發布時間：2023-05-26 15:50:06
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的交流的概念樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
■折紙引入，激活思維
師：（課件展示）請同學們兩人一組，拿一張白紙依次對折一次、兩次、三次、四次……觀察對折的次數與白紙的層數之間有什么變化關系，能否用算式來表示？現在大家一起來操作，請問對折一次有幾層？
生1：兩層。
師：再對折一次，變成了幾層？原來幾層？現在層數增加了幾倍？可以用算式表示成什么？
生2：四層，兩層，現在層數增加了一倍，用算式寫成2×2。
師：對折三次，變成了幾層？原來幾層？現在層數又增加了幾倍？可以用算式表示成什么？
生：（齊答）八層，四層，現在層數增加了兩倍，用算式寫成2×2×2。
師：對折四、五次呢？
生3：（課件展示）2×2×2×2， 2×2×2×2×2。
師：從上面的算式中，我們發現一個規律：每對折一次紙，紙的層數就增加1倍，對折幾次就相當于有幾個2相乘，比如最后一行紙對折了5次，白紙的層數就是5個2相乘。
（課件展示）請同學們思考，這些算式有什么共同的特點？
■
生1：它們都是幾個2相乘。
生2：每個算式的因數都相同。
師：對，這些算式有一個共同的特點就是相同因數的積，那么今天這節課我們就來研究如何求相同因數的積的運算，也就是我們今天這節課的課題――有理數的乘方（板書課題）。
■本節課以學生將一張紙對折的方式引入，并有意識地將紙的層數變化用“2”的格式在屏幕上展示，發現：對折一次變2層，對折兩次變4層……此后每對折一次紙的層數都是前一次的2倍，一系列的折紙探究活動，不僅激發了學習興趣，更重要的是有效地激活了學生的思維。汪老師因勢利導，引導學生沿著自己的程序從特殊到一般的思維方式考慮問題，此時學生的注意力和思維都進入了最佳狀態。在經歷思考后，學生真正感受到數學知識的每一步擴充常常是實際生活的真實需要，從而積極主動地尋求解決問題的方法。
■類比理解，創新思維
師：什么叫做乘方？求相同因數積的運算叫做乘方。乘方是一種運算，和我們以前學習的加減乘除一樣，它是一種積的運算，也是一種乘法運算，它們和我們前面學習的有理數的乘法有什么相同之處呢？
生1：因數相同。
師：很好，我們今天學習乘方感覺是一個新運算，實際上它仍然是一種什么運算？
生2：乘法運算。
師：對，它只是比一般的乘法運算特殊在“因數相同”上。下面請同學們繼續觀察剛才看到的那組算式，最后一個算式有5個2相乘，如果出現10個2相乘，100個2相乘，你還是采用剛才這個方法，是不是覺得很繁瑣呢？
生3：是！
師：那我們肯定會想有沒有更簡單的方法，所以我們想到了用符號來表示。（課件展示）請同學們看第2個算式2×2，我們在小學見過的，當時采用什么記法和讀法？還有印象嗎？哪位同學來說說看。
生4：2×2表示為22，讀作2的平方。
師：對，在小學時，2×2可以記作：22。就是把相同因數2寫一個，相同的個數2寫在它的右上方，我們讀作2的平方。請同學們看第三個算式2×2×2，也是我們小學見過的，哪位同學來表示一下？
生5：2×2×2可以表示為23。
師：好，在小學時，2×2×2可以記作：23把相同因數2寫一個，相同的個數3寫在它的右上方，我們讀作2的立方。類比前面兩個算式的表示方法，自己想想看，后面的兩個算式2×2×2×2， 2×2×2×2×2。這該如何來表示？又該怎么讀呢？
生6：2×2×2×2可以表示為24。
師：不錯，運用類比的方法，我們把相同因數2寫一個，相同的個數4寫在它的右上方。 那么2×2×2×2×2可以怎樣表示？
生7：可以表示為25。
師：是的，那么24，25該怎么讀呢？
生8：24讀作2的4次方，25讀作2的5次方。
師：按照剛才的讀法，小學學過的2的平方、2的立方現在可以讀作什么？
生9：2的平方可以讀作2的二次方，2的立方可以讀作2的三次方。
師：剛才我們討論的是相同因數是2，一般地，如果相同因數換成是a，一共有n個a相乘（課件展示），我們可以如何來表示？
■
生10：我們把相同因數a寫一個，相同的個數n寫在它的右上方（小一點），可以得到an，模仿上面的讀法，an可以讀作a的n次方。
師：如果把22看作一種運算，22可以讀作2的二次方，如果22看作一種結果，22可以讀作什么？
生11：2的二次冪。
師：如果把23、24、25、an分別看作一個結果，可以依次讀作什么？
生12：2的三次冪、2的四次冪、2的五次冪、a的n次冪。
師：對于一個式子，如果把它看作一種運算就可以讀作幾的n次方，如果把它看作一種運算結果就可以讀作幾的n次冪。（課件展示）練一練：
（1）將4×4×4寫成乘方的形式為____，
（-5）3的底數是_________，指數是_______，表示的意義是_______。
生13：43，-5、3、3個-5相乘。
■2011版《義務教育數學課程標準》把“積累數學基本活動經驗”作為一項新增內容。為了突破“乘方概念”這個難點，汪老師借助學生小學已有的知識經驗――“2×2=22”和“2×2×2=23”， 通過類比小學的書寫方法，引導學生思考幾個相同因數相乘的簡單表示方法，發現表示幾個相同因數相乘的方法：大寫的2表示相同的因數，右上方小寫的數字表示相同因數的個數，從具體到抽象，從特殊到一般，歸納出幾個相同因數相乘時，相同的因數可記為a，相同因數的個數只能是正整數，從記法的意義上定義乘方，從而“乘方是求幾個相同因數的積的運算”的概念形成就水到渠成。在介紹完概念之后，汪老師從乘方和加、減、乘、除一樣是一種運算的角度讓學生在類比中進一步理解乘方，并學會符號的表示和語言的敘述，強化了學生的符號意識。在乘方概念教學中，汪老師多角度、多層次地引導學生進行觀察聯想、發散探索的思維訓練，不僅培養了學生的創新思維能力，還為學生研究數學問題的解決方法積累了經驗。
■有效追問，培養思維
（課件展示例1。計算：（1）34；（2）72；（3）（■）5；（4）（■）3。）
師：（老師先示范）34=3×3×3×3 =81，剩下3個小題請3名同學到黑板上解答。（學生解答后老師講評答案）這4個題目的底數都是什么數，它們的冪都是什么數？同學們能用自己的話來歸納發現的規律嗎？
生1：當底數是正數時，冪等于正數。
師：不錯，這個冪的結果和指數有關嗎？
生2：沒有關系。
師：對，我們也可以說成：正數的任何次冪都是正數。
（課件展示例1。計算：（5）（-5）2；（6）（-2）5；（7）（-■）4；（8）（-■）3。）
師：（老師先示范）（-5）2=（-5）×（-5） =25，剩下3個小題請3名同學到黑板上解答。（學生解答后老師講評答案）這4個題目的底數都是負數，它們的冪有的是正，有的是負，它們的運算結果的符號與底數有什么關系？同學們能用自己的話來歸納發現的規律嗎？
生3：奇數為負，偶數為正。
師：什么數的奇數為正，如3、5、7都是奇數，它們不是正的嗎？你可能看到了這個奇數，這句話還可以完善嗎？哪位同學來幫助他？
生4：當底數是負數時，看指數是奇數還是偶數，是奇數就是負，是偶數就是正。
為了促進科學教育領域的國際交流，首屆“中美科學教育論壇”于2010年11月16～18日在上海舉行。這是中美兩國間關于科學教育改革的最新理念與實踐的交流與討論。論壇由中國青少年科技輔導員協會與美國科學教師協會(NSTA)協同上海市科學技術協會共同主辦，參加論壇的有來自中美兩國科學教育界的知名學者，來自美國30個州的50名科學教師以及來自我國各個省市區近百位優秀科技輔導員，共約150位代表出席了本屆論壇。中國青少年科技輔導員協會理事長、中國工程院院士陳賽娟女士在開幕致辭中說到：“當前，中國正處在由學科知識教育向人才素質教育轉型與融合的新階段，科學與教育的結合，在于培養更多科技創新后備人才和具有良好科學素質的未來公民，這是實現國家科學進步與技術創新的起點。本次論壇基于中美兩國科學教育發展，重在交流和展示。”
論壇緣起
中美兩國科學教育的組織管理體系與發展水平均存在著差異。中國科學教育的優勢在于校內科學課程基礎扎實，課程標準明確；美國的科學教育有較成熟的探究式教學方法，注重培養學生的創新思維。但是，采取基于探究的教學方式來提高科學教育課程的教學和學習質量是兩國科學教育工作者的共識。而且，兩國在如何提高科學教師的教學質量以及科學教師本身的科學素質方面也面臨著相似的挑戰。中美兩國的科學教育有很多值得分享和相互借鑒的教育理念和實踐經驗。作為論壇主辦方和發起方的中國青少年科技輔導員協會和美國科學教師協會，都希望能夠為中美兩國的科學教育工作者搭建一個交流的平臺，借鑒兩國科學教育改革和發展經驗，審視和思考自身科學教育發展的實際和問題，這對于推進兩國的科學教育改革與發展具有實際意義。為此，雙方達成一致，邀請中美兩國科學教育領域的專家和一線教師，共同舉辦了首屆“中美科學教育論壇”，據悉，該論壇將采用兩年一屆的方式繼續在中國舉辦。
論壇議題
本屆論壇的中心主題是“科學教育改革設計與實施的經驗分享”。大會報告圍繞著中美兩國科學教育現狀與未來發展方向展開，旨在為全體參會教師提供一個框架，討論、分享兩國科學教育發展過程中已經取得的經驗和成果。
我國著名的科學教育改革倡導者和研究者、中國科協副主席、中國工程院院士韋鈺博士在人會主旨報告中強調了科學教育對于國家發展的重要性。報告著重介紹了2001年由教育部和中固科協共同發起的“做中學”科學教育實驗項目，這是一項基于探究式學習的、在5～12歲兒童中實施的實驗項目。經過十余年來在這一項目中的實踐，韋鈺院士認為，教育現代化的進程不僅需要在科學和教育之間搭建橋梁，而且需要使科學研究成為嵌入教育中不可分割的部分。科學教育改革必須是基于實證研究的，而使改革成功，最重要的是課堂上教師的授課方式和學生的學習方式發生真正的改變。
美國著名的科學教育專家、芝加哥伊利諾伊技術學院的諾曼?萊德曼(Norman G.Lederman)博士介紹了美國從上世紀90年代開始的幾次重要的科學教育改革。這些改革在很大程度上反映了聯邦政府、州政府、企業界、家長、教師、學生等各個利益相關群體的不同利益和需求，而這些改革所作的承諾和面臨的挑戰也總是強烈地受到當時的背景影響。他指出，科學教育改革只有接受評判，改革的各種目標、挑戰、壓力才能被更好地理解。
來自美國麻省理工大學波士頓校區科學與數學中心主任阿瑟?艾森克萊福特(ArthurEisenkraft)教授、加州圣迭戈州立大學科學教育學教授阿蘭?麥考馬克(Alan J.McCormack)博士和教育學家凱倫?奧斯蘭德(Karen L.Ostlund)博士在主題發言中分別講述了美國科學教育任職前培訓和入職后繼續學習的模式和途徑。麥考馬克教授認為，教師在職培訓的重點在于使教師掌握如何在教學過程中使用探究式和以問題為導向的教學方法，如何激發學生主動學習，并且將課堂教學與實際相結合。
在談到中國的科學教師培訓情況時，華東師范大學的霍益萍教授介紹了目前中國中小學采用的“校本培訓”模式。相對于校外集中培訓，“校本培訓”有著內容實用、針對性強、時間靈活、成本較低并且有利于形成學校共同文化等優勢。北京師范大學劉恩山教授在談到科學課程的設計時表示，中國仍然是在校學生人數眾多、學校辦學條件差異很大的發展中國家。為保證學校科學教育的質量，教育部頒布了“中小學科學課程標準”作為編寫教科書、開展教學活動和進行評價的標準。美國生物科學課程研究組織執行主任珍妮特?卡爾森(Janet Carlson)博士談到，對國際學生科學和數學成績的研究表明，國家課程的性質類型是學生科學、數學學習成效的重要指標。課程的一致性、集中性和嚴密性等特點的不同，會使學生學習的結果產生差異。
中國科技館原館長王渝生教授及美國內布拉斯加州亨利多利動物園教育總監伊麗莎白‘邁克林(Elizabeth Mulkerrin)博士，也分別介紹了中美兩國校外教育的開展情況和校外非正規科學教育活動對學生的影響。
在分組論壇中，中美兩國的科學教師和科技教育專家從科學教師培訓、科學課程設計與實踐、科學活動設計與實踐、科學教育活動中社會資源的開發與利用等四個方面進行了充分的討論與交流。
論壇收獲
參與本次論壇的兩國學者和教師都認為，目前的科學教育改革需要進一步深化，要以實證和實踐的方法來研究和設計科學教育改革的實踐。中美兩國的科技教育也都在不斷地進行改革實踐的探索，只是現實環境、發展方式與程度以及面臨的一些挑戰不同。
關鍵詞：數學；交流；反思
數學交流是指運用表達數學概念、關系、問題、方法、思想等所使用的數學語言來傳遞信息、情感與觀念的過程，它是學生學習數學的重要方式，是數學教學的基本組成部分. 《普通高中數學課程標準（實驗）》明確提出：提高學生提出、分析和解決數學問題的能力，提高數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力. 因此在課堂教學中，教師要善于為學生鋪設交流互動的平臺，大力提倡各種思想的碰撞與交流，在既平等又激烈，既緊張又和諧，既發揮教師的主導作用又確立學生的主體地位的前提下，提高課堂數學交流的有效性.
[⇩]數學交流的特點
1． 主體性就是教師要尊重學生在數學交流過程中的自覺性、自主性、創造性和學生的獨立人格. 在數學交流的過程中，教師要善于激發和調動學生的學習積極性，讓學生有自主學習的時間和空間，使他們主動參與教學活動，親身實踐，積極交流，進而獲取終身受用的數學學習能力和創造才能.
2． 合作性數學交流本身就是在合作學習中進行的. 合作學習提倡教師當好“導演”，學生當好“演員”，教師充分尊重學生的潛能和主體地位，力求“導”為前提，“演”為主體，把大量的課堂時間留給學生，使學生有機會進行相互切磋，共同提高.
3． 開放性在數學交流過程中，要做到問題開放、解題開放、教學開放. 倡導“鼓勵創新創造，反對墨守成規”的課堂氛圍，讓學生選擇適合自己的學習方式，為學生發表意見、提出問題、思考問題留下時間和空間，鼓勵學生交流、提問，教師不必一一作答.
[⇩]數學交流的類型
按照數學交流的內容來分，大致可分為：知識的交流、體驗的交流和解決問題的交流.
1． 數學知識的交流指以口頭或書面的方式把自己對某一數學知識（概念、法則、定理、公式、方法等）的理解向他人表述，并試圖去理解別人的觀點. 這種交流活動有助于學生澄清認識，加深理解.
2． 數學體驗的交流數學體驗的交流，往往表現為交流在數學學習過程中的感受、情緒、認識、觀點等體驗，包括認知過程中對某一現象的概括性認識，對他人或自己學習過程及結果的評論，對學習活動的喜厭程度等.
3． 解決問題的交流指學生在思考問題、整理思路的基礎上，選擇適當的數學語言，采用合適的表述方式，描述解決問題的思路、方法和結果或者困惑與障礙的過程.
[⇩]有效數學交流的實施
1． 引導學生在知識的形成過程中交流
建構主義認為，學生知識的形成過程是一個能動的過程，即學生以己有的認知結構為基礎，對信息進行主動選擇、推理、判斷，從而建構起關于事物及其發展過程的表征. 在知識的形成過程中，學生對有效信息的掌握程度，往往決定了知識形成的速度和效果. 數學中的有關概念、定理、公式、法則等，靠死記硬背是很難牢固掌握的. 教師若能創設交流的氛圍，不僅可以激發學生理解問題的熱情和興趣，而且可使學生在數學交流的過程中，共享信息，分享觀點，盡量多地獲取知識的背景、來源等有效信息，拓寬和豐富自己的數學知識，并且通過學生自己的探索，在原有的知識經驗中生長出新的知識經驗，以利于知識的鞏固和深化.
案例1函數改變的教學. 這個概念很抽象，單憑教師的講解學生很難接受，要充分利用數學交流的功能來攻克這個難點. 如分工合作（課后預習教材和查閱不同時期函數的定義）；小組交流（組內交流各自的感悟理解，形成書面材料，組織發言提綱）；班級交流（每個小組表達各自的認識，學生討論，教師點撥）.
學生交流了函數概念的演進過程，也就理解了函數概念的本質――集合間的一種對應關系，解析式只不過是這種關系的特殊表示形式. 整個學習過程人人參與交流、討論，氣氛熱烈有序，層層遞進，一氣呵成. 通過這樣的交流學習，學生在獲得概念的同時，還體會到了數學概念抽象過程是怎樣完成的. 透過概念的抽象規定，學生感受到了數學認識活動的實質，并將間接經驗內化為自身的數學思維能力，從而達到對函數概念的深層理解，促進了知識的“同化”和“順應”.
2． 引導學生在問題的疑難處交流
問題的抽象性是數學的本質特征，學生在學習數學時，對抽象的數學知識，難免會產生理解上的困難，在知識的處理與轉換時易發生障礙. 這時，教師應適時組織學生進行數學交流，讓學生就所學內容發表自己的看法. 教師應注意捕捉交流的信息，注意學生理解的程度，找出存在的問題以及存在這些問題的原因，及時調整教學方案，有的放矢地引導學生學習新的知識.
案例2求等比數列前n項和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1. 課本中直接利用兩邊同時乘以q，然后兩式相減得到Sn的公式. 但是為什么兩邊同時乘以q，怎么想到此方法，并沒有說明，顯得牽強.
為了克服這一難點，我引導學生交流探究這個公式的形成過程.
生1：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1①，結構特征是q呈步步高的形式.
生2：①式兩邊乘以q，得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②，①②兩式有n-1個相同項.
學生進一步探索交流后發現：由①②兩式得Sn時，需分成當q=1和當q≠1時進行討論.
公式證明后，教師引導學生小結、反思，并給出練習，求和：cosα+cos2α+…+cosnα.
學生通過交流認識到當cosα=0時，數列｛cosnα｝不是等比數列；當cosα=1時，數列｛cosnα｝雖是等比數列但卻不能用上述公式求和. 學生還總結出了錯項相減法只適用于數列｛an?bn｝（其中｛an｝為等差數列，｛bn｝為等比數列）的求和.
教師在學生已有認知水平的前提下，通過引導學生自主探索、合作交流，最大限度地讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在探究中創新，使學生逐漸步入“教”與“學”互促互動，相得益彰的良性循環軌道.
3． 引導學生在“有意差錯”處交流
學生由于認知水平方面的原因，求解數學問題時常常會出現這樣或那樣的錯誤，卻不清楚為什么產生這樣的錯誤. 教師怎樣才能有效的幫助學生認識產生錯誤的原因，使學生從錯誤中走出來呢？在平時的教學中，許多教師喜歡采用“告訴”的方法，一是針對學生解題出現的錯誤，進行集中講評，告知學生錯因和注意事項，要求學生不要再犯類似的錯誤，稱為“亡羊補牢”；二是對學生容易出錯的問題，事先指出，叫做“防患于未然”. 但往往是學生聽起來懂，做起來錯. 癥結何在？教學實踐表明：學生的錯誤不能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，對錯誤的認識應該由學生自己建構起來.
案例3已知實數a，b滿足條件a2－7a+2=0，b2－7b+2=0，則+=_____.
解析由題意知a，b是方程x2－7x+2=0的兩根,則a+b=7，ab=2，+====.
上述解答看起來似乎天衣無縫，解答結果也似乎正確. 教師并不急于否定，而是引導學生交流、研究.
學生交流、研究后發現解答出現了漏解，漏解的原因是：由方程的判別式Δ=41>0知，它的兩根不相等，而由題意知a，b可以不相等，也可以相等，解題忽略了a，b表示同一數時的情形. 當a=b時，+=2.
學生體驗錯誤的過程，正是他們成長過程中的重要一環，讓他們積極討論，從錯誤中吸取教訓、從不足中獲得經驗，這正是不斷完善自身的過程. 因此在數學教學中，特別是解決問題的過程中，教師要善于創設問題情景，從學生容易忽視的重要環節中提煉問題，變“告訴”為“探究”，引導學生在探究、合作和交流中學習，應該是幫助學生糾正錯誤的最為有效的學習方法.
[⇩]數學交流中需要關注的問題
1． 教師要有正確的課堂觀
課堂是學生的課堂，而不是教師的課堂，課堂應成為學生自主學習、探究與研究性學習的陣地. 因此教師應注意如何去發動學生，激活課堂. 如果在數學課堂上，教師能在恰當的時候悄然“轉崗”――起主導作用，學生自然“上崗”――突出主體地位，讓教師成為課堂的“參數”，學生成為課堂的“主力軍”，那么數學課堂定能展示其多姿多彩的韻味.
2． 把握交流時機，因勢利導
在課堂上我們經常看到三種情況：教師不易制止的混流的場面、教師百般啟迪卻不能交流的場面以及無須教師指示而自然進入交流的場面. 這充分說明了教學中交流時機的選擇必須與學生學習心理及情景相協調. 我們反對不考慮學生學習意愿及學習規律，而單純追求時髦，人為地設計交流環節. 因此，教師要恰當利用（或構設）情景，把握學生學習的心理趨向，抓住契機，因勢利導，合乎情理地點燃思維的火花，使學生順其自然地進入交流的學習狀態. 如在教材重點或難點處、在知識的易混淆處組織交流；在問題答案或解題思路不唯一時進行交流；在某一學習階段結束時進行交流.
3． 培養數學語言能力，學會數學表達
關鍵詞：對話；交流
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-280-02
巴西教育家保羅?弗萊雷認為：“教育具有對話性，教學意味著一種視界的融合、精神的相遇、思維的共振和情感的共鳴。”他的說法正符合當下數學概念教學理念，概念課是比較枯燥乏味的課型，學生常常會有嗜睡的感覺，巴不得這節課早點結束。教師如何讓學生在概念課中經歷“生本對話、生生交流、師生對話、自我對話”的對話環節，從而使課堂變成“多碰撞元，多對話體”的精彩畫面呢？
一、學生與課本的對話
教材是教育專家、學者與教師們智慧的凝結，我們在概念課教學中就要重視課堂看書的環節，引領學生自己去閱讀教材，與教材編寫者有“心靈間的直接對話”。
1、文本內容的引導
教師安排與文本交流就是要學生真正走進文本，深入地理解文本的內涵。例如：在教學人教版六年級上冊《圓的認識》時，我就開門見山地布置學習任務：①、理解圓心、半徑、直徑的定義。②、半徑與直徑的關系？③、圓心和半徑的作用是什么？看完書后匯報，學生們踴躍發言，各自交流想法。據課后調查反饋，學生們很滿意這樣的教學。因此，在概念課的教學中，教師要發揮學生的學習能力，千萬別包辦代替，把知識強加于他們，反而學生自己獨立解決更高效。
2、文本內容的解讀
在安排與文本交流之前，教師可以引導學生聯系以前類似的概念知識，從而對新知識的研究產生一定的興趣。例如：在教學人教版五年級下冊《正方體的認識》時，我借用從長方體的頂點、面、棱三個方面中引導學生去學習正方體的特征。通過教師話語的引導和學習方法的指導，同學們知道正方體和長方體的不同點和相同點，也從書中得到了“正方體是特殊的長方體”。因此，教師設計一個學習的方向去引導學生研究新問題，就能激發學生的探究欲望，引發更多的疑惑，并能產生與文本交流的興趣。
二、學生與學生的合作對話
學生與學生的交流就是要求學生在小組中互相匯報、交流學習情況，它體現一種合作性學習。在小組交流的過程中，學生的主體性得到了充分的發揮，有利于他們思維間的碰撞與交融，完善了自身的觀點，逐漸地拓展了自身的視野，形成了知識互補性極強的活力課堂。教師為他們的每次交流設置了一張表格。
小組交流表格
第 小組
組員 想法 綜合想法
通過表格的記錄，每位學生在與同伴的交流中學會了知識，學會了聽取意見，學會了思考，也學會了表達。有了自然、坦率的小組合作交流，不僅打破概念課沉默、乏味的課堂氛圍，也拓展了學生狹隘的交流空間，為他們成功掌握概念知識添磚加瓦。
三、學生與學生、學生與老師的質疑對話
真正的數學課堂應該是一個足球場，不僅擁有學生之間相互對話、相互質疑，還有師生之間相互鼓勵、相互合作。學生只要在概念課上占據主動權，才能彰顯個性，閃現新靈感，碰撞思維的火花。
1、學生的主體性――生生對話
通過看書、同桌交流的方式，學生心中有了一些新知識的架構，大腦中的思維邏輯和語言邏輯逐步形成，他們的課堂熱情隨著知識的掌握也逐漸高漲了。此時，教師通過“一位分析講解，其他提問補充”的方式把學生推上講臺，把課堂推向。作為課堂交流一份子的教師，應該要關注他們的表現和細細品味課堂中的精彩。
【教學片斷】（比例的意義）
在全班學生明白“比例是兩個比值相等的比”后，深入探究對應比例的意義。
出示：國旗：①、長5米，寬米 ②、長2.4米，寬1.6米 ③、長60厘米，寬40厘米
④、長15厘米，寬10厘米
師：先獨立計算，哪兩面國旗能組成比例？再同桌交流自己的想法
學生交流后，全班匯報。
生1： 它們的比值都是相等的，所以任意兩面國旗都能組成比例。即：
生2：生1求得都是長和寬的比值，我求得是寬和長的比值，它們也相等，也能組成比例。
即： 比例：
師：你真善于思考，我標注一下生1是長和寬的比例，你是寬和長的比例。
師：同學再仔細想想還能組成不同的比例嗎？
生3：老師，我這樣思考你說對不對，我把第3組的長和第4組的長比，第3組的寬和第4組的寬比。即： 比例：
師：你說的是長之比與寬之比也能組成比例，你又從另一個角度組成了比例，你太厲害了。
通過學生之間平等的課堂交流，學生還發現了寬之比與長之比也能組成比例。這樣由一個角度的比例引發其他三個不同角度的比例，學生們的思維是非常的廣泛，思考是如此的深入，也只有這樣的交流才使他們爆發無窮的潛能。
2、教師的主導性――師生對話
在概念課堂中，總是存在著一些學生看不懂的知識，同桌交流以后還不明了的知識，只有教師稍加一些引導和釋疑，才能激發學生共同思考和交流的興趣，才能體現教師主導的價值。
【教學片斷】（小數的產生和意義）
任務一：認識一位小數
師：把一米平均分成10份，每份是多少？
生：1分米（請學生上臺找找1分米）
師：還有其他的表示嗎？
生：米（鞏固米所表示的意義）
小結：米也可以用小數0.1米來表示。0.1米表示把1米平均分成10份，每份是0.1米。
師：請同學自己填出其他六個空，同桌之間說說它表示的意義。
匯報：
生1：0.3米表示把1米平均分成10份，每份是0.1米，它表示3個0.1米就是0.3米。（板書）
生2：0.7米表示把1米平均分成10份，每份是0.1米，它表示7個0.1米就是0.7米。
師：通過剛才同學們的表達，分母是10的分數，可以寫成一位小數。
師：剛才同學們說0.3米是3個0.1米，0.7米是7個0.1米，也就是說
0.1是一位小數的計數單位（板書）
師：回憶一下，我們從哪些方面來研究一位小數的意義的？
生：①、1米平均分成幾份；②、0.3米、0.7米表示的意義；③、一位小數的計數單位
師：同學們也從這三個方面來研究任務二（兩位小數）、任務三（三位小數）。
學習要求：
①、100份、1000份是怎么得到的？②、說說你寫的小數所表示的意義。
③、兩位小數、三位小數的計數單位各是多少？
關鍵詞：農村初中；數學交流；現狀；對策
目前，生本課堂正如火如荼的推行，小組合作學習在我們的課堂教學中已經成為重要的教學組織形式之一。然而在進行小組合作交流時，農村初中學生在數學交流方面仍存在或多或少的問題，使得課堂教學效果不佳。因此，如何教會學生進行數學交流是我們目前要解決的主要問題。
一、農村初中學生數學交流現狀與原因分析
（一）不良交流習慣的影響
學生的不良交流習慣主要表現在：1、隨意打斷別人的發言；2、對交流語言的使用太隨意，甚至摻雜方言的表達習慣。分析其原因主要有：學生沒有良好的傾聽習慣，特別是成績好的學生過去長期處于主宰地位，總喜歡凌駕于別人之上。而教師對數學語言的作用缺乏認識，不注意自身語言的規范性，導致學生數學語言不準確、不規范、不嚴密。
（二）學生交流的積極性不高
在老師說讓小組進行交流時，起初會有一部分學生嘰嘰喳喳地說幾句，但漸漸地就會聲音越來越小，情緒不高漲。究其主要原因是過去教師的語言霸權，使師生間的平等對話失去了舞臺，久而久之學生變成了光聽不說的“機器”，只會復制教師的思維，缺損了個人的想法和創意，因而沒有說的欲望。
（三）數學交流能力缺乏
針對這一問題，我對200名農村初中學生作了問卷調查。對在回答問題時，心里知道答案，但卻講不出來的現象，經常這樣的占28%，偶爾會這樣的占70%。學生在表述自己意見時，吞吞吐吐或語言羅嗦。即使少數的幾個優生發言，他們或者講解習題的對與錯，或者把習題的解答過程念一遍，對所涉及的內容，并沒有更深的闡述，成績不好的學生無從表達甚至聽不懂。究其原因是：過去教師重“結果”，輕“過程”，重“練習”，輕“表述”，教學上缺乏必要的表述技能指導，久而久之學生的語言表達能力弱化。
二、解決現狀問題的對策
（一）培養良好的交流品質和語言習慣
1、培養學生善于傾聽。讓學生在傾聽中自覺養成不打斷別人發言的習慣，專心傾聽別人發言的重點，對他人的發言有疑義，一定等發言完畢后才進行質疑或補充。
2、提高學生用數學語言交流的意識。意識影響習慣的養成，在平常的教學活動中，所謂的“語言通俗易懂”常常影響著我們的交流，數學語言的運用常常會被忽略。因而，要養成運用數學語言交流的習慣，首先應提高師生的數學語言交流意識。
（二）激發交流興趣是合作交流有效開展的前提
1、重視對交流過程的激勵性評價。教師要以發展的眼光對待學生的數學交流活動，不能光看學生交流的結果，而應注重對交流過程的積極評價，給予學生繼續交流的動力。
2、明確恰當的交流角色任務。教師應注重學生在交流中角色任務完成的可能性，對不同層次的學生確定恰當的交流任務，使學生通過努力能順利地表達，維護其成功情感的體驗，這樣才能使學生有強烈的交流欲望和興趣。
3、根據基礎弱的學生的回答情況來衡量各個小組的交流效果。數學課合作交流時要避免學生包辦，就要注意組內分工，根據學生不同情況進行分工，衡量各組交流效果應根據基礎弱的學生的回答情況來判斷，這樣不僅會激發基礎弱的學生的交流積極性，而且有助于組內互幫學習機制的建立。
三、培養交流能力是合作交流有效開展的重要措施。
1、開展形式多樣的數學活動，給學生提供數學交流的舞臺。校園活動中以語言交流為主的多以演講、朗誦等形式呈現，基本上是語文學科的交流舞臺。其實數學科也一樣可以展現令人矚目的交流現場。如將呈現于紙上的“解題”競賽轉移到臺上展示的“說題”大賽，讓學生在極盡表現自身舞臺魅力的同時，不知不覺提高了自身的數學表達能力。
2、加強學生數學語言的學習訓練，重視數學語言中術語的使用。教學中對照課本例題的表達加以分析，明確要求，幫助學生掌握符號語言所表達的內容，強化訓練學生運用準確的語言傳達出數學符號、式子等的意義。教師的教學語言潛移默化地影響著學生，因而數學教師對概念法則、術語的敘述要準確，不讓學生產生疑問和誤解。如“兩條直線不平行”不能說成“兩條直線不夠平行”，“最簡分式”不能說成“最簡單的分式”等等。
3、教會學生找準數學問題交流的切入點。如教學生學會針對教材中的重、難點內容提出問題進行交流，針對解決問題的方法處提出問題進行交流，針對意見分歧處提出問題進行交流等。培養學生的敢于提問，養成學生的善于提問的能力，變“要我問、教我問”為“我要問，我會問，我善問”。
【關鍵詞】 中醫藥；對外交流；口譯員；文化素養
【中圖分類號】R2-0 【文獻標志碼】 A 【文章編號】1007-8517（2016）04-0155-02
Abstract：Based on the analysis of the history and status of international exchange in Traditional Chinese Medicine， the thesis illustrates that the current circumstance requires more qualified interpreters of Traditional Chinese Medicine during the course of foreign exchange. In addition to mastering the knowledge of languages， it is essential to do much work in raising societal and cultural awareness. Greater cultural understanding can help the interpreters’ work to be successful.
Keywords：Traditional Chinese Medicine；Foreign exchange；Interpreter；Ccultural awareness
1 中醫藥對外交流的歷史背景
自秦漢始，中醫藥便開始了向海外傳播交流，從朝鮮到日本，從東南亞到南亞國家；公元八世紀傳入阿拉伯，至十七世紀傳入歐洲[1]。由于近代西方科技的騰飛和現代醫學的快速發展，中醫藥對外交流傳播漸趨衰微。直至上世紀七十年代，隨著中國實行改革開放政策，國門向國際社會打開，中醫藥對疑難雜癥的顯效性、天然藥物的安全性、防病治病養生的一體性、標治兼顧的完整性、輔助治療手段的多樣性才又逐步被世界所認識，越來越多的國家對中醫藥的需求激增。
近年來，隨著中國的主動傳播交流，目前，全世界已有90多個國家30多億人口采用中草藥治病；接受中醫藥治療者已占世界人口的三分之二；中藥出口擴大到80多個國家和地區，年出口額達3億多美元；100多個國家建立了各類中醫藥機構，開展治療或研究活動；近十多年中，學習中醫藥學的留學生人數居來華學習所有自然科學的留學生總人數的首位；中國已為100多個國家培養了數以萬計的針灸醫生；如法國、西班牙等創辦中醫藥院校的國家也逐漸增多；中醫藥學的傳播交流逐步遍及世界。東洋醫學會坂口弘會長關于“21世紀將出現中醫國際化”的預言正在實現。
2 中醫藥對外交流口譯員所應具備的文化素養
隨著中醫藥學國際化進程的逐步加快，第二次中醫藥學對外交流傳播的即將到來。要適應這一新形勢，與之相關的各方面都亟待提高、規范。其中一個比較重要而突出的問題便是合格的口譯員嚴重匱乏，這在中醫藥對外交往過程中是一個急需解決的問題。
中醫藥學是與現代醫學截然不同的另一大醫學體系，作為華夏傳統醫學它生發于中國古代，歷史悠久，幾千年的發展積累，形成了博大精深的知識體系，不僅涉及生命科學各領域，也涉及到自然科學、社會科學等多個領域，再加上經典著作的一套古奧艱深的表達系統、抽象深邃的哲學思辨語句、委婉曲折的修辭演繹的詞匯，一般母語為漢語者，也望洋興嘆，不知所云。要把這些經典譯成現代漢語，也是極少數既通曉中醫藥學又熟知古代漢語的學者才能問津。中醫藥學對外交流傳播口譯更是難上加難，即使優秀的口譯員也望而卻步。
要成為一名合格的中醫藥對外交流的口譯員，應具備的知識素養、技能技巧是多方面的，而且要經過長期的專門的單項及綜合的訓練和實踐，才能造就。以譯向語為英語為例，首先就必須具備漢語言文學專業、英語專業、中醫藥學專業的知識背景，并在相關學科如英語語言、古代漢語、現代漢語、中西方文化、中醫藥、翻譯等諸多學科有深廣的學識素養，對現代醫學知識的貯備也是不可或缺的。精通古代漢語可以幫助我們將艱深的中醫藥經典著作中的語句先轉換為現代漢語語言，完成這一轉換后再用英語表達，就較為容易了[2]。要具有現代醫學知識素養，是因為交流的雙方一般都具備不同程度的現代醫學知識，對外口譯中常有中醫藥和現代醫學的比照內容出現，共同的認知范圍容易達成順暢交流。典型的例子便是口譯“臟腑學說”時，若不具備現代醫學的解剖知識，便難以準確譯釋。如中醫學說中的“腎”的概念，就不僅是現代解剖學意義上的“腎臟”，它包含了整個泌尿生殖系統；同樣，中醫學中的“脾”也不能直譯為“spleen”（現代解剖學意義上的“脾臟”）。如果把中醫的“腎不納氣”翻譯為“failure of the kidney in receiving air”，把中醫的“脾冷多涎”譯為“salivation due to the spleen cold”便是疏于對兩者知識概念的把握、比照的區分。
以下作者將著重論述中醫藥對外交流口譯員應具備的文化知識素養。
中醫藥對外交流口譯員的交流工具就是漢語和英語（以譯向語為英語為例，下同）。漢語中大部分成語、習語、俚語、俗語、歇后語以及名言警句都受到儒學、道家、佛教文化的巨大影響[3]。中醫藥的經典和其他古代的醫藥著作，也蘊含了豐富的文化元素，它們無不受到中國古代哲學的影響。天人合一的整體觀，陰陽、表里、寒熱、虛實的對立統一和相互轉化理論等無不充滿哲學思辨。經典著作的思想觀念、詞句用語，也無不受到儒、道、佛文化的浸潤影響。其中受道家影響尤為巨大。以中藥名和方劑名為例，便有：三仙丹、七星劍、太極丸、太乙紫金丹，還有四君子湯、中和丸、普救散、三生丸等，足見這種影響之深廣。如果沒有對中國古代哲學、宗教文化的熟知，就難以對中醫藥典籍及其名詞術語全面深刻的理解，更談不上準確的口譯。
具有中醫藥本體文化的素養，對中醫藥交流口譯者也是同等重要的。假如不熟悉中醫藥史，便不知各派理論的出處、發展、相互的區別和各自的特點。如果不知曉中醫藥的若干典故，就不可能在口譯中做到恰如其分。如不知董奉免費治病，卻要患者種杏的典故，便不知杏林指代醫壇藥界的由來；不通《左傳》有“三折肱知為良醫”的名句，難譯準吳承昊的《折肱漫錄》之用意。其它，如：仁術、懸壺、橘井、青囊等名詞術語亦是如此[4]。并且，作為一個中醫藥對外交流的口譯員還應通曉中醫藥界、翻譯界的歷史文化、典故軼事。
同時，中醫藥對外交流口譯員也應熟知西方文化。在英語國家，古希臘、古羅馬的神話故事、圣經等經典著作及宗教書籍深刻影響了他們的歷史、社會和思想文化，也留下了豐富的習語、格言、典故警句。不熟知這些，恐怕達不到好的口譯效果。而且還要通曉他們的民俗心理、崇奉禁忌等。否則口譯中用詞造句就有可能會犯諱違禁，鬧出笑話，甚至令人反感生厭。如把中成藥“烏雞白鳳丸”直譯為“black cock and white phoenix pill”一定會收到令人啼笑皆非的效果。把“白虎湯”譯作“white tiger decoction”則會遭到動物保護者的置疑。如有文化學、民俗學的知識素養，便不至于出乖露丑，遭遇尷尬。
3 文化積淀對中醫藥對外交流口譯員的重要性
在對外交流的口譯中經常引經據典，使用平時文化積淀的成果，就能做到妙語連珠，引人入勝；而經常涉及新的概念、新的詞匯，也往往使人有時尚新奇或詼諧生動的感覺。因而，作為中醫藥對外交流的口譯者，知識越多越好，知識面越廣越好，涉獵領域越全越好。除了專業語言學科外，還應對不僅是文化民俗學科而且對天文、地理、歷史、哲學、宗教、心理、人類、民族、政治、科技、藝術甚至是網絡等領域的一切概念和語匯，有足夠的敏感和興趣，更在相關領域有較全面的知識、較深刻的領悟、較高深的素養。相信積淀了多方面的文化知識，并通過不斷的實踐磨煉，那么成為一名優秀的中醫藥對外交流口譯員的理想就將得以實現。
參考文獻
[1]王征愛，陳永萍，王寧.中醫藥對外交流的當務之急.中國翻譯，1994，04：27-30.
[2]張繼.提升中醫外語專業跨文化傳播能力的教學思考.中華醫學教育探索雜志，2011，10（9）：1047-1049.
[3]劉麗，尹德謨.文化積淀對口譯中短時記憶的作用.南通紡織職業技術學院學報，2013，13（1）：51-53.
數學語言的形式很多，它有時以文字的形式呈現，有時以符號的形式呈現，有時又以圖形的狀態呈現。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號，因此，常常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是由于教師對數學語言的教學缺少訓練，不能準確、熟練地駕馭數學語言。筆者多年從事小學數學的教學工作，現將自己的數學語言教學心得與大家分享。
一、培養學生閱讀數學的習慣
在孩子的意識中，總覺得讀書是語文方面的事情，其實數學也是需要讀的。與語文的閱讀不同，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞匯，結論錯對分明，因此，數學閱讀要求認真細致，同時必須勤思多想。由于小學生的思考方式以形象思維占主導地位，所以，學生對數學文字語言的閱讀不感興趣。為了培養學生閱讀數學的興趣，我采用了多種形式的閱讀訓練。例如，教學新的數學概念時，先讓學生自學例題，當學生能夠自己解答簡單的習題時，讓其說出解題的思路和運用的理論依據，這樣學生自然會從概念中找到解題依據。這時教師再從概念入手，引導學生抓住概念中的重要字眼閱讀理解，用數學的語言解釋問題，用數學的思考方式理解概念，時間長了，學生的數學閱讀水平會大大提高。在教學平行線這一內容時，我讓學生判斷兩條線是不是平行的，當學生判斷出不平行時，再讓他說出為什么不平行，這樣就自然將平行線的概念——“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”引入了學生的思維中，學生通過交流會找出概念中的關鍵詞句：在同一平面內、不相交、兩條直線。
學生在交流的過程中逐漸發現了數學概念的嚴謹，也會逐漸養成認真細致讀數學語言的良好習慣。
二、注重數學語言的“翻譯”
前面講到，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞匯，結論錯對分明。因此，數學語言的理解是有一定難度的，尤其是對小學生而言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。要讓學生做到這一點，就要求教師在教學時必須會翻譯數學語言，要能將枯燥的數學語言翻譯成學生喜聞樂見的形式。例如“反比例的意義”這一內容，書中對反比例的概念描述得很抽象：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應的數的乘積一定，這兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系就叫反比例關系。”學生對這段話的理解非常困難，因此，教學時，我將反比例的概念用圖像呈現，學生看到向右下降的曲線自然懂得橫向的數字變大，縱向的數字就變小，但兩個數字的乘積是不變的。 用圖形幫助學生理解抽象的數學語言，這樣的設計就幫助學生較容易地理解了反比例意義的關鍵——相關聯量的數的乘積一定。另外，學生很難理解“相關聯的量”這一詞句，而且教材中給學生呈現的基本上都是相關聯的量。教學時，我是這樣設計的：我找了同齡的四個學生站在講臺前，這四個同學的體貌特征分別是：高、矮、胖、瘦。“同學們，這四個同學的年齡是一樣的，那么，年齡和體重的比例是不是一定的？（不是。）年齡和身高的比例是不是一定的？（不是。）那么年齡和體重就不是相關聯的兩個量，年齡和身高也不是相關聯的兩個量。這樣形象的解釋學生非常喜歡，也容易掌握。教師還可以利用肢體語言、舉例子、列圖表等形式幫助學生掌握數學語言，總之，教師要盡可能地將數學語言翻譯得形象、生動，讓學生易于理解、便于交流，將數學語言普通化，再還原數學語言本質的嚴謹與科學。在數學教學中，教師還應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。
1、在教學過程中，有機地向學生進行愛祖國、愛科學、愛勞動、愛自然的教育。
2、培養學生認真做練習的良好學習習慣，積極動腦思考的學習品質，以及合作互助、創新意識和評價意識。
3、使學生養成珍惜時間和遵守時間的良好習慣。
4、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
5、通過時間活動體驗數學與日常生活的密切聯系。
二、滲透措施
（一）、數一數
1、學生了解學校生活，激發學生學習數學的積極性。
2、通過數數活動，培養學生的觀察、思維和語言表達能力。
3、數教室里的實物。
（二）、比一比
比多少 對學生進行互相幫助、樂于助人的思想品德教育。
1、設置引人入勝的故事情境，引出學習內容。
2、提供充分的教學資源。
比長短 培養學生愛護學具的好習慣。
教師提供物品、 選取身邊的題材讓學生操作、比較。
（三）、1—5的認識和加減法第幾
通過教學，培養學生遵守公共秩序、文明守紀的良好品德。
創設動畫情境，引導學生觀察，激發學生學習興趣。
5以內數的組成 培養學生認真做練習的良好學習習慣，積極動腦思考的學習品質，以及合作互助、創新意識和評價意識。
創設游戲情境，以小組為單位學習5的組成，培養學生的合作意識和合作精神。
5以內的減法 結合課堂教學滲透環保教育和遵守公共秩序的思想教育。
自主探討、合作交流的學習方式掌握計算方法。
（四）、認識物體和圖形
1、培養學生動手操作和觀察事物的能力，初步建立空間概念。
2、通過數學活動，培養學生用數學進行交流、合作探究和創新的意識。
3、給學生提供充分的動手操作的機會，讓學生通過拼、擺、畫各種圖形，直觀感知各種圖形的特征。
4、鼓勵學生積極探索，教師要為學生創造“最近發展區”，讓學生利用已有知識，主動探索和發現新知識。
（五）、分類
培養學生合作交流的意識。
1、錄像：商場外景鏡頭，激發學生探究欲望。
2、讓學生利用手中的學具動手操作，在實踐活動中找出分類的標準。
（六）、6—10的認識和加減法
6、7的認識和加減法
1、在教學過程中，滲透講衛生、愛勞動、愛集體、與他人分工合作等方面的思想和情感教育。
2、感受數學存在于我們的生活中，培養學生的環保意識。
3、加強操作和觀察活動。充分發揮主題圖的作用。引導學生全面感受數概念的形成過程。引導學生通過多種途徑掌握加減法的計算方法。加強學生“用數學”活動過程的指導。引導學生感受學數學、用數學的樂趣。
8、9的認識和加、減法
1、結合8和9的學習，向學生滲透環保教育和勞動教育。
2、在學習中激發學生愛美、愛家鄉的感情。
10的認識和加減法
1、在活動中培養學生的交流意識和對學習數學的興趣和信心。
2、結合數概念的學習，感受熱愛自然、保護環境和愛科學的教育。 充分利用主題圖所提供的資源，引導學生多角度地認真觀察，抽象出數10
連加、連減、加減混合
1、培養學生的合作意識和人際交流的能力。
2、加強學生的小組合作意識，培養學生團結互助精神。
自主探討、合作交流的學習方式掌握計算方法。
數學樂園
1、學習多角度思考問題、多途徑的探索解決問題的方法，感受解決問題方法的多樣性。
2、通過活動培養學生的合作交流意識，使學生養成良好的學習習慣。
創設游戲活動：送信游戲、起立游戲、投擲游戲，激發學生的學習興趣。
（七）、11—20各數的認識
11—20各數的認識 能積極主動探索，參與數學學習活動，培養學生合作交流的意識，初步體會數學知識與日常生活緊密聯系。
通過動手操作感知數位。
10加幾及相應的減法
1、培養學生自主探索、合作學習的能力。
2、培養學生的觀察能力、歸納能力、想象能力和判斷能力。
自主探討、合作交流的學習方式掌握計算方法
（八）、20以內的進位加法 9加幾
1、培養學生的觀察、合作交流和動手操作能力，以及初步的提出問題、解決問題的能力，發散學生思維，培養創新意識。
2、在學習活動中激發學生學習數學的興趣。創設情境、引入問題，給學生自主學習的空間。動手操作，幫助學生理解和掌握“湊十法”。
8、7、6加幾
1、培養學生初步的觀察、比較、抽象及概括能力、動手操作能力和對知識的遷移類推能力。
2、初步感受數學在日常生活中的作用。培養學生熱愛自然的美好情感。
3、組織數學游戲，激發學習興趣。
5、4、3、2加幾培養學生用9、8、7、6加幾技能，學習5、4、3、2加幾的計算，從而提高學生學習學習知識的遷移能力和計算能力。
（十）、總復習
