發布時間：2023-09-20 18:10:29
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高數指數函數樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
試題注重立足于課本,考查基本知識、基本公式及同學們的運算能力和合理變形能力,對三角變換的要求有所降低．三角化簡、求值、恒等式證明、圖象、最值、解斜三角形為考查熱點．
常見題型：①三角函數的圖象與性質；②化簡和求值；③三角形中的三角函數；④最值．本文對高考重點、常考題型進一步總結，強化規律，解法定模，便于同學們考試中迅速提取，自如運用．
考點1．三角函數的求值與化簡
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構．即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心！已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”；第三觀察代數式的結構特點．
考點2．解三角形：此類題目考查正弦定理，余弦定理，兩角和差的正余弦公式，同角三角函數間的關系式和誘導公式等基本知識，以考查基本的運算為主要特征.解此類題目要注意綜合應用上述知識.
例2 設函數f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）記ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域為［0,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)內角和定理：三角形內角和為π，這是三角形中三角函數問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值均為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.
(4)面積公式：S=12aha=12absinC.
特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意A+B+C=π這個特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有邊角混合關系的問題時，常運用正弦定理、余弦定理實現邊角互化．
考點3．求三角函數的定義域、值域或最值：此類題目主要有以下幾種題型：（1）考查運用兩角和的正弦公式化簡三角函數式，以及利用三角函數的有界性來求值域的能力.（2）考查利用三角函數的性質, 誘導公式、同角三角函數的關系式、兩角差的公式，倍角公式等基本知識，考查運算和推理能力.（3）考查利用三角函數的有界性來求最大值與最小值的能力.
例3 已知函數f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）當m=0時，求f(x)在區間［π8,3π4］上的取值范圍；（2）當tanα=2時，f(α)=35，求m的值．
解：（1）當m=0時，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
從而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函數的最值主要有以下幾種類型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，換元去處理；③形如y= asinx+bsin2x的，轉化為二次函數去處理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函數的有界性去解決，也可轉化為斜率去通過數形結合解決．
考點4．三角函數的圖象和性質：此類題目要求同學們在熟練掌握三角函數圖象的基礎上對三角函數的性質靈活運用.會用數形結合的思想來解題.
例4 已知函數f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期及在區間［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期為π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上單調遞增，在［π6，π2］上單調遞減，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值為2，最小值為-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］從而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究復雜三角函數的性質，一般是將這個復雜的三角函數化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，這是解決所有三角函數問題的基本思路.
如果由圖象來求正弦曲線y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
關鍵詞：水稻栽培旱育稀植技術分析
水稻，是推動我國農業發展的重要糧食作物。水稻旱育稀植栽培技術，是將旱育秧苗技術以及稀植栽培技術相互結合的高產性栽培技術體系。當前社會主義經濟建設新時期，依靠生物科技，大力開發水稻栽培高產技術，發展農業生產，推動農作物高產增收，是促進現代農業科技發展的重要保障。本文針對水稻旱育稀植技術的特點優勢進行了簡要分析，闡述了水稻旱育稀植技術的實施要點。
一水稻旱育稀植栽培技術特征和技術優勢
水稻旱育稀植，是指將水稻良種在旱地條件下培育秧苗，然后進行合理稀植栽培，水稻旱育秧苗技術是有效利用旱地土壤中氧氣充足，水熱氣肥容易協調的優勢條件，通過科學的培肥控水管理，培育出秧苗矮壯、根系發達、抗逆力強的秧苗。水稻稀植技術是利用旱育壯秧的優勢，根據寬行窄株原則，在單位面積內合理控制和適當減少秧苗的栽植密度，充分利用分蘗成穗，加上科學的肥水調控，實現水稻高產的種植技術。
水稻旱育稀植技術較好地解決了水育秧苗的爛秧和弱苗現象，適宜于缺水地區的水稻種植。旱育稀植技術栽培的秧苗矮壯根系發達，秧苗返青較快，分蘗早成穗多，具有早熟高產、省水省肥、省工省地等特點，經濟效益明顯。相對而言，水稻旱育稀植技術具有如下優勢：
1 省種省工
相對于常規型水稻育秧栽培技術來說，旱育稀植技術的每畝用種量減少一半以上，移栽規格較大，每畝苗栽1.2-2.0萬株，大大節省了勞動力投入。通常狀況下，相同植株數量的育苗用地，旱育秧稀植技術要比常規栽培技術節省秧田。
2 省肥省水
水稻旱育稀植技術，秧田培育苗秧時可以實行干犁干耙措施，在播種前只需將秧田用水澆透即可，由于旱育稀植栽培秧田密度小，大田施肥可以實行全田施肥，秧田育苗和大田移栽的用水量和用肥量相對節約很多。
3 早熟高產
旱育稀植技術育苗秧田中的水熱肥氣等土壤條件接近于旱地，溫度較高，出苗早，秧苗生長快，可提早移栽，且相對早熟，可有效緩解作物時令矛盾。使用旱育稀植技術的水稻，平均每畝可增產稻谷約65公斤，大大提高了產量。
二水稻旱育稀植技術規程分析
（一）旱育秧苗技術
1 選種催芽
水稻旱育稀植技術，在選種育苗時，要科學選用穩產、抗病的優質品種。選種前選擇晴暖天氣曬種，用“一浸靈”或“植物龍”等新型藥劑進行浸種消毒，防止秧苗出現惡苗病，采用適宜溫度進行催芽，提高稻種芽勢及出芽率。
2 苗床準備
旱育秧苗是在旱土狀態下進行育秧，必須選擇肥沃、松軟的適宜田地作為苗床，并加以培肥，苗床面積應根據大田移栽密度確定育苗數量。苗床整地前要施肥并耕翻整平，作畦時要求因地制宜，保障苗床四周排水通暢。
3 播種著床
苗床播種前先將苗床進行消毒處理，用水將苗床均勻澆透，計算播種量，采取分畦稱量多次撒播的方法均勻撒播谷種，確保苗床落籽疏密適中，撒種后用木板輕輕鎮壓，再用細土分次撒覆苗床遮蓋稻種，保持苗床水分充足，最后架拱蓋膜。
4 苗期管理
在播種后直至出苗前要適當用薄膜覆蓋嚴實，并適當控制棚內和苗床溫度，在秧苗快出齊時揭去覆蓋物保持通風，防止高溫蒸傷幼苗。及時進行水分管理控制，防止苗床積水，出苗后應及時透澆補水，及時追肥并進行防病壯苗。
（二）移栽稀植技術
1 施足底肥
水稻旱育秧苗進行大田移栽時，移栽前要均勻耕翻地壤，在犁耙田地之前，施足農家肥、尿素、過磷酸鈣、磷酸二氫鉀等底肥，反復犁耙于大田土層內，做到大田全層施肥均勻。
2 薄水淺插
大田整田時要呈薄水現泥平整狀態，合理秧苗栽插深度，以保持苗秧不倒為宜。水稻秧苗的淺插有利于提高秧苗低位分蘗的成活率，因旱育秧苗根系發達，秧苗矮壯，返青較快，生長旺盛，有利于提高水稻分蘗成穗率，提高產量。
3 合理稀植
水稻稀植技術，是在單位面積內合理控制和適當減少秧苗的栽植密度，利用水稻分蘗的習性，根據大田土壤的肥力情況，移栽適宜秧齡苗株，控制適宜的株行間距和畝栽苗株數量。
4 適時灌溉
秧苗栽植后要做好田間水分管理，適時灌溉。在移栽30―40天后進行曬田處理，確保水稻有效分蘗。在水稻拔節孕穗期較及時進行間歇性灌水，以增強水稻根系的活性，促進水稻生長發育。
（三）大田管理技術
1水分管理
秧苗移栽至返青期間要保持大田淺水灌溉為宜。水稻秧苗返青至分蘗期間要保持3-5cm水層，拔節至成熟期間要保持淺水淹沒秧腳，分蘗盛期降低水位露出秧蔸，保持半溝水，直到成熟。
2合理施肥
水稻旱育稀植技術，最好要保持大田移植的底肥充足，并根據實際需要分別在水稻苗秧移栽后，苗秧分蘗以及拔節抽穗期間，科學合理的進行追施化肥，保障水稻生長的肥力供應，以提高水稻結實產量。
3適時除草
水稻旱育稀植，由于前期田地株距間隙空間較大，有利于雜草生長，并根據實際需要在移栽后，及時采用滅草藥物進行化學除草或采用中耕方法清除雜草。
4 病蟲防治
水稻栽培的大田管理，重點要針對水稻在職和生長期間發生的稻瘟病，稻曲病和白心病等病害，以及稻螟蟲、稻飛虱、專心蟲等病蟲害進行防治。
（四）病蟲害防治技術
水稻旱育稀植技術，在水稻生長期應加強相關病蟲害防治。稻曲病是于孕穗后期因真菌侵染稻穗顆粒，造成稻穗變質，防治方法是用20%井岡霉素可濕性粉劑噴施并及早除去病穗防止蔓延。在孕穗抽穗期重點防治稻瘟病，可用多茵靈、瘟散、甲基托布津等農藥噴施。稻紋枯病是在分蘗后拔節前由真菌侵害水稻葉片及葉鞘并形成病斑，防治措施要著重改善栽培管理，適時淺水灌溉曬田。
稻飛虱群集在稻株下部吸食汁液造成秧苗逐漸枯死，導致水稻抽穗灌漿臘熟期倒伏、結粒不實。水稻二化螟容易造成水稻枯鞘、白穗病害。稻縱卷葉螟幼蟲躲在葉苞內啃食葉肉，形成白色條紋，造成水稻減產。重點要抓好螟蟲卵孵期的防治，及時用殺螟松乳油、吡蟲啉、康福多等藥均勻噴施滅治。
【關鍵詞】函數；值域；常用方法
求函數值域的常用方法有：配方法、分離常數法、判別式法、反解法、換元法、不等式法、單調性法、函數有界性法、數形結合法、導數法.
一、觀察法
有些函數結構簡單，我們可以通過基本函數的值域以及不等式直接觀察出函數的值，這種通過觀察函數特點做為解題突破口的一類函數值域的求法，簡潔明了，不失為一種巧法.
二、配方法
配方法是求“二次函數類”值域的基本方法.F（x）=af 2（x）+bf 2（x）+c的函數的值域問題，都可使用配方法，解題過程中要特別注意自變量的取值范圍.
三、判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數，可用二次方程根的判別式法求函數的值域.
四、反函數法
直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域.也叫反解x法，將y視為變量，利用數式的性質或已知函數的值域求y，體現了逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一.
五、分離常數法
形如y=cx+dax+b（a≠0）的函數.思路是用分母表示分子，分離出常數，使得分子不含變量，最后借助基本函數的值域求解.
六、換元法
以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域.
形如y=ax+b±cx+d（a，b，c，d均為常數，且a≠0）的函數常用換元法.令u=cx+d，x=u2-dc且u≥0，使之變形為二次函數，再用配方法；如果函數中含有a2+x2形式，用三角代換，令x=asinα，α∈-π2，π2或者x=acosα，α∈[0，π]，這種方法用到的是多元函數關系，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設參數，可將原函數轉化為單函數的形式，這種解題方法體現諸多思想方法，具有一定的創新意識.
七、不等式法
利用基本不等式a+b≥2ab.用此法求值域時，要注意條件“一正二定三相等”.即① a>0，b>0；② a+b（或ab）為定值；③ 取等號條件a=b.其題型特征：解析式是和時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧.考查函數自變量的取值范圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函數定義域，進而求值域.不等式法是重要的解題工具，它的用非常廣泛，是數學解題的重要方法之一.
八、單調性法
先確定函數在定義域（或定義域某個子集上）的單調性，再求出函數的值域的方法為單調性法.
九、數形結合法
若可以畫出函數圖像時，通過圖像可以求出值域和最值；或者利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法求出函數的值域.利用函數的圖像求函數的值域，體現數形結合的思想，是解決數學問題的重要方法.
十、求導法
關鍵詞：函數 教學 策略
中圖分類號：G718.3 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.082
函數在職業高中教學內容中占有重要的地位，許多專業課程問題的解決都要依賴于函數模型；函數教學在提高學生邏輯思維能力、分析問題解決問題能力的同時，也為今后進一步學習奠定基礎。因此，必須對職業高中數學函數教學給予高度重視，研究函數教學策略與方法，提高學生學習效果。
1 函數地位及作用
1.1 初中函數與高中函數的聯系
初中階段函數主要是讓學生感受客觀世界中量的變化以及量之間變化的依存關系，初步形成運動變化的觀念和普遍聯系的觀念，并建立起直角坐標系，進一步建立數與形的對應關系。高中函數是建立在兩個非空數集上的單值對應關系，對函數的本質做出了更好的闡述。它不僅是對初中函數的升華，也對前面學習的集合知識做了鞏固和發展，更是學好后繼知識的基礎和工具。高中函數比初中更全面、更抽象、更概括，所以理解起來更困難，不少學生學習熱情大打折扣。
1.2 函數部分高考要求
函數是高考考查的重點內容。現行考綱對函數各塊知識的掌握要求做了詳細的闡述，除了考查學生對知識的了解和理解外，它還與方程、數列、不等式、導數、線性規劃、解析幾何等結合在一起考查學生對函數知識的綜合應用能力。每年對應高考函數相關試題占分比重相對穩定接近40%，甚至有人說得函數者得數學。
1.3 函數學習對學生自我發展的作用
函數學習可以很好地培養學生的邏輯思維能力，函數思想在學生日常生活及日后工作中都有積極作用，有助于學生把生活現象抽象成函數關系，運用函數觀念提出問題，分析問題、轉化問題并用函數方法尋找解決問題的途徑，獲得問題解決的結果，進而促進自身的發展與完善。
2 函數學習誤區
2.1 忽視教師指導作用
新課標倡導生自主學習合作學習。自主學習在加強學生主體地位，提高學生學習效果方面有不可或缺的優勢，這有利于充分調動學生的學習積極性，提高學習效益。但如果一味放手讓學生自主學習，教師在課堂中不發揮指導和調控作用，或者合理性不當，自主學習將流于形式，失去其教學意義。
2.2 函數學習應循序漸進
函數學習是職業高中數學的重中之重，也是對口單招考試的熱點。很多教師講課時為了使學生了解對口單招考試形式，教學要求按高三目標進行處理，結果使學生產生厭學情緒，殊不知學生剛接觸職業高中函數，基本函數思想方法尚未形成，一下子提高教學難度，學生也很難理解，教學效果必然大打折扣。職業高中函數教學按不同的學習階段提出不同的要求，切不可拔苗助長。
3 職業高中函數教學策略
課堂教學中應切實體現“教師為主導、學生為主體”的雙主性原則，調動學生學習數學的積極性。教師既要注意教學方法的多樣化，又要根據學生的實際情況，注意教學方法的可行性，要善于以引導啟發的方式讓學生在“認真聽就能聽懂”的情況下參與教學活動。這種寬松、愉悅的氛圍，可消除學生對數學學習的緊張情緒，抑制學習中的不良心理因素，促進學生的數學學習。
3.1 情境設置，感知函數
俗話說好的開端是成功的一半，在高中數學函數新課引入的教學中，教師應通過設置合理的教學情景，幫助學生理解新知，激起學生學習的興趣，讓學生能夠從已有的認知理解函數，接納函數。這樣教學不僅能夠培養學生的自主學習能力，同時也可以實現教學的高效率。
3.2 遷移類比，理解函數
在教學過程中教師善于將學生已經掌握的知識和方法作為基礎，通過知識與方法的正遷移，理解新知識。這樣既能鞏固以前的知識，又能防止死記硬背，使學生更好地理解和運用所學的新知識，構建清晰的知識體系和知識脈絡，發展思維能力。
例如教師指導求函數解析式時，由函數的表達式f（x）=-x+5，寫出f（3x-1）的表達式。教師呈現題目之后首先要給學生思考的時間，讓學生們進行探究，學生們得出的結論f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x后，應總結思維的程序和方法。然后教師應對學生進行變式訓練，讓學生們將剛獲得的方法進行遷移和鞏固，比如變式有f（x+1）=5x+5，求出f（x）的表達式。學生通過與上一道題的比較，運用類比思想發現可以把f（x+1）的表達式配成含有（x+1）的式子，有f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，迅速得到f（x）=x2+3x+2，問題的解決水到渠成，學生在類比中找到解決問題的方法，在遷移中獲得成功的體驗，感受成功的喜悅，就會更樂意學習。
3.3 數形結合，感悟函數
在職業高中數學教學中，數形結合是一種非常重要的教學方法。對于數學學習困難的學生來說，通過直觀的圖像更容易理解函數，掌握函數的特征和性質。教學中善于運用數形結合的方法解決問題更能夠有效地激起學生學習興趣，特別是函數的學習，數形結合會收到意想不到的功效。
3.4 生活應用，感受函數
職業高中學生基礎薄弱，數學學習困難者多，數學教學氛圍比較沉悶。因此，激發學生的學習熱情，改善課堂學習氣氛是當前教學迫切需要解決的問題。職業高中函數學習，應該與生活實際緊密結合，在生活中了解函數，用函數解決生活問題，讓學生體驗函數的神奇，激發探索的熱情。讓學生從生活中挖出函數，感知函數無處不在，品嘗函數應用的甜頭，感受函數的魅力，他們自然就會樂意參與到函數學習中來。
4 有效策略
有效策略是針對教學效果而言的，并不是所有的教學策略在任何情況下都是有意義和有價值的，使用不恰當甚至可能是無效的，負效的。作為教師必須掌握有關的策略性的知識，在自己面對具體的教學情景、教學材料作出恰當的決策，采用適當的策略，使之有利于引起學生學習意向，激發學生的學習動機；有利于學生理解知識，構建知識方法體系；有利于學生自主學習，提高課堂效益，能為學生終身發展奠定良好的基礎。
參考文獻：
[1]麥俊賢.關于函數教學的幾點感想[J].成功（教育），2011，（8）：63.
關鍵詞：高原鼢鼠；鼠丘；植被；演替
中圖分類號：S 812.6文獻標識碼：A文章編號：10095500(2014)03000806
基金項目：農業部公益性行業科研專項（201203041），甘肅省科技廳項目（1304WCGA174）和草業生態系統重點實驗室（甘肅農業大學）開放基金（CYZS2011013）資助
青藏高原高寒草甸生態系統的復雜性，為多種嚙齒動物提供了必要的棲息場所\[1\]。高原鼢鼠（Myospalax baileyi）是青藏高原高寒草甸生態系統中主要的嚙齒動物，也是高寒草甸的主要鼠害之一，其種群數量變化對高寒草甸生態系統的結構和功能有著深刻的影響\[2，3\]。由于高原鼢鼠在地下生活，其挖掘、采食等活動對天然草地造成不同程度的破壞和干擾\[4-6\]。干擾是影響草地植物群落多樣性和植物種類組成的重要因素，高原鼢鼠的造丘活動破壞了草地原有的植物群落，但其土丘卻為種子附著、植被更新提供了空間\[7-9\]。因此，研究鼠丘植物群落的演替及植物多樣性變化，對研究高寒草地生態系統有重要意義\[10-15\]。試驗以祁連山東段高寒草甸為背景，以高原鼢鼠土丘植被為研究對象，研究植被演替過程中植物多樣性和生活型變化的結構和趨勢，旨在為高寒草甸生物多樣性的保護提供科學依據。
1研究區概況與研究方法
1.1研究區概況
研究地點設在天祝縣甘肅農業大學高山草原試驗站，位于東祁連山的天祝金強河河谷，南北寬5～15 km，東西長30 km。境內地形受馬牙雪山和雷公山強烈隆起的影響，形成東西走向的峽谷地帶，西高東低。天然草地主要為高寒草原和高寒草甸。地理坐標為N 37°10′～37°14′，E 102°40′～102°49′，海拔2 710～3 880 m，氣候寒冷潮濕，太陽輻射強。年均溫-0.1 ℃，1 月平均溫度-18.3 ℃，7月平均溫度12.7 ℃，>0 ℃年積溫1 380 ℃；年降水量416 mm，多為地形雨，集中于7、8、9 月。無絕對無霜期，僅分冷熱兩季。天然草原主要為高寒草原和高寒草甸。主要植物有垂穗披堿草（Elymusda huricus）、矮嵩草（Kobresia humilis）、線葉嵩草（Kobresia capillifoli）、二裂委陵菜（Potentilla bifurca）、秦艽（Gentiana macrophylla）、扁蓿豆（Ruthenian medic）、早熟禾（Poaceae annua）、狗娃花（Heteropappus hispidus）、黃芪（Astragalus membranaceus）、棘豆（Oxytropis bella）等。嚙齒動物組成包括高原鼢鼠、達烏爾黃鼠（Spermophilus dauricus）、根田鼠（Microtus limnophylus）、五趾跳鼠（Allactaga sibirica）、狹顱鼠兔（Ochotona thomasi）等10種，高原鼢鼠是該地區的優勢鼠種，也是最主要的草原害鼠，對草地植被破壞非常嚴重，有些區域破壞率甚至能達到50%以上\[16\]。
1.2研究方法
1.2.1樣地設置
2011~2013年，在研究地選擇高原鼢鼠典型分布區，以定點標記結合鼠丘年齡劃分\[17\]的方法，在放牧強度、植被一致的同一塊天然草地選擇不同年限形成的鼠丘，按形成時間劃分為5個演替階段，即階段Ⅰ：當年；階段Ⅱ：1年；階段Ⅲ：2年；階段Ⅳ：3年；階段Ⅴ：4年。前3個階段采用定點標記的方法確定，即以每年6月新形成的鼠丘用木樁標記為準，階段Ⅳ和階段Ⅴ利用鼠丘年齡劃分法，即在2011年分別以鼠丘植被蓋度在20%和60%以下確定兩個階段的鼠丘，同樣在6月用木樁標記。于2013年8月在每個階段的標記鼠丘設置5個重復，以0.5 m×0.5 m樣方法測定各鼠丘上各植物的蓋度、生物量，同時在鼠丘附近選擇同樣大小的自然植被樣方作為對照，每組樣方重復5次。
1.2.2植物功能群劃分及多樣性計算
根據高寒草甸群落組成的特點，按照植物的生活型劃分為4類群：（1）1~2年生植物；（2）莎草科植物；（3）多年生禾草；（4）多年生雜類草。多樣性指標選用物種數（S）、Margalef豐富度指數（O）、ShannonWiener 指數（H′）和Pielou均勻度指數（E）4 個指標。
1.2.3數據處理
生物多樣性計算采用孔凡洲等\[18\]在Excel軟件中制作的生物多樣性指數計算方法處理。方差分析和制圖由SPSS 17.0軟件和Excel 2003軟件完成。
2結果與分析
2.1鼠丘植物群落外貌特征
植物群落組成受環境異質性的影響，在局部環境均表現出不同的外貌特征。由圖1可以看出，不同的演替階段高原鼢鼠鼠丘植物群落的總蓋度差異顯著（P
圖15個演替階段鼠丘植物群落蓋度變化
Fig.1Changes of plant coverage on zokor mounds
in 5 succession stages
各生活型類群植物演替表明（圖2），隨鼠丘植被演替年限的增加，1~2年生植物蓋度呈遞增趨勢，且第
圖25個演替階段鼠丘功能群植物群落特征
Fig.2The characteristics of plant community on zokor mounds in 5 succession stages
4年的蓋度61.4%顯著高于其他階段及原生植被13.3%。雜類草也表現出同樣的遞增趨勢，但是各階段都低于原生植被。多年生禾草及莎草科植物蓋度在各階段群落中的比例較小（
表15個演替階段鼠丘植物生物量在群落中的比例
Table 1Biomass of community on zokor mounds in 5 succession stage%
階段 1、2年生植物 多年生禾本科植物 莎草科植物 多年生雜類草 群落
Ⅰ 100 0 0 0 100
Ⅱ 68.86 5.41 1.6 24.13 100
Ⅲ 47.61 2.55 3.09 46.75 100
Ⅳ 35.68 2.39 2.98 58.96 100
Ⅴ 51.54 3.65 0.15 44.66 100
CK 19.27 22.86 16.02 41.86 100
2.2植物物種多樣性分析
物種多樣性是衡量群落結構與功能的指標。物種多樣性可以很好反應出群落的組成、變化及發展\[19\]。鼠丘群落中植物的多樣性指數在不同階段表現出一定的差異性，原生植被（對照）物種豐富度指數均高于不同演替階段鼠丘群落。隨著演替的進行，鼠丘群落物種豐富度呈增加趨勢，順序為原生植被>階段Ⅴ>階段Ⅳ>階段Ⅲ>階段Ⅱ>階段Ⅰ，且階段Ⅴ顯著高于其他各階段。Pielou均勻度指數與物種豐富度指數相互獨立，在群落演替的早期，其均勻度一般相對較低，但是研究中發現從階段2到原生植被未表現出均勻度遞增的趨勢。Shamonwiener指數在演替階段呈先增后降低的趨勢，且形成3年以上的鼠丘顯著高于1~2年（表2）。
表25個演替階段鼠丘植物多樣性比較
Table 2Comparison of plant diversity in 5 succession stages
階段 平均物種數 Margalef指數 Pielou指數 Shamonwiener指數
Ⅰ 1 - - 0
Ⅱ 6 6.132±2.243b 0.877±0.066ab 1.556±0.292c
Ⅲ 7 6.380±0.648b 0.895±0.030ab 1.663±0.261c
Ⅳ 11 8.279±1.958b 0.835±0.033b 2.143±0.228b
Ⅴ 12 10.450±1.102a 0.903±0.030a 2.071±0.079b
CK 20 12.519±0.426a 0.896±0.018ab 2.685±0.055a
注：同列不同小寫字母表示差異顯著（P
2.3植物生活型
植物生活型是指不同種類的植物對相似環境的趨同適應而在形態、結構、生理、尤其是外貌上所反映出來的植物類型\[20\]。從各階段鼠丘植物的物種分布可以看出(表3)，階段Ⅰ基本沒有植物覆蓋，只有零星分布的一年生雜類草灰綠藜（Chenopodium glaucum）。從階段Ⅱ開始，1年生、2年生及多年生雜類草等演替初期物種，如灰綠藜、早熟禾、扁蕾（Gentianopsis barbata）、香薷（Elsholtzia ciliata）、黃鵪菜（Youngia japonica）、角茴香（Hypecoum erectum）、繁縷（Stellaria media）、二裂委陵菜等迅速入侵，在植物群落中占據優勢地位，但是群落總蓋度相對較低。隨著鼠丘形成時間的推移，鼠丘土壤變得緊實，能夠適應緊實土壤的具備較強根莖繁殖能力及直根系的物種在空間競爭中獲得優勢，成為群落中的優勢種，有的甚至成為建植種，如二裂委陵菜、蒲公英（Taraxacum mongolicum）、黃芪（Astragalus membranaceus）等多年生雜類草相繼出現。同時群落中出現了一些高寒草甸的代表植物，如垂穗披堿草、矮嵩草、線葉嵩草（Kobresia capillifolia）、針茅（Stipa capillata）等，但這些植物在群落中的蓋度較低。在演替各階段1、2年生植物物種數未發生變化，物種組成較為接近，多年生禾草及莎草物種
表35個演替階段鼠丘植物群落組成
Table 3The vegetation composition on zokor mounds in 5 succession stages
植被
組成 植物統計
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年
生植物 灰綠藜
C.glaucum 早熟禾
Poaceae annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua
狗娃花Heteropap
pus hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus
黃鵪菜Youngia
japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 獐牙菜Swertia
bimaculata
扁蕾Gentianopsis
barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 繁縷
S.media
繁縷Stellaria
media繁縷
S.media繁縷
S.media婆婆納
Veronica didyma 蠅子草
Silene gallica
灰綠藜
C.glaucum 鶴虱
L.myosotis 鶴虱
L.myosotis 高山韭Allium
sikkimense灰綠藜
C.glaucum
角茴香Hypecoum
erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 車前Plantago
asiatica
高山韭
A.sikkimense
點地梅Androsace
umbellata
多年生
禾本科垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus
植物 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata
賴草
L.secalinus 賴草
L.secalinus洽草
K.cristata
無芒雀麥
Bromus inermis
莎草科
植物線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis 矮嵩草
K.humilis 線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis
苔草
Carex tristachya
線葉嵩草
K.capillifolia
多年生
雜類草冷蒿Artemisia
frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 蒲公英
T.mongolicum
紫菀
Aster tataricus 球花蒿
Artemisia smithii 球花蒿
A.smithii 球花蒿
A.smithii 紫菀
A.tataricus
扁蓿豆
Ruthenian medic 蒲公英Taraxacum
mongolicum 蒲公英
T.mongolicum 紫菀
A.tataricus 褐苞蒿
A.phaeolepis
龍膽
Gentianas cabra 紫菀
Aster tataricus 紫菀
A.tataricus 扁蓿豆
R.medic 火絨草Leontopo
diu mjaponicum
馬先蒿
Pedicularis oederi 黃芪
A.membranaceus 扁蓿豆
R.medic 紫蕊白頭翁Pulsa
tilla kostyczewii 黃芪
A.membranaceus
蘭石草
Tibet Lancea 扁蓿豆
R.medic 烏頭
A.carmichaeli 烏頭Aconitum
carmichaeli 扁蓿豆
R.medic
西伯利亞蓼Polyg
onum sibiricum 烏頭
A.carmichaeli 二裂委陵菜
P.bifurca 唐松草Thalictrum
aquilegifolium 毛茛
R.japonicus
香薷
Elsholtzia ciliata 二裂委陵菜
Potentilla bifurca 蘭石草
T.Lancea 多裂委陵菜
P.multifida 翠雀Delphinium
grandiflorum
海乳草
Glaux maritima 蘭石草
T.Lancea翻白委陵菜
P.discolor 唐松草
T.aquilegifolium
二裂委陵菜
P.bifurca 多裂委陵菜
P.multifida
鵝絨委陵菜
P.anserina 翻白委陵菜
P.discolor
龍膽
G.cabraBunge 二裂委陵菜
P.bifurca
蘭石草
T.Lancea 秦艽Gentiana
macrophylla
西伯利亞蓼
P.sibiricum 蘭石草
T.Lancea
棘豆Oxytropis
bella
變化較大。階段Ⅰ～Ⅳ多年生雜類草物種數量及組成也較為相似，但在形成4年的鼠丘群落中多年生雜類草數量卻顯著增加，物種組成與原生植被接近（表4）。
表45個演替階段鼠丘物種數量分布
Table 4Quantitative distribution of plant species
in 5 succession stages
功能群 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年生植物1 7 7 7 7 9
多年生禾本科植物 0 1 3 3 2 4
莎草科植物 0 1 1 1 1 3
多年生雜類草 0 9 9 8 14 15
合計 1 18 20 19 24 31
3討論與結論
高原鼢鼠鼠丘植被恢復演替的研究國內開展較多\[10-15,17,25\]，張衛國等\[8\]對不同放牧條件下鼠丘植被恢復進行了研究，江小蕾等\[12\]對甘南瑪曲不同演替階段高原鼢鼠土丘植物群落的多樣性進行了研究，結果表明，隨著演替的進行，物種豐富度呈累積遞增趨勢，物種多樣性指數在階段Ⅳ達到峰值，階段Ⅴ略有降低，這與Odum\[21\]對鼠丘植被恢復演替模型預測一致，即在鼠丘形成4年達到演替后期。這與江小蕾\[12\]的研究略有不同，其認為鼠丘植被在8～10年達到演替后期，可能是各自研究區植被物種組成、放牧強度、土壤結構及氣候等因素不同而造成差異。而何俊齡、張黎敏等\[22，23\]通過土壤種子庫與鼢鼠鼠丘植被恢復關系的研究推測鼠丘植被恢復周期在4~5年。以上結果都說明鼠丘植物群落的演替是一個快速恢復過程。
植物群落的生活型類群組成能綜合反映草地生態環境對植物的影響。在不同階段的群落中，隨著演替的進行，鼠丘植被群落蓋度顯著增加，同時各階段植被表現出不同群落外貌特征。從不同階段鼠丘植被各種生活型類群占有的比例可以看出，當年形成的鼠丘基本上處于露狀態。越年形成的鼠丘上，1、2年生植物占據了主要地位，隨著鼠丘植被演替，1、2年生及多年生雜類草共同構成鼠丘群落優勢種，演替初期它們大多數屬于相對的所謂“機會種”，如香薷、蘭石草、西伯利亞蓼、黃鵪菜等\[24\]，在高原鼢鼠種群密度區，此類植物成為群落優勢種\[25\]。在演替的各階段，鼠丘群落物種組成伴有一定的變異性，可能是受現有植被及土壤種子庫的影響\[26\]，也可能受外界物種的入侵的影響\[27\]。在所有的群落中，莎草科植物和多年生禾本科植物所占比例都比較低，分別在0.1%～3.1%和2.3%～5.5%。除1年鼠丘外，其余4個群落中多年生雜類草占相對優勢。高寒草甸的優勢種如矮嵩草、線葉嵩草等在鼠丘植物群落中卻未能占據優勢地位，而雜類草長期占有競爭優勢，受放牧及鼢鼠對鼠丘的二次利用等因素影響，短時間內不能完成頂級演替，有些鼠丘植被甚至開始新一輪的演替，這也是高原鼢鼠分布區草地退化的一個標志。隨著高原鼢鼠的造丘活動，不同時期鼠丘特征各異，植物生活型功能群也發生變化。同時，鼠丘植被的恢復受環境因子的影響，如土壤微生物、水分等，研究中應考慮這些因素的影響。
在天祝高寒草甸高原鼢鼠鼠丘植被演替過程中，植被迅速恢復，物種組成趨于原生植被，但外貌特征差異較大；1~2年生及多年生雜類草在群落中占據優勢地位，同時伴有外來物種的入侵；多年生禾草與莎草科植物在競爭中處于劣勢。
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Investigation of vegetation succession on zokor
mounds of alpine meadow in Tianzhu
ZHOU Jianwei,HUA Limin,WANG Qiaoling,LIU Li,WANG Guizhen
（College of Pratacultural Science,Gansu Agricultural University/ Key Laboratory of Grassland
Ecosystem,Ministry of Education,Lanzhou 730070,China）
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關鍵詞：新課改；職高數學；函數；教學
函數知識在職高數學知識體系中占據著十分重要的位置，它不但能夠促使職高學生形成函數學習的數學思想，而且還能夠將函數知識運用于實際之中以處理實際的問題，為將來的工作服務。函數知識之所以非常重要，主要在于函數概念的產生標志著數學思想方法的重大轉折，即由常量數學轉變為變量數學。而且函數一個最大的特點就是能夠很好地運用于實際之中，這就使得數學的面貌發生了根本性的變化，而不僅僅是處于理論的位置。對于職高函數而言，既是教學的一個重點，又是學生學習過程中的一個難點。本文就是攫取了職高數學中函數的教學進行了研究。
一、函數概念的教學
1.函數的兩種定義――“變量定義”及“映射定義”
（1）變量定義
函數的“變量定義”主要任務函數是現實世界之中變量與變量之間相互依賴的關系。由此可以得知函數的存在是一些變量依賴于另一些變量。具體可以概括為：現有兩個變量x與y，若變量x在實數范圍內進行變化時，變量y也隨之變化，那么我們就可以稱變量x為自變量，y為因變量，變量y為變量x的函數，可以記為：y=f（x）。
（2）映射定義
關于函數的映射定義，主要為：現有一集合A，其上取值于B集合上的函數f為笛卡爾積A×B的子集，那么我們可以記為：f：A×B，而且對于A上的每一個數值x，均存在集合B上的一個數值y，且y唯一，那么（x,y）∈f。對于函數的“映射定義”而言，顯得十分抽象，因此在職高數學中很少用到。
2.理解高中數學函數概念時應注意的若干問題
職高數學中的函數，是一個非常重要的數學內容，無論在形成函數分析問題的思想，還是將函數知識運用于實際過程中。因此函數對于職高學生學習而言，是尤為重要的。對此在實際的教學過程中，應該加強學生對函數概念的理解，需要注意如下幾個方面的問題：（1）函數的概念應該建立在解決實際問題上；（2）進行函數概念不同敘述之間的比較；（3）對函數的定義域、值域以及對應法則這三個方面的含義加以理解；（4）注意函數的各類表示方法。
二、函數思想在職高數學學習中的具體體現
1.函數與方程的教學案例及其分析
在實際的函數教學過程中，筆者發現函數與方程的聯系是十分緊密的。例如，一個方程x2-3x-5=0就可以看做是y=f（x）=x2-3x-5與x軸的交點的橫坐標。由這個例子就可以看出，我們在解決實際的函數問題的時候，應該將函數與方程緊密地結合起來，這樣就會使問題迎刃而解。因此，在實際教學過程中，應該加強學生函數―方程思想的形成，首先將某個函數轉化為具體的方程，然后根據其中的一些變量來確定函數的性質以及該函數的圖象，希望能夠通過方程或是方程組來對這些變量進行研究。對于函數學習中的方程思想而言，其解題的宗旨為“動中求靜”，對函數這一由變量所組成的運動量進行等量換算。在職高數學學習過程中，函數與方程思想為數學學習的一條主線，因此在實際教學中應該注重函數與方程二者之間所存在的聯系，并將這種思想運用于實際問題的解決之中。
例如，一函數為y=ax3+bx2+cx+d，其圖象如下圖所示，據此圖象可以得知下面哪項為正確的？
A.b∈（-∞，0）
B.b∈（0，1）
C.b∈（1，2）
D．b∈（2，+∞）
上例就可以將函數的方程思想運用于其中，這樣問題就迎刃而解了。由題干中給出的函數關系式可以得知，函數存在4個未知變量，而從函數的圖象可以看出，函數與x軸存在三個交點，這就是說y=f（x）=0存在著三個根，這就可以運用待定系數法進行解題，首先將b看作是一個常量，然后再根據函數圖象的特點來對b的范圍加以求解。具體求解的過程如下：
解：由函數的圖象可知
那么當x＞2時，y=f（x）＞0。所以，b＜0，故選A。
2.函數與不等式的教學案例及其分析
不等式可視為兩個數值大小的比較。在處理不等式的有關問題時，注意運用函數思想指導，研究題設所提供的信息，通過觀察分析，構造一個適當的函數，然后利用函數圖象和性質加以研究，這樣往往能使問題獲得新穎別致、簡潔明快的解答。這就是函數的不等式思想，也是一種比較常見的方法。
關鍵詞：高中數學；函數單調性；最值
在高中的數學函數教學中，對于函數單調性的判斷十分重要，尤其是求單調區間，利用函數的單調性來研究相應的不等式，利用函數的單調性來求最值十分重要。以下簡單地舉幾個例子來證明利用函數單調性求最值的重要性。
一、利用函數單調性求抽象函數的最值
例題：已知f（x）是定義在R上的奇函數，滿足兩個條件：對于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；且當x>0時，有f（x）
對于此函數的解法是：
在區間[-3，3]上任取x1與x2，不妨設x1
根據已知條件得出：f（x2-x1）
可以得到函數f（x）在區間[-3，3]之間是減函數。
因此，得到最大值的公式：f（x）max=f（-3）=6。
最小值的公式是：F（x）min=-6。
根據以上結果我們可以知道，在區間[-3，3]之間，當x=-3時其取最大值為6，當x=3時其取最小值為-6。根據該分析結果我們知道，在條件一定的情況下，類比函數f（x）=ax+b，并且a與b都不等于0，需要算出在區間[-3，3]之間的最大與最小值，要先確定函數在區間上的單調性，然后再進行計算，最終就會得出相應的結果。
但是，需要注意的是，相對于單調性來說其是針對某一個定義域內的一個區間來說的，如果一旦離開了該區間或者離開了相關定義域就不能構成相應的單調性。而對某些函數來說，其整個定義域內的函數只能在定義域內的某個區間形成單調，一些函數根本就沒有單調區間，比如常函數。而最后一點需要注意的是，一個函數在相關定義域內的相應區間具有兩點，均為增函數或者是減函數，通常情況下是不能認為其在相應的點區間內是增函數還是減函數。
二、利用單調性求對勾函數的最值
對勾函數是高考數學中的重難點之一，這種函數具有很深的內涵，并且這種函數的圖像是關于原點對稱的，可以將二次函數與反比例函數相互結合得出。
利用對勾函數的性質求解函數的最值與一些均值不等式，其中求值的結果必須進行相應的補充。以上所舉的例子無法利用均值定理進行求解，而此時則可以利用函數的單調性進行最值的求解。
根據對勾函數極值求法的規律，可以得出：
f（x）=ax+ （a，b≠0）
當a>0，b>0時，
當x>0時，函數在x= 處取得最小值，最小值y=2 ；當x
當a
當x
當x>0時，函數在x= 處則會取得最大值，最大值y也為相應的負值。
相應的結論：當ab
在高中數學教學中，利用函數的單調性求最值有很多實例，本文只是簡單地列舉一二進行說明，以此來體現函數在高中數學教學中的重要性。
參考文獻：
