡潔美體現的是本身的簡單與易懂，簡潔而生動的數學符號更能夠有效的提升學生的理解能力。有學者曾說過：“符號常常比發明它們的數學家更能推理”。舉個簡單的例子，函數求和符號“∑”的產生，包括積分號“∫”就是從Sum中的首個字母“S”進行轉化的，這一符號看起來既簡單明了，同時又十分的形象。
除此之外，數學美的簡潔性也體現在針對命題的表述，包括相應的論證以及邏輯體系中。比如微分公式，以y為因變量，來求關于u的導數，不管u是自變量，亦或是因變量，微分公式的這一形式均不會由于這些變化而改變，這也是我們微分中的一個非常有用的性質：一階微分形式的不變性。這個公式的出現，一方面使得復合函數微分法則更加的簡單易懂，同時又對積分計算中的換元法的理解與分析提供了有力的依據。
2、數學的對稱性。
國外已有大量的基礎研究證實負壓封閉輔助閉合(vacuum-assistedclosure，VAC)技術用于傷口治療的作用機制及優點-31，臨床多中心研究中證實VAC技術能夠促進糖尿病足潰瘍傷口愈合、降低截肢率和再手術率，但是國內在VAC技術應用中尚存在以下不一致問題：①負壓治療源不同：國外多使用智能泵作為負壓源_1-4]，而國內多采用墻式中心負壓或電動吸引器作為負壓源；②負壓值不同：國外多采用一125mmHg(1mmHg=0．133kPa)的負壓值；而國內從一60mmHg至一450mmHg，差異很大；③負壓治療模式不同：國外多采用吸引5min間歇2min的間歇治療模式，國內多為持續吸引模式；④負壓治療療程不同：國外研究建議每周評價1次治療效果，如果連續2—4周無明顯進展，再聯合其他治療或終止VAC治療，國內多為連續治療7～14d-6]。⑤敷料更換時間不同：國外多建議48—72h更換1次敷料，國內多為7～10d更換1次。⑥填充敷料不同：國外采用紗布或聚氨酯泡沫’卜；國內多采用聚乙烯醇泡沫]。⑦效果評價指標和方法不同：國外多采用傷口縮小率、肉芽覆蓋傷口床百分比評價效果_1I4]，國內多采用愈合時間和手術成功率評價效果I6。由于醫療體制和付費方式不同，VAC技術應用中費用問題成為另一個突出問題。美國食品藥品監督管理局批準VAC技術進入醫院使用后，智能泵租用費和治療耗材費每日58美元(折合人民幣350元左右)，均由美國醫療保險服務中心支付。而我國多為患者自付，費用昂貴(日均1000～3000元)對患者構成了強烈的經濟利益沖突，極易導致醫患關系激化而引發醫患糾紛，成為新技術應用的一大障礙。為此針對新技術應用中存在的倫理學問題，從VAC新技術改良人手，觀察新技術應用效果，保證患者利益最大化。
1方法
1．1改良設計VAC治療的各個環節
①自主設計和應用智能化負壓源。我們自主改良設計VAC治療系統¨，按照國家二類新技術管理規范申請醫院立項獲得批準。該負壓源智能化控制，壓力值穩定，操作簡便，便于攜帶和活動，且價格便宜，減輕患者負擔。②設定恰當的適應證和和禁忌證及負壓治療值。我們設計了VAC治療知情同意書¨和操作流程，減輕患者不良反應發生率。③改良和設定吸引模式，根據國外報告的VAC治療模式研究結果，選擇效果更優的間歇吸引模式為標準模式。④改良使用填充敷料。根據國外相關研究結果_l'和指南建議的填充敷料，我們在改良應用VAC技術時以醫用紗布為填充敷料包裹多側孔專用引流管，半透膜封閉后實施以紗布為基礎的負壓傷口治療，與泡沫敷料比較，效果接近_l。紗布組價格較泡沫組費用便宜，符合患者的經濟支付能力和主觀愿望。⑤改良并設置VAC治療方法和療程。針對門診治療和慢性傷口持續時間長等特點，我們在尊重患者意愿的基礎上分別采用門診VAC治療和家庭VAC治療¨。前期觀察結果表明2種方法對傷口縮小率和組織增殖活性及血管化均有相似作用。⑥改良并設定敷料更換間隔時間。根據國外指南推薦建議，結合預實驗結果，為保證吸引效果和保護傷口周圍皮膚，將敷料更換間隔時間設定為每48～72h更換1次，有堵管時隨時更換。⑦改良并構建了VAC治療的效果評價指標。根據國外VAC治療指南推薦和隨機對照研究報告，我們改良并構建了以下客觀指標動態評價•723•效果：傷15面積和容積縮小率(％)，肉芽組織76％一100％覆蓋傷15床的時間(d)¨，壓瘡愈合計分表¨，免疫組化法檢測傷口血管化和組織增生活性，觀察傷口治療的組織學效果H，傷口溫度和酸堿度，以觀察VAC治療后的傷口微環境變化，治愈率(％)，愈合時間(d)，以確保VAC治療的有效性。⑧設定VAC技術操作流程。為降低操作風險設計了“十步法”操作流程和“VAC治療觀察記錄表”，用以培訓護士規范操作。改良的原則是遵循倫理學“不傷害、有利、尊重和公平”原則，將循證依據與患者經濟承受能力和主觀愿望有機結合，以實現安全有效實施新技術使患者利益最大化目標。
1．2設定和應用VAC治療告知同意書
我們經過多輪討論修改，制訂了“門診傷口護理中心VAC治療知情同意書，在治療前履行告知義務，充分尊重患者的意見和權益。
1．3修訂“VAC治療不良事件應急處理預案”根據美國食品藥品監督管理局中主要存在出血、組織壓力性損傷和感染的不良事件報告1，課題組修訂了“VAC治療不良事件應急預案”l1，作為新技術風險管理的一部分內容，培訓護士熟練掌握應用，及時發現，及時報告和快速應對處理，以確保安全使用新技術。
1．4觀察對象和指標
2009年1月至2012年l2月，根據VAC治療適應證和禁忌證入選年齡≥18歲的患者，在簽署知情同意書后實施VAC治療期間作為觀察對象，觀察指標：事件發生率：出現符合FDA報告的不良事件例~P．VAC治療總例次*100％依從治療率=依從VAC治療完成規定療程人數／入選總人數*100％在入選患者傷口治療結束后統計治愈率=傷口愈合人數／入選總人數*100％
2結果
我們在門診傷口護理中心和全院應用VAC技術共治療深度壓瘡、糖尿病足潰瘍、外傷難愈傷口、手術后愈合不良或感染裂開或排異難愈的傷口共計78例，患者依從性好，全部簽署知情同意書，對VAC治療目的和可能的風險理解并積極配合完成規定療程，無脫落。依從治療率達到100％，無不良事件發生。平均治愈率91．03％。無不良事件發生，特別是5例糖尿病嚴重足潰瘍保足成功，避免了截肢致殘；治愈1例癌癥患者巨大介入治療傷口及7例嚴重壓瘡，提高了患者的生活質量。患者滿意度100％，費用平均250～280d，較國際標準收費節約75％，較國內同類治療節約66％左右。
3討論
3．1遵循倫理原則告知同意和良好溝通并加強人文關懷是新技術安全和有效使用的前提
告知同意既是“不傷害、有利、尊重和公正原則”倫理學原則的具體體現，也是“以患者為中心”服務理念的體現，我們在設置告知同意書的過程中除了請外科專家、傷口專家、護理人員討論外，還邀請倫理學專家和律師及患者代表參與修訂，使告知同意書的內容符合倫理、法律和新技術要求以及患者的需求。為了加強溝通效果，培訓護士善用技巧加強人文關懷，處理好“技術為人服務”的關系，在人選患者時，須在符合適應證的前提下完全自愿加入治療，綜合考慮其治療需求、經濟承受能力和主觀愿望，把新技術的作用特點、對患者的益處、單次費用和可能風險進行合情合理的講解，給患者全面了解和自主思考、選擇的自由，并且承諾無論患者是否選擇新技術，都不會影響對患者的積極治療，如此充分尊重患者的權益，增加了患者對護士和新技術的信任度，這是患者理解和配合新技術治療的前提，依從治療率不但考量了護士的溝通效果，反映了患者對新技術的理解和配合程度，也考量了新技術的安全和有效性，只有患者認同了新技術，才能配合治療，這是提高治愈率的重要前提。特別是在新技術應用過程中，需實事求是向患者反饋效果，好的結果能鼓勵患者，當出現與預期結果不符時，需認真查找原因，商討對策，如此才能體現“不傷害、有利和尊重原則”。據此，告知同意書和良好溝通在新技術安全有效應用中發揮了重要作用，提高了新技術應用的安全性和有效性。
3．2嚴格準入制度是新技術安全和有效使用的基礎
嚴格準入制度包括新技術準入和上崗準入，新技術準入按照國家對二類技術可在當地三級甲等醫院申報批準使用的管理規范，在VAC技術推廣應用前申報并獲得了醫院新技術新項目立項審批。培訓傷口護理中心護士和研究生，經過統一考核合格準人上崗。通過嚴格執行準人制度，實施者能夠熟練掌握技術，提高技術水平和服務質量，使患者對新技術和實施者產生信任、理解，以更好地配合治療。
3．3規范操作過程是新技術安全和有效使用的保障
隨著教育改革的進一步推進，在數學教學過程中不僅僅是要關注學生數學學習的結果，更要關注學生學習的過程，數學學習的水平以及在學習過程中表現出的情感與態度。使學生在多元評價的體系中充分地認識自我，激起學生數學學習的興趣。所以在教學中，教師要注重多元評價，細心觀察學生在課堂中的表現，促使學生數學成績的提高。
一、小學數學教學評價的現狀
在傳統教學過程中，教師注重學生的學習成績，忽視學生學習過程與情感體驗。即使教學改革不斷推進，教師的思想有所更新，但是，就目前而言，大多教師的依舊采用單一的多元評價方式，以學生的成績評價學生，未關注學生的學習過程，使得學生失去數學學習的興趣，打擊了學生學習的積極性，學生數學成績得不到提高，數學教學效果低下[1]。而在數學實施多元評價，教師將知識、情感等都滲透于數學教學過程中，有利于培養學生自我評價的意識，激起學生數學學習的興趣，提高數學教學的質量，使得學生全面發展。
二、多元評價在小學教學中的應用
1、對多元化評價主體進行拓寬
在傳統教學中，數學教學評價的方式與主體都是單一的，教師在評價者，學生是評價的對象。學生處于被動的被評價的地位，所以，這樣的評價方式不利于學生積極地參與到數學學習過程中來。其實大多數學生是愿意參與評價，成為評價的主人。所以，為了充分激發學生數學學習的積極性，在評價過程中，要擴寬評價的主體，讓學生參與到教學評價中。評價的具體形式包括：應用多種方式進行評價，學生自我評價、學生間相互評價、師生互相評價等。這種多元的評價方式使學生渴望的平等權利得到了落實，師生間的互評有利于體現教學的民主，拉近學生之間的關系，做到教學相長[2]。
而開展自我評價有利于緩解在學習過程中的緊張情緒，使學生更加積極主動的學習，同時開展自我評價有利于促進學生自我意識耳朵提高。另一方面，讓學生全體參與評價，培養學生集體主義精神，在互評中相互促進，提高交際能力。
例如：在講解小學一年級“十幾減幾”這一單元的內容時。教師可以花一節課的時間在班級組織一個評價會，評價方式有學生互評、師生評價以及同學間評價的方式。先由學生自主發言，對于這一單元哪些不懂，對教師講課的地方有什么建議等等。然后學生對該位同學評價，上課的態度怎樣，有沒有認真聽講等。最后，教師做總結性評價，針對學生問題提出合理化的建議。這種多元評價方法的應用，使師生間加強了交流，明白了問題所在，有利于促進課堂教學效率的提高。
2、對學生的基礎知識與基礎技能進行評價
小學數學教學中，評價的內容非常廣泛。在遵循新課標的理念下，應對學生的數學基礎知識與基本技能進行評價。例如：對1—3年級的學生評價中，注意對數與代數內容評價時要結合具體的情境，評估學生對知識的理解程度。評價學生空間圖形的認識時，要結合實際生活中直觀的素材進行評價。在講解“圓和球”的區別這一問題時，教師可以拿實際生活中的圓和籃球舉例，考察學生是否真正掌握這兩者的概念。
3、采用“推遲評價”的方式
每個學生的所處的家庭背景、文化環境都有差異性，教師評價時要針對學生的具體情況，采取爭取的評價方式。評價過程中不要當即評價，可以適當地推遲評價的時間。例如，結束一場數學考試后，學生對自己的成績并不滿意，教師這時候要充分地鼓勵學生兵給他重新做一次試卷的機會。使學生自己意識到自己做錯的地方，將原試卷上的錯誤答案糾正過來。之后，教師閱完試卷后，對其第二次做的試卷給予鼓勵性的評價[3]。采用“推遲判斷”的方法能夠使學生真正意識到知識薄弱的地方，看到自己的進步，在數學中得到成功的喜悅感，從而激起學生數學學習的興趣。另外教師的評價方式有很多種，有口頭評價、書面評價等。例如，利用口頭語言對學生進行評價，評價學生的發展狀況，鼓勵學生朝著目標前進。在教學過程中，教師充分發揮評價的作用，使學生充分意識到自己的不足，從而改進學習方法，使數學成績得到提高。
When answering a letter, you should always be polite. The following sentences may be useful for you to expresss thanks to those who wrote to you.
Thank you very much (very, very much) (ever so much) (most sincerely) (indeed) (from the bottom of my heart).
很(非常)(非常非常)(最真誠地)(確實)(衷心)感謝您。
Many thanks for your kind and warm letter.
感謝您友好而熱情的來信。
Thanks a million (ever so much).
萬分(非常)感謝。
Please accept ( I wish to express )my sincere (grateful) (profound) appreciation for ...
請接受(致以)真摯的(衷心的)(深切的)感謝……
I sincerely (deeply) (warmly) appreciate ...
我真摯的(深深的)(熱情的)感謝……
I am very sincerely (most) (truly) grateful to you for ...
為了……，我非常真摯的(深深的)(真誠的)感謝您。
There is nothing more important (satisfying) (gratifying) to me than to receive one of your letters.
再也沒有比收到您的來信更使我覺得重要(快慰)(感激)了。
Your letters are so much fun (comfort) (entertainment) (company).
您的來信充滿了樂趣(給了很大安慰)(帶來了歡樂)(使我不感寂寞)。
Your most courteous (considerate)(delightful)letter...
您那彬彬有禮(體貼入微)(令人欣慰)的來信……
I can not tell you how much your letter delighted(relieved)(amused)(enchanted)me.
我無法告訴您，您的來信使我多么高興(寬慰)(覺得有趣)(陶醉)。
論文摘要:將建構主義學習理論引入數學課堂教學，打破傳統的教學方法，培養學生終舟學習的能力。
當今世界教育已發生深刻變化，以培養學習能力、非智力品質、全面性和專業性知識學習與教育相結合為目的的教學模式已成為教學改革的必然趨勢，建構主義學習理論應運而生。建構主義學習理論產生于20世紀90年代，它不同于早期的行為主義學習理論和認識主義學習理論。它認為世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經驗和信念不同，每個人對世界都有自己獨特的理解，學習不應看成是對教師所授知識的被動接受，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的、社會的建構過程。因此，它更關心教學環境的設計，注重學生自主地學習。筆者也發現，教師盡管在課堂上講解得頭頭是道，學生對此卻充耳不聞;教師在課堂上分析過的數學習題，學生在作業或測試中仍然是謬誤百出;教師盡管很強調數學的重大意義，學生卻仍然認為數學是毫無意義的符號游戲。要想讓學生真正接受知識，需要他們自己把新的學習內容正確地納人已有的認知結構中，使其成為整個知識結構的有機組成部分。把建構主義引人數學課堂教學是改傳統的“提出概念一解釋概念一舉例說明”的教學過程為“發現問題一解決問題一歸納提高”的新的教學過程，從而使學生真正掌握提出問題、分析問題、解決間題的方式和規律，培養其終身學習的能力。
筆者在我校五年制臨床醫學專業運用建構主義學習理論進行數學教學，取得了較好的效果，現報告如下。
1對象與方法
1.1對東
我校2003級五年制大專臨床醫學5個班，隨機抽出2班(102人)作為實驗班，2個班(101人)為對照班。2組學生共203人，男女生比例、年齡、所開課時數、基礎成績、身心健康、智商等方面均無顯著性差異。
1.2方掛
對照班按照常規教學方法教學，即復習、預習、教授新課，側重于客觀地“教”。實驗班采用建構主義學習理論授課，其基本學習觀是:學習自主性、學習情景性、學習社會性，側重于學生自主地“學”。
1.2.1創設惰景《引導自學.發現問坷》講課的前5一10分鐘，筆者不再采取傳統的方式授課，而是先告訴學生本節課所要學習內容的容量(從第幾頁到第幾頁)，讓學生自學，歸納知識，發現問題，存疑。
1.2.2問趣定向(啟發討論.研究間翅)利用8，10分鐘時間，讓學生把自我歸納的本節內容的知識點進行問題式分析，使其深人到課本內容的學習中去，相互分析、討論，使學生真正領會本節所學內容的知識點，真正能夠自己歸類，從而培養其自學能力。
1.2.3多問求解(歸納探究.解決問題)利用分鐘時間，對學生討論的問題進行歸納、總結，給出合理化的課業講授，使學生比較出自己與教師在歸納知識點、提出問題方面有何區別，對本節知識的認識怎樣才更合理、更清楚，從而避免了“填鴨式”的書本知識講授方法，發揮了學生學習的主動性。1.2.4突破創新(運用結論.升華間題)利用10一巧分鐘時間，解析書中的例題(可略講)，因為解決了本節課內容講授與學生掌握的矛盾，使學生學習起來也比較輕松。本節課的主要內容通過學生自己歸納，教師的歸類整理，學生已基本掌握，然后再把所學知識加以引導，運用到例題的解析上，則學生掌握得更好。這時，筆者可再根據學生的實際接受能力，引申生活中與之相關的實際例題、典型例題，并引導其參閱課外閱讀資料，使學生的知識面拓寬到書本知識之外，豐富其學習的知識內容，完成其對所學知識的社會性建構。
評價方法:(1)問卷調查。調查表由筆者設計，內容為10個項目，每項回答方式為肯定或否定，在期末課程結束后發放，當天回收。發放問卷102份，回收98份，有效問卷98份，有效率為100%。(2)理論考試。在實驗班和對照班同時進行考試.比較2個班的考試成績。
2結果
2.1實臉堆毋住對建鈞直氏毋習趁格敬毋16砰價(見表1)
2.2格考試成竣比撅
實驗班平均成績(83.50t10.30)分，對照班(72.75f10.20)分，2組比較，‘二6.22,PN.0l，有極顯著性差異，實驗班考試成績明顯高于對照班。
3討論
(1)建構主義學習理論應用于數學教學，把時間讓給學生，把空間還給學生，把機會留給學生，把權利交給學生，把學生視為學習中真正的主人，把學生在認知過程中的認知活動視為教學活動的主體，讓學生充分發揮自己的智慧，主動地獲取知識，從而發展他們的智能。學生通過自我學習后，再經過教師的系統引導、重點精講和課堂討論等，真正成為了課堂舞臺的主角。表中1,2,s項實驗班評分均明顯優于對照班(均Fm.01)。
(2)建構主義學習理論的數學教學過程，圍繞著引導問題進行，突出了目標導向作用，學生學習方向明確，學生為解決問題需歸納、整理所學知識，通過解決問題可激發學生的探索精神，提高學生的學習能力，培養他們的獨立思考能力。表中9,10項實驗班評分均明顯優于對照班(均P<0.01)。
(3)建構主義學習理論的數學教學，使學生主動參與教學，發表見解并激烈討論，學生學會和掌握了一定的學習技巧，提高了應變能力、語言表達能力、解決問題的能力和發散思維能力，使學生在情景教學中完成了知識的系統建構。表中3,4,6項實驗班評分均明顯優于對照班(均P<0.01)。
只有走進數學世界，置身數學之中自主探究，才能夠發現數學的魅力；只有把知識應用于實踐生活，才能夠發現數學的價值，激發數學的興趣。
數學的興趣首先來自師生關系的平等。平等的關系、和諧的氛圍，才能夠讓學生親其師、信其道。新課堂提倡師生平等，是為了讓學生能與教師、同學之間互動起來，互動與自由的空間是學生自主思維、創造性思維的基礎。
數學的興趣還來自快樂成功的教學過程。要讓課堂變得自主、變得趣味、變得讓學生體驗到數學思維的成果。要結合學生的生活，把學生的知識與生活經驗結合起來，讓學生發現數學不是抽象的符號，而是鮮活的生活。如壓歲錢存入銀行利息如何計算，每月零花錢如何合理使用，家中電話費的交付情況，讓學生親自動手尋找實際問題并構造數學模型進行解決。使學生了解到數學的神奇，不由自主地對數學產生濃厚的興趣。如學習“數據的收集與整理”后，引導學生跑菜市場，了解各種蔬菜的價格，把自己收集的數據信息進行整理、加工，然后以統計表或統計圖的形式呈現出來。又如：學“概率”，可讓學生就彩票問題討論，并運用所學知識計算其中獎機會等。
二、用實踐性問題引導學生思維探究
問題是激發智慧的工具，問題的價值在于激發學生的思維，問題的好壞一方面反映教師的水平，反映教師是否能夠以學生為主體的理念，也反映課堂教學的深度、廣度與效度。所以，學生思維的參與度與活躍度是衡量中學數學課堂教學效果好壞的一個重要指標。
要提高學生的數學能力，提高學生的應用意識，可以通過一些實踐性的問題引發學生的思維活動，在解決應用性問題中提升能力。例如：《用字母表示數》的教學，可以這樣設計問題：
（1）打出字幕：A、B、C到D家里去玩，來得小D家附近的公園E，幾個人玩起了撲克牌，玩著玩著發現幾個人的牌總是不一樣多，后來發現小A帶來的牌少了黑桃K與紅桃J。小A突然想起一個問題：我這副牌少了黑桃K與紅桃J，那么現在還剩下多少張牌呢？小B小D苦思冥想，小C說：管它N張還是M張呢？干脆咱們再拿掉兩張牌，大家不就一樣多了嗎！……
（2）教師：你們知道這些問題中的字母都表示什么嗎？
（3）學生：A、B、C、D表示人，其中的E表示地方，其中的K和J表示撲克牌中的數字，其中的N、M也表示數字。
（4）帶領學生做起游戲：四人一組，每組二十根小棒。用小棒搭正方形，討論、思考一個問題：搭建1個、2個、3個、4個，直至N個這樣的正方形各需要多少根小棒？
（5）學生回答n個正方形所需火柴數時答案有3N+1，4+3（N-1），4N-（N-1）等形式，知識在頭腦中的形成過程是這樣的：一個正方形是4根，兩個正方形是4+（4-1），三個正方形是4+（4-1）+（4-1）=4+2（4-1）=34-21，四個正方形是4+（4-1）+（4-1）+（4-1）。那么N個正方形就是N4-（N-1）。
（6）教師對學生的結論組織學生討論，引出：這里的N表示的是正方形的個數。說明字母表示個數，那么下面的幾個問題中，字母又自表示什么呢？你能回答其中的問題嗎？
①運動會上，女同學小A用t小時跑完s千米，那么她的速度為________千米/小時。
②你每天的零花錢是N元，你一周共花費多少零花錢呢？
③原來街上的豬肉是X元一斤，現在的價格是原來的85%，現在多少錢一斤？
④某三位數的個位數為a，十位數為b，百位數為c，則此三位數可表示為____
__________.
這個過程把生活問題、體驗活動與思維運動結合起來，全面促進了學生思維能力與應用意識的發展。
三、開拓學生的視野中培養數學思想
數學能力的最高境界體現在數學思想上。只有在實踐中引導學生的思維，形成科學的思維方法，才能夠培養數學思想。充分利用學生的已有經驗與生活背景，從中發掘出走向抽象規律的路徑，才能夠在學生的自主學習過程中，通過聯想、推理、綜合與分析等形成思想。
在思維中重現知識的形成過程。讓學生的思維高度參與到課堂教學中，教學才能夠在學生這些舊知識基礎上提升。例如：在“條形統計圖和折現統計圖”的教學中，這個是學生在小學階段已經學過的內容，只不過情境比小學復雜一些。在教學中可以放手讓學生運用學過的知識自己去獨立探究，讓學生重新感知統計圖的畫法與要求，在獨立思考與互相合作中通過動腦、動手，通過畫圖、觀察、分析綜合、抽象概括等過程，研究出兩種統計圖的畫法。
親自動手所學習到的知識與聽到的知識是不一樣的，教師要大膽放手，鼓勵學生去探究。例如：在“定義與命題（1）”中，設計如下問題：
（1）什么是定義？為什么要下定義？理解定義的關鍵是什么？請舉例說明。
（2）什么是命題？理解命題的關鍵在哪里？請舉例。
（3）命題的結構是什么？本節課還學了命題的哪些知識？
通過這些問題，讓學生先自學理解，再進行辯論發言，能夠調動學生的積極性，更好地理解定義與命題的含義。
從方法上進行思維的指導，讓學生學會積極思考的同時學會科學思考。如：在“證明（2）”中，面對例題的思路分析：如何證明三角形內角和對于1800？可以這樣設置問題：
（1）回顧以前用過的實驗的方法驗證，是什么方法呢?
（2）提出如何證明此結論？怎樣才能夠得到1800？怎樣把這個三角形湊成一個平角呢？應該添加什么樣的輔助線呢？
（3）解決問題后可以提出，要證明1800？除了剛才的方法，還有新的方法嗎？
這樣的問題能夠引發學生思考，教師的方法指導循循善誘，在知識構架中實現了方法的指導。
四．重視知識背景與知識提升的聯系
知識與經驗背景是學習的基礎與起點，思維是從具體到抽象的過程。從生活實際出發，從現實情境中歸納數學規律，能夠充分利用知識遷移的效應進行觸類旁通，提高思維的質量。
情境的創設能夠使數學課堂更加貼近社會生活與學生的實際，使學習過程更加有意義、有現實性與趣味性。例如在學習“二元一次方程組的解法”過程中，可以創設這樣的情境：
（1）請舉例說明一元一次方程組的解法步驟有哪一些？這些步驟中含有哪些數學思想與方法？
（2）請你嘗試一下，運用這種數學方法把二元一次方程組轉換為一元一次方程來解題，如果不行可以大家一起討論協作。
通過這樣的情境創設，就把新舊知識結合起來，讓學生的思考中通過知識的遷移過程，鞏固舊知識，學習新知識。
提供各種生活素材。如在學習幾何初步的過程中，要多引導學生觀察身旁事物的形體特征，提供各種教具與材料；如在“利息”的教學中，讓學生進行儲蓄的調查，了解存取款和利息的計算方法等；如在“折扣”問題教學后，選擇生活中富有挑戰性的折扣問題，設計一個符合學生特點的實踐活動課，如“我是一名采購員活動”，讓學生通過選擇、計算、策劃與設計等環節，選擇一個最佳的采購方案等。這樣的教學結合學生的生活實際，實現知識的拓展與延伸，體現學生的個性化要求。
例如：在“統計圖的選擇”的教學中，可以先播放一段錄像或者提供一份材料（如農民工調查等新聞欄目等），從中間抽取出幾個統計圖（如條形統計圖、扇形統計圖、折現統計圖等），引入對單只統計圖的分析與選擇。
