發布時間：2022-10-25 08:49:33
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的大學函數學習總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：函數教學；教學研究；教學策略；教學實踐
函數的相關課程在中等專業學校數學課程中占有較高比例，對數學教學具有重大意義，為將來其他理工科的學習提供了幫助，為學生在實際中運用數學思維解決問題奠定了基礎。而對于數學基礎較薄弱、學習自覺性不高的中等專業學校學生生來說，函數的學習更是困難。[1]如何提高中等專業學校函數教學的質量，一直是中等專業學校數學教學的重中之重。
1.調查中等專業學校學生在函數學習方面的情況，并分析其產生學習障礙的原因。
通過調查問卷、和學生進行溝通交流在教學中注意觀察及依據多年教學經驗進行總結等方法[2]分析出中等專業學校學生在函數學習方面存在的主要學習障礙如下：
1.1對函數相關概念的理解存在障礙
函數的相關概念較抽象，如f（x）所代表的含義學生不能完全理解，也沒有用集合等概念來描述函數的意識。對于在函數基礎上進一步深化的反函數更難理解和運用。學生不能從本質上理解概念，當字母和式子發生變化時，由x、y變成t、s等時，學生就有可能對因變量和自變量的判斷產生疑惑，導致學生在遇到有所變化的題目時不能解答。
1.2對函數知識記憶存在障礙
對于數學知識的記憶，需要從本質上理解，再結合相關例題和練習來提高對知識的記憶。而中專生的基礎知識薄弱，對數學知識，特別是函數知識的理解還是主要依靠死記硬背，練習也是主要套用例題方法來完成，不能理解其基本原理。從而導致學生記憶負擔加重，事倍功半，做題思維僵硬，只會用常用的方法或例題上的解題方法來解題。
1.3學生主觀上的非認知因素存在障礙
非認知因素是指除去智力因素之外的包括動機、意志、態度、興趣等的心理因素。[3]通過調查發現，大部分學生對于數學學習，特別是函數學習沒有興趣，甚至是存在抵觸心理。認為函數的學習對于實際生活沒有意義，也沒有信心能夠學好函數。同時中等專業學校的學生對于學習上遇到的困難，比較容易知難而退，意志不夠堅定，學習的態度也不端正，對函數的學習缺乏積極性和主動性。
中專生的大部分在初中的數學學習中遭遇過挫折，降低了他們學好數學的信心與積極性，面對知識量較大且龐雜的函數知識時，更容易產生退縮心理。再加上學習方法不當，不能及時預習和復習，有疑問不及時向老師請教，使沒有弄清楚的知識點越積越多，導致之后更學不會，越學不會越不想學，形成惡性循環。
2.分析造成中等專業學校函數教學質量不高的教師和教材等非學生因素。
2.1造成函數教學質量不高的教師因素
對于函數這種較為復雜的知識的教學，有些老師的教學手段和方法過于單一，只使用講述法，不利于學生理解抽象知識，也不能激發學生的學習興趣。有些老師不了解學生的學習情況和知識接受能力，不能依據此來調節教學進度和方法。
2.2造成函數教學質量不高的教材因素
從初中數學到中專數學的知識難度的跨度太大，第一章集合僅基本概念就有52個，教材中知識的實際應用和本質的介紹太少，對于數學基礎較薄弱的學生來說難度太大。
2.3函數知識本身難度較大導致教學質量不高
函數的知識抽象性強、知識量大、知識體系復雜、表達方式多種多樣，同時又可與圖形相結合。對于在初中數學學習中就較困難的中等專業學校學生來說，接受起來就更困難。
3.依據分析所得的原因制定有針對性的教學策略并將其在實際中進行實踐。
針對不同的問題成因制定不同的教學策略，并綜合利用
3.1提高學生對函數概念理解的教學策略
對于函數學習中的需要重點掌握的概念，在教授過程中盡量放慢速度，用清晰易懂的語言，保證學生完全理解的基礎上再進行新知識的教學。在教授新知識時也要注意與舊知識相聯系，讓學生掌握的函數知識形成系統，新舊知識相互結合，從而更好地掌握函數知識。例如，在講交集、補集等集合概念時，充分利用文氏圖，讓學生更直觀的了解集合與集合的相交，重復部分為交集；集合A是集合B的子集，集合B中去掉A的部分，就是A的補集。
3.2提高學生函數知識記憶的教學策略
帶領學生對所學的函數知識及時進行分類、歸納和總結，利用多種方法進行記憶。如創作口訣來降低記憶難度，“奇變偶不變，符號看象限”[4]等口訣就促進了學生對誘導公式的記憶。同時結合表格總結和圖形觀察，例如三角函數的學習，就應充分利用圖表，總結在特殊角情況下不同三角函數的數值，讓學生更清晰地記憶和區分三角函數相關知識憶。
3.3解決學生非認知障礙的教學策略
加強與學生在課堂上的互動，讓學生真正成為課堂的主人，如在講授對數函數時結合指數函數進行對比學習，指數函數y=2x對應對數函數y=log2x，其中對數函數的x代表指數函數的y，而y則代表了x。這樣既復習了之前學的指數函數，又將二者結合方便了記憶。讓學生聯系實際想一想生活中可以用函數表示的情況，如銀行存款利息和存款年份的關系，水費的換算等一個變量x的變化導致另一因變量y的變化，讓學生意識到函數學習的意義，也提高了趣味性。運用多種教學媒體和方法，如演示PPT、制作數學模型等，激發學生對函數學習的興趣。
3.4解決函數教學質量不高的教師因素的教學策略
更多地關注學生的學習情況，了解其在學習上遇到的困難，并據此調節教學方法、速度等。將其他的教學策略綜合使用，并在實際教學中不斷調整和提高，認識到教師的職責和責任，保證學生完全掌握函數知識，并能夠準確、熟練地在實際解題中應用。
4.小結與討論
將多種教學策略應用于函數教學中，在教學中，發揚學生的主體作用，運用多種教學手段和媒體來提高學生的學習積極性，在課下多和學生交流，及時解決學生在學習中的困惑，糾正他們在學習方法中的不足。發現學生對函數知識的掌握程度有了明顯提高，解題的準確率和速度有了顯著提高，對函數學習的積極性也有了提高。今后將繼續對如何提高函數教學進行研究和實踐，不斷提高數學的教學水平。
數學是中等專業學校課程的基礎，對學生理工科課程的掌握和理科思維的形成有重要意義。國內外越來越重視對于數學教學的探索，積極思索提高數學教學水平的方法，而函數的教學更是作為重點而不斷被探討。[5]本次研究便是針對函數教學的一次研究，采用了發現問題，然后思索解決方法，并通過實踐來檢驗方法的基本思路來探究。
參考文獻：
[1] 鄭穎萍.高中數學函數內容教學研究[D].東北師范大學，2012.
[2] 劉軻.新課標下初中函數教學研究[D].河南大學，2012.
[3] 夏智.非認知因素對數學教學實踐的啟示[J].科教文匯（下旬刊），2011，12（36）：98-99.
關鍵詞：“高等數學”；教學改革；數學方法論
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2016）11-0023-02
一、“高等數學”課程的性質與地位
“高等數學”是眾多高等院校開設的一門基礎理論課程，其所提供的數學思想、數學方法和數學知識是學生學習專業課程的基礎，也是學生今后科研和工作中必備的重要手段和工具。“高等數學”嚴謹的思維方式和解決問題的科學方法，是學生知識結構中不可缺少的重要組成部分，更是學生適應社會，提高自我發展潛力應具備的基本能力之一。
另外，它也是一門高度抽象概括的學科，從教學范疇、層次到教學方式和課時等方面較初等數學都有較大的變化，這往往使大學一年級的新生學習起來感到困難。再加上同一班級學生的數學基本功良莠不齊，新生入學學校社團活動頻繁，受校園風氣及網絡、手機等因素的影響， 部分學生出現學習目的不明確，態度不端正等現象。
二、“高等數學”課程教學改革的必要性
（一）引導大學生重視數學學習的需要
“高等數學”是為大學一年級新生開設的基礎課程。對初入大學的一年級新生而言，緊張的軍訓生活、繁忙的學生社團活動、學院班級的集體活動、遠離父母和教師的時刻監管等這些看似寬松無約束的大學生活往往能助長大學一年級新生的貪玩之心，從而輕視或無視學習是生活主旋律的硬道理。為此，在學習“高等數學”課程伊始，教師有必要上上課程緒論課，介紹課程的特點，強調它在整個大學學習中所具有的地位及它對學生學習后續課程的作用和影響。尤其在新教育形式下，對有考研志向的學生更需強調“高等數學”對考研及研究生學習階段的重要性。
教師通過深化課程的重要性，能使學生在學習之初重視“高等數學”課程的學習，端正良好的學習態度，抵制外界不良風氣的影響。
（二）轉變理念，更新教學方法的要求
學習一門課程要考慮其后續延伸的作用。“高等數學”的學習不應只是淺顯地學習如何解題，還應該努力培養學生的創造性思維和運用數學的能力，課堂教學要充分體現出邏輯思維、抽象思維、類比思維、歸納思維、發散思維等創造性思維。“高等數學”的教學要使學生遇到問題時，能主動嘗試用數學的理念、方法和手段來尋求解決的方案。
這就需要教育工作者們轉變教學理念，重視對學生思維和數學方法的訓練，研究教學內容中的數學思想，了解所教知識產生的背景及其在其他學科中的應用，重視教材中的數學知識的橫向聯系和縱向運用。在課堂教學中，要以教師為主導，以學生為主體，通過數學思想方法精心訓練學生觀察、思考、猜測、分析和歸納數學問題的能力，提高學生科學地思考、分析、表達和解決數學問題的能力，培養學生的創新意識，使學生形成良好的數學素養。
三、數學方法論在“高等數學”課程教學中的應用策略
教育教學改革是影響人才培養質量的根本性的問題，大學數學教學更是大學人才培養的重要基礎，教學方法的創新研究和應用使大學數學課程建設與教學改革的內涵更加豐富多彩。
（一）數學方法論的內涵
著名的德國數學家萊布尼茲曾經說過：“數學的本質不在于它的對象，而是它的方法。”學習數學必須講究思想方法。以思想方法的分析來帶動具體數學知識內容的學習，我們即可真正地做到把數學課“講活”，“講懂”和“講深”[1]。
在我國，徐利治教授最早提出了數學方法論的教學理念。數學方法論是以數學方法為對象的一門學問，即以人們進行數學活動的方式、手段為對象的一門學問。它涉及數學思想方法，數學中的發現、發明等問題，其目的是探索數學思想方法的一般原則，數學科學的發展規律以及數學中的發現、發明與創新的法則等[2]。數學方法是一種知識，它通常隱藏于數學知識產生和發展之中，但它又高于數學知識。數學思想是相應的數學方法的精髓和理論基礎，通常數學思想通過某種數學方法來實現，而具體的數學方法又反映出一定的數學思想。
常見的數學思想方法有數形結合法、類比歸納法、轉化法、構造法、化歸法、最優化法、數學美的思想方法等。
（二）數學方法論在“高等教學”中的應用策略
蘊藏在數學知識獲取過程中的數學思想方法對于數學素質的提高，實現從學會到會學的轉變，具有舉足輕重的作用，其價值遠遠超過解決數學問題的本身。可見，教師掌握數學方法論，幫助學生能用數學的觀點思考問題意義十分重大。而作為專門總結數學本身研究學問的數學方法論，自然對幫助教師掌握數學研究方法，
從方法論的高度去提高課堂教學效率有著不可或缺的作用[3]，由此可見在課堂教學中應貫徹數學方法論教學的思想方法。
1.在概念形成階段滲透數學思想方法。理解抽象的數學概念，引發學生學習的興趣是學好“高等數學”的基礎。文字敘述的數學概念中運用了大量的數學符號，使得概念理解起來較為抽象。揭示概念發生過程的講授，從直觀形象走向抽象一般化，能培養學生觀察、分析、類比和總結的思維能力，引發學生的學習興趣。為此在學習概念之處，應根據教材特點采用相應的數學思想方法展示概念的本質含義，培養學生數學的理解能力。
2.在數學理論形成階段突出數學方法論的教學，優化知識結構，提高學生的邏輯思維能力。所有認知和學習都是一個循序漸進的過程，“高等數學”也不例外。
前面知識的講授通常為后面知識的引入做鋪墊，二者通常異曲同工有本質上的內在關系，利用這種內在關系進行猜想、歸納、類比和總結，顯然對鞏固已學知識和接納新知識是很有幫助的。如講解多元函數偏導數時，在溫習一元函數導數知識的基礎上，提出當變元增多時，讓
學生猜想導數概念。當學習多元函數的偏導數后，引導學生把多元情形和一元情形進行歸納與總結，不難發現多元函數的偏導數與一元函數導數在基本概念、數學思想、幾何意義和結題技巧上都有很多的相似性。兩者的類比，可以讓學生嘗試總結兩者在變元數量、書寫符號等方面的諸多不同。
在數學知識理論形成階段不斷運用數學思想方法，優化知識結構，能避免教師在課程講授過程中將內容生搬硬套，導致學生僅僅停留在按葫蘆畫瓢的模仿性結題水平上，進而導致學生出現對數學理論實質不求甚解的學習態度。反之，突出數學方法論思想教學能使學生在學習中獲取良好的數學感受，培養學生的研究意識，激發學生的想象力和創造力，提高學生的數學邏輯思維能力。
3.精講多練，善用數學思想方法總結概括。數學不練題，只是隨堂聽聽課，達不到良好的學習效果。若過多地進行課堂練筆，必然會占用授課時段，又由于高等數學課程普遍存在課時縮減情況，因此教師在授課時應在課前充分備課，精煉教學內容，在整個知識框架中要提綱挈領地介紹數學思想方法，指導學生自主探索在解題過程中運用的數學思想方法，使學生學會融會貫通，進而使其能對題目舉一反三。這對于提高課堂效率，發揮學生的主體作用大有裨益。
如在講解完重要極限后[4]，一旦遇到求的題目時，學生往往把原題目湊成重要極限的形式來結題。這時教師不妨用類比的方法讓學生探討一下：當變量變化時，兩個極限式中函數的變化趨勢是否相同？有何不同？導致這種不同的原因是什么？在經過觀察和分析后，究其原因學生不難發現變量的變化是導致函數變化不同的重要因素。此時教師再歸納性地概括出：變量變化不同使得函數的變化不同，就有可能使得極限不同。最后給出習題讓學生鞏固練習。這樣不僅使學生掌握了做極限題目的技巧，還訓練了學生分析問題的能力，提高了學習效率。
三、數學方法論在“高等數學”教學中應用的意義
傳統的“高等數學”教學往往是按照定義―定理―推論―習題的邏輯順序展開，課堂上只講“是什么”，很少講“為什么”。重理論知識講解，輕化知識來源和實際生活背景，忽略思想方法訓練的教學現象普遍存在。而對于數學問題多半亦是技能訓練性的，通過題海戰術，欲使學生掌握題目類型和解題技巧。在課堂教學中，教師若能從數學方法論的高度揭示概念、定理、結論等的本質，發掘知識點之間的聯系，那么便有利于學生形成完整、有效的知識框架結構。
從表層到深層的學習是人類認知的一般規律。對數學而言表層的認知包括概念、定理、公式、性質等數學的基本知識和基本技能，深層認知是指數學思想和數學方法。表層知識是學習的基礎，深層的數學思想方法基于數學知識表層但又是高于數學知識表層的一種隱性數學知識，它是數學的精髓所在。教師在課堂教學中不斷滲透、突出運用這些思想方法，才能真正地做到把數學課講解透徹，使抽象的數學知識簡單明朗，便于學生理解與領悟，這樣才能有助于學生由表層認知中的概念、定理等的學習逐漸遷移到深層認知中的數學學習能力的提高上，才能使學生的表層認知實現“質”的飛躍。
學習、研究數學方法論中的數學思想，并將之靈活運用到課程教學過程中對教師及學生二者皆是有益的。一方面，數學方法論啟示教師在教學中如果想全面準確把握運用數學思想方法，那么教師就要對授課提出新的要求，也必然能促進教學質量的提升。另一面，數學思想方法對學生的實踐教學，為學生研究和解決問題提供了指導思想，有助于培養學生的創新能力和應用數學的能力。而教師對數學的精神實質、思維方式、研究方法的領悟也必然能使學生形成良好的數學素養，使其受益終生。
參考文獻：
[1]鄭毓信.數學方法論：第2版[M].南寧：廣西教育出版社， 2001：9.
[2]徐利治.數學方法論選講[M].武漢：華中工學院出版社， 1983：1.
關鍵詞：中學數學；大學數學；銜接
中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）01-0124-02
中學數學與大學數學的銜接問題一直是數學教育工作者關注的問題，而多數中學數學教師在教學內容與教學方法上仍然停留在應試教育的軌道之上，學生已經習慣了被動接受式的題海戰術，導致一些高考數學成績較好的學生進入大學之后對大學數學表現出嚴重的不適應，甚至表現出厭惡。自從2003年教育部頒布《普通高中數學課程標準》以來，中學數學的教學內容和教學方法都作了較大的調整，雖然各高校也在數學教學內容和教學方法上進行了改革，但還是不能適應中學數學的調整，出現了中學數學與大學數學在教學內容、教學方法上的銜接不當。本文首先分析中學數學與大學數學銜接得連貫的現象，然后提出使中學數學與大學數學相互銜接連貫的策略。
一、中學數學與大學數學銜接不連貫的現象
如果使中學數學與大學數學相互銜接連貫是困擾數學教育的一大難點，許多數學教育工作者都在努力尋找使中學數學與大學數學相銜接連貫的有效途徑，但是直到今天仍然不能令人滿意。因為中數學與大學數學還存在如下脫節現象：
1.中學數學與大學數學在教學內容上存在脫節。部分三角函數、反三角函數、積化和差、極坐標等內容，中學數學與大學數學在教學內容的安排上沒有充分考慮到對方教學內容的安排，各自為陣，出現了兩不管的真空地帶。這主要歸結為《普通高中數學課程標準》調整了中學數學的教學內容，而大學數學仍然采用原有的教學體系，必然導致某些方面的不協調。
2.中學數學與大學數學在內容和方法上有重疊。①定積分的引例、定積分的性質、極限的四則運算法則、導數的引入及其定義等，同樣的內容過多的重復，學生容易產生錯覺，以為大學數學就是他們所學過的中學數學，久之容易產生懈怠甚至厭倦的情緒。②極限的定義、定積分的定義、函數的單調性判別法、極值的求解及其應用等內容在中學數學和大學數學中都有所涉及，但是在內容的深度和教學的要求上存在明顯差異。比如函數的單調性判別法在中學數學中主要體現在解決函數的單調性上，而大學數學中函數的單調性還用來解決一些復雜的不等式問題。③求導公式與求導法則、定積分的計算等內容，在中學數學與大學數學中既存在大量重疊也存在一些不同，容易給學生造成錯覺，這些知識中學都學過，輕視所學知識導致不必要的錯誤出現。如在中學數學中只有幾個最簡單函數的求導公式，大學數學中的求導公式才是完整的，中學數學也只介紹了幾個最簡單的定積分，而大學數學的定積分才是較為系統的。
3.中學數學與大學數學在教學方法、教學思想上存在差異。首先，中學數學的進度較慢，教師以傳授知識為主，有充足的時間進行課堂提問、反復訓練、圍繞高考出現的各種題型開展教學；但大學數學的教學時間有限，進度快，更加注重對基本概念的理解、抽象推理，更側重于數學思想方法的實際應用。其次，中學數學大多用“靜止不變”的觀點去探究問題，所以中學數學通俗易懂，直觀性強；而大學數學則是在“運動變化”的觀點下研究并解決問題，所以大學數學抽象而嚴謹，理論性強。
4.學習中學數學與大學數學的方式、方法上存在差異。第一，中學生學習數學通常以知識點為中心，緊緊圍繞高考指揮棒轉，對高考涉及到的題型反復演練，不管這些題型對大學數學的學習有沒有關系都是如此；而學學數學不僅需要掌握數學基礎知識，而且還要求了解數學思想與方法，尤其要注意培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。第二，中學生主體意識不夠強，沒有形成獨立思考和獨立解決問題的習慣，依賴性較強；而學學數學要求學生自主、自覺地學習，逐漸形成獨立思考并解決問題的習慣和能力，培養善于總結和歸納等良好品質。
二、應對中學數學與大學數學相互銜接的策略
鑒于中學數學與大學數學的銜接存在的問題，筆者經過長期教學實踐，領悟到如下使中學數學與大學數學相互銜接連貫的策略。
1.明確教學任務，實現有機銜接。由于中學數學與大學數學在部分三角函數、反三角函數、積化和差、極坐標等內容上存在脫節現象，而高考有學生升學壓力大的特點，我們認為在中學數學教學中補充介紹余切函數、正割函數、余割函數等內容花不了多少時間，顛倒三角函數的和差化積公式就可以得到三角函數的積化和差公式，補充這些內容不至于影響學生的高考；在大學數學的教學中，補充反三角函數和極坐標也同樣用不了多少時間，不至于影響教學任務的完成。
2.重構教學內容，盡量減少重疊。大學數學的教學內容需要重構，使教學內容適應中學數學課程標準，盡量減少重疊，具體表現在：①對定積分的引例、定積分的性質、極限的四則運算法則、導數的引入及其定義等完全重疊的內容，應盡量刪除或簡化。②極限的定義、定積分的定義、函數的單調性判別法、極值的求解及其應用等內容，應該把重點放在延伸與拓展方面，盡可能減少重疊。③對求導公式與求導法則、定積分的計算等內容，應刪除中學已有結果的推導與演算，重點應該放在新增內容上以減少重疊。
3.突出數學思想，變換教學方法。第一，中學數學的思想方法是大學數學的根基，大學數學的思想方法是中學數學的延續與擴張。因此在中學數學的教學中，我們重點突出與大學數學一脈相承的抽象化思想、化歸思想、結構思想、類推思想和分類思想等，同時注意這些思想方法的遷移與應用。第二，采取“先慢后快，逐步適應”的教學方法，以縮小與大學數學教學方法之間的差距，提高學生的適應能力。第三，適當突出數學的形象化和直觀化，注意數學知識的實際應用。第四，在課堂教學中盡量注意教學方法的多樣化，注意不同教學方法的轉換之間的有機銜接與過渡。
4.培養學習習慣，改進學習方法。第一，培養學生良好的學習習慣。在中學數學教學中要盡量采用漸進的方式，要求學生養成課前預習，課后復習，課堂適當筆記的學習習慣，逐步培養學生獨立思考并解決問題的能力，在教師示范的基礎上，要求學生對每章節的教學內容、教學思想、教學方法等自行總結與歸納。第二，培養學生自我學習管理能力。在教師的示范之下，要求中學生在預習時找出本章節所研究的對象、研究方法分別是什么，結合教師的教學目標提出相應的學習目標，并且隨著學習內容的增加，逐步變更應用的范圍以解決相關實際問題。
中學數學與大學數學的銜接實質上是從一種學習環境轉移到另一種學習環境之后對原有教學內容和教學方法的繼續和延伸，不良的銜接會阻礙學生學習的連續性，產生思想與方法上的不適應，抑制學生的學習興趣。所以作為數學教育工作者，都會盡力暢通中學數學與大學數學的銜接。
參考文獻：
[1]大學數學教學：授課教師要注意解決三方面問題[DB/OL].東北教育網.
關鍵詞：文科專業高數 微積分教學
Abstract: in recent years, along with the rapid development of scientific technology, various disciplines mutual infiltration of increasingly complex talent to deep, social demand also fast growing, China's higher education is faced with many new opportunities and challenges. In the liberal arts college higher math class open, it is "the right to keep pace with The Times". How to into a good college the school of arts living of higher math? How can the liberal arts college to learn advanced math classes? The author according to his many years' teaching practice and experience, with the liberal arts college in higher mathematics teaching offer some background for calculus personal opinion.
Keywords: liberal arts high number calculus teaching
中圖分類號： O172 文獻標識碼：A 文章編號：
一、教師要充分了解學生并認真分析其優劣勢。
對高等數學教師而言，為了更好地完成教學任務，首先要對教學對象有充分的了解，尤其是要認真分析他們學習數學的優勢和劣勢，進而調整教師的教學方法和手段，揚長避短組織教學，才能獲得滿意的教學效果。筆者認為：與思想單純、行為規范的理科生相比，文科生具有思想自由、行動活躍等鮮明特點。文科生學習數學的不足和劣勢在于：
1.與理科生相比:文科生上課聽講的隨意性很大、在學習時不愛動筆、不能按時完成作業。
2.一般來講，文科生的邏輯推理能力、空間想像能力和數字運算能力都不如理科生。這些不足和劣勢，造成他們在學習數學時容易出現如下情況：
（1）不記或很少記數學學習筆記，沒有專心連續看一個小時以上數學書的毅力和習慣，課后從不或很少向教師請教數學方面的問題。
（2）厭煩上數學課，對數學課有一種藐視或恐懼心理，上數學課時精力不夠集中。
（3）布置的作業大多數不能獨立完成甚至不能完成。但是我們也應該注意到，文科生的直觀感受能力、記憶能力和形象思維能力普遍較理科生強，這是文科生的優勢所在，教師要充分利用文科生這方面的優勢搞好教學。
二、正面引導、激發學生的學習興趣。
學習興趣是人們對學習活動或學習對象的一種力求趨向或認識的傾向。如果學生對數學產生了興趣，就會持久地專心致志地鉆研它，從而極大地提高學習效果。正如古代教育家孔子所說:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。“文科生對數學基本上沒有直接興趣。此時,教師應該向學生闡明數學與其他學科的關系,強調學好數學的重要意義,并鼓勵學生樹立學好數學的信心,從而培養學生對數學的間接興趣。至此還只是完成了基礎性的一步,接下來,更關鍵的一步是要引導學生在學習過程中充分發揮自身優勢,從而把間接興趣轉化為直接興趣。文科生的記憶力強,教師要充分挖掘他們這一潛質,引導并幫助他們掌握科學的記憶方法,并應用到數學學習當中。首先應當充分肯定文科生記憶力強這個優點,鼓勵學生嘗試從記憶入手學習數學。西塞羅說:“記憶是萬物的財富,是萬物的保護神”。記憶是掌握知識的一個決定性的環節。數學需要理解,但理解和記憶是相輔相成的。一個人的大腦如不充分的占有資料,又如何進行分析、比較、歸納、抽象?有些概念和命題,雖然一時難以做到透徹的理解,也不妨先把它記在腦里,哪怕是暫時的死記硬背也好。因為記下來的知識,一般不會馬上理解,可以在后面進一步的學習過程中,在不斷的實踐中,不斷加深理解。學生會逐步體會到,同一個概念,同一個命題,今日和昨日的理解可能不完全一樣,而昨日和上月的理解又可以大不一樣,這就是提高。人們形象地稱這種學習方法為“反芻法”。這種方法對文科生學習數學尤為有效。其次,結合文科生其他特點,有針對性的培養他們筆記記憶法,形象(圖表)記憶法,對比記憶法等科學的記憶方法。待文科生養成了記憶法學習數學,在他所習慣的思維領域里不知不覺產生對數學的興趣之后,間接興趣就很容易轉化為直接興趣。只要學生對學習數學產生了濃厚的直接興趣,那么離學好數學就只有一步之遙了。
三、教師要轉變教學觀念、完善教學方法。
現代教育理念認為,教學的本質是教師引導學生去完成兩個轉化:一是將教材的知識通過教師授課轉化為學生的知識,二是將學生的知識轉化為能力。要比較好地完成這兩個轉化,教師要充分認識到學生的主體地位。數學教師要改變以往被動、單一的教學方式,建立并形成以學生為主體的多樣化的教學方式,讓學生成為教師的合作者,通過自身的實踐活動來獲取知識、發現問題、解決問題,進一步調動學生的學習興趣,并使學生從真正意義上學好數學。筆者在發揮學生主體地位的基礎上,主要采用適合文科生特點的形象化教學方法。例如：
1、性質及定理的證明講解中,應注重幾何意義的應用及圖形的演示。例如講定積分的區間可加性時對于等式∫baf (x) dx=∫caf (x) dx+∫bcf (x) dx的證明,如果僅照本宣科重復書上的證明過程,文科學生可能聽得一頭霧水。若我們用定積分的幾何意義畫圖加以說明,則一目了然。而且還可以很方便的說明位置的任意性。
2、概念的講解應力求從概念產生的背景例子入手,使學生在獲得感性材料的基礎上認識概念。譬如講極限概念,可以從古代數學家劉徽利用圓內接正多邊形來推算圓面積的方法分析。講導數概念時,著重分析變速直線運動的速度及曲線在某點的切線問題。結合其涉及到的圖形,由淺入深,層層剖析,逐步歸納概括進入概念本身。
3、習題講解時,應盡可能的幫助學生歸納總結解題思路。大家都知道,應用分部積分公式∫udv=uv-∫vdu時,關鍵是u和dv的選擇,而且不難理解在選擇時應遵循兩個原則: (1) v要容易求出, (2)∫vdu要比∫udv容易積出。但對于文科生來說,僅講清這些對他們解題遠遠不夠,要通過一些具體的例子總結出:選擇u和dv時,通常采用“反對冪指三”選擇法較為有效。意思是:在原積分中,若被積函數由兩個初等函數乘積構成,可依照反三角函數,對數函數,冪函數,指數函數,三角函數的次序選擇,次序在前的那個函數作為u,余下的函數連同一起構成dv。再譬如,在求冪級數的和函數時,要總結出逐項求導,逐項積分法。
關鍵詞： 初中數學 學案導學 教學模式 自主學習能力
在過去應試教育背景下，教師為了讓學生獲得高分，一味采取灌輸式教法，學生始終處于被動學習狀態，教師作為教學活動的主體，掌控著課堂，導致學生主動性得不到發揮，久而久之降低學生學習興趣，甚至出現逆反心理。在學案導學這一新興教學方法中，以教學學案為指導，通過教師的引導培養學生自主學習良好習慣，使學生主動性得以發揮，從而提高教學質量。
一、“學案導學”的內涵
“學案導學”是在教育現代化背景下誕生的一種新興教學模式，從建構主義、生活教育理論等教學觀點出發，以科學合理學案為基礎，以教師為主導、以學生為主體，通過師生之間的協力合作達成一定教學目的。在這種教學模式下，學生在課堂中的地位得到較大提升，其在教學活動中的主動性得以充分發揮，有利于學生綜合能力培養[1]。
二、以“二次函數y=x的圖像和性質”為例分析“學案導學”的實際應用
本文以初中數學中“二次函數y=x的圖像和性質”這一節內容為例，分析學案導學模式的應用。
（一）學案編寫
首先，教師們在編寫學案這一過程中要明確教學目標，即讓學生了解基本二次函數y=x的圖像的作圖方法，并通過圖像自行總結出它的性質、特點。其次，明確教學重點，即學會用描點的方法畫出y=x的圖像；難點，在所學知識的基礎上，試畫出y=-x的圖像，并將之與y=x比較。最后，明確教學方法，在本節內容學習中，主要采用合作探究方法。
（二）教學過程
1.回顧所學知識。教師在正式開始上課之前，需要與學生一起回顧本節課內容相關的知識，如正比例函數、反比例函數及一次函數等，并對其基本特征進行回憶。
2.展示教學目標。在對已有知識加以回憶之后，教師要向學生展示這節課的學習目標及學習任務，即讓學生了解y=x的作圖方法，并觀察圖像自行總結出其性質、特點，使學生在學習過程中把握明確方向。
3.學生自主探究。讓學生明確了教學目標之后，接下來就要讓學生根據學案中的相關步驟分組討論，利用描點法做出y=x的圖像。
（1）列表：
（2）在如圖所示的直角坐標系中描點：
（4）讓學生分析函數圖像，并回答相關問題，通過同學之間的交流合作自行得出y=x的性質，如開口方向、對稱性、與x，y軸的交點、最值等。
（5）在學生得出相應結論之后，分別讓小組展示分享。
（6）成果展示結束之后，教師再拋出新的問題：在所學知識的基礎上，試畫出y=-x的圖像，讓學生再次利用描點方法在同一直角坐標系中畫出來，如下圖。然后對比y=x的性質分析y=-x。
（7）例題展示。例題是讓學生鞏固所學知識的重要方式，因此在自主探究得出相應結論之后，教師要給出適當的例子讓學生解答，并分析指出學生在答題過程中容易出錯的地方。
（8）實例展示。拋物線并不僅僅存在于數學中，在生活中也經常能夠看到，教師可以讓學生舉出相應的例子，如噴水池噴出來的水柱等，加強數學知識與生活實際的聯系。
（三）教學反思
在課堂結束之后，教師要引導學生對本節課內容進行總結與評價，看得到了哪些收獲，存在什么不足等，讓學生對自己的學習狀況有較深的了解。
三、結語
學案導學模式具有科學性，在教學過程中充分尊重學生主體性，使其主動性得到有效發揮，進而在好奇心的驅使下主動探索、創新，從而達到增強教學效果的目的。與此同時，學生在學習過程中通過對知識的自主探究，有利于自身各方面能力的提升。
參考文獻：
[1]李愛霞.學案導學教學模式在初中數學教學中的實踐與研究[D].蘇州大學，2008.
1教學背景
高等數學（Higher Mathematics）是理工類大學本科生的最重要的一門基礎課，我國的各大院校歷來十分重視高等數學的教學。以安徽理工大學為例， 每學期在校領導的帶頭下，教務處和理學院組織專門的教學巡視組，定期對全校的高等數學教學進行教學檢查。各學院也定期組織學生進行高等數學單元考試。并且每學期全校組織全體學生的期中和期末高等數學統考，試卷進行嚴格的統一批改，理學院進行排名和獎勵等一系列措施，都是為了提高高等數學的教學質量水平。
高等數學（上）第一章、第二章的內容，既是從初等數學到高等數學的過渡性章節，也是整個高數的基礎所在。其中函數的極限是高等數學所有內容的理論基礎，本課程正是在這樣的背景下，從第二章函數的連續性這一小節中截取出來，即函數間斷點類型的判定。
2教學目標
21知識與技能
熟練掌握函數間斷點定義，函數間斷點的分類依據，函數間斷點的類型；利用相關知識點熟練的解決各種有關函數間斷點的問題，并且在解題過程中，思路清晰、論據正確、過程簡明；學會使用簡單的作圖工具畫出復雜函數的圖像，通過圖像判斷函數的間斷點種類。
22過程與方法
提出問題，展示歷年研究生入學統考中所出現的間斷點類型相關的題目。目的是體現本課程內容的重要性，提高學生的注意力；復習函數連續性，歸納總結出函數間斷點定義；通過例題引導學生對間斷點有初步的認識，總結通過圖向學生展示函數間斷的分類情況；解決一些較為簡單的例題，鞏固相關知識；最后解決本課程開始展示的歷年考研真題，引導學生發散思維，真正理解本節的知識點。
23情感態度與價值觀
克服“畏難”情緒，建立積極的求學態度。引導學生渴望學習，積極進取，特別注意加強學生的動手能力。
3教材分析
31作用與地位
函數間斷點處于函數連續性這一小節，本節是對第二章中極限內容的總結和應用。能夠思路清晰，論據正確，過程簡明地給出函數間斷的類型，一定要充分理解函數的極限。本節的重要性不言而喻，并且有著承上啟下的作用。
32教學重點間斷點的定義、間斷的類型、分類依據、歸納匯總。
33教學難點
間斷的分類依據，第一類間斷點中可去間斷點與跳躍間斷點如何分類？第二類間斷點中無窮間斷點與震蕩間斷點的定義。
34課時要求
間斷點分類1課時（45分鐘）。
4教學過程
41引言
從歷年期末考試和考研真題引入本節內容，突出本節內容的重要性。提出問題，為后面的內容留作伏筆。
42復習
44例題
結合各種類型間斷點，給出相關例題，并分析判斷間斷點的類型。然后利用作圖軟件，作出函數圖像。結合函數的圖像，給出各種間斷點在圖像上的直觀表現，解釋各間斷點命名的依據。例如：跳躍間斷點的直觀表現為函數圖像發生跳躍。
45練習本課程開始給出了若干考研真題，利用已學的知識，解決較為復雜的題目。檢查學生對本節知識的理解和應用能力。
46技巧與能力結合本節相關例題，引導學生自學相關的數學軟件例如Maple，應用數學軟件作出簡單的函數曲線圖。例如畫出函數f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的圖像，通過圖像可以直觀準確地找出函數的間斷點并判斷類型，如下圖所示。
函數曲線
47總結
對本節內容進行歸納總結，提出更高的要求。
5教學特色
（1）結合歷年真題，提出問題；
（2）歸納匯總間斷的類型，分類依據等到一個表格，從而簡明清晰地給出本節的主要知識點；
（3）結合數學軟件，畫出函數圖像，從而直觀、準確地判斷間斷點的類型。體現了新時期教學手段的豐富，提高了學生學習的興趣。
關鍵詞：復變函數論；引入式教學；對比式教學；反例式教學；總結式教學
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0145-02
復變函數論是高等院校數學專業的一門重要基礎課程。作為數學分析的后續課程，該課程的教學對數學專業學生的培養起著重要作用，它在數學其他分支、力學、工程學等領域中有著廣泛的應用。本文根據筆者自身關于復變函數論課程的教學實踐和體會，對“引入、對比、反例、總結”幾種教學方法略作芻議。
一、采用引入式教學方法
古語說“溫故而知新”，在教授新的理論時，要以已知理論為基礎。復變函數是數學分析中實變函數論在復數域內的推廣，其主要研究復數域上的解析函數。在課堂講授中，應該以實變函數的理論為源頭，引入復變函數的相關理論。例如，基于復數z=x+iy與復平面上的點（x，y）的一一對應關系，復變函數w=f（z）（其中w=u+iv）的定義可以由兩個二元實變函數引入，即f（z）=u（x，y）+iv（x，y）。具體到一些簡單函數，比如講授復變函數中正弦函數sinz的定義時，如何來確定此時的u（x，y）和v（x，y）的形式。應該首先考慮數學分析中正弦函數sinx的一系列性質（比如：周期性、奇偶性、連續性、可微性等）。在符合：①sinx是sinz限制在x軸上的表示，②sinz盡量滿足sinx具有的性質，這兩個條件的前提之下，確定u（x，y）=excosy和v（x，y）=exsiny，即sinz=ex（cosy+isiny）。該結構是sinx在復平面內的最有效的推廣。
二、結合對比式教學方法
三、嵌入反例式教學方法
四、注重總結式教學方法
復變函數論課程中概念、方法和定理眾多，這給教學帶來一定的難度。因此在教學過程中，引導學生對復變函數的相關內容進行歸納總結是非常有必要的。比如，在講授完復變函數積分理論以后，可以將求復積分的方法總結為如下幾種。
另外，要注意到方法1～3一般用于求解積分曲線是非閉的積分；方法4～6適用于求解積分曲線是簡單閉曲線的積分。照上述的總結，可以快速、準確地求解各類復積分。具體的例子在相關文獻中已有討論。
總之，在復變函數論的課堂教學中，應充分利用“引入、對比、反例、總結”式的教學方法，積極調動學生學習的積極性和主動性，不斷完善教學計劃和內容，這樣才能提高復變函數論課程的教學質量。
參考文獻：
[1]西安交通大學數學教研室.復變函數[M].北京：高等教育出版社，1996.
[2]鐘玉泉.復變函數論[M].北京：高等教育出版社，2004.
文章以遠程開放教育《經濟數學基礎1（試卷號：2006）》為例，初步探索教師如何搞好復習導學，以期有效幫助學生全面、系統掌握知識，順利通過考試。
關鍵詞：
經濟數學；期末復習；導學
《經濟數學基礎》是遠程開放教育經濟類學生學習的必修課，主要包括微積分、線性代數等知識。遠程開放教育的學生，平時學習時間難以保證，互動交流不夠，所學知識不一定扎實，很擔心不能過關。必須通過必要的期末復習導學來鞏固，才能形成一個完整的知識體系，有效通過考試。文章以《經濟數學基礎1（試卷號：2006）》為例，提出以下幾點復習建議。
一、整理有針對性的期末復習題
（一）整理復習題的必要性復習課的一個重要特點就是在系統原理的指導下，引導學生教師要能夠根據平時作業情況和各單元測試情況，弄清學生學習中的難點、疑點所在。教材是藍本，大綱是綱領，國開大《期末復習指導》是依據，歷次期末考試真題是范本。教師首先要做的事情是仔細研究大綱和以往考試題，弄清楚考核要點和分值分配，然后再根據學情，分析重難點，思考如何突破重難點。對考點進行全面的分析、綜合和整理，得出一份有針對性的復習題，是十分有益和必要的。
（二）整理復習題的方法先分析考題考點的內容、分值、分布、重難點和出現的重復度，列出分析表。下面以10年1月到15年1月共10次考試題為例，列出分析表兩個如表1，如表2所示。整理出綜合復習題。題目類型中有五種題型，復習題就分五個大模塊，在每個模塊里羅列若干小版塊。要盡量涵蓋所有考點，注明考試時間，消去雷同，合并相似。
二、根據復習題，適當進行面授教學輔導
經濟數學不同于其他文字性學科，學生可以通過網上視頻、課件、微課等完全學會。數學需要理解、需要掌握方法和反復練習。遠程開放教育之所以優于純粹的網絡在線課程，就在于基層辦學單位可以根據學生學習實際，聘請專業的教師進行適當的面授輔導，面授和網絡學習相結合。期末復習安排幾次復習課，非常必要，根據以往考題精心整理的復習題起著提綱挈領的作用。可分考核點、計算、應用題三大塊進行講解；最后適當進行綜合訓練，以切實保證復習效果。教師需要注意以下幾點：
1.合理分配時間，抓大放小，詳略得當。復習不搞拉網式，切忌什么都講，什么都練。戰線拉得太長，難保高效率。題目的設計要具有目的性、典型性、開放性、創新性，多角度、多方位地調動學生的能動性，讓他們多思考，能記憶，發展思維，短時間內學到更多的解題技能。計算題或應用題，每年都有求不定積分或定積分、求導數或微分、求線性方程組的解等，教師必講、且重點講，務求人人會做，變換數字后也能識得廬山真面目。而對于偶爾一考的題目，比如判斷基本初等函數等內容，則靈活處理。有時間，可以說一下；時間不夠，不去理會。教師復習導學和學生自我復習，都可做此處理。
2．幫助理清概念、定理、性質等。選擇、填空題多是考核基本概念的。教師不能夠像進行新課一樣，慢慢地進行概念的引入、推導、陳述等，那樣會沖淡主題。概念一多，內容一雜，容易造成思維混亂。應該更多地以簡潔的、歸納性的動態圖形、語言、方法、實例等來展示。舉例說，判斷函數的定義域、奇偶性和單調性等考點，可以借助幾種基本初等函數的圖像，使函數的性質一目了然，形象、生動而直觀。
3.要注意數學思想方法的歸納、總結。數學思想方法的導學應貫穿始終。對微積分內容，基本初等函數是基礎，復合函數及其四則運算是橋梁和紐帶，求極限、導數等無不是求復合函數的種種運算。可將復合函數的自變量看成一個整體，進行適當變形和換元，就能運用基本的求導數等公式，輕松求解。可以一題多解，也可多題一解。線性代數中，關于矩陣的概念、秩、解、自由未知量等概念，可以通過一兩個考試真題，一步一步推導而來，何時有解、無解等等，可以抓住矩陣的秩、矩陣的行初等變換等關鍵點來突破難點。數學思想方法是無處不在的，復習導學必須要注意數學思想方法的歸納、總結。講清講透一個題，再適當變化數字，以讓學生能透徹理解，舉一反三。
4．教會學生記住充分必要的公式。在計算題中，求導數或微分，或者求不定積分或定積分，都是需要記住基本的公式和運算法則的。幾個公式連起來記憶比較好。比如，冪函數求導公式(xμ)'=μxμ-1，注意到函數導數的指數下降一次，指數拿函數前面做乘法。稍微變形，成為微分公式d(xμ)=(μxμ-1)dx。對冪函數的積分公式注意到函數積分的指數上升一次，指數+1拿到函數的分母上，還要加上C，這樣就好記多了。實在記不住，要在試卷前面的公式中去找，總之不能一字不寫，坐以待斃。
三、利用多種媒體輔助復習
復習要面向全體學生，使不同層面的學生都有所提高。因此，利用多種媒體輔助學生復習是必須的。教師要了解學生是否參加面授、基礎是否夠好，是否經常與老師同學交流互動等等，分析“學情”，一視同仁，不放棄任何一個學生；因材施教、主動出擊，幫助學生激發學習興趣，提高學習效果。可利用制作專題微課、專題課件、上掛期末復習題、在線答疑等方式進行網絡助學，也可借助現代化的遠程工具QQ、電話、平臺、手機等多種方式關愛學生，使學生力排萬難，克服重重困難，加入復習中來。
四、指導復習、考試技巧
1.幫助學生樹立信心。信心是精神支柱，勁可鼓而不可泄。“世上無難事，只怕有心人”。多關愛、常鼓勵是教師的制勝法寶。
2.要注意多看、多做練習題。以復習題為藍本，從分值多的、必考的內容到分值少的、不常考的內容，從易掌握的到似是而非再到不會的題目。如果概念不清，多看幾遍教材或資料。要在理解概念的基礎上，熟記基本公式。做到熟能生巧、胸有成竹。不要只看不做，考前認真做一下期末復習題。特別是必考內容，背著答案仔細推導和演算，看自己是否真的掌握了。切忌眼高手低，心浮氣躁。
3．考試時注意書寫。特定符號，一定要書寫正確、規范。該有的步驟不要省略，特別是計算題或應用題，切忌不要潦草馬虎，丟掉不該丟的分。
4．考前不要熬夜，保證睡眠。總之，經濟數學的復習就是教師引導學生把所學的知識進行系統歸納和總結，彌補學習過程中的缺漏，使所學的數學知識條理化、系統化，從而更好地掌握重點和關鍵。教師要整理出有針對性的期末復習題，然后進行面授、網上教學等多種形式的輔導復習，并注意指導學生復習、考試的技巧。只有這樣，才能幫助學生順利通過考試，取得好成績。
參考文獻
[1]王龍景.教師如何搞好數學期末復習[EB/OL].、
[2]cwgaobingliang的博客.如何搞好數學復習[EB/OL].
[3]期末考試考前輔導秘訣[EB/OL].
[4]怎么準備期末考試復習[EB/OL].
