發布時間：2023-09-18 17:18:49
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的初中生數學建模培養樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
1.選題要合理。初中數學教學內容主要是初等數學，許多概念和命題都有其產生的直觀背景。因此，初中數學建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現實價值，即要與實際生活緊密聯系。興趣是最好的老師。能通過自己學習到的數學知識解決一些實際生活中的例子，可以使學生提高對數學學科的興趣，認識到數學無處不在，增強學好數學的自信心。以數學為依托，選擇與實際生活有關的課題，易激起學生們的學習熱情。其次，中學數學建模的選題要關注學生的實際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學生形成很大的心理負擔，給學生制造了挫折感，有害于學生的學習積極性，與新課程改革的目標背道而馳。
2.在數學建模活動中要充分重視學生的數學建模活動主體性。提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是中學數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。中學數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為
喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？教師可作適當的點撥指導，使學生認識到應該用什么樣的數學模型來解決這個實際問題。這個過程要重視學生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實際問題的結論。不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數學的興趣。
【關鍵詞】 中學數學；數學建模；應用
一、當前數學建模在中學數學教學中的現狀分析
上世紀80年代，隨著《義務教育法》的正式實施，素質教育這一新鮮的概念應運而生. 通過社會各界及教師們二十余年的努力，素質教育已經從法律條文真正變成了教師教育學生的方法. 素質教育的成績有目共睹，然而在初中階段的教育上，由于存在升學的壓力，素質教育的實施仍然存在一些問題. 這些問題突出地表現在學生、教師受制于升學壓力，仍然依照傳統的教育經驗，用死記硬背的應試教育方法提高學生成績. 但是這樣的教育方法必然存在很多弊端. 學生在流水線似的機械記憶中，盲目追求結果，不重視應用，造就了一批計算能力優秀，而應用計算結果能力“不及格”的學生. 數學建模就是引導學生積極動腦，從現有的理論、公式出發，結合實際生活，建立數學模型，來培養學生綜合分析問題的能力.
二、開展數學建模的意義
傳統的教學模式下，教師上課講授知識，學生課下完成作業，通過對每一個公式、概念的反復運用，達到熟悉并能熟練運用的目的. 這樣的教育方法不能說沒有優點，但是學生只是對知識的結論有了深刻的印象，而非推導理論的過程. 對于升學或者更直白的考出理想分數的目的來說，應試教育確實能起到一定的作用. 然而，面對21世紀的今天，學生需要的不光是公式概念的“傳道授業”，更需要解惑，即教師教會他們從實際問題出發，簡化問題、抽象問題的能力. 顯然，在數學課堂上引入數學建模就符合這方面的需求.
我們都有這樣的經驗，在孩子小的時候，教會孩子識字最有效的方法就是把數字、漢字模擬成動物的樣子，如阿拉伯數字2的樣子像一只鵝，小孩子看到2就會想起鵝，很快就認識了這個字. 廣義上講，這就是一種模型的建立. 在科技領域，數學建模同樣起著重要的作用. 從鳥巢、水立方到“神舟”飛船，這些成就離不開科技水平的進步，但是也離不開有限元分析與數理統計等基礎數學、數學模型的功勞. 在初中數學教育中開展數學建模活動有利于促進學生學習數學的熱情，同時對同學們了解科學技術、各個學科交叉運用有著深遠的意義.
三、數學建模引入數學教學的可行性分析
隨著教育改革的深入及新課標的推廣，越來越多的興趣小組、研究性學習活動出現在初中生的學習生活中. 從客觀條件上講，14～16歲的初中生正處在學習知識的黃金時期，他們對新知識充滿好奇，只要教師正確引導、學校提供可靠的教學設備、包括學生家長在內的社會各界充分支持，他們完全有能力接受“數學建模”的“超綱”知識. 另外，各地中學推進素質教育進程逐漸加快，就此年齡段學生的數學思維來講，數學建模在數學課堂上的應用還應倍加謹慎，該年齡段學生主要存在注意力無法長時間集中，思維模式單一，還沒有完整的數學建模思想. 從數學建模推廣的手段上應以教科書為載體，通過信息技術、軟件技術，結合新媒體方式諸如手機軟件等，讓學生體會身臨其境的學科教育. 同時，結合實際情況綜合運用Matlab等建模軟件，理論結合實際，開展教學.
四、課堂教學嵌入建模思想的原則
如何把建模思想嵌入課堂教學？我們必須明確在我們的日常教學中，什么樣的數學模型既可以聯系實際情況又能與新課標教材上的公式、公理簡單耦合. 這就要求公式與模型一一對應關系明確、簡單易懂，同時要求公式模型的推導過程符合課堂教學的特點，這樣才能做到在數學教學中合理引入數學建模思想.
1. 了解初中生對數學概念的理解
現階段在應試教育的前提下，大多數初中學生的數學概念僅僅停留在課堂上老師講授的內容上，能熟練掌握應用公式、定理解決課本上的例題. 以往學生習慣的學習方法是先熟悉定理，然后通過運用來掌握公式的內容. 數學建模則要求學生腦海中構建一個問題，通過數學公式解決問題. 通過這種逆向的學習，可以鍛煉學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.
2. 數學建模融入數學教學對老師的要求
數學建模離不開數學知識，開展數學建模的基礎是學生了解并掌握相當數量的應用數學知識，這就要求老師不能放棄傳統教學的方法，通過練習，培養學生基礎的數學理念，同時數學模型的建立也有著很重要的作用. 教師應該以教材為例，循序漸進地滲透建模思想，逐步闡釋數學公式，引導學生在實際的模型中，通過推導、假設等數學方法，自主學習數學知識.
五、數學建模應用實踐的方法
1. 案例教學法
通過學校設立的研究性學習課程，引導學生自主學習. 可以鼓勵學生互幫互助，由教師下達研究性學習題目后，學生自由結組，團結互助，發揮每名學生的特長，就數學建模的幾個步驟分別討論，得出初步結果，再由每組選出的同學作為“老師”，把其建立數學模型的方法、過程展現給其他組的成員，達到展示自我的目的. 老師在整個學習過程中扮演“幫助者”的角色，既不直接參與建模又能給同學幫助.
2. 采用信息技術實現數學建模
在新課標要求中，運用現代計算軟件進行計算模擬也是學生亟需學會的技能. 通過網絡，學生在學習過程中可以不受時間、地點約束，隨時隨地與老師同學進行交流.
關鍵詞：初中數學；應用能力；綜合培養
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它是表達人類思維，反映人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學真正的生命力、可用性和它的崇高價值。我們要突出數學的應用能力，讓學生全面發展。 一、提高學生數學應用能力的重要性
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
1.對高素質人才的需要
我們平時的課堂教學，強調最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導，沒有從生活經驗中去好好領悟數學的需要，所以不難想象，學生對數學內在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養初中生的數學能力和修養是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養初中生“用”數學的意識。隨著時代的迅速發展，需要高素質的人才，把學到的豐富的理論知識學以致用，這樣才能更好地推動時展的需要，我們學習的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強初中生的數學應用能力是關鍵。
2.數學知識的實用性
現代信息技術的快速大大推進了應用數學與數學應用的發展，已經慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機來說，它的理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家，圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質，這樣才導致后來電子計算機的發明。
計算機的不斷發展更是體現了數學知識的廣泛性，并且社會科學、人文科學、物理學、化學等領域也都用到了數學知識，這對人們的生活帶來了深遠影響，
二、提高數學應用能力的措施
1.設計教學方案
首先要讓學生成為課堂真正的主人，從傳統的以老師為中心的“老師講，學生聽”的教學模式中改變過來，不要老師講什么學生就聽什么，死記硬背，這樣在教學情境中，學生就會不知不覺的養成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴老師的被動學習習慣。老師可以對教材經心安排下，很好的設計一下教學課堂，讓學生們一開始就能進入創新思維的狀態中，以探索者的身份去發現問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強學生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內容相關的案例，做到要有重點、抓住關鍵、突破難點，能夠克服教學中的盲目性，培養學生的創意意識和實踐能力。
2.數學活動課
“手腦并用，做學合一”，老師可以根據教學的內容帶著學生積極參加一些寫調查、動手操作，讓學生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關經驗。比如在學習解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學生們設想，根據今天上課學習到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯想一下步聚。再比如學習完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學生們在上體育活動課的時候，根據自己的跳遠米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠成績。讓學生在課堂與現實中尋求解決的答案，在實踐中應用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學生知道，其實在生活中數學的應用無處不在，激發學生學習數學的興趣。
3.把習題生活化
老師可以設計一些貼近生活的習題，強化學生的數學應用能力。如在學習直角坐標系時，可以把當地區域的地圖放在課堂上，讓學生建立平面的直角坐標系，然后再寫出本地區有關部門的位置，最后坐標確定有關部門的準確位置，把生活中的知識融于課堂中。數學來源于生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創造生動有趣的情境來幫助學生去發現生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。
4.建模訓練
建立適當的數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。在解應用題時，特別是解綜合性比較強的應用題的過程，實其際上也就是建構一個數學模型的過程。在教學中，老師可以對選編的一些實際問題（如利息、股票、利潤、保險等問題）引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力，通過建模訓練，可以讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等都是從現實世界中經過逐步抽象、概括而得到的數學模型，與現實世界有千絲萬縷的聯系，并且可以反過來應用于現實世界解決各類實際問題。
結論
在初中數學教學中，老師除了把課本知識完全傳授給學生，更要把數學思想方法滲入他們的頭腦當中，有意識的去培養學生用數學的觀點去思考或解決問題，讓有用的數學變成學生們默認的意識，教學教育必須重于應用，就是這個道理了。
參考文獻
[1]張建林．初中生數學學習興趣的培養[J].
(一)重視初中生學習數學知識的過程，加強學生對數學科目建模能力的培養
有人將數學比喻成認識世界的一種不可或缺的語言，成年人必須具備的素質之一是能否把數學的運用能力發揮極致。我國的九年義務教育大綱中規定:“通過初中生對數學的學習，培養其主動學習數學的意識，能夠把學到的數學知識應用到實際生活中。”培養初中生在實際生活中應用數學的能力，就要重視其學習數學知識的過程。許多生活中的實際問題都會被抽象成數學的概念和規律。因此，在初中數學教學中，教育工作者在將教科書上的知識傳授給學生的同時，也要讓學生知道所學數學知識的來源，對數學知識原型的介紹和分析給予重視，以便更好的了解所學數學知識的用途，加深學生對數學知識的理解，從而激發學生主動學習數學的熱情。同時，教育工作者還應該加強學生數學建模能力的培養及訓練。學生能充分運用所學數學知識來解決實際生活問題的重要前提，是教育工作者在數學教學中讓學生構建數學模型。讓學生構建數學模型，就是要求學生親身體驗運用數學知識解決實際生活中存在問題的過程。在初中數學教學中，教育工作者可以從教材中選擇一些應用問題，或者從學生熟悉的現實生活、科技中選取一些實際問題，來引導學生進行建模訓練。教學中，教育工作者還可以創造條件，讓學生把構建的數學模型應用到社會實踐活動中去，例如讓學生在課外進行市場調查、實地測量等活動，讓學生通過社會實踐去感受學習數學的樂趣和學好數學的重要性，提高學生在實際生活中應用數學的能力。
(二)運用開放式的教學模式，啟發學生多角度思考問題
在數學教學中，教育工作者可以嘗試運用開放式的教學模式，去啟發學生從多個角度進行問題的思考。教育經驗豐富的初中數學教師，能夠充分挖掘出數學教材里蘊含的啟發性材料，通過構建開放式的課堂教學模式，去啟發學生對數學的主動學習和思考。對于初中生來說，在求知的過程中他們有強烈的探索欲望，學生在開放式的教學氛圍中，通常會萌發出大量的新思維，此時，教師要在教材內容的基礎上，將教學內容與實際生活結合，啟發學生運用所學到的數學知識，去解決生活中的實際問題，而不是僅僅局限在教科書上知識的傳授。初中數學教學工作者要打破傳統教學模式，積極改變教學觀念，將素質教育的理念潛移默化地融入數學教學中，因材施教，建立以學生為主體的課堂氣氛，而不是教師一味講解學生被動接受，要激發初中生對學習數學的欲望，主動去學習數學，在生活中實踐所學知識。初中教學中，教育工作者要充分尊重學生的個人觀點，耐心地傾聽學生的思想。為了讓教師與學生融為一體，增進師生感情，教師要參與到學生的討論中，把學生從過去枯燥的課堂氛圍中解脫出來，開放學生的思想，促進學生產生創新思維。數學是一門用來解決實際生活問題的學科，其教學模式不再是只要求學生背公式、解答問題，而是希望學生能夠將所學的數學知識通過自己對知識的理解表達出來。活潑的、不被約束的課堂氛圍，可以將學生禁錮的思維打開，讓學生暢所欲言，利于全面提升學生的綜合素養。
(三)轉變教學觀念，樹立素質教育觀
在初中數學教學中，教育工作者要充分了解學生的想法，懂得學生的訴求，要與學生打成一片，成為學生心靈的對話者。教育工作者授課的主要場所是課堂，課堂也是激發學生創造能力的場所。要在初中數學教學中實施素質教育，就要求教育工作者要樹立素質教育觀，并在充分了解素質教育的理念后，打破以往傳統的教學模式，使素質教育觀不斷被激發出來，從而應用到實際教學中。在授課過程中，教育工作者要與學生保持平等的教學環境，重視學生平等學習的權利，尊重每一個學生的思想，因材施教，不拘泥于以傳授知識為中心的傳統的教學模式，確保學生能夠進行自我探究學習。通過教育工作者實施的素質教育，讓學生感受到數學學科是與生活息息相關的一門學科，學好數學很重要。在實際生活中，學生將數學知識充分應用實踐，切實地感受到學習數學的價值，自覺地用所學到的數學知識來解決生活中的問題，使學生逐漸形成探索精神，培養學生的創新能力。無論是在教學理念上，還是在教學手段上，初中數學教育工作者要不斷地突破自己，不斷地尋求創新。隨著時代的進步，學生的思想容易受到外界的影響。初中數學教學中為保證素質教育能夠在課堂上順利實施，就要求教育工作者不斷地加強自我知識體系的更新。
二、總結
關鍵詞：建構主義學習理論 初中數學教學 應用研究
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2014）7-0109-01
建構主義學習理論是新時代教育的主要思想內容，其認知發現的深度非常適合初中數學教學要求，內因和外因之間的相互作用可以起到激發的作用，挖掘初中生數學學習的潛能。建構主義學習理論從學習的含義出發，不斷探索學習的方法，并能從實現理想層面開始，逐步建構學習環境，因此，革新了傳統的教學思想，使初中生可以在一定的社會文化背景下獲取到知識。目前，初中數學教學還依然存在很多困難，教學效率和成效的提高也需要眾多教育工作者進行不斷的探索，所以建構主義學習理論的出現，在很大程度上加快了初中數學教學進步的速度。
1 建構主義學習理論在初中數學教學中的應用模式
1.1樹立學生的主導地位
傳統的教學模式注重傳教、授業，教師通過教的形式加深知識在學生心中的印象，而建構主義學習理論強調學生在數學教學課堂上的主導地位，這完全符合新課改的要求，加強了對學生個人能力開發的水平。只有樹立學生在學習中的主導地位，才能培養學生的探索精神，提高學習的能力，教師在教學的過程中，應該引導學生使其可以主動參與到學習中，獨立思考數學難題[1]。例如：在討論數學難題時，傳統的教學模式是指導解答方法的學生會參與到討論中，大多數學生處于討論之外，而建構主義學習理論的應用會考慮到每一個學生的學習情況，采取更加靈活的教學方法。
1.2重視知識的發生過程
建構主義學習理論會加強對初中生的培養，使其明確數學知識的發生過程，進而自己主動探索出學習的方法，知其然，只能學習到表面的數學知識，知其果，才能了解到知識內涵[2]。建構主義學習理論對教學內容的選擇，賦予了初中數學教學課堂新的情感，注入了新鮮的元素，對學生探究能力和創造力的開發，使學生逐漸增加了學習的自信，進一步加強了對知識的掌握能力。對知識發生過程的研究，既有利于開展教學工作，又可以結合新課改的要求，放大教學效果。
2 基于建構主義初中數學教學實際應用的案例分析及評價
2.1案例分析
結合現代初中數學教學的特點，筆者在應用建構主義學習理論的基礎上，研究了實際的數學教學模型案例。案例的題目是求固定點到一條直線上各點距離的和，這個教學研究案例的難點是要求學生熟練掌握數學學習的基本方法，并可以應用在解決問題中[3]。通過此教學案例的學習可以使學生明確教學模型的建立過程，學會用找差異的形式對問題進行分析，同時樹立起正確的情感態度價值觀。建構主義學習理論在此次案例學習中利用啟發探索式的教學方法對學生進行教學，首先教師帶領學生復習了學習的理論知識，建立數軸，形成了學習環境，在學生接受能力的范圍內，確立了數學建模情境，教師活動和學生活動之間的配合使學生逐漸體會到學習的樂趣。學生在明確模型建立方法的同時也要探索出模型求解的過程，教師只負責引導，對問題進行深層次的研究，而不是提供問題解決的思路，這個案例的研究，充分說明了建構主義學習理論的重要性，因此，初中數學教師要嚴格按照新課改的要求，結合數學教學的重點，開展全面的教學活動。
2.2案例評價
在以上案例分析中，體現出的建構教學設計特點包括：情感態度價值、研究方法、研究目標，非常突出學生的主體作用，可以為學生提供釋放能力的空間，加強了學生的探索精神。新課改要求教師要注重培養學生的個人能力，使學生可以適應學生內容和過程，所以建構主義學生理論的應用可以提高現代初中數學教學效率。建構主義學習理論反對傳統的教學觀，認為知識不能僅僅依靠單向傳遞的形式灌輸給學生，應該使學生積極參與到數學學習過程中，該案例中，教師通過不斷的引導使學生與知識聯系起來，在建模中，學生也可以充分分析建模中的各個因素。同時在建構主義學習理論應用時，也體現出了學習合作的必要性，學生在交流和研究的過程中，可以認識到自身能力的缺失和匱乏，可以激發初中生學習的興趣。以學生為中心的初中數學教學，在建構主義學習理論指導的基礎上，強調了多元化的學習方法，案例分析只是個別學習狀況，初中教師要想最大程度的提高數學教學水平，還應該開發出更多的資源，擴大建構主義學習理論應用的范圍。
3 結語
在上文分析的過程中，筆者結合了具體的案例，對建構主義學習理論進行了研究，基于傳統數學教學模式的內容，筆者更加體會到了現代先進教學模式的重要性。建構主義學習理論強調的獨立性和情感價值觀是提高初中數學教學效率的指導思想，所以數學教育工作者應該充分利用建構理論內容，對教學模式進行革新，體現出新課改的促進作用。
參考文獻：
[1]彭美秀，胡麗麗，徐志堅，等. 論建構主義學習理論在初中數學教學中的應用[D].華中師范大學，2012.
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用數學方法進行求解。在中學建立起數學模型教學的思想是新課程標準的要求，是新形勢下中學數學教學改革的必然要求。數學建模如何去實施，這在教學中要把握好，在備課時要把教學內容歸類，看實際內容適合建立哪種模型，然后在課堂中大膽引導學生去設想，然后動手完成。
1.激發學生的學習興趣，培養學生數學建模思想
興趣是積極主動地探索事物的心理傾向，它能充分調動學生的感知、記憶、想象、思維等功能進入學習的最佳狀態。在教學中我們可利用小學生好奇心的特點，通過設疑制造懸念，激發學生學習數學的興趣，啟發學生主動學習的積極性，讓學習的內容成為學習自身的需要。例如在教學盈虧問題時，學生對屢做屢錯的題目已無信心再做，這時筆者這樣鼓勵學生：想不想找到一種方法以后做這類問題不再出錯？學生的興趣來了，筆者就讓學生先去嘗試，然后總結出規律。
2.重視課本知識的功能，形成學生數學建模思想
數學建模應結合正常的教學內容切入。把培養學生的應用意識落實到平時的教學過程中。從課本的內容出發，聯系實際，以教材為載體，擬編與教材有關的建模問題或把課本的例題、習題改編成應用性問題，逐步提高學生的建模能力。如初二下學期一次函數內容可以構造一實際模型：例.電信部門規定，某長途電話，開通3分鐘內收2.4元，3分鐘后每分鐘收1元，某人現有20元錢，他最多能通多長時間的電話。現在初中生社會閱歷較差，無法把實際問題與數學原理進行聯系。許多實際題目學生連看都看不懂，因而建模無法成功。我們要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力。逐步培養他們的建模能力。
一、函數建模在一些典型中的應用
函數涉及生活和科學的各個層面，解題的方法和技巧相對多樣，是初中數學教學中的難點之一，也是中考著重考查的知識點之一。而對于一些有難度的函數應用，一般可以從函數建模的角度進行考慮，把生活中的問題模型化。
（一）將問題模型化，再結合函數圖像解題。
例如：某學校為迎接校慶30周年，特地定制了很多的煙花，定制的煙花的高度是55厘米，放煙花的時候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，燦爛的煙火從頭部噴射出來，假設從各個方向都是以一樣的拋物線墜地。根據學校要求，如果要煙火的高度從噴射點開始計算要達到2.25米的話，問：如果參觀校慶的學生等在煙花周圍觀看煙花表演，那么僅考慮煙火的距離的話，學生和老師要離開燃放點多遠的距離？
如圖1所示，首先建立一個函數模型：以地面為水平的X軸，而煙花所在直線為Y軸，A點為支架的最高點，以B點為煙花的最高點，用C點來表示煙火最后的落地點。可以得出煙火走出的軌跡的函數式為y=-（x-1）2+2.25。
圖1
這個函數模型確定好了之后從函數圖像可以很清楚地觀察到，所謂離開燃放點的距離就是以OC為半徑在地上畫的一個圈子。在這個函數模型建立起來之后原本復雜的問題已經簡化成求OC的長度了。而在這個函數中OC的長度就是當y=0的時候x的值。學生只要將y=0帶入到函數的解析式當中就能夠得到答案。當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0求得兩個結果2.5米和-0.5米，因為-0.5米不符合題意，所以最終的結果就是學生和教師要離開燃放點至少2.5米。
（二）從變量關系入手，建立函數模型解決實際問題。
在實際生活應用中，存在著很多可以用函數模型處理的有大量數量變化的應用案例。在絕大多數問題當中，雖然數量關系表面上變化無常，但其中或多或少是有規律可循的。很多數量變化是有規律的。很多變量、因變量在變化中是相互影響的。所以一些看似復雜的問題在解決的時候可以從變量關系入手，發現并建立其中蘊含的函數模型。
例如：南水北調是我國一項利國利民的大型工程，當出現地域性水資源失衡的時候，國家就可以通過這一工程進行水資源的平衡。這個時候甲城市水資源短缺，急需15萬噸水資源。乙城市也水資源短缺，急需13萬噸水。通過南水北調工程，分別從AB兩個水資源不緊張地區抽調出14萬噸水資源到甲乙兩個城市，從甲城市到A城市50千米，從B城市到甲城市60千米，從B城市到乙城市45千米。請設計一個水資源運輸方案，要求在調運量盡可能小的基礎之上解決兩個城市的水資源短缺問題。
這道題貌似變量很多，難以下手，但是經過分析我們發現，有一些數據是有規律的。如從A城市調往甲乙兩個城市的水的總數一定是14萬噸，從B城市調往甲乙城市的總數一定是15萬噸，而從AB兩城市調往甲城市的總水噸數也一定是15萬噸，AB兩城市調往乙城市的總水噸數也一定是13萬噸。我們再次基礎上假設從A城市調往甲城市的水的總噸數為x，那么可以構建以下的數據關系。
那么假設總調運量為y的話就可以根據圖表得到這樣的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。這是一個典型的一次函數。5為正數，所以y的值是根據x的值的變大而變大的。所以要使總運量最小，就得讓x的值取最小值。所以從函數模型可以得出結論，當A地調往甲城市的水為1萬噸的時候總運量是最小的。
在這樣的題目解答的過程中，發現數據之間的規律是十分重要的。在解題的時候要緊抓主要的數據因素。根據數據之間的聯系構建函數模型，成功構建函數模型之后，問題就迎刃而解了。
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.119
初中數學教學需要從傳統的應試教育向素質教育轉變，突出學生的主人翁地位，給初中生創造良好的學習環境，構建高效開放的數學課堂情境，從而全面提升初中生的學習效率。初中數學具有較強的基礎性和系統性的特點，很多初中生一提到數學就感到頭疼，認為數學難學。當前的初中數學教學過程中存在著一些問題，嚴重影響了數學教學效率，只有采取有效的措施，才能夠確保數學課堂真正實現教學目標。新課改的實施，給初中數學教學帶來了新的發展機遇，數學教師需要及時轉變角色，創新教學方式，采用多樣化的教學方式，激發初中生學習興趣，使學生能夠全身心地投入到數學學習中。本文根據筆者的實際教學經驗，探討了初中數學教學現狀，進而提出改進對策，希望對數學教學有所幫助。
一、初中數學教學現狀
（一）教學缺乏激情，無法激發學生的學習興趣
很多初中數學教師在教學中缺乏激情，對待學生缺少關愛和呵護，當學生在學習和生活中遇到問題的時候不能給予及時的幫助。教師只注重是否完成教學任務，給學生布置作業，而沒有展現自己的人格魅力和教學風采，初中生很難對數學教師產生好感，從而對數學學習失去興趣，導致學生的課業負擔重，出現嚴重的偏科現象。班內學生的數學成績也會兩極分化。還有的數學教師過于嚴肅，希望通過自己的“威嚴”震懾學生，讓學生能夠在課堂上聽從教師的安排，但是這種教學方式會對初中生的成長和發展造成損害，不利于學生發揮想象力和創造力，甚至會使師生關系惡化。
（二）沒有掌握學習技巧，對數學的重視程度不夠
在實際工作中，有一些初中生學習數學沒有方法和技巧，僅僅依靠死記硬背，對數學定義和解題技巧等沒有做到活學活用和舉一反三。學生只理解數學教材中的解題步驟，甚至無論做什么題目都進行套用，因此每當數學教師換一種提問的形式時學生就會手足無措。初中數學是中考必考科目，也是提升學生數學素養和邏輯能力的關鍵，但是很多初中生對數學的重視程度不夠，總是抱著“能及格就行”的消極態度，因此他們在學習中沒有積極地配合教師進行數學知識的學習。還有的初中生總是在臨近考試的時候“突擊”，想通過臨場發揮取得好成績，這樣的想法最終都以失敗告終，因為不付出努力是不會得到回報的。
（三）教師以自我為中心，忽視學生的主體地位
受傳統應試教育理念的影響，許多初中數學教師仍然把自己當成教學的主體，在課堂上占據著主要的地位，對學生發號施令，讓初中生處于被動學習的狀態，無法發揮主觀能動性。有時初中生對數學課堂有自己的想法和建議，也得不到數學教師的支持，因此使初中生的主體地位嚴重受到傷害。還有的初中數學教師在教學中沒有為學生提供廣闊的發展空間，總是認為初中生不能自主學習，否則會出現各種問題，因此教師總是以自己的講解代替學生的思考，不給學生留出思考和實踐的時間，也不鼓勵學生進行探究學習。數學教師的這種做法直接造成了初中生對數學教師的依賴，不利于學生養成正確的學習習慣。
二、改進初中數學教學的有效對策
（一）創新數學教學策略，積極調整教學理念
在新時期，初中數學教師要想改變數學教學現狀，必須要創新教學策略，以學生為中心，積極調整教學理念，選擇適合學生個性特點和實際學情的教學內容，為學生提供全方位的指導和幫助。同時，數學教師善于要采用現代化教學方式，教學面向全體學生，激發初中生的學習興趣，比如講初中數學《平行線的性質》時，需要學生掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、總結的全過程，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識。在教學時我首先利用電子課件給學生播放了一組圖片，包括火車鐵軌、游泳池、橫格紙等。讓學生探討日常生活中我們經常會遇到的平行線，你能說出其他的平行線嗎？當學生積極地參與討論時，再要求學生進一步自主總結平行線平行的條件。學生通過互助探究，能夠得出同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行。
（二）指導學習技巧，培養學生學習習慣
在新課程背景下，初中數學教師要加強對學生學習技巧的指導，為學生找到適合自己的學習對策，進而幫助學生養成良好的學習習慣，提高學生的綜合素養和數學能力。初中數學課程標準提出：數學課程應使學生都能獲得良好的數學教育，使不同的學生在數學上得到不同的發展，應激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，鼓勵學生的創造性思維，使學生掌握恰當的學習方法。比如講初中數學《不等式》時，教學重點和難點是掌握不等式的三條基本性質的運用。在新課引入階段我先根據學生的實際水平提出預習問題，讓學生說出什么叫不等式，說出不等式的三條基本性質；用不等式表示下列數量關系： y的一半與4的和是負數；5與a的4倍的差不是正數。學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥。在講授新課階段我設計了形式豐富的教學環節，包括提問、互動、游戲、作業等，在課堂上激勵初中生勇于探究和學以致用。
